數學建模隊員的選拔

1、數學建模隊員的選拔一、 摘要本文是一個如何選拔數學建模隊員和組建最優(yōu)團隊問題的數學模型。在此模型中主要采用層次分析法，通過綜合考慮每個隊員的選拔原則和整隊的技術水平，最終從15名學生中選出9名建模隊員參賽，對9名隊員進行科學分組，提出了最佳的組合方案，達到更大的獲獎幾率，此外，還給出了一些建模隊員選拔的建議。問題二：選拔隊員是一個多目標決策的優(yōu)化問題，采用了層次分析法全面考察了15名學生的八項指標，并按照其對目標層的權重的大小進行了排序，挑選出了排名較前的9名學生參賽，他們依次是：s1，s6，s2，s14，s8，s9，s4，s10，s15。為了能夠科學地組隊，利用數學軟件lingo得到了最優(yōu)方

2、案，組合如下表：分組隊員一隊員二隊員三該組水平第一組S1S6S815.7050第二組S2S14S1014.4677第三組S4S9S1513.9966問題三：倘若直接錄用一個計算機編程高手，不考慮其他方面的情況，我們以機試成績?yōu)橛嬎銠C編程高手的主要素質，可以在15名學生中挑選出幾名能力相似的同學，他們分別為s11和s13，在問題二的結果中，我們可以發(fā)現計算機能力強的學生中，沒有一名綜合能力排名能進入前9名，可見，如果只考慮計算機能力這一點，會影響隊伍的整體水平，所以該做法是不可取的。關鍵詞：層次分析法 多目標決策 最優(yōu)組合二、問題重述一年一度的全國大學生數學建模競賽是全國所有高等院校的重要賽事，

3、如何選拔最優(yōu)秀的隊員和科學合理組隊問題是是一個重要的數學模型問題?，F在需要解決以下幾個問題：1根據你們所了解的數學建模知識，選拔數學建模隊員要考察學生的哪些情況？哪些素質是數學建模的關鍵素質，如何進行考察？2根據上表中信息，建立建模隊員選拔的數學模型，從中選出9位同學，并組成3個隊，使得這三個隊具有良好的知識機構。3有的指導老師在對學生機試的時候發(fā)現一個計算機編程高手，然后直接錄用，不再考察其它情況，這種做法是否可取。4為數學建模教練組寫1份10001500字的報告，提出建模隊員選拔機制建議，幫助教練組提高建模隊員選拔的效率和質量。三、問題分析（1）問題2分析： 問題2是在15名學生中選拔出9

4、名建模隊員，需排除掉6名相對較弱的學生，這是一個多目標決策問題，主要利用了層次分析法，分別算出學生的各個指標對建模隊員的選拔的權重，每個學生對各個指標的權重，再綜合考慮每個學生對建模隊員的選拔的權重，進行排名，最后選出9名入選學生，并通過計算，做出最佳組合方案。（2）問題3分析： 在問題2結果的基礎上，我們對問題3進行假設，假設機試成績是隊員選拔的主要因素，在15名學生中找出幾名機試成績高的學生，再與問題2的綜合排名進行對比，從而得出直接錄取計算機編程高手而不考慮其他方面的做法是否可取。四、模型假設1. 假設在選拔中教練組能夠做到公平選拔。2. 假設競賽水平的發(fā)揮只與表中所給的各項條件有關。3

5、. 假設在比賽過程中各個隊員都能正常發(fā)揮自己的水平。4. 假設組隊后各隊的發(fā)揮是相對獨立的，不受其他組影響。五、符號說明準則層對目標層的權重        W1 方案層對準則層的權重        W2 方案層對目標層的組合權重    W 一次性指標          

6、        CI（Consistent Index） 相應的平均隨機一致性指標    RI（Random Index） 一致性比率                 CR（Consistent Ratio） 15員隊員的編號  

7、           s1，s2s15L 準則層對目標層的比較矩陣    A 六、模型的建立與求解問題一求解：1. 根據我們所了解的數學建模知識，在選拔數學建模隊員時應考察學生的： （1） 數學基礎知識（微積分、線性代數、概率論與數理統(tǒng)計） （2） 計算機編程能力（基礎知識） （3） 文字寫作能力（語言表達） （4） 知識應用能力（實際操

8、作） （5） 思維能力（分析、歸納、連續(xù)多次推理能力） （6） 團隊精神（協(xié)調） （7） 對數學建模的悟性以及興趣 （8） 對數學建模知識的了解（數學建模軟件的使用掌握） （9） 要有不怕苦不怕累的精神 2. 數學建模對員所需要具備的關鍵素質： （1） 分析、歸納、解答、總結的能力 （2） 計算機編程能力和對數學建模軟件的使用掌握 （3） 語言表達以及文字寫作能力 （4） 對數學建模知識的了解&#

9、160;3. 對數學建模隊員需要能力的考察可以通過以下幾種方式： （1） 平時上課時的數學成績，考察數學方面的能力 （2） 計算機系的同學可以參賽過編程成績找出編程較好的同學 （3） 可以在全校進行一次數學建模論文競賽，讓大家談談對數學建模的認識，由此可以看出大家的數學建模知識還有寫作能力 （4） 可以組織數學建模的模似答辯，以此來考察大家的語言表達能力 （5） 組建數學建模協(xié)會，來發(fā)掘一些有興趣的同學 （6） 組織一次開放性的數學建模比賽，以此來選拔比較全面，或者

10、在某一方面有特長的同學。問題二求解：1. 建立層次結構 將問題分為3個層次：目標層（數學建模隊員的選拔）；準則層（選拔隊員的8個指標）；方案層（15名學生）。2. 確定各個權重 根據題目給的8項指標，首先將各指標量化，為了區(qū)分各項條件的檔次差異，確定量化原則如下：專業(yè)按10分計分為：數學8分，計算機8分，電子信息7分，機械6分，化工與材料5分；數學建模筆試成績按10分計；班級排名按1-15名平均分為5部分，1-3名為10分，4-6名為9分，7-9名為8分，10-12名為7分，13-15名為6分，沒給出班級排名的按5分計；聽課次數按每聽一次加1分；其他的以1分為底線，考過程序員和計算機過三級的加

11、2分，學過MATLAB和上過數學建模選修課的加1分；思維敏捷，機試和知識面的ABCD等級分別按4分，3分，2分，1分計算。15名學生的量化分數表如下：學生專業(yè)筆試班級排名聽課次數思維敏捷機試知識面其他情況S189.61024341S279.3564333S369.2542121S468.2743342S588.2533231S678.21064311S758.0852331S887.9544343S977.8744222S1077.7554332S1157.6562431S1257.4524241S1387.8523411S1487.6554341S1586.6562331運用層次分析法如下：

12、假設其他對目標的比重為1，其他項目從右到左依次加1，得到如下比較矩陣：A=1 2 3 4 5 6 7 81/2 1 2 3 4 5 6 71/3 1/2 1 2 3 4 5 61/4 1/3 1/2 1 2 3 4 51/5 1/4 1/3 1/2 1 2 3 41/6 1/5 1/4 1/3 1/2 1 2 31/7 1/6 1/5 1/4 1/3 1/2 1 21/8 1/7 1/6 1/5 1/4 1/3 1/2 1 利用MATLAB求得最大特征值=8.2883（代碼見附錄一），相應的特征向量做歸一化得一次性指標平均隨機一次性指標矩陣階數123456789101112RI000.580.

13、961.121.241.321.411.451.491.521.54一次性比率計算： 一次性比率小于0.1，即矩陣A的一致性是可以接受的。列出方案層對準則層的的關系： w2=8 9.6 10 2 4 3 4 1;7 9.3 5 6 4 3 3 3;6 9.2 5 4 2 1 2 1;6 8.2 7 4 3 3 4 2;8 8.2 5 3 3 2 3 1;7 8.2 10 6 4 3 1 1;5 8.0 8 5 2 3 3 1;8 7.9 5 4 4 3 4 3;7 7.8 7 4 4 2 2 2;7 7.7 5 5 4 3 3 2;5 7.6 5 6 2 4 3 1;5 7.4 5 2 4 2

14、 4 1;8 7.8 5 2 3 4 1 1;8 7.6 5 5 4 3 4 1;8 6.6 5 6 2 3 3 1 ，組合權重w可作為目標決策的依據，根據權重，15人的排序結果如下表（代碼見附錄二）：組合權重16.588316.114215.104514.445014.4124隊員S1S6S2S14S8組合權重14.063013.942213.853613.592713.5587隊員S9S4S10S15S5組合權重13.542313.120812.713612.626311.4883隊員S7S13S3S11S12 根據要求，在15名學生中選出9名建模隊員，即選取權重排名前9名的學生，根據上表

15、，他們依次是s1，s6，s2，s14，s8，s9，s4，s10，s15。3最佳組隊方案的確定： 第二小問是確定最佳的組隊，使競賽水平最高，顯然要考慮隊員之間各項指標的互補性，找到三人讓其組合權重達到最大值。組隊原則：三名隊員的技術水平可以互補，技術水平最高則為該對的水平指標。任取3名隊員，求出相應的技術水平指標之和的最大值。已知選出9名參賽隊員為s1，s6，s2，s14，s8，s9，s4，s10，s15，分別記為隊員i =1，2，39;組隊時我們只考慮筆試成績、思維敏捷和機試成績，記這三項能力為j=1，2，3。記隊員i的第j種能力最好為，即得列出下表：學生筆試思維敏捷機試S19643S2934

16、3S48233S68243S87943S97842S107743S147643S156623引入變量，若隊員i擁有j種能力，記=1，否則記為=0.根據代表隊的要求，應該滿足兩個約束條件：      第一、每個人最多只能入選三種能力之一，即對于i=a ,b , c, i,應有            å=      第二、每種能力必須有3人而且只能有3人入選，即

17、對于j=1，2，3，應有             當隊員i入選時， 表示他（她）的成績，否則.于是代表隊的成績可表示為åå= 這就是該問題的目標函數。 綜上，這個問題的模型可寫作Max i=1,2,9 j=1,2,3將題目所給數據代入模型中，并用lingo求得：=1（代碼見附錄三），其他變量為0，即學生s1，s2，s4以能力1入選；學生s6，s9，s14以能力2入選；學生s8，s10，s15以能力3入選。結果如下表：j=1j=2j=3S1S6S8

18、S2S9S10S4S14s15經計算比較后得到最佳組合方案，如下表：分組隊員一隊員二隊員三該組水平第一組S1S6S815.7050第二組S2S14S1014.4677第三組S4S9S1513.9966所以，最終分組情況為：第一組s1，s6，s8；第二組s2，s10，s14；第三組s4，s14，s15問題三解答：直接錄取編程高手而不考慮其他情況，這種做法是不可取的。根據上述模型可知，建模隊員應根據學生綜合情況來選取，而不是只考慮某一項，如果只考慮計算機能力這一點，可得s11和s13的計算機能力最強，但他們的綜合能力排名都沒有進前9名，沒有被錄取，從而得出如果直接錄取編程高手會影響整隊的成績，且對

19、其他學生不公平。由此說明，直接錄取 計算機編程高手而不再考察其他情況這種方式是不可取的。問題四解答：關于建模隊員選拔的建議 一年一度的全國大學生數學建模競賽是大學生四大競賽之一。各個參賽院校每年都要為此選拔優(yōu)秀的學生參加，那么合理選拔參賽隊員便是是否能取得好成績的重要因素。通過分析數學建模需要的素質結合數據，我利用層次分析法建立了一般的用于選拔參賽隊員的數學模型。 我認為此模型的一般性是合理的。因此，在此提出一些建議：  （1）.學?？梢詤⒖急绢}所建立的一般模型，盡可能地將報名參賽的同學信息統(tǒng)計完整以便于更好地選取隊員，對本題題目所統(tǒng)計的學生信息，我認為

20、應該稍加點改進，有些指標對隊員選舉的影響較弱的我們可以不進行統(tǒng)計，比如說班級排名情況，鑒于班級不同，排名情況出入大，而且建模不單單是專業(yè)知識學得好就是好，應該從多方面進行考察，這么做，可以有效提高統(tǒng)計的效率;（2）.學校在選拔過程中要多關注學生的綜合能力，比如學生要具有如下一些能力：較強的分析問題、解決問題的能力，較強的語言表達能力和寫作能力，良好的團隊合作精神，一定的數學基礎和必要的數學建模知識、良好的編程能力和熟練使用數學軟件的能力、同時還要思維敏捷，對建立數學模型有較好的悟性; （3）.開設講座：在選拔前開設幾個有意義的講座，增強學生對數學建模的學習興趣，激發(fā)學生對數學以及其他

21、方面的學習熱情，拓寬他們的學術視野; （4）.交流會：招集歷屆參賽隊員做交流會、發(fā)表意義、講述他們的經驗，這會使學生更愿意與自己同齡的經驗者進行交流，他們之間更容易產生共鳴，進一步加深了同學們對數學建模的了解，也激發(fā)了與會同學的參與熱情; （5）.前期培訓：在選拔前期，要有一次比較正式的前期培訓，這樣使學生對數學建模更加了解，也明白自已合不合適參加這次的建模，更多的學習建模的方法，熟練操作各種軟件，前期培訓的同時，往往考慮學生的一些數學建模的基本能力還不夠，建模期間是很枯燥，很辛苦的，所以需要關注一些學生在平時培訓中的表現，例如學生在培訓過程中是否專心認真地學習，聽講，學生

22、培訓期間的出勤率如何，學生對建模的態(tài)度是否積極，這些因素對建模隊員來說也是必須的，不可缺少的； （6）.考試：在選拔過程要盡量多設幾次考試，僅僅一次考試是不能選出好學生的，因為有些人可能在第一次時還沒進入狀態(tài)，所以多設幾次考試，取平均數，讓學生的能力可以得到更好的發(fā)揮。 （7）.學校方面：學校要反思整個競賽的組織、培訓等全過程，比較兄弟院校的組織與管理工作，要進一步加大投入的力度，包括師資投入、資金投入。還要在全校動員，使得組建的隊伍具有學科互補性，方能適應現實需要。所以，一方面學校要開設好校選課，擴大選拔范圍。另一方面最好建立一個數學建模網站，成立一個數學建模協(xié)會，以形成

