初中數(shù)學新課程標準

1、初中數(shù)學新課程標準 第一部分 前 言數(shù)學是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概括、形成方法和理論，并進行廣泛 應用的過程。20世紀中葉以來，數(shù)學自身發(fā)生了巨大的變化，特別是與計算機的結合，使得 數(shù)學在研究領域、研究方式和應用范圍等方面得到了空前的拓展。數(shù)學可以幫助人們更好 地 探求客觀世界的規(guī)律，并對現(xiàn)代社會中大量紛繁復雜的信息作出恰當?shù)倪x擇與判斷，同時為 人們交流信息提供了一種有效、簡捷的手段。數(shù)學作為一種普遍適用的技術，有助于人們收 集、整理、描述信息，建立數(shù)學模型，進而解決問題，直接為社會創(chuàng)造價值。義務教育階段的數(shù)學課程，其基本出發(fā)點是促進學生全面、持續(xù)、和諧地發(fā)展。它不僅要考

2、慮數(shù)學自身的特點，更應遵循學生學習數(shù)學的心理規(guī)律，強調(diào)從學生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)， 讓學生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學模型并進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數(shù) 學理解的同時，在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等多方面得到進步和發(fā)展。 一、基本理念1義務教育階段的數(shù)學課程應突出體現(xiàn)基礎性、普及性和發(fā)展性，使數(shù) 學教育面向全體學生，實現(xiàn)：-人人學有價值的數(shù)學；-人人都能獲得必需的數(shù)學； -不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展。2數(shù)學是人們生活、勞動和學習必不可少的工具,能夠幫助人們處理數(shù)據(jù) 、進行計算、推理 和證明，數(shù)學模型可以有效地描述自然現(xiàn)象和社會現(xiàn)象；數(shù)學為其他科學提供了語言、思想 和方法，是一切重

3、大技術發(fā)展的基礎；數(shù)學在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和創(chuàng)造 力等方面有著獨特的作用；數(shù)學是人類的一種文化，它的內(nèi)容、思想、方法和語言是現(xiàn)代文 明的重要組成部分。 3學生的數(shù)學學習內(nèi)容應當是現(xiàn)實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，這些內(nèi) 容要有利 于學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數(shù)學活動。內(nèi)容的呈現(xiàn)應采用不 同的表達方式，以滿足多樣化的學習需求。有效的數(shù)學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶 ，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數(shù)學的重要方式。由于學生所處的文化環(huán)境、 家庭背景和自身思維方式的不同，學生的數(shù)學學習活動應當是一個生動活潑的、主動的和富 有個性的過程。 4數(shù)學教學活

4、動必須建立在學生的認知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎之 上。教師應激發(fā) 學生的學習積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流 的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學知識與技能、數(shù)學思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學活動經(jīng) 驗。學生是數(shù)學學習的主人，教師是數(shù)學學習的組織者、引導者與合作者。5評價的主要目的是為了全面了解學生的數(shù)學學習歷程，激勵學生的學習 和改進教師的教 學；應建立評價目標多元、評價方法多樣的評價體系。對數(shù)學學習的評價要關注學生學習的 結果，更要關注他們學習的過程；要關注學生數(shù)學學習的水平，更要關注他們在數(shù)學活 動中所表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度，幫助學生認識自我，建立信心。6

5、現(xiàn)代信息技術的發(fā)展對數(shù)學教育的價值、目標、內(nèi)容以及學與教的方式 產(chǎn)生了重大的影響。數(shù)學課程的設計與實施應重視運用現(xiàn)代信息技術，特別要充分考慮計算器、計算機對數(shù) 學學習內(nèi)容和方式的影響，大力開發(fā)并向?qū)W生提供更為豐富的學習資源，把現(xiàn)代信息技術作 為學生學習數(shù)學和解決問題的強有力工具，致力于改變學生的學習方式，使學生樂意并有更 多的精力投入到現(xiàn)實的、探索性的數(shù)學活動中去。二、設計思路(一) 關于學段為了體現(xiàn)義務教育階段數(shù)學課程的整體性，全日制義務教育數(shù)學課程標準(實驗 稿)（以下簡稱 標準）通盤考慮了九年的課程內(nèi)容；同時，根據(jù)兒童發(fā)展的生理和心理特征，將九年的學習時間具體劃分為三個學段：第一學段（1

6、3年級）、第二學段（46年級）、第三學段（79年級）。 (二) 關于目標根據(jù)基礎教育課程改革綱要（試行），結合數(shù)學教育的特點，標準明 確了義務教育階段數(shù)學課程的總目標，并從知識與技能、數(shù)學思考、解決問題、情感與態(tài)度 等四個方面作出了進一步的闡述。標準中不僅使用了"了解（認識）、理解、掌握、靈活運用"等刻畫知識技能的目 標動詞，而且使用了"經(jīng)歷（感受）、體驗（體會）、探索"等刻畫數(shù)學活動水平的過程性 目標動詞，從而更好地體現(xiàn)了標準對學生在數(shù)學思考、解決問題以及情感與態(tài)度等方面 的要求。知識技能目標 了解(認識) 能從具體事例中，知道或能舉例說明對象的有關特

7、征(或意義)；能根據(jù)對象的特征，從具體 情境中辨認出這一對象。 理解 能描述對象的特征和由來；能明確地闡述此對象與有關對象之間的區(qū)別和聯(lián)系。 掌握 能在理解的基礎上，把對象運用到新的情境中。 靈活運用 能綜合運用知識，靈活、合理地選擇與運用有關的方法完成特定的數(shù)學任務。 過程性目標 經(jīng)歷(感受) 在特定的數(shù)學活動中，獲得一些初步的經(jīng)驗。 體驗(體會) 參與特定的數(shù)學活動，在具體情境中初步認識對象的特征，獲得一些經(jīng)驗。 探索 主動參與特定的數(shù)學活動，通過觀察、實驗、推理等活動發(fā)現(xiàn)對象的某些特征或與其他對象的區(qū)別和聯(lián)系。(3) 關于學習內(nèi)容在各個學段中，標準安排了"數(shù)與代數(shù)"

