二次函數(shù)y=a(x-h)2+k(a≠0)的圖象與性質(zhì)

1、第二章 二次函數(shù)2.2 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（第4課時(shí)）函數(shù)表達(dá)式函數(shù)表達(dá)式開口開口方向方向增減性增減性對(duì)稱軸對(duì)稱軸頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo)2axy caxy22hxaya0,開口向下.)0(xy直線軸) 0 , 0()0(xy直線軸), 0( chx 直線) 0 ,(hkhxay2hx 直線),(kha0,開口向上;a0,在對(duì)稱軸左側(cè),y都隨x的增大而減小,在對(duì)稱軸右側(cè),y都隨 x的增大而增大;耐心填一填耐心填一填當(dāng)火箭被豎直向上發(fā)射時(shí),它的高度h(m)與時(shí)間t(s)的關(guān)系可以用公式h=-5t+150t +10 表示,經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間,火箭到達(dá)它的最高點(diǎn)？最高點(diǎn)的高度是多少？2221.x試一試：分析函數(shù)

2、 y=2x- 8x+7 的圖象 我們知道,作出二次函數(shù)y=2x2的圖象,通過平移拋物線y=2x2 是可以得到二次函數(shù)y=2x2-8x+7的圖象.怎樣直接作出函數(shù)y=2x2-8x+7的圖象?2287yxx27242xx提取二次項(xiàng)系數(shù)2724442xx 配方21222x整理化簡(jiǎn):去掉中括號(hào)能否轉(zhuǎn)化為上一節(jié)課所學(xué)知識(shí)？頂點(diǎn)式根據(jù)頂點(diǎn)式根據(jù)頂點(diǎn)式a=30,a=30,開口向上開口向上; ;對(duì)稱軸是直線對(duì)稱軸是直線x=1;x=1;頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo)為為(1,4).(1,4).因此，將拋物線因此，將拋物線y=3xy=3x2 2解：y=3(x-1)2+4試一試：分析函數(shù) y=3x-6x+7 的圖象 你還能發(fā)現(xiàn)它

3、的圖象與各坐標(biāo)軸的交點(diǎn)是什么嗎？試一試：分析函數(shù) y=3x-6x+7 的圖象 你能用配方法確定下列二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎？練一練，馬到功成！如果每次都采取“配方”，豈不是很麻煩？有更好的辦法嗎？ 212123yxx 31980522xxy 22123xxy xxy21234例：求二次函數(shù)y=ax+bx+c的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo) 一般地,對(duì)于二次函數(shù)y=ax+bx+c,我們可以利用配方法推導(dǎo)出它的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo). 例:求二次函數(shù) y=ax+bx+c 的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo) cbxaxy2ccxabxa2提取二次項(xiàng)系數(shù)acababxabxa22222配方:加上再減去一次項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值一半的平方2

4、22442abacabxa整理:前三項(xiàng)化為平方形式,后兩項(xiàng)合并同類項(xiàng)化簡(jiǎn):去掉中括號(hào).44222abacabxay解：二次函數(shù)二次函數(shù)y=axy=ax +bx+c+bx+c的圖象是一條拋物線的圖象是一條拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)公式.2對(duì)稱軸是直線bxa .44,22abacab頂點(diǎn)是.44222abacabxay根據(jù)公式確定下列二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)： 212123yxx 31980522xxy 22123xxy xxy21234練一練，馬到功成！如圖,兩條鋼纜具有相同的拋物線形狀.按照?qǐng)D中的直角坐標(biāo)系,左面的一條拋物線可以用 表示,而且左右兩條拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱 函數(shù)函數(shù)y=axy=ax2 2

