高層配筋砌體建筑彈塑性時(shí)程分析程序開發(fā)中的若干問題-建筑工程

1、高層配筋砌體建筑彈塑性時(shí)程分析程序開發(fā)中的若干問題-建筑工程    摘要： 結(jié)合我國首幢上海園南配筋砌體高層住宅，首先簡介了同濟(jì)大學(xué)、湖南大學(xué)和哈爾濱建筑大學(xué)等專家及 研究 人員所做的實(shí)驗(yàn)和 計(jì)算 分析 情況。然后結(jié)合所承擔(dān)的砌體結(jié)構(gòu)抗震分析軟件開發(fā)任務(wù)，指出了現(xiàn)有研究成果中所需解決的幾個(gè) 問題 。經(jīng)過分析論證，        摘要： 結(jié)合我國首幢上海園南配筋砌體高層住宅，首先簡介了同濟(jì)大學(xué)、湖南大學(xué)和哈爾濱建筑大學(xué)等專家及 研究 人員所做的實(shí)驗(yàn)和 計(jì)算 分析 情況。然后結(jié)合

2、所承擔(dān)的砌體結(jié)構(gòu)抗震分析軟件開發(fā)任務(wù)，指出了現(xiàn)有研究成果中所需解決的幾個(gè) 問題 。經(jīng)過分析論證，提出了利用已有實(shí)驗(yàn)資料，用層等效剪切型模型來解決的方案，并編制了相應(yīng)的計(jì)算軟件，作為算例，對上海18層配筋砌體住宅進(jìn)行了彈塑性時(shí)程分析，給出了可供 參考 的一些初步結(jié)論。 關(guān)鍵詞： 配筋砌體 層等效剪切型 退化三線性模型 彈塑性分析 計(jì)算軟件   前言 上海園南小區(qū)的18層混凝土砌塊配筋砌體住宅，是我國首幢配筋砌體高層建筑，同濟(jì)大學(xué)錢義良、吳明舜教授結(jié)合該工程，對配筋砌體進(jìn)行了系統(tǒng)的研究。首先，用19片配筋混凝土砌塊墻體分兩組：10個(gè)高跨比為1.82的彎曲破壞墻片和9個(gè)高跨比為 0.83的

3、剪切破壞墻片，進(jìn)行了低周反復(fù)荷載下的偽靜力實(shí)驗(yàn)，由實(shí)驗(yàn)獲得了墻片的力-位移滯回曲線，進(jìn)而統(tǒng)計(jì)出了兩組四線性的歸一化的骨架曲線 1 ，給出了彎曲極限承載力和抗剪極限承載力的計(jì)算 方法 和相關(guān)公式。最后，對該住宅進(jìn)行了抗震性能分析，表明配筋砌體建筑具有良好的抗震性能。湖南大學(xué)施楚賢教授的碩士生謝小軍 2 和哈爾濱建筑大學(xué)唐岱新教授的博士生姜洪斌 3 也參與了實(shí)驗(yàn)，在其論文中分別給出了統(tǒng)計(jì)所得無量綱化三線性骨架曲線，可能由于分析方法不同，分析結(jié)果稍有差異，但基本上是相同的。此外，也都參照錢義良教授等的工作，討論了彎曲和剪切承載力問題。在此基礎(chǔ)上，謝小軍分別采用層剪切型和層彎剪模型編制了程序并對園南住

4、宅進(jìn)行了對比計(jì)算。姜洪斌采用退化彎剪型三線性恢復(fù)力模型，對該住宅在不同地震烈度、不同地震波作用下的地震反應(yīng)進(jìn)行了分析，判斷了在不同地震烈度下工程的最終破壞情況。 我們在開發(fā)砌體結(jié)構(gòu)抗震分析軟件時(shí)，得到了上述單位和砌體標(biāo)準(zhǔn)化委員會(huì)的大力支持，為完成軟件開發(fā)工作提供了條件。但是，在 學(xué)習(xí) 和消化前人所做工作的時(shí)分，發(fā)現(xiàn)有些問題各研究者都沒交待清楚，在與有關(guān)人員交換意見的基礎(chǔ)上，提出了從實(shí)驗(yàn)結(jié)果出發(fā)，采用等效剪切型的層間模型對罕遇地震進(jìn)行彈塑性時(shí)程分析的方案，并開發(fā)了相應(yīng)軟件，進(jìn)行了園南住宅的分析，從而得到了一些可供工程參考的結(jié)論。 1 若干需討論的問題 1 文獻(xiàn) 2 、3 對配筋砌體高層住宅的時(shí)程

