考點(diǎn)11導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用與生活中的優(yōu)化問(wèn)題舉例

1、溫馨提示： 此題庫(kù)為Word版，請(qǐng)按住Ctrl,滑動(dòng)鼠標(biāo)滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，關(guān)閉Word文檔返回原板塊。 考點(diǎn)11 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用與生活中的優(yōu)化問(wèn)題舉例一、選擇題1.（2012山東高考文科10）與（2012山東高考理科9）相同函數(shù)的圖象大致為（ ）【解析】選D.由知為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，y=0，隨著x的變大，分母逐漸變大，整個(gè)函數(shù)值越來(lái)越接近y軸，當(dāng)x=時(shí)，y0,只有D選項(xiàng)滿足.2.（2012新課標(biāo)全國(guó)高考理科T10）已知函數(shù)f(x)= ,則y=f(x)的圖象大致為（ ）【解題指南】令，通過(guò)對(duì)單調(diào)性與最值的考查，判斷出在不同的區(qū)間段f(x)的函數(shù)值的正負(fù)，最后利用排除法得正確選項(xiàng).【解

2、析】選B. 得：或時(shí)均有，排除3.（2012遼寧高考文科8）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為( )（A）（1,1 （B）（0,1 （C）1，+） （D）（0，+）【解題指南】保證函數(shù)有意義的前提下，利用解得單調(diào)減區(qū)間.【解析】選B. 由0x1或x-1，又函數(shù)的定義域?yàn)楣蕟握{(diào)減區(qū)間為.4.（2012陜西高考文科9）設(shè)函數(shù)=+，則（ ）(A) x=為的極大值點(diǎn) (B) x=為的極小值點(diǎn) (C) x=2為的極大值點(diǎn) (D) x=2為的極小值點(diǎn)【解題指南】先根據(jù)導(dǎo)數(shù)等于0求出極值點(diǎn)，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的正、負(fù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，判斷極值點(diǎn)是極大值點(diǎn)還是極小值點(diǎn).【解析】選D. =+，令，即，解得，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以x=2為的

3、極小值點(diǎn).5.（2012福建高考文科12）已知，且現(xiàn)給出如下結(jié)論：；其中正確結(jié)論的序號(hào)是（ ）（A）(B)(C)(D)【解析】選C.f(x)=3x2-12x+9=3(x-1)(x-3),函數(shù)在(-,1)上單調(diào)遞增,在(1,3)上單調(diào)遞減,在(3,+)上單調(diào)遞增,又因?yàn)閒(a)=f(b)=f(c)=0,所以a(-,1),b(1,3),c(3,+),f(1)=4-abc,f(3)=-abc,f(0)=-abc.又因?yàn)閒(b)=b3-6b2+9b-abc=b(b2-6b+9)-abc=b(b-3)2-ac=0,所以ac為正數(shù),所以a為正數(shù),則有f(0)0,f(3)0,所以正確.6.（2012江西高考

4、理科10）如圖，已知正四棱錐S-ABCD所有棱長(zhǎng)都為1,點(diǎn)E是側(cè)棱SC上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E垂直于SC的截面將正四棱錐分成上、下兩部分.記,截面下面部分的體積為，則函數(shù)的圖象大致為（ ） （A） (B) (C) (D)【解題指南】分與兩種情況討論，當(dāng)時(shí)，將截面上面部分的幾何體分割為兩個(gè)錐體，用間接法求出截面下面部分的體積V（x）,然后通過(guò)V（x）的解析式得到圖象，當(dāng)時(shí)，同理可得.【解析】選A . 當(dāng)時(shí)，截面為五邊形，如圖所示,O為MN的中點(diǎn)，由面QEPMN，且?guī)缀误w為正四棱錐，棱長(zhǎng)均為1,易推出，四邊形OEQN和OEPM均為全等的直角梯形，此時(shí)求導(dǎo)可知在上為減函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，截面為等腰三角形，如圖所示

