以橢圓與圓為背景地解析匯報幾何大題

1、熱庶十一以橢園和圓為背景的解析幾何大題【名師精講指南篇】【高考真題再現(xiàn)】£ 1a b 0的離心率為一2，b222 X例1【2015高考】如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，已知橢圓 a且右焦點(diǎn)F到左準(zhǔn)線I的距離為3.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)過F的直線與橢圓交于 A，B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線分別交直線 I和AB于點(diǎn)P, C,若PC=2 AB,求直線AB的方程.占2【答案】（1） y21（2） y x 1 或 y x 1 .2【解析】試題分析 求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，只需列兩個獨(dú)立條件即可；一是離芯率為二是右篤點(diǎn)F到左準(zhǔn)線12的距禽為解方程組艮國昌(2)因?yàn)橹本€起過F,所以求直線AB的方

2、程就是確定其斜率，本題關(guān)鍵就是 根據(jù)P2AB別出關(guān)干斜率的尊臺關(guān)系；這有一定運(yùn)算量首先利用直線方程與橢圓方程聯(lián)立方程組，解出 AB兩點(diǎn)坐標(biāo)、刊用兩點(diǎn)間距離仝式求出AB -K再根16中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出C點(diǎn)坐標(biāo)；刊用兩直線交點(diǎn)求出P 點(diǎn)坐掠，再根抿兩點(diǎn)間距漏公式求出PC長，利用PC=2AB解出直線AB斜率,寫出直線AB方程.試題解析：(1)由題意，得所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(2)x軸時,.2，不合題意.與X軸不垂直時，設(shè)直線的方程為yx2,y2 ,的方程代入橢圓方程，得2k2 x2 4k2x 2 k2x1,22k2一2k2k，C的坐標(biāo)為門日疋，且2x2x12y2 *222.2 1 k21 kx21 2k

3、20，則線段的垂直平分線為y軸，與左準(zhǔn)線平行，不合題意.從而k 0，故直線C的方程為yk1 2k212k2k x 1 2k2 ，一 c 5k22則點(diǎn)的坐標(biāo)為 2,k 1 2k22 3k2 1 J1 k2從而 C 2k 1 2k2因?yàn)镃 2 ，所以2 3k2 11 k21 k2廠廠，解得k 1 -k 1 2k2此時直線方程為y例2【2016高考】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知以m為圓心的圓M:x2 y212x 14y60 0及其上一點(diǎn)A(2 , 4).(1)設(shè)圓N與x軸相切，與圓 M外切，且圓心 N在直線x=6上，求圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2) 設(shè)平行于 OA的直線l與圓M相交于B, C兩點(diǎn)，且

4、BC=OA，求直線I的方程；ur uir uuu(3) 設(shè)點(diǎn)T (t, 0)滿足：存在圓 M上的兩點(diǎn)P和Q,使得TA TP TQ,，數(shù)t的取值圍(y 1)2【解析】1 (2) l:y 2x 5或 y 2x 15 (3) 2 2.21 t 2 2.21試題分析；根據(jù)直線軸相切確定圓心位置，再根據(jù)兩圓外切建立等量關(guān)系求半卷根據(jù)垂徑走 理確定等量關(guān)系，求直線方程；(3) S用向量加法幾何意義建立等量關(guān)系，根據(jù)圓中弦長范圍律立不等式, 求解即得參數(shù)取值范圍-2 2試題解析：解：圓 M的標(biāo)準(zhǔn)方程為 x 6 y 725，所以圓心 M(6, 7)，半徑為5,.(1)由圓心N在直線x=6上，可設(shè)N 6, y0

5、 .因?yàn)镹與x軸相切，與圓 M外切，所以0 yo 7，于是圓N的半徑為yo，從而7 y 5 y。，解得y。 1 .2 2因此，圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程為 x 6 y 11.4 0因?yàn)橹本€I/OA，所以直線l的斜率為2.2 0則圓心M到直線I的距離設(shè)直線I的方程為y=2x+m，即2x-y+m=0,因?yàn)锽COA22 42 2.5,2而MCd2 ( BC )2,22所以25m 55，解得 m=5 或 m=-15.5故直線I的方程為2x-y+ 5=0或2x-y-15=0.設(shè)P冷 ,Q X2,y2urUlTUllx2為 2! t因?yàn)锳 2,4 ,Tt,0,TATPTQ ,所以y2 y14因?yàn)辄c(diǎn)Q在圓M上,所以X2

6、26y22725.-將代入，得X1t 42y1 3225 .于是點(diǎn)P x1,y1既在圓M上,又在圓X2t 42y 325上，, 222225沒有公共點(diǎn),從而圓 x 6y725與圓Xt4y3所以5 5:t 46223 755,解得22 一 21t 2 2.21因此，實(shí)數(shù)t的取值圍是 22 21,22.21 .【考點(diǎn)】直線方程、圓的方程、直線與直線、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系、平面向量的運(yùn)算【名師點(diǎn)睛】直線與圓中的三個定理：切線的性質(zhì)定理，切線長定理，垂徑定理；兩個公式：點(diǎn)到直線距離公式及弦長公式，其核心都是轉(zhuǎn)化到與圓心、半徑的關(guān)系上，這是解決直線與圓的根本思路對于多元問題，也可先確定主元，如本題

7、以P為主元，揭示 P在兩個圓上運(yùn)動，從而轉(zhuǎn)化為兩個圓有交點(diǎn)這一位置關(guān)系，這也是解決直線與圓問題的一個思路，即將問題轉(zhuǎn)化為直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系問題2 2例3【2017高考】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓E:% 爲(wèi) 1(a b 0)的左、右焦點(diǎn)分別為Fi， a b1F2，離心率為，兩準(zhǔn)線之間的距離為 8 點(diǎn)P在橢圓E上，且位于第一象限，過點(diǎn) F1作直線PF1的 垂線11，過點(diǎn)F2作直線PF2的垂線12 (1) 求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2) 若直線11 , 12的交點(diǎn)Q在橢圓E上，求點(diǎn)P的坐標(biāo).【答案】(1 ) 1 ;( 2) (i-l,3!).4377【解析】試題分析；< D由條件

8、可得£ = k= 8解萬程組可得。=2疋=1 ,則&二后W二<5 - G 2 C設(shè)根據(jù)點(diǎn)聃式寫出直線尸可及尸丹的萬程解方程組得交點(diǎn)坐標(biāo)込-鬲也)，代入橢圓方程化簡得藍(lán)-斥=1或卅+£=1與竝+盤=1聯(lián)立，求解可得點(diǎn)P的坐標(biāo).43試題解析：(1)設(shè)橢圓的半焦距為 c.因?yàn)闄E圓E的離心率為1，兩準(zhǔn)線之間的距離為 8，所以-1 2a2, 8 ,2 c解得a 2,c1，于是b .a2 c23，因此橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程是2a(2) a (1)知，(l=o)設(shè)嘰曲,因詢尸為第一象限的臥 故>0.yG>0當(dāng)弋=1時)右與£相交于耳與題設(shè)不符當(dāng)西時，直線尸年

9、的抖率為逹7,亙線碼的斜率為丄，因?yàn)镴丄碼2丄蹈，所以直線占的斜率為- ,的斜率為-匹2JoW從而直線A的方程：y二一空a+l)j直線百的方程：”=一2匕一1)由，解得廠疋二1,所以0心工zl)”因?yàn)辄c(diǎn)Q在橢圓上，由對稱性，得X01y。2 2 2 2,yo，即 Xoy。1 或Xoy。1.2 2又P在橢圓E上，故蟲匹1.2 2Xo yo 1 由x y ，解得xo1434、. 7,yox： y2 1 xo yo 1，無解.4 T43【考點(diǎn)】橢圓方程、直線與橢圓的位置關(guān)系【名師點(diǎn)睛】直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，一般轉(zhuǎn)化為直線方程與圓錐曲線方程組成的方程組，利用 根與系數(shù)關(guān)系或求根公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，要充分利

10、用橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)、點(diǎn)在曲線上（點(diǎn)的坐標(biāo)滿 足曲線方程）等.【熱點(diǎn)深度剖析】1.圓錐曲線的解答題中主要是以橢圓為基本依托，考查橢圓方程的求解、考查直線與曲線的位置關(guān)系，考查數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想、等價轉(zhuǎn)化思想、分類與整合思想等數(shù)學(xué)思想方法，這道解答題往往是試卷的壓軸題之一由于圓錐曲線與方程是傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)主干知識，在高考命題上已經(jīng)比較成熟，考查的形式和試題的難度、類型已經(jīng)較為穩(wěn)定，預(yù)計2o17年仍然是這種考查方式，不會發(fā)生大的變化.2解決圓錐曲線綜合題，關(guān)鍵是熟練掌握每一種圓錐曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、圖形與幾何性質(zhì)，注意挖掘知識的在聯(lián)系及其規(guī)律，通過對知識的重新組合，以達(dá)到鞏固知識、

11、提高能力的目的綜合題中常常離不開直線與圓錐曲線的位置，因此，要樹立將直線與圓錐曲線方程聯(lián)立，應(yīng)用判別式、韋達(dá)定理的意識解析幾何應(yīng)用問題的解題關(guān)鍵是建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，合理建立曲線模型，然后轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的代數(shù)問題作出定量或 定性的分析與判斷常用的方法：數(shù)形結(jié)合法，以形助數(shù)，用數(shù)定形在與圓錐曲線相關(guān)的綜合題中，常借助于“平面幾何性質(zhì)”數(shù)形結(jié)合、“方程與函數(shù)性質(zhì)”化解析幾何問題為代數(shù)問題、“分類討論思想”化整 為零分化處理、“求值構(gòu)造等式、求變量圍構(gòu)造不等關(guān)系”等等3.避免繁復(fù)運(yùn)算的基本方法：回避，選擇，尋求所謂回避，就是根據(jù)題設(shè)的幾何特征，靈活運(yùn)用曲線的有關(guān)定義、性質(zhì)等，從而避免化簡方程、求交點(diǎn)、解方

