數(shù)學下冊第三章第八節(jié)圓錐的側(cè)面積教案

1、課 題：第三章 第8節(jié)圓錐的側(cè)面積課 型：新授課教學目標：1. 經(jīng)歷探索圓錐側(cè)面積計算公式的過程（難點）2了解圓錐的側(cè)面積計算公式，并會應(yīng)用公式解決問題（重點）教法與學法指導(dǎo)：這節(jié)課主要是把立體圖形問題轉(zhuǎn)化為平面圖形問題來解決，內(nèi)容抽象，為了學生能夠明白轉(zhuǎn)化的意義，所以，設(shè)計了“觀察想象實踐總結(jié)”的學習方法，先讓學生觀察圓錐形物件，再想象圓錐的側(cè)面展開圖，最后經(jīng)過自己動手實踐得出結(jié)論這一系列活動，可以培養(yǎng)學生的空間想象能力、動手操作能力，歸納總結(jié)能力，使他們的手、腦、口并用，幫助他們有意識地積累活動經(jīng)驗，使他們獲得成功的體驗；同時，老師準備好教具，多媒體(視頻、幾何畫板)輔助教學，重點知識點板

2、書，完成本課學習.課前準備：制作課件，紙質(zhì)制作的圓錐（教師4個大的，學生每人2個自制）.教學過程：一、情景導(dǎo)入 明確目標組織教學：老師展示圓錐實物，學生拿出自己制作的圓錐模型，仔細觀察，來認識它的直觀特征.師：同學們，這個物體的形狀是？（學生答：圓錐），大家見過圓錐嗎？你能舉出實例嗎？生：見過，如漏斗、蒙古包、傘,冰激凌筒.教師活動：展示圖片師：你們知道圓錐的表面是由哪些面構(gòu)成的嗎？請大家互相交流生：圓錐的表面是由一個側(cè)面和一個底面圓圍成的2 / 9師：應(yīng)怎樣計算圓錐的表面積呢？主要是側(cè)面積如何計算，本節(jié)課我們將解決這些問題教師活動：板書課題 第三章 第8節(jié)圓錐的側(cè)面積讓學生明確本節(jié)課的學習目

3、標.師： 我們展開自制的圓錐模型，看看，它的側(cè)面展開圖. 生：老師，圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形.師：很好，同學們觀察的很認真，圓錐的側(cè)面展開既然是扇形，那么，我們就可以用扇形的面積計算公式來求圓錐的側(cè)面積；現(xiàn)在，回想一下，扇形面積的計算公式？生： 師：同學們，公式中的n和l,R分別是圓錐的什么量？.下面同學們結(jié)合圖形對比理解.（設(shè)置問題，讓學生帶著問題進入下一個環(huán)節(jié)）設(shè)計意圖：讓學生動手操作，感受知識的生成，既激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，又體會成功學習的快樂，為公式的探究堅定自己的信心，同時，帶著問題自然引出下一個環(huán)節(jié)，激發(fā)學生的求知欲望.二、自主學習 合作探究：探究活動一：圓錐的側(cè)面展開圖面積（

4、讓學生注意觀察幾何畫板課件-動畫演示）師：結(jié)合圖形，注意觀察，理解圓錐中的數(shù)量關(guān)系，以及，圓錐中的有關(guān)量和展開圖扇形的相關(guān)量的相互關(guān)系？學生活動：積極交流，嘗試寫出結(jié)論（部分同學動手對比自己的兩個模型，一個展開，一個保持圓錐）生1：扇形的半徑R就是圓錐的母線l，扇形的弧長l就是圓錐底面圓的周長2r,n在圓錐中沒有找到.師：很好，觀察的非常正確，誰還有什么發(fā)現(xiàn)？生2三角形POB是直角三角形，所以，r2+h2=R2師：(給予學生表揚鼓勵)強調(diào)一個問題，兩個l容易混淆，所以，我們今后書寫可以加上后綴加以區(qū)別，圓錐母線寫成l母線，扇形的弧長寫成l弧.教師活動：提出問題，我們求展開扇形面積選擇哪一個計算

5、公式?生：由于n不能快速得到，所以選擇S側(cè)S扇形=lR師：問這里的l是？（生:扇形的弧長即底圓的周長）;R是?(生：扇形的半徑即圓錐的母線長)教師活動：公式推導(dǎo)，學情預(yù)設(shè)：此處學生迷惑的是S側(cè)S扇形=lR中l(wèi)、R代表的意義.在課堂和課后與學生交流，知道，學生明白的不夠清晰，在今后的學習中要求畫圖對比理解，不要急躁.教師活動：提出圓錐的全面積概念及求解.圓錐的側(cè)面積與底面積之和為圓錐的全面積.（l是圓錐的母線長，r為底面圓的半徑）設(shè)計意圖：通過圓錐側(cè)面展開圖的教學，讓學生滲透化曲面為平面，化立體圖形為平面圖形的轉(zhuǎn)化的觀點，為公式的靈活應(yīng)用發(fā)展思想方法.探究活動二：圓錐的側(cè)面積的應(yīng)用1 例1：圣誕