5、：此時(shí)易知在上亦為減函數(shù)，且，根據(jù)三次函數(shù)的圖象特征可知選項(xiàng)A符合.7.（2012遼寧高考理科12）若，則下列不等式恒成立的是（ ）(A) (B) (C) (D)【解題指南】構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性.【解析】選C. 令，則（x0），故為定義域上的增函數(shù)，所以.8.（2012山東高考文科12）設(shè)函數(shù)，.若的圖象與的圖象有且僅有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則下列判斷正確的是（ ）(A)(B)(C)(D)【解題指南】本題利用導(dǎo)數(shù)來(lái)求解單調(diào)性.【解析】選B.設(shè)，則方程與同解，故其有且僅有兩個(gè)不同零點(diǎn).由得或.這樣，必須且只需或，因?yàn)?，故必有由此?不妨設(shè)，則.所以，比較系數(shù)得，故.，由此知，故答案為B

6、.9.（2012山東高考理科12）設(shè)函數(shù)，若的圖象與的圖象有且僅有兩個(gè)不同的公共點(diǎn),則下列判斷正確的是（ ）(A)當(dāng)時(shí)，(B)當(dāng)時(shí)，(C)當(dāng)時(shí)，(D)當(dāng)時(shí)，【解題指南】本題利用導(dǎo)數(shù)來(lái)求解單調(diào)性.【解析】選B.令，則，設(shè)，.令，則，要使y=f(x)的圖象與y=g(x) 的圖象有且僅有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)只需，整理得，于是可取來(lái)研究，當(dāng)時(shí)，解得，此時(shí)，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，解得，此時(shí)，此時(shí).答案應(yīng)選B.另解：令可得.設(shè)不妨設(shè)，結(jié)合圖形可知，當(dāng)時(shí)，如圖，此時(shí)，即，此時(shí)，即；同理可由圖形經(jīng)過(guò)推理可得當(dāng)時(shí)，.答案應(yīng)選B.二、解答題10. （2012山東高考理科22）已知函數(shù)（為常數(shù)，e=2.718 28是自然對(duì)數(shù)的底

7、數(shù)），曲線在點(diǎn)處的切線與軸平行.（1）求的值.（2）求的單調(diào)區(qū)間.（3）設(shè),其中為的導(dǎo)函數(shù).證明：對(duì)任意.【解題指南】（1）由曲線在點(diǎn)處的切線與軸平行可知,即可求出k的值.（2）可由（1）的結(jié)論求解判斷單調(diào)區(qū)間.（3）構(gòu)造函數(shù)求解不等式.【解析】(1) 由得，由曲線在點(diǎn)處的切線與軸平行可知，解得：.（2），令可得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.于是在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)；在內(nèi)為減函數(shù).（3），因此，對(duì)任意，等價(jià)于.令，則，因此，當(dāng)單調(diào)遞增；當(dāng)單調(diào)遞減.所以的最大值為，故設(shè).因?yàn)?，所以時(shí)，單調(diào)遞增，故時(shí)，即所以.因此，對(duì)任意.11.（2012山東高考文科22）已知函數(shù)為常數(shù)，e=2.718 28是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，

8、曲線在點(diǎn)處的切線與x軸平行.(1)求k的值.(2)求的單調(diào)區(qū)間.(3)設(shè)，其中為的導(dǎo)函數(shù).證明：對(duì)任意.【解題指南】（1）由曲線在點(diǎn)處的切線與軸平行可知即可求出k的值.（2）可由（1）的結(jié)論求解判斷單調(diào)區(qū)間.（3）構(gòu)造函數(shù)法求解的最值.【解析】 (1)，由已知，.(2)由(I)知，.設(shè)，則，即在上是減函數(shù)，由知，當(dāng)時(shí)，從而，當(dāng)時(shí)，從而.綜上可知，的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.(3)由(2)可知，當(dāng)時(shí)，01+，故只需證明在時(shí)成立.當(dāng)時(shí)，1，且，.設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值.所以.綜上，對(duì)任意，.12.（2012江西高考理科21）若函數(shù)h(x)滿足h(0)=1，h(1)=0.對(duì)任

9、意，有h(h(a)=a.在（0,1）上單調(diào)遞減.則稱h(x)為補(bǔ)函數(shù).已知函數(shù)（1）判斷函數(shù)h(x)是否為補(bǔ)函數(shù)，并證明你的結(jié)論.（2）若存在，使得h(m)=m，稱m是函數(shù)h(x)的中介元，記時(shí)h(x)的中介元為xn，且，若對(duì)任意的，都有Sn0時(shí)，(xk) f(x)+x+10，求k的最大值.【解題指南】（1）先確定函數(shù)的定義域，然后求導(dǎo)函數(shù)，因不確定的正負(fù)，故應(yīng)討論，結(jié)合的正負(fù)分別得出在每一種情況下的正負(fù)，從而確立單調(diào)區(qū)間.（2）分離參數(shù)，將不含有參數(shù)的式子看作一個(gè)新函數(shù)，將求的最大值轉(zhuǎn)化為求的最值問(wèn)題. 【解析】(1) 的定義域?yàn)?.若,則,所以在上單調(diào)遞增.若,則當(dāng)時(shí), ;當(dāng)時(shí), 0,所以

10、, 在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.(2)由于,所以，故當(dāng)時(shí), 等價(jià)于 令，則.由（1）知，函數(shù)在上單調(diào)遞增.而，所以在上存在唯一的零點(diǎn).故在存在唯一的零點(diǎn).設(shè)此零點(diǎn)為，則.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以在的最小值為.又由，可得，所以.由于式等價(jià)于，故整數(shù)的最大值為2.16.（2012安徽高考理科19）設(shè)函數(shù).（1）求在內(nèi)的最小值.（2）設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線方程為.求的值.【解題指南】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)判斷函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的最小值；（2）曲線在點(diǎn)的切線方程為，則解出的值.【解析】（1）設(shè)，則 當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù) 得：當(dāng)時(shí)，的最小值為； 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，的最小值為（2）， 由題意得：17.（2012

11、安徽高考文科17）設(shè)定義在（0，+）上的函數(shù).（1）求的最小值.（2）若曲線在點(diǎn)處的切線方程為，求的值.【解題指南】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)判斷函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的最小值；（2）曲線在點(diǎn)（1，f(1)）處的切線方程為，則解出的值.【解析】（1）， 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，的最小值為. （2）由題意得： 由得：.18.（2012遼寧高考理科T21）設(shè)，曲線與直線在(0，0)點(diǎn)相切. (1)求的值. (2)證明：當(dāng)時(shí)，.【解題指南】(1)點(diǎn)在曲線上，則點(diǎn)的坐標(biāo)滿足曲線方程；同時(shí)據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可以建立另一個(gè)方程，求出a,b;(2) 構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性，借助函數(shù)單調(diào)性證明不等式【解析】（1）由的圖象過(guò)

12、點(diǎn)（0，0）得b=-1；由在點(diǎn)（0，0）的切線斜率為，則.（2）當(dāng)時(shí)，令，則.令，則當(dāng)時(shí)，因此在（0,2）內(nèi)是遞減函數(shù)，又，則時(shí)，所以時(shí)，即在（0,2）內(nèi)是遞減函數(shù)，由，則時(shí)，故時(shí)，.19.（2012遼寧高考文科T21）設(shè)，證明： (1)當(dāng)x1時(shí)， （）. (2)當(dāng)時(shí)，.【解題指南】構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性，借助函數(shù)單調(diào)性證明不等式.【解析】（1）記，則當(dāng)時(shí)，所以在上為減函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，所以（2）記，則由（1）得，當(dāng)時(shí)，則，因此函數(shù)在（1,3）內(nèi)單調(diào)遞減，所以時(shí)，即.20.（2012陜西高考理科21）（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)（1）設(shè)，證明：在區(qū)間內(nèi)存在唯一零點(diǎn).（2）設(shè)，若對(duì)任意，有，求的

13、取值范圍.（3）在（1）的條件下，設(shè)是在內(nèi)的零點(diǎn)，判斷數(shù)列的增減性.【解析】（1）當(dāng)，時(shí)，.，在內(nèi)存在零點(diǎn).又當(dāng)時(shí)，在上是單調(diào)遞增的，在內(nèi)存在唯一零點(diǎn).（2） 當(dāng)時(shí)，對(duì)任意都有等價(jià)于在上的最大值與最小值之差，據(jù)此分類(lèi)討論如下：（）當(dāng)，即時(shí)，與題設(shè)矛盾；（）當(dāng)，即時(shí)，恒成立；（）當(dāng)，即時(shí)，恒成立.綜上可知，的取值范圍是.注：（）與（）也可合并證明如下：用表示中的較大者.當(dāng)，即時(shí)，恒成立.（3）（證法一） 設(shè)是在內(nèi)的唯一零點(diǎn)（），則，于是有，又由（1）知在上是遞增的，故.所以，數(shù)列,的是遞增數(shù)列.(證法二) 設(shè)是在內(nèi)的唯一零點(diǎn)，則的零點(diǎn)在內(nèi)，故.所以，數(shù)列,是遞增數(shù)列.21.（2012陜西高考數(shù)學(xué)

14、文科21）（本小題滿分14分） 設(shè)函數(shù).（1）設(shè)，證明：在區(qū)間內(nèi)存在唯一零點(diǎn).（2）設(shè)n為偶數(shù)，求b+3c的最小值和最大值.（3）設(shè)，若對(duì)任意，有，求的取值范圍.【解析】（1）當(dāng)，時(shí)，.，在內(nèi)存在零點(diǎn).又當(dāng)時(shí)，在上是單調(diào)遞增的，在內(nèi)存在唯一零點(diǎn).（2）由題意可得，即， ，即， 2+得：,當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以的最小值為，最大值為0.（方法三）由題意知，解得，所以又，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以的最小值為，最大值為0. （3）當(dāng)時(shí)，對(duì)任意都有等價(jià)于在上的最大值與最小值之差，據(jù)此分類(lèi)討論如下：（）當(dāng)即時(shí)，與題設(shè)矛盾；（）當(dāng)，即時(shí)，恒成立；（）當(dāng)，即時(shí)，恒成立.綜上可知，的取值范圍是.注：（）與（）也可合并證明

15、如下：用x,y表示x,y中的較大者.當(dāng)，即時(shí)，恒成立.22.（2012浙江高考理科22）（本題滿分14分）已知0,bR，函數(shù)f(x)=4x3-2bx-a+b.（1）證明：當(dāng)0x1時(shí)，函數(shù)f(x)的最大值為；.（2）若對(duì)x恒成立，求的取值范圍.【解題指南】本題是用導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)的性質(zhì)，求最值時(shí)需分類(lèi)討論求解，要注意分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)的確定，同時(shí)求的取值范圍可化為線性規(guī)劃問(wèn)題解決.【解析】（1），當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)， =；當(dāng)時(shí)，若，即時(shí)，在上為減函數(shù)， =.若時(shí)，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，而，當(dāng)時(shí)， =；當(dāng)時(shí)， =.由于，故當(dāng)時(shí)，|2ab|a=當(dāng)時(shí)，|2ab|a=，設(shè)，則于是010+減極小值增所以，所