5、分析都采用彎剪型力學(xué)模型，指出先按變截面懸臂桿位移計(jì)算公式 4 生成柔度矩陣，由柔度矩陣求逆獲得結(jié)構(gòu)剛度矩陣。但是，柔度矩陣計(jì)算時(shí)的慣性矩和面積如何求得，都沒說清楚，由于兩人思路不同，因此這一作為計(jì)算必須的基本數(shù)據(jù)出入較大。那么，柔度矩陣計(jì)算時(shí)的截面慣性矩和面積究竟應(yīng)如何計(jì)算呢？顯然這是編制程序時(shí)必須首先解決的一個(gè)問題。 2 在 2 、3 中均提到，“通過層間恢復(fù)力模型可求出任一時(shí)辰各層的抗側(cè)力剛度 ，然后再由 求得 和 ，繼而重新計(jì)算柔度矩陣并求逆得到當(dāng)前狀態(tài)新的剛度矩陣”。但作者都沒有明確指出如何由 求得 和 。這里有如下問題需要考慮：由恢復(fù)力模型得到的 和彎剪型的剛度元素有何關(guān)系，作者在

6、彈塑性分析時(shí)究竟要用什么模型；即使按考慮彎曲 影響 的層剪切模型計(jì)算時(shí)， 與 和 的關(guān)系也應(yīng)為 （ i 是層號(hào)， j 是墻片號(hào)） 那么如何由上式一個(gè)關(guān)系來確定當(dāng)前彈塑性 和 呢；如果說彎剪型先確定 和 的彈塑性狀態(tài)變化，那么它變化的依據(jù)怎么獲得呢？因?yàn)閷?shí)驗(yàn)只獲得剪力和位移的關(guān)系，并沒有給出彎矩和曲率的關(guān)系。因此，如何確定 和 變化也是必須回答的。3即使采用 2 、3 中退化三折線的無量綱化的骨架曲線，也必須給出結(jié)構(gòu)的極限剪力和位移 、 ，文獻(xiàn) 2 中給出了配筋砌體剪力墻的抗剪承載力平均值的公式，文獻(xiàn) 3 中給出了其偏心受壓狀態(tài)下的承載力公式，而    &

7、#160;       3即使采用 2 、3 中退化三折線的無量綱化的骨架曲線，也必須給出結(jié)構(gòu)的極限剪力和位移 、 ，文獻(xiàn) 2 中給出了配筋砌體剪力墻的抗剪承載力平均值的公式，文獻(xiàn) 3 中給出了其偏心受壓狀態(tài)下的承載力公式，而極限位移值均采用墻片的實(shí)驗(yàn)值。顯然，一般來說這樣得到的骨架曲線彈性剛度和由柔度矩陣所得到的樓層彈性剛度不可能一致。因此，如何根據(jù)實(shí)際結(jié)構(gòu)確定骨架曲線上的控制點(diǎn)，也是一個(gè)必須討論的問題。 作為砌體結(jié)構(gòu)抗震軟件，常規(guī)結(jié)構(gòu)按規(guī)范進(jìn)行抗震的抗剪承載力驗(yàn)算是比較簡單的，如果采用周期的經(jīng)驗(yàn)公式，做基底剪力法驗(yàn)算時(shí)可