12、程等繁復(fù)的運(yùn)算所謂選擇，就是選擇合適的公式，合適的參變量，合適的方法等，一般以直接性和間接性為基本原則“設(shè)而不求”、“點(diǎn)代法”等方法的運(yùn)用就是主動的“所謂尋求” 4.定點(diǎn)、定值問題必然是在變化中所表現(xiàn)出來的不變的量，那么就可以用變化的量表示問題的直線方程、 數(shù)量積、比例關(guān)系等，這些直線方程、數(shù)量積、比例關(guān)系不受變化的量所影響的一個點(diǎn)、一個值，就是要 求的定點(diǎn)、定值化解這類問題難點(diǎn)的關(guān)鍵就是引進(jìn)變的參數(shù)表示直線方程、數(shù)量積、比例關(guān)系等，根據(jù) 等式的恒成立、數(shù)式變換等尋找不受參數(shù)影響的量.5.預(yù)計18年將繼續(xù)將解幾大題作為探究能力考查的“試驗(yàn)田”，考查定點(diǎn)、定值問題的可能性較大【最新考綱解讀】容要

13、求備注ABC平面解析幾何初步直線的斜率和傾斜角V對知識的考查要求依次分為了解、理解、掌握三個層 次（在表中分別用 A、B、C表示）.了解：要求對所列知識的含義有最基本的認(rèn)識，并能解 決相關(guān)的簡單問題理解：要求對所列知識有較深刻的認(rèn)識，并能解決有一 定綜合性的問題掌握：要求系統(tǒng)地掌握知識的在聯(lián)系，并能解決綜合性 較強(qiáng)的或較為困難的問題直線方程V直線的平行關(guān)系與垂直關(guān)系V兩條直線的交點(diǎn)V兩點(diǎn)間的距離、點(diǎn)到直V線的距離圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方 程V直線與圓、圓與圓的位護(hù)¥方置關(guān)系V圓錐曲 線與方 程中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)V中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)V頂點(diǎn)在坐標(biāo)

14、原點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)V【重點(diǎn)知識整合】2a(2a>|FiF2|)的點(diǎn)的軌跡e的點(diǎn)的軌跡.(0< e<1)-、1.橢圓的定義:(1) 第一定義：平面到兩定點(diǎn) Fi,F2的距離之和為定值(2) 第二定義：平面與定點(diǎn)和直線的距離之比為定值2圖形與方程(以一個為例)圖形2 2標(biāo)準(zhǔn)方程：221(a b>0)ab3.幾何性質(zhì):(2)中心坐標(biāo)原點(diǎn)O(0,0)(3)頂點(diǎn)(a,0),(a,0),(0, b),(0,b)(4)對稱軸x軸，y軸，長軸長2a，短軸長2b(5)焦占八 '、八、Fi( c,0),F2(c,0)焦距 2c , ( c(6)離心率c e,(0 e

15、1)aa2(7)準(zhǔn)線x一c(8)焦半徑通徑r左 a2b2ex0,r右 aex0(9)圍(1)b.a2b2 )aa xa, b y2(10)焦參數(shù) c1.拋物線的定義:平面與定點(diǎn)和直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡 （ e=1 ）2圖形與方程（以一個為例）圖形標(biāo)準(zhǔn)方程：y2 2px（p 0）3.幾何性質(zhì)：（1 ）圍 x 0 經(jīng)，y R（2）中心無（3）頂點(diǎn) 0（0,0）（4） 對稱軸 x軸（5） 焦點(diǎn) F,0）焦距無2(6)離心率e1(7)準(zhǔn)線xp2(8)焦半徑rx0p2(9)通徑2p（10）焦參數(shù) p【應(yīng)試技巧點(diǎn)撥】一、（1 ）要能夠靈活應(yīng)用圓錐曲線的兩個定義（及其“括號”的限制條件）解決有關(guān)問題，如果

16、涉及到其兩焦點(diǎn)（或兩相異定點(diǎn)），那么優(yōu)先選用圓錐曲線第一定義；如果涉及到焦點(diǎn)三角形的問題，也要 重視第一定義和三角形中正余弦定理等幾何性質(zhì)的應(yīng)用，尤其注意圓錐曲線第一定義與配方法的綜 合運(yùn)用。（2） 橢圓的定義中應(yīng)注意常數(shù)大于 |FiF2|.因?yàn)楫?dāng)平面的動點(diǎn)與定點(diǎn) Fi、F2的距離之和等于|FiF2|時，其 動點(diǎn)軌跡就是線段 F1F2 ;當(dāng)平面的動點(diǎn)與定點(diǎn) Fi、F2的距離之和小于|FiF2|時，其軌跡不存在.（3）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 定義法：根據(jù)橢圓定義，確定a2,b2的值，再結(jié)合焦點(diǎn)位置，直接寫出橢圓方程. 待定系數(shù)法：根據(jù)橢圓焦點(diǎn)是在x軸還是在y軸上，設(shè)出相應(yīng)形式的標(biāo)準(zhǔn)方程，然后根據(jù)條件確

17、定關(guān)于a、b、c的方程組，解出a2,b2，從而寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.（4）橢圓中有一個十分重要的 OFiB2（如圖），它的三邊長分別為 a、b c易見c2 a2 b2，且若記cOF1B2，則 cose.a（5）在掌握橢圓簡單幾何性質(zhì)的基礎(chǔ)上，能對橢圓性質(zhì)有更多的了解，如： a c與a c分別為橢圓上點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值和最小值；2b2 橢圓的通徑（過焦點(diǎn)垂直于長軸的弦）長 ，過橢圓焦點(diǎn)的直線被橢圓所截得的弦長的最小值.a(6 )共離心率的橢圓系的方程：橢圓2 x2 a2 2Xyt(t是大于0的參數(shù)，a b二、對于拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 y22px(pc a0)與 x 2py(p0的離心率也是e我們稱此

