考點(diǎn)20平面向量的數(shù)量積、平面向量應(yīng)用舉例

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2、向量按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得，則.3.（2012·遼寧高考理科·3）已知兩個(gè)非零向量，滿足|+|=|，則下列結(jié)論正確的是（ ）(A) (B) (C)= (D)+=【解題指南】將所給等式兩邊平方，找到兩個(gè)向量的關(guān)系.【解析】選B. .4.（2012·遼寧高考文科·1）已知向量，若，則（ ）【解題指南】按照數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，展開即可解決問題.【解析】選D.5.（2012·福建高考文科·3）已知向量，則的充要條件是（ ）(A) (B)(C)(D)【解題指南】垂直表明數(shù)量積為0，結(jié)合平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算公式進(jìn)行求解 .【解析】選D.，解得.6.

3、（2012·廣東高考理科·8）對(duì)任意兩個(gè)非零的平面向量和，定義若平面向量滿足，與的夾角，且和都在集合中，則=( )(A) (B)1 (C) (D)【解題指南】解決本小題首先搞清的定義，然后根據(jù)再結(jié)合確定是解決本題的關(guān)鍵.【解析】選C.7.（2012·廣東高考文科·10）對(duì)任意兩個(gè)非零的平面向量，定義. 若兩個(gè)非零的平面向量a，b滿足a與b的夾角，且和都在集合中，則=( )(A) （B） （C）1 （D）【解析】選D.8.（2012·陜西高考文科·7）設(shè)向量=（1，）與=（，2）垂直，則等于 （ ）(A) (B) (C)0 (D)【解析

4、】選C. 已知=（1，），=（，2）， ，0即，故選C.9.（2012·天津高考理科·7）已知為等邊三角形，AB=2，設(shè)點(diǎn)P,Q滿足若（ ） (A) (B) (C) (D)【解題指南】根據(jù)向量的線性運(yùn)算及數(shù)量積進(jìn)行運(yùn)算.【解析】選A.=，-=，又，且，=2， 所以，解得.二、填空題10.（2012·浙江高考文科·15）與（2012·浙江高考理科·15）相同在ABC中，M是線段BC的中點(diǎn)，AM=3，BC=10，則=_.【解析】不妨設(shè)ABC為等腰三角形，則，【答案】-1611.（2012·安徽高考理科·14）若平面向量

5、滿足，則的最小值是 【解析】【答案】12.（2012·北京高考文科·13）與（2012·北京高考理科·13）相同已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為l，點(diǎn)E是AB邊上的動(dòng)點(diǎn).則的值為 ，的最大值為_.【解題指南】利用圖形中的直角關(guān)系建系，用坐標(biāo)計(jì)算，也可以適當(dāng)選取基向量進(jìn)行計(jì)算.【解析】方法一：如圖所示，以AB，AD所在直線分別為x,y軸建立坐標(biāo)系，設(shè)，則，B（1，0），C（1，1），.方法二：選取作為基向量，設(shè)，則.【答案】1 1 13.（2012·湖南高考文科·15）如圖，在平行四邊形ABCD中 ，APBD，垂足為P，且，則= .【解題指南

6、】本題考查平面向量加法的幾何運(yùn)算、平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查數(shù)形結(jié)合思想、等價(jià)轉(zhuǎn)化思想等數(shù)學(xué)思想方法.根據(jù)向量的三角形法則和平行四邊形法則進(jìn)行線性運(yùn)算，向量垂直時(shí)數(shù)量積為零，向量的平方等于模的平方.【答案】1814.（2012·江蘇高考·9）如圖，在矩形中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，若，則的值是 .【解題指南】先建立坐標(biāo)系，再恰當(dāng)?shù)乇硎鞠蛄?，最后用?shù)量積公式求解.【解析】以A點(diǎn)為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，AD所在直線為 y軸建立直角坐標(biāo)系xOy,則設(shè)所以【答案】15. （2012·安徽高考文科·11）設(shè)向量,則|=_.【解題指南】根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算，求出，由

7、，得，從而求出. 【解析】【答案】16.（2012·江西高考文科·12）設(shè)單位向量=（x，y），=（2，-1）.若，則=_.【解題指南】由已知條件聯(lián)立方程組求得向量的坐標(biāo)，然后求.【解析】由已知可得，又因?yàn)闉閱挝幌蛄?，所以，?lián)立解得故=.【答案】17.（2012·新課標(biāo)全國(guó)高考文科·15）與（2012·新課標(biāo)全國(guó)高考理科·13）相同已知向量夾角為45 ，且,則 .【解題指南】將|2ab|平方展開，將|a|，代入展開式，把展開式看作關(guān)于|b|的方程，解得|b|.【解析】的夾角為， ，.【答案】三、解答題18. （2012·山東高考理科·17）已知向量，函數(shù)的最大值為6.（1）求.（2）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象.求在上的值域.【解題指南】（1）先利用數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，再利用和差倍角公式化為的形式.（2）先利用圖象變換法求出的解析式，再利用整體代入法求值