23、一個有效的長效機制。學校還應在非數學專業(yè)開設數學建模選修課,建模選修課分為理論課和實驗課。理論課以拓寬學生對數學知識的綜合了解,實驗課以提高學生分析問題、解決問題、設計算法、實現算法的能力為目標。七、模型的評價與推廣1.模型的優(yōu)點 運用了層次分析法，對各隊員的選拔具有了較高的公平性。在考慮組隊的思想上還是加入了權重，建立了刻畫各隊競賽技術水平的指標函數，形象地說明了各隊的優(yōu)劣狀況。 2.模型的缺點 本論文中各元素間的權重是根據自己意愿假設出來的，雖然最終得出了最優(yōu)結果，但和實際還存在一點偏差。 3.模型的改進    

24、;  在解決上述問題中，(1).可利用宣傳對學生的素質進行調查，減少枚舉范圍;(2).調查往屆參賽選手所具備的關鍵素質，作為參考。 4.模型的推廣 在日常生活中經常會遇到各式各樣的選拔，比如藍球隊員的選拔，比賽選手的選拔等等，都可以用本模型。類似還可以應用到經濟計劃和管理，能源政策和分配，人才選拔和評價，生產決策，交通運輸，科研選題，產業(yè)結構，教育，醫(yī)療，環(huán)境，軍事等。八、參考文獻數學建模教程 林軍，陳翰林 科學出版社網絡優(yōu)化 謝金星，邢文訓 清華大學出版社附錄：下表為題目給出的15名學生的部分信息：學生專業(yè)筆試班級排名聽課次數其它情況思維敏捷機試知識面S1數學9

25、622ABAS2電子信息936過計算機三級ABBS3機械924CDCS4機械82104上過建模選修課BBAS5數學823BCBS6電子信息8236ABDS7化工與材料8075CBBS8數學794考過程序員ABAS9電子信息78124學過MATLABACCS10電子信息775學過MATLABABBS11化工與材料766CABS12化工與材料742ACAS13計算機782BADS14計算機765ABAS15計算機666CBB附錄一：>> A=1 2 3 4 5 6 7 8;1/2 1 2 3 4 5 6 7;1/3 1/2 1 2 3 4 5 6;1/4 1/3 1/2 1 2 3 4

26、 5;1/5 1/4 1/3 1/2 1 2 3 4;1/6 1/5 1/4 1/3 1/2 1 2 3;1/7 1/6 1/5 1/4 1/3 1/2 1 2 ;1/8 1/7 1/6 1/5 1/4 1/3 1/2 1A = 1.0000 2.0000 3.0000 4.0000 5.0000 6.0000 7.0000 8.0000 0.5000 1.0000 2.0000 3.0000 4.0000 5.0000 6.0000 7.0000 0.3333 0.5000 1.0000 2.0000 3.0000 4.0000 5.0000 6.0000 0.2500 0.3333 0.5

27、000 1.0000 2.0000 3.0000 4.0000 5.0000 0.2000 0.2500 0.3333 0.5000 1.0000 2.0000 3.0000 4.0000 0.1667 0.2000 0.2500 0.3333 0.5000 1.0000 2.0000 3.0000 0.1429 0.1667 0.2000 0.2500 0.3333 0.5000 1.0000 2.0000 0.1250 0.1429 0.1667 0.2000 0.2500 0.3333 0.5000 1.0000>> V,D=eig(A)附錄二：>> w2=8 9

28、.6 10 2 4 3 4 1;7 9.3 5 6 4 3 3 3;6 9.2 5 4 2 1 2 1;6 8.2 7 4 3 3 4 2;8 8.2 5 3 3 2 3 1;7 8.2 10 6 4 3 1 1;5 8.0 8 5 2 3 3 1;8 7.9 5 4 4 3 4 3;7 7.8 7 4 4 2 2 2;7 7.7 5 5 4 3 3 2;5 7.6 5 6 2 4 3 1;5 7.4 5 2 4 2 4 1;8 7.8 5 2 3 4 1 1;8 7.6 5 5 4 3 4 1;8 6.6 5 6 2 3 3 1w2 = 8.0000 9.6000 10.0000 2.0000 4.0000 3.0000 4.0000 1.0000 7.0000 9.3000 5.0000 6.0000 4.0000 3.0000 3.0000 3.0000 6.0000 9.2000 5.0000 4.0000 2.0000 1.0000 2.0000 1.0000 6.0000 8.2000 7.0000 4.0000 3.0000 3.0000 4.000