18、方程為共離心率的橢圓系方程0)，重點(diǎn)把握以下兩點(diǎn):(1) p是焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離,p恒為正數(shù);0)的離心率是 e -(c , a2 b2)，方程a(2)方程形式有四種，要搞清方程與圖形的對應(yīng)性，其規(guī)律是“對稱軸看一次項(xiàng)，符號決定開口方向”B.拋物線的幾何性質(zhì)以考查焦點(diǎn)與準(zhǔn)線為主根據(jù)定義，拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離和到準(zhǔn)線的距離相等，可得以下規(guī)律:特別地，已知拋物線y22 px( p 0),過其焦點(diǎn)的直線交拋物線于A B兩點(diǎn)，設(shè) Ay), B(X2,y2)(1)拋物線2y2px(p0)上一點(diǎn)M (x, y°)到焦點(diǎn)F的距離MFx°p2 ；(2)拋物線2y2px(p0)上一點(diǎn)M (

19、x。，y。)到焦點(diǎn)F的距離MFP.2X° ；(3)拋物線2 x2py(p0)上一點(diǎn)M(x0,y。)到焦點(diǎn)F的距離MFy。p2 ；(4)拋物線2 x2py(p0)上一點(diǎn)M(x0,y。)到焦點(diǎn)F的距離MF衛(wèi)2y0.C.直線與拋物線的位置關(guān)系類似于前面所講直線與橢圓、雙曲線的位置關(guān)系.則有以下結(jié)論:(1) AB % x2 p，或 AB2p 2 sin(為AB所在直線的傾斜角);XN(3) yi y2p2過拋物線焦點(diǎn)且與對稱軸垂直的弦稱為拋物線的通徑，拋物線的通徑長為2p .【考場經(jīng)驗(yàn)分享】1.目標(biāo)要求：直線與圓錐曲線位置關(guān)系的判斷、有關(guān)圓錐曲線弦的問題等能很好地滲透對函數(shù)方程思想和數(shù) 形結(jié)

20、合思想的考查，一直是高考考查的重點(diǎn)，特別是焦點(diǎn)弦和中點(diǎn)弦等問題，涉及中點(diǎn)公式、根與系數(shù)的 關(guān)系以及設(shè)而不求、整體代入的技巧和方法，也是考查數(shù)學(xué)思想方法的熱點(diǎn)題型.2.注意問題：(1)對于填空題，常充分利用幾何條件，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解.(2)涉及弦長的問題中，應(yīng)熟練地利用根與系數(shù)關(guān)系、設(shè)而不求法計算弦長；涉及垂直關(guān)系時也往往利用根 與系數(shù)關(guān)系、設(shè)而不求法簡化運(yùn)算；涉及過焦點(diǎn)的弦的問題，可考慮用圓錐曲線的定義求解.3.經(jīng)驗(yàn)分享：圓錐曲線中的最值問題類型較多，解法靈活多變，但總體上主要有兩種方法：一是利用幾何方 法，即通過利用曲線的定義、幾何性質(zhì)以及平面幾何中的定理、性質(zhì)等進(jìn)行求解；二是利用代數(shù)

21、方法，即 把要求最值的幾何量或代數(shù)表達(dá)式表示為某個(些)參數(shù)的函數(shù)(解析式)，然后利用函數(shù)方法、不等式方法等進(jìn)行求解.【名題精選練兵篇】2 2x y1.【市2018屆高三上學(xué)期第一次調(diào)研】 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓 2 1 (a b 0)a b的離心率為一2，兩條準(zhǔn)線之間的距離為4.2.(1) 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2) 已知橢圓的左頂點(diǎn)為 A，點(diǎn)M在圓x2 y2上，直線AM與橢圓相交于另一點(diǎn) B，且 AOB的9面積是 AOM的面積的2倍，求直線 AB的方程.2 2x y【答案】(1 )1 (2) x 2y 20, x 2y 2042【解析】試題分析：根據(jù)兩條準(zhǔn)線之間的距離為近聯(lián)

22、立離心率條件解得"2, c = 2r b = y/2c(2)由面積關(guān)系得M為廟中點(diǎn)，由直線AB點(diǎn)斜式方程與橢圓方程聯(lián)立解得B坐標(biāo),由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得入 坐標(biāo)，代入圈方程解得直線飭斜率試題解析：（1）設(shè)橢圓的焦距為 2c，由題意得,解得a 2， c 2，所以b .2.2 2所以橢圓的方程為1.42（2 ）方法一：因?yàn)?S AOB2 S AOM ， 所以AB 2 AM，所以點(diǎn)M為AB的中點(diǎn).2 2因?yàn)闄E圓的方程為1，所以A 2,0設(shè) MXo, yo，則 B2xo2,2 yo .2228 -2xo22yo所以x0y0，1，942由得9xo218xo16o，解得x02Xo-（舍去）33把Xo2

23、代入，得yo233所以kAB12因此，直線AB的方程為y1x 2即 x 2y 2 o， x 2y 2 o2方法二：因?yàn)镾 aob 2S aom，所以AB 2AM，所以點(diǎn)M為AB的中點(diǎn).設(shè)直線AB的方程為y k x 22 2x_ y_ 12 2 2 2由 42'得 1 2k x 8k x 8k 40，y k x 2 ,所以 x 21 2k2 x 4k220,解得Xb2 4k21 2k2，所以XmXB224k2yMXM 22k2 ，1 2k代入x2y24k2 22k222k82"1 2k9化簡得28k4 k220,2 2 1即7k 2 4k 10,解得k21所以，直線AB的方程為

24、y x 2即x 2y 2x 2y 20.2.【市等四市2018屆高三上學(xué)期第一次模擬】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓l(a的離心率為1，且過點(diǎn)(1 為橢圓的右焦點(diǎn)，蟲為橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)，連接分別交橢圓于兩點(diǎn).求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；若腫=叫求FD的值；設(shè)直線W 汕的斜率分別為禮，場，是否存在實(shí)數(shù)巴使得心“嵌，若存在，求出啊的值；若不存在,2 2x y + 105TTT = 一【答案】（1）1（2）（3）【解析】試題分析：1）壬十鄉(xiāng)"$ 由楠圓對糾生，知2影 所以鞏7-凱 此時直線商方程為3 -4y - 3 = 0 7故詩=令于=器 設(shè)衛(wèi) 如軸），則萬fr） 通過直線和橢K

25、方理，解得f 口 一5刊 - ayin 打廣+皿* 53 ?! 5SS 4- 3jT|j 'S+J-Tfl S5+3_5-2即存在皿二m試題解析:（1）設(shè)橢圓方程為x J一 += 1(口 > b>a2 b2a 219-+= 1解之得:(2 )若若，由橢圓對稱性，知L_ 4T = 14，由題意知:兇，所以橢圓方程為:所以?此時直線方程為 "7二匕，得用-(at - 13 = 0，解得J-C-l)_713 3 17故（3）設(shè)川九必），則比七兒）yG以護(hù)” =（x- 1） + =1直線川的方程為丨叱7，代入橢圓方程4 ：'，得（15 -金口“ - 0y - 15

26、xg + ZAxe = 0?8-5倉因?yàn)槭窃摲匠痰囊粋€解，所以點(diǎn)的橫坐標(biāo)，兒I 兒 30rfy = 0-1） 血= % _ 1） = 又5兒在直線上，所以 廿'同理，”點(diǎn)坐標(biāo)為8 + 5%4 + 2%5 + 2x05-2(B +8 Sxq,所以5 + 2xq5-如m =即存在，使得3.【南師附中、天一、海門、四校2018屆高三聯(lián)考】已知橢圓C的方程:2x-2a1(a b 0)，右準(zhǔn)線I方程為x 4，右焦點(diǎn)F 1,0 , A為橢圓的左頂點(diǎn)(1)求橢圓C的方程;(2)設(shè)點(diǎn)M為橢圓在x軸上方一點(diǎn)，點(diǎn)N在右準(zhǔn)線上且滿足uuuv uiuv AM MNuuuv AMuuuv2 MN，求直線AM的方

27、程.【答案】(1)(2)y【解析】試題分析:(1)由準(zhǔn)線方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)可得4,b23，由此可得橢圓方程.(2)由題意設(shè)AM的方程為y k x 2，與橢圓方程聯(lián)立解方程組可得點(diǎn) M的坐標(biāo)，由此可得 MN ,AM，然后由uuuv5 AMuuuy2 MN建立關(guān)于k的方程，解方程可得 k，從而可得直線方程.試題解析:2(1 )由題意得4,c1 ,ca24,b2 a2 c23,2x橢圓C的方程為一4<2）由題育得直線血f的斜率存在設(shè)血f的方程> = +2）.y -fr(x+2) 由2+143，得J些斗斗於（無+ 2）（2-工）4P+312k23 4以x 122366 加V2k九4亡+3又 X

28、n4,MN1kl2XM XN224k64k2 3.1 k2 24k26k 4k23 ，又AM1 k2XmXa|：.：1 k2124k2 3121 k24k2 3，Q5AM|2 MNQ 5丁1 k24k 32 土線k 4k1 解得k 1或k -.4直線AM的方程為y亠 1 1x 2或y 4x4.【如皋市 2017-2018學(xué)年度高三年級第一學(xué)期教學(xué)質(zhì)量調(diào)研】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線22x yy x與橢圓二21(a b 0)交于點(diǎn)A，a bB（ A在x軸上方），且ABa設(shè)點(diǎn)A在X軸上的射影為N，三角形ABN的面積為2 （如圖1）（1 ）求橢圓的方程；（2）設(shè)平行于 AB的直線與橢圓相交，

29、其弦的中點(diǎn)為 Q. 求證：直線 OQ的斜率為定值； 設(shè)直線OQ與橢圓相交于兩點(diǎn) C， D（ D在x軸上方），點(diǎn)P為橢圓上異于 A， B， C， D 一點(diǎn),直線PA交CD于點(diǎn)E， PC交AB于點(diǎn)F，如圖2，求證： AF CE為定值托】x【答案】（1）62,6a，3又橢圓經(jīng)過A -.2, .2 ，即.2 2b21 ,解得b x3；【解析】試題分析：(1 )設(shè)A X0,X0 X00 '已知 SABN2SaON 2 '即 SAON1 '所以 X02，1 2-i 6故 AO <?2 X0ABa，即 a2 3.6，再根據(jù)橢圓經(jīng)過 A . 2. 2解得b .3，從而可得橢圓的y