16、以，當(dāng)時(shí)，即|2ab|a0在0x1上恒成立(2)由(1)知：函數(shù)在0x1上的最大值為|2ab|a，且函數(shù)在0x1上的最小值比(|2ab|a)要大11對(duì)x0，1恒成立，作圖如下：由圖易得：當(dāng)目標(biāo)函數(shù)為zab過(guò)P(1，2)時(shí)，有；過(guò)(，)時(shí)，有所求ab的取值范圍是23.（2012浙江高考文科21）（本題滿分15分）已知aR，函數(shù).（1）求f(x)的單調(diào)區(qū)間.（2）證明：當(dāng)0x1時(shí)，f(x)+ 0.【解題指南】求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間要注意分類(lèi)討論，而不等式證明可轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問(wèn)題.【解析】（1），當(dāng)時(shí)，在（-，+）為增函數(shù)當(dāng)時(shí)， 令，得令，得所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.綜上，當(dāng)時(shí)，

17、為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間. （2）由（1）可得當(dāng)時(shí)，在為增函數(shù)，=.當(dāng)時(shí)，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.若，即時(shí)，在為減函數(shù)，=，f(x)+ .若，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則0.在為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)， f(x)+ 綜上，當(dāng)0x1時(shí)，f(x)+ 0.24.（2012北京高考理科18）已知函數(shù)f（x）=ax2+1（a0）,g(x)=x3+bx.（1）若曲線y=f(x)與曲線y=g(x)在它們的交點(diǎn)（1，c）處具有公共切線，求a、b的值.（2）當(dāng)a2=4b時(shí)，求函數(shù)f(x)+g(x)的單調(diào)區(qū)間，并求其在區(qū)間（-，-1上的最大值.【解題指南】第（1）問(wèn)，交

18、點(diǎn)既在上也在上，在公切點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)相等；第（2）問(wèn)，構(gòu)造函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間與最大值.【解析】（1），由已知可得解得.（2），令，得.，由得，；由得，.單調(diào)遞增區(qū)間是；單調(diào)遞減區(qū)間為.，.當(dāng)，即時(shí)，在上為增函數(shù)，；當(dāng)，即時(shí)，在上遞增，在上遞減，所以在處取得唯一極大值也是最大值；當(dāng)，即時(shí)，在上遞增，在上遞減，在上遞增，且，.綜上，當(dāng)時(shí)，f(x)+g(x)的最大值為；當(dāng)時(shí)，f(x)+g(x)的最大值為1.25.（2012北京高考文科18）已知函數(shù)f(x)=ax2+1(a0),g(x)=x3+bx.（1）若曲線y=f(x)與曲線y=g(x)在它們的交點(diǎn)(1,c)處具有公共切線，求,a,b的值.（2

19、）當(dāng)a=3,b=-9時(shí)，若函數(shù)f(x)+g(x)在區(qū)間k,2上的最大值為28，求k的取值范圍.【解題指南】第（1）問(wèn)，交點(diǎn)既在上也在上，兩個(gè)函數(shù)在公切點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)相等；第（2）問(wèn)，構(gòu)造函數(shù)，然后利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值，結(jié)合h(x)的圖象，即可求出k的取值范圍.【解析】（1），由已知可得解得.（2）令，令，得.-31+0-0+增28減-4增當(dāng)時(shí)，取極大值28；當(dāng)時(shí)，取極小值-4.而，如果在區(qū)間k,2上的最大值為28，則.26.（2012湖南高考理科22）已知函數(shù)f（x）=eax-x，其中a0.（1） 若對(duì)一切xR，f（x）1恒成立，求a的取值集合.（2） 在函數(shù)f(x)的圖象上取定兩點(diǎn)A（，

20、f(x)），B（，f(x)（），記直線AB的斜率為k，問(wèn)：是否存在x0（x1，x2），使f（x0）k成立？若存在，求x0的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【解析】（1）若，則對(duì)一切，這與題設(shè)矛盾，又，故.而令當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，故當(dāng)時(shí)，取最小值于是對(duì)一切恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減.故當(dāng)時(shí)，取最大值.因此，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，式成立.綜上所述，的取值集合為.（2）由題意知，令則令，則.當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增.故當(dāng)時(shí)，即從而，又所以因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，所以存在使又單調(diào)遞增，故這樣的是唯一的，且.故當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)， .綜上所述，存在使成立，的取值

