初中數(shù)學(xué)圓知識(shí)點(diǎn)歸納

1、圓章節(jié)知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)名詞解釋：1.弦連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦。2.弧圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧。3.半圓圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧，第一條弧都叫做半圓。4.等圓能夠重合的兩個(gè)圓叫做等圓。5.等弧在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧。6.圓心角頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。7.圓周角頂點(diǎn)在圓上，且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角。8.圓內(nèi)接多邊形如果一個(gè)多邊形的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上，這個(gè)多邊形叫做圓內(nèi)接多邊形，這個(gè)圓叫做這個(gè)多邊形的外接圓。9.外心外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn)，叫做這個(gè)三角形外心。10.內(nèi)心三角形三條角平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的內(nèi)心。11.內(nèi)切

2、圓與三角形各邊相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓。12.割線直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)（直線與圓相交），這條直線叫做圓的割線。13.切線直線與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)（直線與圓相切），這條直線叫做圓的切線，這個(gè)點(diǎn)叫做切點(diǎn)。14.切線長(zhǎng)經(jīng)邊圓外一點(diǎn)作圓的切線，這點(diǎn)與切點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)，叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)。15.圓心距兩個(gè)圓圓心的距離叫做圓心距。16.中心正多邊形的外接圓的圓心叫做這個(gè)正多邊形的中心。17.中心角正多邊形每一邊所對(duì)的圓心角叫做正多邊形的中心角。18.邊心距中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的邊心距。19.扇形由組成圓心角的兩條半徑與圓心角所對(duì)的弧所圍成的圖形叫做扇形。20.母線連接圓錐頂點(diǎn)與底面圓

3、周上任意一點(diǎn)的線段叫做圓錐的母線。一、圓的概念集合形式的概念：1、圓可以看作是到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合；2、圓的外部：可以看作是到定點(diǎn)的距離大于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合；3、圓的內(nèi)部：可以看作是到定點(diǎn)的距離小于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合軌跡形式的概念：1、圓：到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡就是以定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半徑的圓；2、垂直平分線：到線段兩端距離相等的點(diǎn)的軌跡是這條線段的垂直平分線（也叫中垂線）；（補(bǔ)充）3、角的平分線：到角兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡是這個(gè)角的平分線；4、到直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡是：平行于這條直線且到這條直線的距離等于定長(zhǎng)的兩條直線；5、到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡是：平行于這兩條平行線

4、且到兩條直線距離都相等的一條直線。二、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系1、點(diǎn)在圓內(nèi)點(diǎn)在圓內(nèi)；2、點(diǎn)在圓上點(diǎn)在圓上；3、點(diǎn)在圓外點(diǎn)在圓外；三、直線與圓的位置關(guān)系1、直線與圓相離無(wú)交點(diǎn)；2、直線與圓相切有一個(gè)交點(diǎn)；3、直線與圓相交有兩個(gè)交點(diǎn)；四、圓與圓的位置關(guān)系外離（圖1）無(wú)交點(diǎn)；外切（圖2）有一個(gè)交點(diǎn)；相交（圖3）有兩個(gè)交點(diǎn)；內(nèi)切（圖4）有一個(gè)交點(diǎn)；內(nèi)含（圖5）無(wú)交點(diǎn)；五、垂徑定理垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦且平分弦所對(duì)的弧。推論1：（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧；（2）弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條?。唬?）平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的

5、另一條弧以上共4個(gè)定理，簡(jiǎn)稱2推3定理：此定理中共5個(gè)結(jié)論中，只要知道其中2個(gè)即可推出其它3個(gè)結(jié)論，即：是直徑弧弧弧弧中任意2個(gè)條件推出其他3個(gè)結(jié)論。推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。即：在中，弧弧六、圓心角定理圓心角定理：同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弧相等，弦心距相等。此定理也稱1推3定理，即上述四個(gè)結(jié)論中，只要知道其中的1個(gè)相等，則可以推出其它的3個(gè)結(jié)論，即：；弧弧七、圓周角定理1、圓周角定理：同弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心的角的一半。即：與是弧所對(duì)的圓心角與圓周角2、圓周角定理的推論：推論1：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧是等弧；即：

6、在中，、都是所對(duì)的圓周角推論2：半圓或直徑所對(duì)的圓周角是直角；圓周角是直角所對(duì)的弧是半圓，所對(duì)的弦是直徑。即：在中，是直徑或是直徑推論3：若三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。即：在中，是直角三角形或注：此推論實(shí)是初二年級(jí)幾何中矩形的推論：在直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半的逆定理。八、圓內(nèi)接四邊形圓的內(nèi)接四邊形定理：圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，外角等于它的內(nèi)對(duì)角。即：在中，四邊形是內(nèi)接四邊形九、切線的性質(zhì)與判定定理（1）切線判定定理：過(guò)半徑外端且垂直于半徑的直線是切線；兩個(gè)條件：過(guò)半徑外端且垂直半徑，二者缺一不可即：且過(guò)半徑外端是的切線（2）性質(zhì)定理：切線垂直于

7、過(guò)切點(diǎn)的半徑（如上圖）推論1：過(guò)圓心垂直于切線的直線必過(guò)切點(diǎn)。推論2：過(guò)切點(diǎn)垂直于切線的直線必過(guò)圓心。以上三個(gè)定理及推論也稱二推一定理：即：過(guò)圓心；過(guò)切點(diǎn)；垂直切線，三個(gè)條件中知道其中兩個(gè)條件就能推出最后一個(gè)。十、切線長(zhǎng)定理切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，這點(diǎn)與圓心的連線平分兩條切線的夾角。即：、是的兩條切線平分推論1：圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的與相等十一、圓冪定理（1）相交弦定理：圓內(nèi)兩弦相交，交點(diǎn)分得的兩條線段的乘積相等。即：在中，弦、相交于點(diǎn)，（2）推論：如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項(xiàng)。即：在中，直徑，（3）切割線定理：從圓外

8、一點(diǎn)引圓的切線與割線，切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng)。即：在中，是切線，是割線（4）割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的積相等（如上圖）。即：在中，、是割線（5）弦切角定理：弦切角等于它所夾的弧對(duì)的圓周角推論1：如果兩個(gè)弦切角所夾的弧相等，那么這兩個(gè)弦切角也相等十二、兩圓公共弦定理圓公共弦定理：兩圓圓心的連線垂直并且平分這兩個(gè)圓的的公共弦。如圖：垂直平分。即：、相交于、兩點(diǎn)垂直平分十三、圓的公切線兩圓公切線長(zhǎng)的計(jì)算公式：（1）外公切線長(zhǎng)：2 = L2 + ()2（2）內(nèi)公切線長(zhǎng)：2 = L2 + ()2十四、圓內(nèi)正多邊形的計(jì)算定理：把圓

9、分成n(n3): 依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形經(jīng)過(guò)各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形推論1：任何正多邊形都有一個(gè)外接圓與一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓推論2：正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于（2）×180°n 推論3：正n邊形的半徑與邊心距把正n邊形分成2n個(gè)全等的直角三角形推論4：正n邊形的面積2    p表示正n邊形的周長(zhǎng)推論5：如果在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有k個(gè)正n邊形的角，由于這些角的與應(yīng)為360°，因此k (2)180°360°化為（2）(2)=4 特例：（1）正三角形在中是正三角形，有關(guān)計(jì)算在中進(jìn)行：；正三角形面積3a24 ，a表示邊長(zhǎng)（2）正四邊形同理，四邊形的有關(guān)計(jì)算在中進(jìn)行，：