30、 = jc + ?m方程：2)設(shè)平行血的直線的方程為y =?且腔加.0 聯(lián)立2 /,得到+ 63Sx3十斗g；十2m1-6 = 0異艮推韋達(dá)宦理求得可=碼嚴(yán)=_竿臨=花十扔=¥，從而可得直線0Q 的般率為定值，由題意可知彳血,旋，廂？二孟00，=球出c1)*(£1)設(shè)JDFD 求出的坐標(biāo)，利用弦長公式分別求出4只CE的值，將亦6用兀居表示，化簡消 去兀即可的結(jié)論.1 2試題解析：(1)由題意，可設(shè) A Xo,Xo Xo 0，已知S ABN 2S AON 2，即s AONX0 1 ,2所以Xo2， 故 AO . 2x0 丄 AB22 2故所求橢圓的方程為： 163(2)設(shè)平行

31、AB的直線的方程為yy x m 聯(lián)立 x2 y2，得到 3x2 4mx 2 m2 6 0，163所以Xqx1x22m23，yXqmm3 ；.匹Xqm1（定值）2故，直線OQ的斜率為k°Q =3 2m3由題意可知 A - 2, < 2 , AB: yx,OQ:1 yx，y聯(lián)立方程組2612 X，2,1 ,設(shè) P x°,y°，先考慮直線斜率都存在的情形:直線AP : yyo，Xo聯(lián)立方程組:yoXo2X1x22 2Xoyo2yoXo32Xo2 yo32Xo2 yo直線PC : yyo 1o 2聯(lián)立方程組:yooXo2yo3 yo XoXo 2y°3 y

32、o XoXo2yoyo Xo21 Xo3 yo XoV2 2 yo所以 AF CE .103yoXo52'2'21Xo、2Xo2yo1 Xo2 yo3.2Xo2 yo4、52yo2若在以B為圓心半徑為r的圓上存在點(diǎn)P，使得PA 2PO （O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求r的取值圍；得 C 2, 1 ,D當(dāng)直線斜率不存在時結(jié)果仍然成立.2 25. 【興化市楚水實(shí)驗(yàn)學(xué)校、黃橋中學(xué)、口岸中學(xué)三校2018屆高三12月聯(lián)考】已知圓O:x y 1與X軸負(fù)半軸相交于點(diǎn) A，與y軸正半軸相交于點(diǎn) B.（1）若過點(diǎn)C ,3的直線I被圓O截得的弦長為 3，求直線I的方程；2 2（3）設(shè)M x1,y1 ,Q x2

33、,y2是圓0上的兩個動點(diǎn)，點(diǎn) M關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為 Mi，點(diǎn)M關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為M2，如果直線QMi、QM2與y軸分別交于 0,m和0,n，問m n是否為定值？若是求出該定值；若不是，請說明理由.【答案】（1）直線I的方程為x -或x , 3y 10 ； （2）0 r 2 2 ； （ 3） m n為定值1.2【解析】試題井析：CD由題青分類討論直線的斜率是否存在，根據(jù)垂徑定理'弦心距，弦長及半徑的勾 股關(guān)系解得k和可求得直線方程;（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為由題得點(diǎn)/的坐標(biāo)為點(diǎn)呂的坐標(biāo) 為1）由M二邁PO可得/兀+廳+于=血JJ + b ,化簡可得（X-1/ + / = 2又點(diǎn)P在圓月上， 所

34、M?；癁辄c(diǎn).P執(zhí)逝芍圓&有交點(diǎn)即可得解（3） Mg則Mi卜兀-的昭（程p）直線QMi的 方程為* + ” =泌也5+話，令"0 ,則”竺二空,同理可得花+州颯+玄川=魏十耳叫則朗川=（西旳）2_（,防）利用證仙/衛(wèi)（乃）罡圓0上的兩個動點(diǎn)即可得定值. 畫一巫眄呵試題解析：符合題意2若直線I的斜率存在，設(shè)I的方程為：y三2（1） 1 若直線I的斜率不存在，則I的方程為： xA-，即 2kx 2y k02k V3點(diǎn)O到直線I的距離d22k直線I被圓O截得的弦長為 3 , d2 k乜，此時I的方程為:3.3y所求直線I的方程為x丄或2（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為x, y ,由題得點(diǎn)A的坐標(biāo)

35、為 1,0，點(diǎn)B的坐標(biāo)為0,1由 PA . 2PO 可得x 1 2 y2. 2 ;x2 寸，化簡可得 x 1 2 y22點(diǎn)P在圓B上,r 2. 1 0 20 1 2 r .2 , 0 r 2：2所求r的取值圍是0 r 22.(3) M 捲畀，則 MiXi,yi,M2 Xi, y直線QMi的方程為y yi丄1xXi令x 0,則m紅同理可得n込迪X|x2xi x2Xiy2m nX2%約2X2W2Xi y2X2yi2 2x1i x22 2X21 Xii11II122221XiX2XiX2XiX2XiX2 m n為定值i.6. 【前黃高級中學(xué)、如東高級中學(xué)、姜堰中學(xué)等五校20i8屆高三上學(xué)期第一次學(xué)情

36、監(jiān)測】如圖，已知橢2 2Xy3圓E : 2 2 i a b 0的左頂點(diǎn)A 2,0，且點(diǎn) i,在橢圓上，F(xiàn)i> F2分別是橢圓的左、右焦ab2點(diǎn)。過點(diǎn)A作斜率為k k 0的直線交橢圓E于另一點(diǎn)B，直線BF2交橢圓E于點(diǎn)C.(i)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2 )若 CRF2為等腰三角形，求點(diǎn) B的坐標(biāo);(3 )若 FiCAB，求k的值.22【答案】(i )X1 (2)43B心(3) k上5 5i2【解析】試題分析:2 y_ 5(3)設(shè)直線AB的方程Iab ： y k x 2，聯(lián)立直線方程與橢圓方程，可得8k2 612k3 4k2 3 4k2利用幾(1)由題意得到關(guān)于a,b,c的方程組，求解方程組

37、可得橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程:由題意可得點(diǎn) C在x軸下方據(jù)此分類討論有：C 0,3，聯(lián)立直線 BC的方程與橢圓方程可得8 3 35， 5k的方程，解方程有:何關(guān)系F1C AB計算可得C 8k2 1, 8k ，利用點(diǎn)C在橢圓上得到關(guān)于實(shí)數(shù)_/612試題解析：0=2 。二2由題青得、解得©二、回19*c=l一+ =1斗4酹二橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程:- + = 143丁AC耳碼為等腰三角形，且Jt>O.SC在軸下方1。若恥胡c,則q 0-7)；2。若耳碼二C碼則禺=2苗卜3° 若 =則 C耳=2* 二二中_嗎直線BC的方程y 3x1y 3，由 x2x2y_3853,35(3)設(shè)直線AB的

38、方程1 ab : y XaXb2 y_ 32xbXB 216k24k22 216k x 16k12123 4k212k31|1,0直線BF2的方程1bf2又點(diǎn)8k263 4 k24k4k21kC在橢圓上得4k2 BkBF28k21,8k2 612k4k4k1 4k4k1 4k2解得4k2 '3F12，kCF1x 1，直線8k2 18k28k1,0，kCFF-, FQ4與AB不垂直;1，即3點(diǎn)睛：解決直線與橢圓的綜合問題時，要注意:CF1的方程:28k 1, 8klCF1 ： y24k21 8k290，即 k224(1)注意觀察應(yīng)用題設(shè)中的每一個條件，明確確定直線、橢圓的條件;(2)強(qiáng)化

39、有關(guān)直線與橢圓聯(lián)立得出一元二次方程后的運(yùn)算能力，重視根與系數(shù)之間的關(guān)系、弦長、斜率、角形的面積等問題.7 已知橢圓C :2，且過點(diǎn) 2,0 .22y21(a b 0)的離心率為b(I)求橢圓C的方程;(n)過點(diǎn) M 1,0任作一條直線與橢圓C相交于P,Q兩點(diǎn)，試問在x軸上是否存在定點(diǎn) N，使得直線PN與直線QN關(guān)于x軸對稱？若存在，求出點(diǎn) N的坐標(biāo)；若不存在，說明理由2y【答案】(I)82x1 ； (n) N 4,0 .4【解析】試卷分析:(I)根據(jù)離心率為 一2，短軸右端點(diǎn)為 A的坐標(biāo)即可求出a,b的值，進(jìn)而求出橢圓 C2的方程；(n)分類討論：當(dāng)直線PQ與x軸不垂直時，當(dāng)PQ x軸時，由橢

40、圓的對稱性可知恒有直線PN與直線QN關(guān)于x軸對稱，即在x軸上存在定點(diǎn) N 4,0，使得直線PN與直線QN關(guān)于x軸對稱.試卷解析:(I)由題意得b 2,2a28，故橢圓C的方程為8(n)假設(shè)存在點(diǎn) N m,0滿足題設(shè)條件當(dāng)直線PQ與x軸不垂直時,設(shè)PQ的方程為y k x 1 ,代入橢圓方程化簡得:k2x2 2k2x k280 ,2P2±fc山如（帀眄所以血 十孔 _ 片I恥 _盤©_1） |粼花T） 花5_1）（七_(dá)刖十血（花_1）（坷一如 6 馬一曲m馬_粧片2西習(xí)一（1斗胡）（巧斗切+2胡（無_加）（無_朋）因?yàn)?旳衍一（1十冊）（西十花）±2m =2（用-町2

41、+A1坐字憐二如芋2十疋2-hfc所以當(dāng)m 4時，kpN kQN 0 ,直線PN與直線QN關(guān)于x軸對稱,當(dāng)PQ x軸時，由橢圓的對稱性可知恒有直線PN與直線QN關(guān)于x軸對稱，綜上可得，在x軸上存在定點(diǎn) N 4,0，使得直線PN與直線QN關(guān)于x軸對稱.點(diǎn)睛：本題考查橢圓的方程，考查了直線與橢圓的位置關(guān)系，考查了韋達(dá)定理的運(yùn)用，考查了分類討論的 數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題，超強(qiáng)的運(yùn)算能力是解決問題的關(guān)鍵2 28 .已知點(diǎn)P為E:'42LUU 1 UULT1上的動點(diǎn)，點(diǎn)Q滿足OQ -OP .3（1）求點(diǎn)Q的軌跡M的方程；.224（2）直線l : y kx n與M相切，且與圓x