8、以不建立結(jié)構(gòu)整體計(jì)算模型，將層間剪力按剛度分配，對墻片進(jìn)行驗(yàn)算即可。但是對配筋砌體高層結(jié)構(gòu)，情況就不一樣了，為了進(jìn)行罕遇地震時(shí)的彈塑性時(shí)程分析，上述一些問題必須給出合理的、 科學(xué) 的回答。 2 解決方案 經(jīng)過與上述研究相關(guān)的人員進(jìn)行多次磋商后，從力學(xué)概念出發(fā)，我們提出了以下解決方案。 2 1關(guān)于截面幾何性質(zhì) 既然柔度系數(shù)是按變截面懸臂桿來求得 4 ，因此在 2 、3 層彎剪型模型平截面假定仍成立的條件下，墻體對截面整體形心坐標(biāo)（設(shè)為 x 軸）的慣性矩和面積應(yīng)按下式求得：         式中腳標(biāo) 為樓層號(hào)， 為第

9、層的墻片號(hào)， 為第 墻片離 x 軸的距離， 為第 墻片形心離 x 軸的距離。如果第 墻片與 x 軸成斜交，則還需運(yùn)用轉(zhuǎn)軸公式?；谏鲜龉?，可方便地編制各樓層慣性矩和面積計(jì)算的程序，借此對園南住宅進(jìn)行計(jì)算，可得各標(biāo)準(zhǔn)層的截面幾何性質(zhì)如表1所示，與文 2 、3 中的對應(yīng)結(jié)果是不同的，他們都低估了截面的慣性矩。 表 1 園南住宅各標(biāo)準(zhǔn)層墻體截面慣性距 ( 單位： m 4 ) Table1. The walls cross-section inertia of YuanNan dwelling house     標(biāo)準(zhǔn)層號(hào) Standard floor num

10、ber     X 方向墻片 X direction walls     Y 方向墻片 Y direction walls     全部墻片 Total walls     底   層 first floor     1384.50108     1392.10369     2776.60148

11、    二十八層 2-18 floor     1368.16773     1442.69617     2810.86390       2 2采用層等效剪切型模型   如果認(rèn)為文 2、3 中彎曲破壞的墻片與彎剪型結(jié)構(gòu)實(shí)際受力變形情況一樣，也即可以利用其所統(tǒng)計(jì)得到的無量綱骨架曲線的話，那么實(shí)驗(yàn)所得是層間剪力和層間位移的關(guān)系，因此必須設(shè)法將彎剪型等效轉(zhuǎn)換成剪切型（更確切地說是

12、層間等效剪切型）。 為了使轉(zhuǎn)換后的層剪切型結(jié)構(gòu)盡可能反應(yīng)彎剪型的結(jié)構(gòu)特性，我們提出利用轉(zhuǎn)換前后結(jié)構(gòu)第一頻率、振型相同的動(dòng)力等效準(zhǔn)則。具體步驟如下： 1用各樓層的 和 求柔度系數(shù)并組成柔度矩陣； 2由結(jié)構(gòu)的質(zhì)量和柔度矩陣 、 求得彎剪型結(jié)構(gòu)的第一頻率和第一振型； 3用結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性第一頻率和第一振型相等求等效的層剪切型彈性側(cè)移剛度； 4按等效層剪切型彈性側(cè)移剛度建立三對角的（層相對地面位移作未知量）剛度矩陣。 依據(jù)這一步驟編制了相應(yīng)的計(jì)算機(jī)程序，自動(dòng)完成彎剪型到等效剪切型的轉(zhuǎn)換。對園南住宅，由等效轉(zhuǎn)換所得的層間等效彈性剪切剛度如表2所示。表 2 層等效剪切剛度 (N/m) Table 2 The

13、floor equivalent shear stiffness 層號(hào) floor number 等效剛度 equivalent stiffness 層號(hào) floor number 等效剛度 equivalent stiffness 1 21022626037.4400 10 3248551782            表 2  層等效剪切剛度 (N/m) Table 2 The floor  equivalent shear stiffness 

14、0;   層號(hào) floor number     等效剛度 equivalent stiffness     層號(hào) floor number     等效剛度 equivalent stiffness     1     21022626037.4400     10     324855

15、1782.62549     2         11     2928610884.00919     3     8804041911.87799     12     2622210362.09557     4  

16、0;  6985763521.60729     13     2318198329.56749     5     5845711472.58032     14     2007284993.22254     6     5054328462.14462

17、     15     1681314383.90038     7     4462215930.11649     16     1332858397.59011     8     3991300927.01202     17 &#

18、160;   955049388.968414     9     3596284720.88040     18     541624506.157586      2 3極限承載力和極限位移的確定   綜合文 2 、3 的恢復(fù)力模型，決定對彎剪型和剪切型模型采用以下歸一化骨架曲線如圖1所示。對計(jì)算程序來說將無量綱參數(shù)如圖設(shè)為變量，由讀入獲取變量值，那么不

19、管將來進(jìn)一步研究后參數(shù)如何變，程序都不需要修改。 圖 1 歸一化的（無量綱）骨架曲線 Illustration1. Framework curve without units 上述無量綱化骨架曲線在具體 應(yīng)用 時(shí)必須確定兩個(gè)參數(shù)： 、 或 、彈性剛度 或 、彈性剛度 ?？紤]到上述解決方案已經(jīng)解決彈性剛度 的計(jì)算，因此我們考慮采用后兩種方案。 參考砌體結(jié)構(gòu)規(guī)范，對配筋砌體和無筋砌體墻體的每一墻片，其抗剪極限承載力平均值可分別用下式計(jì)算：            式中：   為配筋砌體墻抗剪承載力的平

20、均值；       為無筋砌體墻抗剪承載力的平均值； 為墻的剪跨比， 墻截面的軸向力； 為灌孔砌體的抗壓強(qiáng)度， 為砌體沿梯形截面破壞的抗剪強(qiáng)度想象值； 、鋼筋抗拉強(qiáng)度平均值， 鋼筋的面積。 則樓層的極限剪力可由各墻片求和得到，也即 。 參照利用文獻(xiàn) 2 中實(shí)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)所得無量綱恢復(fù)力模型，利用層等效彈性剛度和極限剪力，簡單推導(dǎo)即可得極限位移 可按下式計(jì)算：                &#

21、160;       彎曲破壞：   ；                          剪切破壞： 式中 為樓層的初始彈性剛度，對層剪切模型為每層的抗側(cè)移剛度 對彎剪模型為每層的等效剪切剛度。 當(dāng)采用 、彈性剛度 方案時(shí)，要由墻片來計(jì)算樓層極限位移 就 目前 資料有一定困難。為解決非線

22、性分析參照文獻(xiàn)3，以            式中 為樓層的初始彈性剛度，對層剪切模型為每層的抗側(cè)移剛度     對彎剪模型為每層的等效剪切剛度。 當(dāng)采用 、彈性剛度 方案時(shí)，要由墻片來計(jì)算樓層極限位移 就 目前 資料有一定困難。為解決非線性分析參照文獻(xiàn)3，以規(guī)范規(guī)定的樓層極限位移（或極限轉(zhuǎn)角）作為 ，例如取為 H /65（ H 為層高）。 基于上述思想，解決了前面所提出的三方面問題。這樣，程序的開發(fā)就只剩下具體完成非線性地震響應(yīng)分析所觸

23、及的結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)知識(shí)了。 為了使計(jì)算精度更好，程序采用我們以前提出的高階單步法 5 ，為便于用戶了解高階單步法彈性段的計(jì)算精度，表3給出高階單步法工夫步長0.002 s和Newmark 法、 步長0.001、0.00005s的位移、速度積分結(jié)果，從表可看出在相同步長條件下，高階單步精度遠(yuǎn)高于Newmark 法、 法，因此進(jìn)行彈塑性地震反應(yīng)分析時(shí)，能更好地反映實(shí)際。 表 3  算    法    比    較（園南住宅第 18 層 10s 時(shí)的結(jié)果） Table 3 T

24、he comparison of algorithm(YuanNan dwelling house 18 th floor )     算 法 Algorithm     工夫步長（秒） Time step (s)     位移（米） Displacement (m)     速度（米/秒） Velocity (m/s)     高階單步法     0.00