6、節(jié)將近，某家商店正在制作圣誕節(jié)的圓錐形紙帽，已知紙帽的底面周長為58cm，高為20cm，要制作20頂這樣的紙帽至少要用多少平方厘米的紙？（結(jié)果精確到0.1cm）教師活動：分析，根據(jù)題意，要求紙帽的面積，即求圓錐的側(cè)面積.現(xiàn)在已知底面圓的周長，從中可求出底面圓的半徑，因而可得出扇形的弧長，再根據(jù)勾股定理求出母線長，代入計算公式中即可.師：（多媒體展示解題過程，例題計算量大，不需要學生自己解答，能夠理解過程就可以，展示中結(jié)合步驟，強調(diào)過程中的注意事項）解：設(shè)紙帽的底面半徑為rcm，母線長為lcm， 則 （近似計算，在過程中需要求出近似值的，要比結(jié)果多保留一位，可使結(jié)果更準確）所以，至少需要1277

7、7.4cm2的紙?zhí)骄炕顒尤簣A錐的側(cè)面積的應(yīng)用2例題2：圓錐的底面半徑為3cm，母線長5cm,求其側(cè)面展開圖的圓心角.教師活動：分析，根據(jù)題意，實際要求的是扇形的圓心角，希望同學們，準確選擇公式，結(jié)合已知數(shù)據(jù)求解，下面，同學們獨立解答，完成過程.在學生解答中，巡視收集學生解答信息，同時，個別指點，因材施教.（實物展臺）展示學生的解答，共同學習. 生1：解： n=216° 生2：解： n=216°生3：解： 師：同學們，比較三種不同的解法，第一種選擇的是（生答：扇形面積=圓錐側(cè)面積）;第二種方法是（生答：扇形弧長=圓錐底面圓周長）；第三種方法是（生答：通過公式找規(guī)律）.希望同

8、學們課下多交流，去感覺發(fā)現(xiàn)數(shù)學多彩的一面，學會知識拓展，規(guī)律探索.設(shè)計意圖：讓學生獨立解答一道題，明白學數(shù)學是來應(yīng)用的，而不能只是看會就可以，養(yǎng)成良好的靜心獨立解答數(shù)學題的習慣，同時感受自己也能夠發(fā)現(xiàn)數(shù)學多彩的一面，體會成功的快樂，提高學習的信心和興趣.三、歸納總結(jié)，拓展提高師：同學們，我們本節(jié)課探索了圓錐側(cè)面展開圖的形狀以及面積公式，并能應(yīng)用公式計算，回顧一下，想想你有收獲，或者是疑慮問題，交流一下.生1：老師，我們遇到立體圖形問題一定要轉(zhuǎn)化為平面圖形來解決.生2：要熟記公式，理解每個公式的意義，才能應(yīng)用正確不混淆.師：很好，老師還希望同學們課下多交流解題的方法和經(jīng)驗，共同提高我們的數(shù)學應(yīng)用

9、能力.設(shè)計意圖: 讓學生學會并養(yǎng)成回顧知識，總結(jié)收獲，系統(tǒng)化知識點的好習慣；可以使學習效果事半功倍，提高學生應(yīng)用數(shù)學，拓展數(shù)學的能力.課堂檢測:1.已知圓錐的高為4，底面半徑為3，則圓錐的側(cè)面積為_.考察知識點：圓錐的側(cè)面積公式的熟練應(yīng)用.答案提示：先利用勾股定理求出母線長 再利用公式2. 圓錐的底面半徑為5cm，母線長12cm,求其側(cè)面展開圖的圓心角為_.考察知識點：圓錐的側(cè)面積公式的靈活應(yīng)用.答案提示：理解例題2的解答方法，選擇一種方法應(yīng)用解答（150°）3. 如圖，有一圓錐形糧堆，其正視圖是邊長為6m的正三角形ABC，糧堆母線AC的中點P處有一老鼠正在偷吃糧食，此時小貓正在B處

10、，它要沿圓錐側(cè)面到達P處捕捉老鼠，則小貓所經(jīng)過的最短路程是多少？考察知識點：化曲面為平面，化立體圖形為平面圖形，要求學生動手實踐到畫出平面圖形，解決問題.答案提示：先求展開圖的圓心角是180°，得到直角三角形ABP，設(shè)計意圖：培養(yǎng)學生知識的實踐探索能力和數(shù)學應(yīng)用能力，讓學生知道化立體為平面知識解決問題的方法，處理問題要靈活.板書設(shè)計：3.8圓錐的側(cè)面積一、圓錐的側(cè)面形狀 二、圓錐的側(cè)面積 三、應(yīng)用圓錐的側(cè)面展開圖是， 公式 扇形 教學反思：由于圓錐是空間圖形，而前面基本上是研究平面圖形，學生的空間想象能力較弱，所以要發(fā)展學生空間想象能力的教學，通過實物模擬，體會知識的轉(zhuǎn)化，靈活解決問題.這節(jié)課比較成功的地方是培養(yǎng)了學生的動手操作能力，同時開發(fā)了學