42、y 相交于A, B兩點(diǎn)，求 ABO面積的最大值（其中O9為坐標(biāo)原點(diǎn)）.【答案】（I）2y2【解析】試題分析；J I ）根據(jù)轉(zhuǎn)移法求動點(diǎn).軌跡：先設(shè)。益刃（滄此），由呆件頁=0得%=",代入柵IS方程可得動點(diǎn)軌述方稈-< II）由直線方程與桶園方程莊立方殍組，根據(jù)判別式 血=3，為4 = 9«"-2 、再由垂徑定理得弦長嗣=2書一屮,得也嚴(yán)*屈|小利用基本不等 式求最值試題解析:(i)設(shè) Q x,y ,P x0,y0UULT，由于OD1 uuuOP，則有x, y3xoyo3x，又P xo, yo在橢圓E上，故有3y23x423y2X2即點(diǎn)Q的軌跡M的方程為49

43、n)直線1x:y kx n與橢圓D :4與 1相切，故由992 24 - 9y kx n2 2可得:18k2x236 k nx18n2因?yàn)?6kn18k2 918n218 4k2 9n2則有4k2 9n2(顯然n 0 )。點(diǎn)0到直線AB的距離dnk2則ABd2 ;因?yàn)?k29n22，則 n2所以2n1 k24rz9 n2則 S AOBAB d4 d2d2d2當(dāng)且僅當(dāng)422229 d d時，即d 9時等號成立.所以，面積的最大值為2x9 .已知雙曲線C :41的左右兩個頂點(diǎn)是A2曲線C上的動點(diǎn)P,Q關(guān)于X軸對稱，直線AP與A2Q交于點(diǎn)M ，(1)求動點(diǎn)M的軌跡D的方程;(2 )點(diǎn)E 0,2，軌跡

44、ULDD上的點(diǎn)A,B滿足EAuuuEB，數(shù)的取值圍.x2【答案】（1）4y2 1 ；(2) 1,3【解析】【試題分析】（1 ）借助題設(shè)條件運(yùn)用兩個等式相乘建立等式;依據(jù)題設(shè)條件運(yùn)用直線與橢圓的位置關(guān)系建立二次方程，運(yùn)用判別式及根與系數(shù)的關(guān)系建立不等式分析求解:（1）由已知A2,0，人 2,0 ，設(shè) Pq.Q2t,則直線AP: yt24x直線A2Q : y、t242 t 22 1 2 兩式相乘得y匸x，化簡得y21，即動點(diǎn)M的軌跡D的方程為(2)過 E0,2的直線若斜率不存在則設(shè)直線斜率k存在,B X2,y2y kx x2 4y21 4k22X2 16kx12 0 ，x1x2則X1X216k1

45、4k2 2半31 4k24由（2）（ 4）解得X1, X2代入（3）式得一116k1 4k2121 4k2化簡得3_6414k24，由（1）0解得k24代入上式右端得,3161 解得3,31綜上實(shí)數(shù)的取值圍是-,3310 已知橢圓E :2x2ab20)的離心率為-，3F1, F2分別是它的左、右焦點(diǎn)，且存在直線2使F1, F2關(guān)于I的對稱點(diǎn)恰好是圓 C : x22y 4mx 2my 5m 40 ( m R, m 0 )的一條直線的兩個端點(diǎn).(1)求橢圓E的方程;2(2)設(shè)直線I與拋物線y 2 px ( p0)相交于 代B兩點(diǎn)，射線F1A，F(xiàn)1B與橢圓E分別相交于點(diǎn) M , N ,試探究：是否存

46、在數(shù)集D，當(dāng)且僅當(dāng)p D時，總存在m，使點(diǎn)F1在以線段MN為直徑的圓？若存在，求出數(shù)集D ;若不存在，請說明理由2 2x y【答案】(1)1 ;(2)D 5,95【解析】試題分析：(1)由圓C的方程配方得半徑為 2，由題設(shè)知，橢圓的焦距 2c等于圓C的直徑，所以c 2，又e -，可得橢圓方程.a 32(2)由題可得直線I是線段0C的垂直平分線，由I方程與y 2px，聯(lián)立可得：1 525 2ujuir umn為X2 p m ，X1X2m .又點(diǎn)F1在以線段MN為直徑的圓即FM ?F)N 02 2 16坐標(biāo)化代入求解即可試題解析：(1)將圓C的方程配方得：+ (y-m)2 =4-,所以其圓心為?半徑 為&由題設(shè)知，橢圓的焦距玄菁于圓C的直徑所以c =又乍斗3,從而宀,故極E的方程為訐(2)因?yàn)?#163;, F2產(chǎn)于I的對稱點(diǎn)恰好是圓 C的一條直徑的兩個端點(diǎn)，所以直線I是線段0C的垂直平分線(0是坐標(biāo)原點(diǎn))，故I方程為y5m222x ，與y2px，聯(lián)立得：2y 2py 5pm 0,由其判別2式0得pi0m 0 .設(shè)Axi,yi ,B X2,y2，則yiy2p,y”25 pm2從而x,x2yiy5 m1 -p5 -m,X-!X22yy25 2 m. 222224pi6因?yàn)镕i的坐標(biāo)為2,0 ,uHTuuur所以FiA%2,yi ,RBX22,y2 ,ujurujirun