8、"空間與圖形" "統(tǒng)計與概率" "實踐與 綜合應用"四個學習領域。課程內(nèi)容的學習，強調(diào)學生的數(shù)學活動，發(fā)展學生的數(shù)感、符號 感、空間觀念、統(tǒng)計觀念，以及應用意識與推理能力。 數(shù)感主要表現(xiàn)在：理解數(shù)的意義；能用多種方法來表示數(shù)；能在具體的情 境中把握數(shù)的相對 大小關系；能用數(shù)來表達和交流信息；能為解決問題而選擇適當?shù)乃惴ǎ荒芄烙嬤\算的結果 ，并對結果的合理性作出解釋。符號感主要表現(xiàn)在：能從具體情境中抽象出數(shù)量關系和變化規(guī)律，并用符 號來表示；理解符 號所代表的數(shù)量關系和變化規(guī)律；會進行符號間的轉(zhuǎn)換；能選擇適當?shù)某绦蚝头椒ń鉀Q用符 號所表

9、達的問題。空間觀念主要表現(xiàn)在：能由實物的形狀想像出幾何圖形，由幾何圖形想像 出實物的形狀，進 行幾何體與其三視圖、展開圖之間的轉(zhuǎn)化；能根據(jù)條件做出立體模型或畫出圖形；能從較復 雜的圖形中分解出基本的圖形，并能分析其中的基本元素及其關系；能描述實物或幾何圖形 的運動和變化；能采用適當?shù)姆绞矫枋鑫矬w間的位置關系；能運用圖形形象地描述問題，利 用直觀來進行思考。統(tǒng)計觀念主要表現(xiàn)在：能從統(tǒng)計的角度思考與數(shù)據(jù)信息有關的問題；能通 過收集數(shù)據(jù)、描述 數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)的過程作出合理的決策，認識到統(tǒng)計對決策的作用；能對數(shù)據(jù)的來源、處理 數(shù)據(jù)的方法，以及由此得到的結果進行合理的質(zhì)疑。應用意識主要表現(xiàn)在：認識到現(xiàn)實

10、生活中蘊含著大量的數(shù)學信息、數(shù)學在 現(xiàn)實世界中有著廣泛的應用；面對實際問題時，能主動嘗試著從數(shù)學的角度運用所學知識和 方法尋求解決問題的策略；面對新的數(shù)學知識時，能主動地尋找其實際背景，并探索其 應用價值。推理能力主要表現(xiàn)在：能通過觀察、實驗、歸納、類比等獲得數(shù)學猜想， 并進一步尋求證據(jù)、給出證明或舉出反例；能清晰、有條理地表達自己的思考過程，做到言 之有理、落筆有據(jù)；在與他人交流的過程中，能運用數(shù)學語言合乎邏輯地進行討論與質(zhì)疑 。為了體現(xiàn)數(shù)學課程的靈活性和選擇性，標準在內(nèi)容標準中僅規(guī)定了學生在相應 學段應該 達到的基本水平，教材編者及各地區(qū)、學校，特別是教師應根據(jù)學生的學習愿望及其發(fā)展的 可

11、能性，實施因材施教。同時，標準并不規(guī)定內(nèi)容的呈現(xiàn)順序和形式, 教材可以有多種 編排方式。(四) 關于實施建議標準針對教學、評價、教材編寫、課程資源的利用與開發(fā)提出了建議，供有關人員參考 ，以保證標準的順利實施。第二部分 課程目標一、總體目標通過義務教育階段的數(shù)學學習，學生能夠： 獲得適應未來社會生活和進一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學知 識（包括數(shù)學事實、數(shù)學活動經(jīng)驗）以及基本的數(shù)學思想方法和必要的應用技能； 初步學會運用數(shù)學的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實社會，去 解決日常生活中和其他學科學習中的問題，增強應用數(shù)學的意識； 體會數(shù)學與自然及人類社會的密切聯(lián)系，了解數(shù)學的價值 ，增進對數(shù)學的理解和學好數(shù)學的

12、信心； 具有初步的創(chuàng)新精神和實踐能力，在情感態(tài)度和一般能力 方面都能得到充分發(fā)展。具體闡述如下：知識與技能 經(jīng)歷將一些實際問題抽象為數(shù)與代數(shù)問題的過程，掌 握數(shù)與代數(shù)的基礎知識和基本技能，并能解決簡單的問題。 經(jīng)歷探究物體與圖形的形狀、大小、位置關系和變換的過程，掌 握空間與圖形的基礎知識和基本技能，并能解決簡單的問題。 經(jīng)歷提出問題、收集和處理數(shù)據(jù)、作出決策和預測的過程，掌握 統(tǒng)計與概率的基礎知識和基本技能，并能解決簡單的問題。數(shù)學思考 經(jīng)歷運用數(shù)學符號和圖形描述現(xiàn)實世界的過程，建立 初步的數(shù)感和符號感，發(fā)展抽象思維。 豐富對現(xiàn)實空間及圖形的認識，建立初步的空間觀念，發(fā)展形象 思維。 經(jīng)歷運

13、用數(shù)據(jù)描述信息、作出推斷的過程，發(fā)展統(tǒng)計觀念。 經(jīng)歷觀察、實驗、猜想、證明等數(shù)學活動過程，發(fā)展合情推理能 力和初步的演繹推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點。解決問題 初步學會從數(shù)學的角度提出問題、理解問題，并能綜合 運用所學的知識和技能解決問題，發(fā)展應用意識。 形成解決問題的一些基本策略，體驗解決問題策略的多樣性，發(fā) 展實踐能力與創(chuàng)新精神。 學會與人合作，并能與他人交流思維的過程和結果。 初步形成評價與反思的意識。情感與態(tài)度 能積極參與數(shù)學學習活動，對數(shù)學有好奇心與求知欲。 在數(shù)學學習活動中獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志，建立 自信心。 初步認識數(shù)學與人類生活的密切聯(lián)系及對人類歷史

14、發(fā)展的作用， 體驗數(shù)學活動充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學的嚴謹性以及數(shù)學結論的確定性。 形成實事求是的態(tài)度以及進行質(zhì)疑和獨立思考的習慣。以上四個方面的目標是一個密切聯(lián)系的有機整體，對人的發(fā)展具有十分重要的作用，它 們是在豐富多彩的數(shù)學活動中實現(xiàn)的。其中，數(shù)學思考、解決問題、情感與態(tài)度的發(fā)展 離不開知識與技能的學習，同時，知識與技能的學習必須以有利于其他目標的實現(xiàn)為前提。二、學段目標第一學段（13年級） 第二學段（46年級） 第三學段（79年級） 知識與技能 經(jīng)歷從日常生活中抽象出數(shù)的過程，認識萬以 內(nèi)的數(shù)、小數(shù)、簡單的 分數(shù)和常見的量；了解四則運算的意義，掌握必要的運算（包括估算）技能。 經(jīng)歷直觀

15、認識簡單幾何體和平面圖形的過程，了解簡單幾何體和 平面圖形，感受平移、旋轉(zhuǎn)、對 稱現(xiàn)象，能初步描述物體的相對位置，獲得初步的測量（包括估測）、識圖、作圖等技能。 對數(shù)據(jù)的收集、整理、描述和分析過程有所體驗，掌握一些簡單 的數(shù)據(jù)處理技能；初步感受不確定現(xiàn)象 經(jīng)歷從現(xiàn)實生活中抽象出數(shù)及簡單數(shù)量關系的過程，認識億以內(nèi)的數(shù)，了解分數(shù)、百分 數(shù)、負數(shù)的意義，掌握必要的運算（包括估算）技能；探索給定事物中隱含的規(guī)律，會用方 程表示簡單的數(shù)量關系，會解簡單的方程。 經(jīng)歷探索物體與圖形的形狀、大小、運動和位置關系的過程，了 解簡單幾何體和平面圖形的 基本特征，能對簡單圖形進行變換，能初步確定物體的位置，發(fā)展測

16、量（包括估測）、識圖 、作圖等技能。 經(jīng)歷收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的過程，掌握一些數(shù)據(jù)處理技 能；體驗事件發(fā)生的等可能性、游戲規(guī)則的公平性，能計算一些簡單事件發(fā)生的可能性。 經(jīng)歷從具體情境中抽象出符號的過程，認識有理數(shù)、實數(shù)、代數(shù)式、方程、不等式、函 數(shù)；掌握必要的運算（包括估算）技能；探索具體問題中的數(shù)量關系和變化規(guī)律，并能運用 代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)等進行描述。 經(jīng)歷探索物體與圖形的基本性質(zhì)、變換、位置關系的過程，掌握 三角形、四邊形、圓的 基本性質(zhì)以及平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱、相似等的基本性質(zhì)，初步認識投影與視圖，掌握基本的 識圖、作圖等技能；體會證明的必要性，能證明三角形和四邊形的基本

17、性質(zhì)，掌握基本的推 理技能。 從事收集、描述、分析數(shù)據(jù)，作出判斷并進行交流的活動，感受 抽樣的必要性，體會用 樣本估計總體的思想，掌握必要的數(shù)據(jù)處理技能；進一步豐富對概率的認識，知道頻率與概 率的關系，會計算一些事件發(fā)生的概率數(shù)學思考 能運用生活經(jīng)驗，對有關的數(shù)字信息作出解釋，并初步學會用具體的數(shù)描述現(xiàn)實世界中的 簡單現(xiàn)象。在對簡單物體和圖形的形狀、大小、位置關系、運動的探索過程中 ，發(fā)展空間觀念。在教師的幫助下，初步學會選擇有用信息進行簡單的歸納與類比。 在解決問題過程中，能進行簡單的、有條理的思考。 能對現(xiàn)實生活中有關的數(shù)字信息作出合理的解釋，會用數(shù)、字母和圖表描 述并解決現(xiàn)實世界中的簡單

18、問題.在探索物體的位置關系、圖形的特征、圖形的變換以及設計圖案的 過程中，進一步發(fā)展空間觀念。能根據(jù)解決問題的需要，收集有用的信息，進行歸納、類比與猜測 ，發(fā)展初步的合情推理能力。在解決問題過程中，能進行有條理的思考，能對結論的合理 性作出有說服力的說明。 能對具體情境中較大的數(shù)字信息作出合理的解釋和推斷，能用代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù) 刻畫事物間的相互關系。在探索圖形的性質(zhì)、圖形的變換以及平面圖形與空間幾何體的相互 轉(zhuǎn)換等活動過程中，初步建立空間觀念，發(fā)展幾何直覺。能收集、選擇、處理數(shù)學信息，并作出合理的推斷或大膽的猜測。 能用實例對一些數(shù)學猜想作出檢驗，從而增加猜想的可信程度或推 翻猜想。

19、體會證明的必要性，發(fā)展初步的演繹推理能力。解決問題 能在教師指導下，從日常生活中發(fā)現(xiàn)并提出簡單的數(shù)學問題。了解同一問題可以有不同的解決辦法。有與同伴合作解決問題的體驗。初步學會表達解決問題的大致過程和結果。能從現(xiàn)實生活中發(fā)現(xiàn)并提出簡單的數(shù)學問題。能探索出解決問題的有效方法，并試圖尋找其他方法。能借助計算器解決問題。在解決問題的活動中，初步學會與他人合作。能表達解決問題的過程，并嘗試解釋所得的結果。具有回顧與分析解決問題過程的意識。能結合具體情境發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學問題。嘗試從不同角度尋求解決問題的方法，并能有效地解決問題，嘗試 評價不同方法之間的差異。體會在解決問題的過程中與他人合作的重要性。能用文

20、字、字母或圖表等清楚地表達解決問題的過程，并解釋結果 的合理性。通過對解決問題過程的反思，獲得解決問題的經(jīng)驗。情感與態(tài)度在他人的鼓勵與幫助下，對身邊與數(shù)學有關的某些事物有好奇心，能夠積極參與生動、直 觀的數(shù)學活動。在他人的鼓勵與幫助下，能克服在數(shù)學活動中遇到的某些困難，獲 得成功的體驗，有學好數(shù)學的信心。了解可以用數(shù)和形來描述某些現(xiàn)象，感受數(shù)學與日常生活的密切聯(lián) 系。經(jīng)歷觀察、操作、歸納等學習數(shù)學的過程，感受數(shù)學思考過程的合 理性。 在他人的指導下，能夠發(fā)現(xiàn)數(shù)學活動中的錯誤并及時改正。對周圍環(huán)境中與數(shù)學有關的某些事物具有好奇心，能夠主動參與教師組織的數(shù)學活動。 在他人的鼓勵與引導下，能積極地克

21、服數(shù)學活動中遇到的困難，有 克服困難和運用知識解 決問題的成功體驗，對自己得到的結果正確與否有一定的把握，相信自己在學習中可以取得 不斷的進步。體驗數(shù)學與日常生活密切相關，認識到許多實際問題可以借助數(shù)學 方法來解決，并可以借助數(shù)學語言來表述和交流。通過觀察、操作、歸納、類比、推斷等數(shù)學活動，體驗數(shù)學問題的 探索性和挑戰(zhàn)性，感受數(shù)學思考過程的條理性和數(shù)學結論的確定性。對不懂的地方或不同的觀點有提出疑問的意識，并愿意對數(shù)學問題 進行討論，發(fā)現(xiàn)錯誤能及時改正。樂于接觸社會環(huán)境中的數(shù)學信息，愿意談論某些數(shù)學話題，能夠在數(shù)學活動中發(fā)揮積極作 用。敢于面對數(shù)學活動中的困難，并有獨立克服困難和運用知識解決問

22、 題的成功體驗，有學好數(shù)學的自信心。體驗數(shù)、符號和圖形是有效地描述現(xiàn)實世界的重要手段，認識到 數(shù)學是解決 實際問題和進行交流的重要工具，了解數(shù)學對促進社會進步和發(fā)展人類理性精神的作用。認識通過觀察、實驗、歸納、類比、推斷可以獲得數(shù)學猜想，體驗 數(shù)學 活動充滿著探索性和創(chuàng)造性，感受證明的必要性、證明過程的嚴謹性以及結論的確定性。在獨立思考的基礎上，積極參與對數(shù)學問題的討論，敢于發(fā)表自己 的觀點，并尊重與理解他人的見解；能從交流中獲益。第三部分 內(nèi)容標準 本部分分別闡述各個學段中"數(shù)與代數(shù)" "空間與圖形" "統(tǒng)計與概率" "實

23、踐與綜合應用"四個領域的內(nèi)容標準。"數(shù)與代數(shù)"的內(nèi)容主要包括數(shù)與式、方程與不等式、函數(shù)，它們都是研究數(shù)量關系和變化規(guī)律的數(shù)學模型，可以幫助人們從數(shù)量關系的角度更準確、清晰地認識、描述和把握現(xiàn)實世 界。"空間與圖形"的內(nèi)容主要涉及現(xiàn)實世界中的物體、幾何體和平面圖形的形狀、大小、位置關系及其變換，它是人們更好地認識和描述生活空間并進行交流的重要工具。"統(tǒng)計與概率"主要研究現(xiàn)實生活中的數(shù)據(jù)和客觀世界中的隨機現(xiàn)象，它通過對數(shù)據(jù)收集、整理、描述和分析以及對事件發(fā)生可能性的刻畫，來幫助人們作出合理的推斷和預測。 "實踐與綜合應

24、用"將幫助學生綜合運用已有的知識和經(jīng)驗，經(jīng)過自主探索和合作交流，解決與生活經(jīng)驗密切聯(lián)系的、具有一定挑戰(zhàn)性和綜合性的問題，以發(fā)展他們解決問題的能力， 加深對"數(shù)與代數(shù)" "空間與圖形" "統(tǒng)計與概率"內(nèi)容的理解，體會各部分內(nèi)容 之間的聯(lián)系。內(nèi)容結構表 學段 第一學段（13年級） 第二學段（46年級） 第三學段（79年級） 數(shù)與代數(shù)數(shù)的認識數(shù)的運算常見的量 探索規(guī)律數(shù)的認識 數(shù)的運算式與方程探索規(guī)律數(shù)與式 方程與不等式函數(shù)空間與圖形 圖形的認識 測量圖形與變換圖形與位置圖形的認識測量圖形與變換圖形與位置圖形的認識圖形與變換圖形與

25、坐標圖形與證明 統(tǒng)計與概率 數(shù)據(jù)統(tǒng)計活動初步 不確定現(xiàn)象簡單數(shù)據(jù)統(tǒng)計過程 可能性統(tǒng)計 概率實踐與綜合應用 實踐活動 綜合應用 課題學習 第三學段（79年級） 一、數(shù)與代數(shù)在本學段中，學生將學習實數(shù)、整式和分式、方程和方程組、不等式和不等式組、函數(shù) 等知識，探索數(shù)、形及實際問題中蘊涵的關系和規(guī)律，初步掌握一些有效地表示、處理和交 流數(shù)量關系以及變化規(guī)律的工具，發(fā)展符號感，體會數(shù)學與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系，增強應用 意識，提高運用代數(shù)知識與方法解決問題的能力。在教學中，應注重讓學生在實際背景中理解基本的數(shù)量關系和變化規(guī)律，注重使學生經(jīng)歷從 實際問題中建立數(shù)學模型、估計、求解、驗證解的正確性與合理性的過

26、程，應加強方程、不 等式、函數(shù)等內(nèi)容的聯(lián)系，介紹有關代數(shù)內(nèi)容的幾何背景；應避免繁瑣的運算。 (一)具體目標1數(shù)與式（1）有理數(shù) 理解有理數(shù)的意義，能用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)，會比較有理數(shù)的大小。 借助數(shù)軸理解相反數(shù)和絕對值的意義，會求有理數(shù)的相反數(shù)與絕對值（絕對值符號內(nèi)不 含字母）。 理解乘方的意義，掌握有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方及簡單的混合運算（以三步 為主）。 理解有理數(shù)的運算律，并能運用運算律簡化運算。 能運用有理數(shù)的運算解決簡單的問題。 能對含有較大數(shù)字的信息作出合理的解釋和推斷。參見例1（2）實數(shù) 了解平方根、算術平方根、立方根的概念，會用根號表示數(shù)的平方根、立方根。 了解開方與乘方

27、互為逆運算，會用平方運算求某些非負數(shù)的平方根，會用立方運算求某 些數(shù)的立方根，會用計算器求平方根和立方根。 了解無理數(shù)和實數(shù)的概念，知道實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應。 能用有理數(shù)估計一個無理數(shù)的大致范圍。參見例2 了解近似數(shù)與有效數(shù)字的概念；在解決實際問題中，能用計算器進行近似計算，并按問 題的要求對結果取近似值。 了解二次根式的概念及其加、減、乘、除運算法則，會用它們進行有關實數(shù)的簡單四則 運算(不要求分母有理化)。（3） 代數(shù)式 在現(xiàn)實情境中進一步理解用字母表示數(shù)的意義。 能分析簡單問題的數(shù)量關系，并用代數(shù)式表示。參見例3與例4 能解釋一些簡單代數(shù)式的實際背景或幾何意義。參見例5 會求代數(shù)式的

28、值；能根據(jù)特定的問題查閱資料，找到所需要的公式，并會代入具體的值 進行計算。（4）整式與分式 了解整數(shù)指數(shù)冪的意義和基本性質(zhì)，會用科學記數(shù)法表示數(shù)（包括在計算器上表示）。 了解整式的概念，會進行簡單的整式加、減運算；會進行簡單的整式乘法運算（ 其中的多項式相乘僅指一次式相乘）。 會推導乘法公式：（ab）（ab）= a2b2；（ab）2 = a22ab b2，了解公式的幾何背景，并能進行簡單計算。 會用提公因式法、公式法（直接用公式不超過二次）進行因式分解（指數(shù)是正整數(shù)）。 了解分式的概念，會利用分式的基本性質(zhì)進行約分和通分，會進行簡單的分式加、減、 乘、除運算。參見例6 2方程與不等式（1）方

29、程與方程組 能夠根據(jù)具體問題中的數(shù)量關系，列出方程，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效的數(shù) 學模型。 經(jīng)歷用觀察、畫圖或計算器等手段估計方程解的過程。參見例7 會解一元一次方程、簡單的二元一次方程組、可化為一元一次方程的分式方程（方程中 的分式不超過兩個）。 理解配方法，會用因式分解法、公式法、配方法解簡單的數(shù)字系數(shù)的 一元二次方程。 能根據(jù)具體問題的實際意義，檢驗結果是否合理。（2）不等式與不等式組 能夠根據(jù)具體問題中的大小關系了解不等式的意義，并探索不等式的基本性質(zhì)。 會解簡單的一元一次不等式，并能在數(shù)軸上表示出解集。會解由兩個一元一次不等式組 成的不等式組，并會用數(shù)軸確定解集。 能夠根據(jù)具

30、體問題中的數(shù)量關系，列出一元一次不等式和一元一次不等式組，解決簡單 的問題。3函數(shù)（1）探索具體問題中的數(shù)量關系和變化規(guī)律參見例8（2）函數(shù) 通過簡單實例，了解常量、變量的意義。 能結合實例，了解函數(shù)的概念和三種表示方法，能舉出函數(shù)的實例。 能結合圖像對簡單實際問題中的函數(shù)關系進行分析。參見例9 能確定簡單的整式、分式和簡單實際問題中的函數(shù)的自變量取值范圍，并會求出函數(shù)值 。 能用適當?shù)暮瘮?shù)表示法刻畫某些實際問題中變量之間的關系。參見例10 結合對函數(shù)關系的分析，嘗試對變量的變化規(guī)律進行初步預測。參見例11（3）一次函數(shù) 結合具體情境體會一次函數(shù)的意義，根據(jù)已知條件確定一次函數(shù)表達式。 會畫一

31、次函數(shù)的圖象，根據(jù)一次函數(shù)的圖象和解析表達式y(tǒng)=kx+b（k0） 探索并理解 其性質(zhì)（k0或k0時，圖象的變化情況 。 理解正比例函數(shù)。 能根據(jù)一次函數(shù)的圖象求二元一次方程組的近似解。 能用一次函數(shù)解決實際問題。（4）反比例函數(shù) 結合具體情境體會反比例函數(shù)的意義，能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)表達式。 能畫出反比例函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象和解析表達式y(tǒng)=kx（k0 ）探索并理解其性質(zhì)（k>0或k<0時，圖象的變化）。 能用反比例函數(shù)解決某些實際問題。（5）二次函數(shù) 通過對實際問題情境的分析確定二次函數(shù)的表達式，并體會二次函數(shù)的意義。 會用描點法畫出二次函數(shù)的圖象，能從圖象上認識二次函數(shù)的

32、性質(zhì)。 會根據(jù)公式確定圖象的頂點、開口方向和對稱軸（公式不要求記憶和推導），并能解決 簡單的實際問題。 會利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解。(二)案例 例1 一次水災中，大約有20萬人的生活受到影響，災情 將持續(xù)一個月。請推斷：大約需要組織多少頂帳篷？多少噸糧食？說明 假如平均一個家庭有4口人，那么20萬人需要5萬頂帳篷；假如一個 人平均一天需要05千克的糧食，那么一天需要10萬千克的糧食例2 估計( 5 -1)/2 與0.5哪個大例3 在某地，人們發(fā)現(xiàn)某種蟋蟀叫的次數(shù)與溫度之間有 如下的近似關系：記錄蟋蟀每分叫 的次數(shù)，用這個次數(shù)除以7，然后再加上3，就得到當時的溫度。溫度（）與蟋蟀

33、每分叫的 次數(shù)之間的關系是：溫度 = 蟋蟀每分叫的次數(shù) ÷7+3。試用字母表示這一關系。例觀察下列圖形并填表：梯形個數(shù) 1 2 3 4 5 6 . n 周 長 5 8 11 14 . 例5 對代數(shù)式3a作出解釋。說明 如葡萄的價格是3元/千克，買a 千克的葡萄需3a元；或正三角形的 邊長為a，這個三角形的周長是3a。例6 化簡： (1)(x2-4x+4)/x2-4 ； (2)(x-2)/(x+2)+(x+2)/(x-2) 例7 估計下列方程的解：（1）x3-9=0； （2）x2+2x-10=0。例8 5名同學參加乒乓球賽，每兩名同學之間賽一 場，一共需要多少場比賽？10名同學呢？說明

34、 可以用列舉、畫圖等方法。例9 小明的父母出去散步，從家走了20分到一個離家90 0米的報亭，母親隨即按原速返 回。父親看了10分報紙后，用了15分返回家。下面的圖形中哪一個表示父親離家的時間與距離之間的關系？ 哪一個表示母親離家的時間與距離之間的關系？ 例10 某書定價8元，如果購買10本以上、超過10本 的部分打八折。試分析并表達出購書數(shù)量與付款金額之間的關系。例11 填表并觀察下列兩個函數(shù)的變化情況：x 1 2 3 4 5 . y1=50+x y2=5x （1）在同一個直角坐標系中畫出上面兩個函數(shù)的圖象，比較它們有什么不同； （2）當x從1開始增大時，預測哪一個函數(shù)的值先到達100。2、

35、 空間與圖形 在本學段中，學生將探索基本圖形（直線形、圓）的基本性質(zhì)及其相互關系，進一步豐 富對 空間圖形的認識和感受，學習平移、旋轉(zhuǎn)、對稱的基本性質(zhì)，欣賞并體驗變換在現(xiàn)實生活中 的廣泛應用，學習運用坐標系確定物體位置的方法，發(fā)展空間觀念。推理與論證的學習從以下幾個方面展開：在探索圖形性質(zhì)、與他人合作交流等活動過程中， 發(fā)展合情推理，進一步學習有條理地思考與表達；在積累了一定的活動經(jīng)驗與掌握了一定的 圖形性質(zhì)的基 礎上，從幾個基本的事實出發(fā)，證明一些有關三角形、四邊形的基本性質(zhì)，從而體會證明的 必要性，理解證明的基本過程，掌握用綜合法證明的格式，初步感受公理化 思想。在教學中，應注重所學內(nèi)容與

36、現(xiàn)實生活的聯(lián)系，注重使學生經(jīng)歷觀察、操作、推理、想像等 探索過程；應注重對證明本身的理解，而不追求證明的數(shù)量和技巧。證明 的要求控制在標準所規(guī)定的范圍內(nèi)。（一）具體目標1圖形的認識(1) 點、線、面通過豐富的實例，進一步認識點、線、面（如交通圖上用點表示城市，屏幕上的畫面是由 點組成的）。（2）角通過豐富的實例，進一步認識角。會比較角的大小，能估計一個角的大小，會計算角度的和與差，認識度、分、秒，會進行 簡單換算。了解角平分線及其性質(zhì)【1】（3）相交線與平行線注【1】角平分線上的點到角的兩邊距離相等 ，角的內(nèi)部到兩邊距離相等的點在角的平分線上。了解補角、余角、對頂角，知道等角的余角相等、等角的

37、補角相等、對頂角相等。了解垂線、垂線段等概念，了解垂線段最短的性質(zhì)，體會點到直線距離的意義。知道過一點有且僅有一條直線垂直于已知直線，會用三角尺或量角器過一點畫一條直線的垂線。了解線段垂直平分線及其性質(zhì)【1】 。知道兩直線平行同位角相等，進一步探索平行線的性質(zhì)。知道過直線外一點有且僅有一條直線平行于已知直線,會用三角尺和直尺過已知直線外一 點畫這條直線的平行線。 體會兩條平行線之間距離的意義，會度量兩條平行線之間的距離。（4）三角形了解三角形有關概念（內(nèi)角、外角、中線、高、角平分線），會畫出任意三角形的角 平分線、中線和高，了解三角形的穩(wěn)定性。探索并掌握三角形中位線的性質(zhì)。了解全等三角形的概念

