202X學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二章變化率與導(dǎo)數(shù)2.4導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則2.4.2導(dǎo)數(shù)的乘法與除法法則課件北師大版選修2_2

1、4.24.2導(dǎo)數(shù)的乘法與除法法那么導(dǎo)數(shù)的乘法與除法法那么1.了解函數(shù)的積、商的導(dǎo)數(shù)公式的推導(dǎo)過程了解函數(shù)的積、商的導(dǎo)數(shù)公式的推導(dǎo)過程.2.掌握兩個(gè)函數(shù)的積、商的求導(dǎo)法那么掌握兩個(gè)函數(shù)的積、商的求導(dǎo)法那么,并能運(yùn)用求導(dǎo)法那么求并能運(yùn)用求導(dǎo)法那么求某些簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)某些簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù).導(dǎo)數(shù)的乘法與除法法那么一般地,假設(shè)兩個(gè)函數(shù)f(x)和g(x)的導(dǎo)數(shù)分別是f(x)和g(x),我們有:【做一做1】 函數(shù)y=(x-a)(x-b)的導(dǎo)數(shù)是()A.y=abB.y=-a(x-b)C.y=-b(x-a) D.y=2x-a-b解析:y=x2-(a+b)x+ab,y=(x2)-(a+b)(x)+(ab)=2x-a

2、-b.答案:D題型一題型二題型一題型二題型一題型二題型一題型二反思理解和掌握求導(dǎo)法那么及公式的構(gòu)造規(guī)律是靈活進(jìn)展求導(dǎo)反思理解和掌握求導(dǎo)法那么及公式的構(gòu)造規(guī)律是靈活進(jìn)展求導(dǎo)運(yùn)算的前提條件運(yùn)算的前提條件.運(yùn)算過程出現(xiàn)失誤運(yùn)算過程出現(xiàn)失誤,原因是不能正確理解求導(dǎo)法原因是不能正確理解求導(dǎo)法那么的實(shí)質(zhì)那么的實(shí)質(zhì),特別是商的求導(dǎo)法那么特別是商的求導(dǎo)法那么;求導(dǎo)過程中符號(hào)判斷不清求導(dǎo)過程中符號(hào)判斷不清,也也是導(dǎo)致錯(cuò)誤的因素是導(dǎo)致錯(cuò)誤的因素.題型一題型二題型一題型二題型一題型二【例2】 (1)曲線y=xex+2x+1在點(diǎn)(0,1)處的切線方程為; (2)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)P在曲線C:y=x3-10

3、x+13上,且在第一象限內(nèi),曲線C在點(diǎn)P處的切線的斜率為2,求點(diǎn)P的坐標(biāo).分析:利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解.題型一題型二(1)解析:y=ex+xex+2,那么曲線在點(diǎn)(0,1)處的切線的斜率為k=e0+0+2=3,所以所求切線方程為y-1=3x,即y=3x+1.答案:y=3x+1(2)解:設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x0,y0),因?yàn)閥=3x2-10,所以3 -10=2,解得x0=2.又點(diǎn)P在第一象限內(nèi),所以x0=2.因?yàn)辄c(diǎn)P在曲線C上,所以y0=23-102+13=1,所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,1).題型一題型二1 2 3 4 5 61函數(shù)y=3x-4的導(dǎo)數(shù)是()A.y=3B.y=-4C.y=-1D.y=12答

4、案:A1 2 3 4 5 62函數(shù)y=sin xcos x的導(dǎo)數(shù)是()A.y=sin2xB.y=cos2xC.y=sin 2xD.y=cos 2x解析:y=(sin xcos x)=(sin x)cos x+sin x(cos x)=cos2x-sin2x=cos 2x.答案:D1 2 3 4 5 63曲線y=xln x在點(diǎn)(1,0)處的切線方程為()A.y=2x+2B.y=2x-2C.y=x-1D.y=x+1解析:y=xln x,y=ln x+1,曲線在點(diǎn)(1,0)處的切線的斜率為k=1.故切線方程為y=x-1.答案:C1 2 3 4 5 61 2 3 4 5 65曲線曲線y=x3-2x2-4x+2在點(diǎn)在點(diǎn)(1,-3)處的切線方程是處的切線方程是.解析解析:y=3x2-4x-4,當(dāng)當(dāng)x=1時(shí)時(shí),y=-5,那么曲線在點(diǎn)那么曲線在點(diǎn)(1,-3)處的切線的斜處的切線的斜率為率為-5.故切