25、2     -.29065484D-03     .99260461D-02     Wilson-法     0.001     -.30136835D-03     .72828234D-02     Wilson-法     0.00005   

26、0; -.29105374D-03     .99272706D-02     Newmark法     0.001     -.30135936D-03     .82509546D-02     Newmark法     0.00005     -.29104740

27、D-03     .99281960D-02     式中 為樓層的初始彈性剛度，對層剪切模型為每層的抗側(cè)移剛度 對彎剪模型為每層的等效剪切剛度。 當(dāng)采用 、彈性剛度 方案時(shí)，要由墻片來計(jì)算樓層極限位移 就 目前 資料有一定困難。為解決非線性分析參照文獻(xiàn)3，以            式中 為樓層的初始彈性剛度，對層剪切模型為每層的抗側(cè)移剛度     對彎剪模

28、型為每層的等效剪切剛度。 當(dāng)采用 、彈性剛度 方案時(shí)，要由墻片來計(jì)算樓層極限位移 就 目前 資料有一定困難。為解決非線性分析參照文獻(xiàn)3，以規(guī)范規(guī)定的樓層極限位移（或極限轉(zhuǎn)角）作為 ，例如取為 H /65（ H 為層高）。 基于上述思想，解決了前面所提出的三方面問題。這樣，程序的開發(fā)就只剩下具體完成非線性地震響應(yīng)分析所觸及的結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)知識(shí)了。 為了使計(jì)算精度更好，程序采用我們以前提出的高階單步法 5 ，為便于用戶了解高階單步法彈性段的計(jì)算精度，表3給出高階單步法工夫步長0.002 s和Newmark 法、 步長0.001、0.00005s的位移、速度積分結(jié)果，從表可看出在相同步長條件下，高階單步

29、精度遠(yuǎn)高于Newmark 法、 法，因此進(jìn)行彈塑性地震反應(yīng)分析時(shí)，能更好地反映實(shí)際。 表 3  算    法    比    較（園南住宅第 18 層 10s 時(shí)的結(jié)果） Table 3 The comparison of algorithm(YuanNan dwelling house 18 th floor )     算 法 Algorithm     工夫步長（秒） Time s

30、tep (s)     位移（米） Displacement (m)     速度（米/秒） Velocity (m/s)     高階單步法     0.002     -.29065484D-03     .99260461D-02     Wilson-法     0.00

31、1     -.30136835D-03     .72828234D-02     Wilson-法     0.00005     -.29105374D-03     .99272706D-02     Newmark法     0.001   

32、0; -.30135936D-03     .82509546D-02     Newmark法     0.00005     -.29104740D-03     .99281960D-02     式中 為樓層的初始彈性剛度，對層剪切模型為每層的抗側(cè)移剛度 對彎剪模型為每層的等效剪切剛度。 當(dāng)采用 、彈性剛度 方案時(shí)，要由墻片來計(jì)算樓層極限位

33、移 就 目前 資料有一定困難。為解決非線性分析參照文獻(xiàn)3，以            式中 為樓層的初始彈性剛度，對層剪切模型為每層的抗側(cè)移剛度     對彎剪模型為每層的等效剪切剛度。 當(dāng)采用 、彈性剛度 方案時(shí)，要由墻片來計(jì)算樓層極限位移 就 目前 資料有一定困難。為解決非線性分析參照文獻(xiàn)3，以規(guī)范規(guī)定的樓層極限位移（或極限轉(zhuǎn)角）作為 ，例如取為 H /65（ H 為層高）。 基于上述思想，解決了前面所提出的三方面問題。這樣，程序的開發(fā)就只剩下具體完成非線性地震響應(yīng)分析所觸及的結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)知識(shí)了。 為了使計(jì)算精度更好，程序采用我們以前提出的高階單步法 5 ，為便于用戶了解高階單步法彈性段的計(jì)算精度，表3給出高階單步法工夫步長0.002 s和Newmark 法、 步長0.001、0.00005s的位移、速度積分結(jié)果，從表可看出在相同步長條件下，高階單步精度遠(yuǎn)高于Newm