38、，探索并掌 握兩個三角形全等的條件。了解等腰三角形的有關概念，探索并掌握等腰三角形的性質(zhì)【2】和一個三角形是等腰三角形的條件3；了解等邊三角形的概念并探索其性質(zhì)。了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性質(zhì)4和一個三角形是直角三角形的條件5體驗勾股定理的探索過程，會運用勾股定理解決簡單問題；會用勾股定理的逆定理判 定直角三角形。（5）四邊形 探索并了解多邊形的內(nèi)角和與外角和公式，了解正多邊形的概念。 掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念和性質(zhì)，了解它們之間 的關系 ；了解四邊形的不穩(wěn)定性。 探索并掌握平行四邊形的有關性質(zhì)1和四邊形是平行四邊形的條件2。（注解 1 平行四邊形的對邊

39、相等、對角相等、對角線互相平分。2 一組對邊平行且相等，或兩組對邊分別相等，或?qū)蔷€互相平分的四邊形是平行四邊形。）探索并掌握矩形、菱形、正方形的有關性質(zhì)3和四邊形是矩形、菱形、正方形的條件4。（注解 3 矩形的四個角都是直角，對角線相等；菱形的四條邊相等，對角線互相垂直平分。 4 三個角是直角的四邊形，或?qū)蔷€相等的平行四邊形是矩形；四邊相等的四邊形或?qū)蔷€互相垂直的平行四邊形是菱形。）探索并了解等腰梯形的有關性質(zhì)5和四邊形是等腰梯形的條件6。（注解 5 等腰梯形同一底上的兩底角相等，兩條對角線相等。6 同一底上的兩底角相等的梯形是等腰梯形。）探索并了解線段、矩形、平行四邊形、三角形的重心及

40、物理意義（如一根均勻木棒、一塊均勻的短形木板的重心）。通過探索平面圖形的鑲嵌，知道任意一個三角形、四邊形或正六邊形可以鑲嵌平面，并能運用這幾種圖形進行簡單的鑲嵌設計。（6）圓。理解圓及其有關概念，了解弧、弦、圓心角的關系，探索并了解點與圓、直線與圓以及圓與圓的位置關系。探索圓的性質(zhì)，了解圓周角與圓心角的關系、直徑所對圓周角的特征。了解三角形的內(nèi)心和外心。了解切線的概念，探索切線與過切點的半徑之間的關系；能判定一條直線是否為圓的切線，會過圓上一點畫圓的切線。會計算弧長及扇形的面積，會計算圓錐的側(cè)面積和全面積。（7）尺規(guī)作圖。完成以下基本作圖：作一條線段等于已知線段，作一個角等于已知角，作角的平分

41、線，作線段的垂直平分線。利用基本作圖作三角形：已知三邊作三角形；已知兩邊及其夾角作三角形；已知兩角及其夾邊作三角形；已知底邊及底邊上的高作等腰三角形。探索如何過一點、兩點和不在同一直線上的三點作圓。了解尺規(guī)作圖的步驟，對于尺規(guī)作圖題，會寫已知、求作和作法（不要求證明）。（8）視圖與投影。會畫基本幾何體（直棱柱、圓柱、圓錐、球）的三視圖（主視圖、左視圖、俯視圖），會判斷簡單物體的三視圖，能根據(jù)三視圖描述基本幾何體或?qū)嵨镌?。了解直棱柱、圓錐的側(cè)面展開圖，能根據(jù)展開圖判斷和制作立體模型。了解基本幾何體與其三視圖、展開圖（球除外）之間的關系；通過典型實例，知道這種關系在現(xiàn)實生活中的應用（如物體的包裝

42、）。觀察與現(xiàn)實生活有關的圖片（如照片、簡單的模型圖、平面圖、地圖等），了解并欣賞一些有趣的圖形（如雪花曲線、莫比烏斯帶）。通過背景豐富的實例，知道物體的陰影是怎么形成的，并能根據(jù)光線的方向辨認實物的陰影（如在陽光或燈光下，觀察手的陰影或人的身影）。了解視點、視角及盲區(qū)的涵義，并能在簡單的平面圖和立體圖中表示。通過實例了解中心投影和平行投影。2圖形與變換 。（1）圖形的軸對稱。通過具體實例認識軸對稱，探索它的基本性質(zhì)，理解對應點所連的線段被對稱軸垂直平分的性質(zhì)。能夠按要求作出簡單平面圖形經(jīng)過一次或兩次軸對稱后的圖形；探索簡單圖形之間的軸對稱關系，并能指出對稱軸。參見例1探索基本圖形（等腰三角形、

43、矩形、菱形、等腰梯形、正多邊形、圓）的軸對稱性及其相關性質(zhì)。欣賞現(xiàn)實生活中的軸對稱圖形，結合現(xiàn)實生活中典型實例了解并欣賞物體的鏡面對稱，能利用軸對稱進行圖案設計。（2）圖形的平移。通過具體實例認識平移，探索它的基本性質(zhì)，理解對應點連線平行且相等的性質(zhì)。能按要求作出簡單平面圖形平移后的圖形。利用平移進行圖案設計，認識和欣賞平移在現(xiàn)實生活中的應用。（3）圖形的旋轉(zhuǎn)。通過具體實例認識旋轉(zhuǎn)，探索它的基本性質(zhì)，理解對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等、對應點與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角彼此相等的性質(zhì)。了解平行四邊形、圓是中心對稱圖形。能夠按要求作出簡單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形。欣賞旋轉(zhuǎn)在現(xiàn)實生活中的應用。探索圖形之間的變換

44、關系（軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)及其組合）。參見例2和例3靈活運用軸對稱、平移和旋轉(zhuǎn)的組合進行圖案設計。（4）圖形的相似。了解比例的基本性質(zhì)，了解線段的比、成比例線段，通過建筑、藝術上的實例了解黃金分割。通過具體實例認識圖形的相似，探索相似圖形的性質(zhì)，知道相似多邊形的對應角相等，對應邊成比例，面積的比等于對應邊比的平方。了解兩個三角形相似的概念，探索兩個三角形相似的條件。了解圖形的位似，能夠利用位似將一個圖形放大或縮小。通過典型實例觀察和認識現(xiàn)實生活中物體的相似，利用圖形的相似解決一些實際問題（如利用相似測量旗桿的高度）。通過實例認識銳角三角函數(shù)（sinA，cosA, tanA），知道30°

45、，45°,60°角的三角函數(shù)值；會使用計算器由已知銳角求它的三角函數(shù)值，由已知三角函數(shù)值求它對應的銳角。運用三角函數(shù)解決與直角三角形有關的簡單實際問題。3圖形與坐標。（1）認識并能畫出平面直角坐標系；在給定的直角坐標系中，會根據(jù)坐標描出點的位置、由點的位置寫出它的坐標。參見例4（2）能在方格紙上建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，描述物體的位置參見例5（3）在同一直角坐標系中，感受圖形變換后點的坐標的變化參見例6（4）靈活運用不同的方式確定物體的位置。參見例7 4圖形與證明。（1）了解證明的含義。理解證明的必要性。通過具體的例子，了解定義、命題、定理的含義，會區(qū)分命題的條件（題設）和結論

46、。結合具體例子，了解逆命題的概念，會識別兩個互逆命題，并知道原命題成立其逆命題不一定成立。通過具體的例子理解反例的作用，知道利用反例可以證明一個命題是錯誤的。通過實例，體會反證法的含義。掌握用綜合法證明的格式，體會證明的過程要步步有據(jù)。（2）掌握以下基本事實，作為證明的依據(jù)。一條直線截兩條平行直線所得的同位角相等。兩條直線被第三條直線所截，若同位角相等，那么這兩條直線平行。若兩個三角形的兩邊及其夾角（或兩角及其夾邊，或三邊）分別相等，則這兩個三角形全等。全等三角形的對應邊、對應角分別相等。（3）利用（2）中的基本事實證明下列命題1 （注解1練習和考試中與證明有關的題目難度，應與所列命題的論證難

47、度相當。）平行線的性質(zhì)定理（內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補）和判定定理內(nèi)錯角相等或同旁內(nèi)角互補，則兩直線平行。三角形的內(nèi)角和定理及推論（三角形的外角等于不相鄰的兩內(nèi)角的和，三角形的外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角）。直角三角形全等的判定定理。角平分線性質(zhì)定理及逆定理；三角形的三條角平分線交于一點（內(nèi)心）。垂直平分線性質(zhì)定理及逆定理；三角形的三邊的垂直平分線交于一點（外心）。三角形中位線定理。等腰三角形、等邊三角形、直角三角形的性質(zhì)和判定定理。平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性質(zhì)和判定定理。（4）通過對歐幾里得原本的介紹，感受幾何的演繹體系對數(shù)學發(fā)展和人類文明的價值。（二）案例 例1以樹干為

48、對稱軸，畫出樹的另一半。 例1圖 例2圖 例3圖例2 請說出下面乙樹是怎樣由甲樹變換得到的？例3觀察下面的圖案，它可以看成是由哪個圖形經(jīng)過怎樣的變換產(chǎn)生的？例4在坐標系中描出下列各點，并將各組的點順次連接起來：（2，0），（4，0），（6，2），（6，6），（5，8），（4，6）， （2，6），（1，8），（0，6），（0，2），（2，0）；（1，3），（2，2），（4，2），（5，3）；（1，4），（2，4），（2，5），（1，5），（1，4）；（4，4），（5，4），（5，5），（4，5），（4，4）；（3，3）。觀察這個圖形，你覺得它像什么？例5 下圖是某市旅游景點的示意圖。試建立直角坐

49、標系，用坐標表示各個景點的位置：例6 如圖所示，在直角坐標系下，圖1中的圖案“A”經(jīng)過變換分別變成圖2圖6中的相應圖案（虛線對應于原圖案），試寫出圖2圖6中各項點的坐標，探索每次變換前后圖案發(fā)生了什么變化、對應點的坐標之間有什么關系。例7 張堅在某市動物園的大門口看到這個動物園的平面示意圖（如下圖）。試借助刻度尺、量角器解決如下問題：（1）建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，用坐標表示猴山、駝峰、百鳥園的位置；（2）填空：百鳥園在大門的北偏東 度的方向上，到大門的圖上距離 約為 厘米；熊貓館在大門的北偏 度的方向上，到大門的圖上距離約為 厘米；駝峰在大門的南偏 度的方向上，到大門的圖上距離約為 厘米。說明 本題旨在讓學生體會除用直角坐標系描述物體的位置外。還可以選定某個參照物和某個方向，用距離和角度來刻畫物體的位置。三、統(tǒng)計與概率在本學段中，學生將體會抽樣的必要性以及用樣本估計總體的思想，進一步學習描述數(shù)據(jù)的方法，進一步體會概率的意義，能計算簡單事件發(fā)生的概率。在教學中，應注重所學內(nèi)容與日常生活、自然、社會和科學技術領域的聯(lián)系，使學生體會統(tǒng)計與概率對制定決策的重要作用；應注重使學生從事數(shù)據(jù)處理的全過程