5、+bx+c(a0)+bx+c(a0)的應(yīng)用的應(yīng)用 橋面 -5 0 5Y/m x/m 102991040010yxx函數(shù)函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)的應(yīng)用的應(yīng)用 橋面 -5 0 5Y/m x/m 10鋼纜的最低點(diǎn)到橋面的距離是多少？?jī)蓷l鋼纜最低點(diǎn)之間的距離是多少？你是怎樣計(jì)算的？與同伴交流.1010940092xxy20.02250.910yxx可以將函數(shù)y=0.0225x2+0.9x+10配方,求得頂點(diǎn)坐標(biāo),從而獲得鋼纜的最低點(diǎn)到橋面的距離;94000400225. 02xx940002020400225. 0222xx9400200225. 02x. 120

6、0225. 02x.1 ,20是這條拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).1m橋面的距離是由此可知橋面最低點(diǎn)到鋼纜的最低點(diǎn)到橋面的距離是多少？ 橋面 -5 0 5Y/m x/m 10 橋面 -5 0 5Y/m x/m 10兩條鋼纜最低點(diǎn)之間的距離是多少？ .402020m距離為兩條鋼纜最低點(diǎn)之間的?你還有別的解法嗎想一想想一想, ,你知道圖中右面鋼纜的表達(dá)式是什么嗎你知道圖中右面鋼纜的表達(dá)式是什么嗎? ? 109 . 00225. 02xxy.109 . 00225. 02xxy 橋面 -5 0 5Y/m x/m 10課內(nèi)拓展延伸課內(nèi)拓展延伸1.1.確定下列二次函數(shù)的開口方向、對(duì)稱軸和頂確定下列二次函數(shù)的開口方向

7、、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)點(diǎn)坐標(biāo). .2.2.當(dāng)一枚火箭被豎直向上發(fā)射時(shí)當(dāng)一枚火箭被豎直向上發(fā)射時(shí), ,它的高度它的高度h(mh(m) )與時(shí)間與時(shí)間t(st(s) )的關(guān)系可以用公式的關(guān)系可以用公式h=-5th=-5t+150t+10+150t+10表示表示, ,經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間, ,火箭到達(dá)它的最高點(diǎn)？最火箭到達(dá)它的最高點(diǎn)？最高點(diǎn)的高度是多少？高點(diǎn)的高度是多少？2151 xy 14222xxy 26332xxy 214xxy 9335xxy頂點(diǎn)坐標(biāo)公式abx2:對(duì)稱軸是直線abacab44,22頂點(diǎn)是.44222abacabxay二次函數(shù)二次函數(shù)y=axy=ax +bx+c+bx+c的圖象

8、是一條拋物線的圖象是一條拋物線談一談:你的收獲想一想,函數(shù)y=ax2+bx+c和y=ax2的圖象之間的關(guān)系是什么？1.1.相同點(diǎn)相同點(diǎn): (1): (1)形狀相同形狀相同( (圖象都是拋物線圖象都是拋物線, ,開口方向相同開口方向相同). ). (2) (2)都是軸對(duì)稱圖形都是軸對(duì)稱圖形. . (3) (3)都有最都有最( (大或小大或小) )值值. . (4)a0 (4)a0時(shí)時(shí), , 開口向上開口向上, ,在對(duì)稱軸左側(cè)在對(duì)稱軸左側(cè),y,y都隨都隨x x的增大而的增大而減小減小, ,在對(duì)稱軸右側(cè)在對(duì)稱軸右側(cè),y,y都隨都隨 x x的增大而增大的增大而增大. a0. a0時(shí)時(shí), ,開口向下開口向下, ,在在對(duì)稱軸左側(cè)對(duì)稱軸左側(cè),y,y都隨都隨x x的增大而增大的增大而增大, ,在對(duì)稱軸右側(cè)在對(duì)稱軸右側(cè),y,y都隨都隨 x x的增大的增大而減小而減小 . . 2.2.不同點(diǎn)不同點(diǎn): (1): (1)位置不同位置不同 (2)(2)頂點(diǎn)不同頂點(diǎn)不同 (3)(3)對(duì)稱軸不同對(duì)稱軸不同 (4)(4)最值不同最值不同3.3.聯(lián)系聯(lián)系: