勾股定理與旋轉(zhuǎn)

1、DA1 如圖正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3，E為CD邊上的一點(diǎn)，DE=1,以點(diǎn)A為中心，把ADE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90º得ABE´，連接EE´，則EE´的長(zhǎng)為E2如圖，P為等邊三角形內(nèi)一點(diǎn)，PC=5,PB=12, BPC=150ºE´（1）求PA的長(zhǎng)CBA（2）將BAP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60º，請(qǐng)畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，并標(biāo)出相應(yīng)點(diǎn)的字母，連接CA,則BA´P為三角形，PA´C為三角形，PA´=PBC(3) PC ， PA´ ，A´C之間有何等量關(guān)系？A3 ABC中，BAC=90º AB

2、=AC EAD=45ºB（1）當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，求證BE²CF²=EF²EDC(2)將ABE繞點(diǎn)時(shí)針旋轉(zhuǎn)度,得ACE´，連接DE´，則E´CD=12= E´AD=23= AED （3）當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上時(shí)，D在BC延長(zhǎng)線上時(shí)，上述結(jié)論是否還成立，若成立，請(qǐng)證明，若不成立，請(qǐng)說明理由 PCAB4, ABC中， ACB=90º，AC=BC，點(diǎn)P是ABC內(nèi)一點(diǎn)，且PA=6，PB=2，PC=4，求BPC 的度數(shù)5、 P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，連接PA,PB,PC（1）將PAB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90º到P&#

3、180;CB的位置，若PA=2，PB=4，APB=135º ,求PP´及PC的長(zhǎng)BPAP´CD6 如圖，RtABC中，AC=BC ， ACB=90º ，AP ²+QB ²=PQ ²，將ACP繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90º得CBP´，連QP´（1）求證PQ=P´Q （2）求證CPQCP´Q（3）求PCQCP´BQPA7 正ABC中，P為內(nèi)部一點(diǎn)（1）若PA=3，PB=4，PC=5，求APB（2）若PA ²PB ²=PC ²，求APBAPBCP&#

4、180;8、如圖1，P是正三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且PA=6，PB=8，PC=10，求APB的度數(shù)。9、如圖：設(shè)P是等邊ABC內(nèi)的一點(diǎn)，PA=3， PB=4，PC=5，則APB的度數(shù)是_. 10、 如圖P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)P到正方形的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的距離分別為PA=1，PB=2，PC=3。求此正方形ABCD面積。 11、請(qǐng)閱讀下列材料：?jiǎn)栴}：如圖1，在等邊三角形ABC內(nèi)有一點(diǎn)P，且PA=2，PB= ，PC=1、求BPC度數(shù)的大小和等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)李明同學(xué)的思路是：將BPC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形（如圖2），連接PP，可得PPC是等邊三角形，而PPA又是

5、直角三角形（由勾股定理的逆定理可證），所以APC=150°，而BPC=APC=150°，進(jìn)而求出等邊ABC的邊長(zhǎng)為 ，問題得到解決請(qǐng)你參考李明同學(xué)的思路，探究并解決下列問題：如圖3，在正方形ABCD內(nèi)有一點(diǎn)P，且PA= ，BP= ，PC=1求BPC度數(shù)的大小和正方形ABCD的邊長(zhǎng)12、正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)P，使得PA：PB：PC=1：2：3，求APB的度數(shù)。 13如圖（4-1），在ABC中，ACB =900，BC=AC，P為ABC內(nèi)一點(diǎn)，且PA=3，PB=1，PC=2。求BPC的度數(shù)。 BCDEFA14、 如圖，在RtABC 中，D、E是斜邊BC上兩點(diǎn)，且DAE=45°，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后，得到，連接，下列結(jié)論：；其中正確的是（ ）A； B； C；D15、：.閱讀下面材料，并解決問題：(1)、如圖(10)，等邊ABC內(nèi)有一點(diǎn)P若點(diǎn)P到頂點(diǎn)A，B，C的距離分別為3，4，5則APB=_，由于PA，PB不在一個(gè)三角形中，為了解決本題我們可以將ABP繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到ACP處，此時(shí)ACP_這樣，就可以利用全等三角形知識(shí)，將三條線段的長(zhǎng)度轉(zhuǎn)化到一個(gè)三角形中從而求出APB的度數(shù)(2)、請(qǐng)你利用第