21、范圍為.27.（2012湖南高考文科22）（本小題滿分13分）已知函數(shù)f(x)=ex-ax，其中a0.#中國(guó)教育出版&網(wǎng)（1）若對(duì)一切xR，f(x) 1恒成立，求a的取值集合. z（2）在函數(shù)f(x)的圖象上取定點(diǎn)A（x1, f(x1)）,B(x2, f(x2)(x1;當(dāng)時(shí)，知在上單調(diào)遞增所以函數(shù)在R上有且只有一個(gè)零點(diǎn)當(dāng)時(shí)，由于在內(nèi)單調(diào)遞增，且，則當(dāng)時(shí)，有，;任取，有又當(dāng)時(shí)，易知，其中，由于，則必存在，使得.所以，故在內(nèi)存在零點(diǎn)，即在上至少有兩個(gè)零點(diǎn).若，同理可證函數(shù)在上至少有兩個(gè)零點(diǎn)綜上所述，當(dāng)時(shí)，曲線上存在唯一的點(diǎn))，使曲線在該點(diǎn)處的切線與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)29.（2012廣東高考理科21

22、）（本小題滿分14分）設(shè)a1，集合，.（1）求集合D（用區(qū)間表示）.（2）求函數(shù)在D內(nèi)的極值點(diǎn).【解題指南】 (1)解本題的關(guān)鍵是確定集合B，構(gòu)造,因?yàn)?因?yàn)?所以3a-90,為了便于比較g(x)=0的根與0的大小關(guān)系，按分五類(lèi)進(jìn)行討論.(2)因?yàn)?所以由（1）知，時(shí)，在D內(nèi)無(wú)極點(diǎn)值點(diǎn).然后分別和時(shí)，的極值點(diǎn)即可.【解析】(1)令，.時(shí)，,方程有兩個(gè)不等實(shí)根，又，,，時(shí)，時(shí),，.時(shí),.時(shí)，,綜上得時(shí)，時(shí), ，時(shí)，時(shí), .(2) ，在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，由（1）知，時(shí)，在D內(nèi)無(wú)極值點(diǎn).時(shí)，在D內(nèi)有極大值點(diǎn)x=a,無(wú)極小值點(diǎn).時(shí)，在D內(nèi)有極大值點(diǎn),極小值點(diǎn)30.（2012湖北高考文科22）（

23、本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)，n為正整數(shù)，a,b為常數(shù)，曲線y=f(x)在（1，f(1)）處的切線方程為x+y=1.（1）求a,b的值.（2）求函數(shù)f(x)的最大值.（3）證明：f(x) . 【解題指南】本題考查導(dǎo)數(shù)在求解函數(shù)中的應(yīng)用,本題(1)易解,(2)問(wèn)中直接求導(dǎo),求零點(diǎn)討論單調(diào)性求解;(3)要構(gòu)造函數(shù)利用函數(shù)的單調(diào)性證明.【解析】(1)因?yàn)?,由點(diǎn)（1，f(1)）在x+y=1上,則1+b=1,所以b=0.又，又切線x+y=1的斜率為-1，則a=1.故：a=1,b=0. (2)由（1）知， ，.令，得,即在(0,+)上有唯一零點(diǎn).在(0, )上,故單調(diào)遞增;而在(,+)上, ,故單調(diào)遞減.故.(3)令則.在(0,1)上, ,故單調(diào)遞減;而在(1,+)上, ,故單調(diào)遞增,所以在(0,+)上的最小值為.所以.即令,得,即,也就是,由(2)知.故 f(x)0時(shí)設(shè)函數(shù)，將恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求解.（3） 對(duì)n進(jìn)行討論，綜合應(yīng)用不等式的性質(zhì)進(jìn)行