人教A版高中數(shù)學(xué)必修一《函數(shù)的奇偶性》教案

1、函數(shù)的奇偶性 人教A版 必修一 第一章 第三節(jié)課題函數(shù)的奇偶性課型新授課課時安排一課時教學(xué)目標(biāo)1、知識目標(biāo)： （1）理解函數(shù)奇偶性的概念，掌握判斷一些簡單函數(shù)的奇偶性的方法； （2）能利用函數(shù)的奇偶性簡化函數(shù)圖像的繪制過程。2、 能力目標(biāo)： (1)重視基礎(chǔ)知識的教學(xué)、基本技能的訓(xùn)練和能力的培養(yǎng)； (2)啟發(fā)學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，善于獨立思考，學(xué)會分析問題和創(chuàng)造性地解決問題； (3)通過教師指導(dǎo)總結(jié)知識結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力和邏輯思維能力。3、 德育目標(biāo)：通過自主探索，培養(yǎng)學(xué)生的動手實踐能力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，陶冶學(xué)生的情操，培養(yǎng)學(xué)生堅忍不拔的意志、實事求是的科學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度和勇于

2、創(chuàng)新的精神。教學(xué)重點函數(shù)奇偶性的概念及函數(shù)奇偶性的判斷教學(xué)難點對函數(shù)奇偶性定義的掌握和靈活運用教學(xué)方法1、教法根據(jù)本節(jié)教材內(nèi)容和編排特點，為了更有效地突出重點，突破難點，按照學(xué)生的認知規(guī)律，遵循教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，訓(xùn)練為主線的指導(dǎo)思想，采用以引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法為主，直觀演示法、設(shè)疑誘導(dǎo)法、類比法為輔的教學(xué)方式。教學(xué)中，教師精心設(shè)計一個又一個帶有啟發(fā)性和思考性的問題，創(chuàng)設(shè)問題情景，誘導(dǎo)學(xué)生思考，使學(xué)生始終處于主動探索問題的積極狀態(tài)，從而培養(yǎng)思維能力。2、學(xué)法 讓學(xué)生在“觀察一歸納一應(yīng)用”的學(xué)習(xí)過程中，自主參與知識的產(chǎn)生、發(fā)展、形成的過程，使學(xué)生掌握知識。教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容師生活動教學(xué)設(shè)計意圖一、創(chuàng)設(shè)情

3、境引入新課二、師生互動探索新知二、師生互動探索新知二、師生互動探索新知三、知識應(yīng)用鞏固深化四、歸納總結(jié)促進內(nèi)化五、課外作業(yè)提升能力觀察下面兩張圖片：麥當(dāng)勞的標(biāo)志 風(fēng)車問題1：圖像有何共同特點？問題2：你能回憶幾類常見函數(shù)及圖像嗎？請找出哪些關(guān)于軸對稱，哪些關(guān)于原點成中心對稱。yyxxoO yyxox Oy xO問題3：如何從數(shù)學(xué)角度，用數(shù)學(xué)語言來描述這種對稱性呢？1、探索定義請作出的圖像，求。觀察并思考：關(guān)于y軸對稱的點的橫、縱坐標(biāo)具有什么特點？在函數(shù)f(x)x2圖像上任取一點，關(guān)于y軸對稱的對稱點是否一定還在其圖像上呢？研究結(jié)論：圖像關(guān)于y軸對稱的函數(shù)具有以下特征：對于函數(shù)f(x)定義域D內(nèi)

4、的任意實數(shù)x，都有f(x)f(x)。此類函數(shù)yf(x)叫做偶函數(shù)。這就是偶函數(shù)的定義。2、深化概念如何理解“D內(nèi)的任意一個x，都有-xD”f(x)=f(x)實質(zhì)是什么？課外探究：是否所有的二次函數(shù)、分段函數(shù)都是偶函數(shù)呢？若不是，需要滿足什么條件才是呢？3、活學(xué)活用：例1：判斷是偶函數(shù)嗎？變式：4、 歸納步驟用定義法判斷的步驟求定義域，看是否關(guān)于原點對稱；判斷f(-x)=f(x)是否成立。若成立則函數(shù)是偶函數(shù)。5、知識提升例2：若函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，求a,b的值。6、類比學(xué)習(xí)將圖像換成，。奇函數(shù)定義：設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為D，如果對D內(nèi)的任意一個x，都有-xD 且f(x)= f(x)

5、，那么f(x)就叫做奇函數(shù).6.1 探索結(jié)論：D內(nèi)的任意一個x，都有-xDf(x)=-f(x)。圖像特征特別地，如果一個函數(shù)是奇函數(shù)，且0在定義域內(nèi)，？奇函數(shù)的定義域能取到0，則圖像一定過原點。6.2 活學(xué)活用：例3：判斷下列函數(shù)是奇函數(shù)嗎？6.3 歸納步驟用定義法判斷函數(shù)是偶函數(shù)的步驟：先求定義域，看是否關(guān)于原點對稱；再判斷f(-x)=-f(x)是否成立。若成立則是奇函數(shù)。6.4 知識提升：例4 設(shè)函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，且滿f(x)+g(x)=x+2,求f(x)和g(x)的表達式。反思：通過上述學(xué)習(xí)，你對函數(shù)奇偶性有了進一步的了解嗎？1、你能說出奇函數(shù)跟偶函數(shù)的相同和不同之

6、處嗎？（從數(shù)形兩方面比較）2、下列函數(shù)是奇函數(shù)還是偶函數(shù)？f(x)=x+1；f(x)0。3、已知函數(shù)f(x)圖像的一部分，你能根據(jù)函數(shù)的奇偶性畫出它在y軸右（左）邊的圖像嗎？練習(xí)1、判斷下列函數(shù)的奇偶性。練習(xí)2、設(shè)0時，。試問：當(dāng)取全體實數(shù)時，的表達式是什么？1、理解奇偶函數(shù)的定義。2、掌握判斷函數(shù)奇偶性的方法：定義法（注意定義域要關(guān)于原點對稱） 圖像法。3、函數(shù)的分類（四類）。1、 教材P40練習(xí)1.附加： 2、已知函數(shù)，定義域是，且對任意實數(shù)都有，求證：為偶函數(shù)。3、是否存在整數(shù)的值，使函數(shù)是奇函數(shù)，并且，若存在，求出它們的值，不存在則說明理由。4、你能將任一個函數(shù)表示為一個奇函數(shù)與一個偶

7、函數(shù)之和嗎？直觀感受生活中的對稱美。 1、 關(guān)于y軸對稱的軸對稱函數(shù)圖像：2、關(guān)于原點對稱的中心對稱函數(shù)圖像：學(xué)生動手，計算出每個函數(shù)值。發(fā)現(xiàn)橫坐標(biāo)為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等。是。用符號描述 你能說出偶函數(shù)的定義嗎？讓學(xué)生思考后再作答，教師給予完善。x、-x都必須屬于定義域，因此偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱。圖像關(guān)于y軸對稱。判斷函數(shù)是否為偶函數(shù)的圖像法。師生可共同完成，教師給出具體過程和圖像。由學(xué)生歸納總結(jié)。學(xué)生自學(xué)，按照偶函數(shù)的學(xué)習(xí)過程進行探究，并將結(jié)果填寫在教材P38頁表格中。x、-x都必須屬于定義域，因此奇函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱實質(zhì)：圖像關(guān)于原點對稱。學(xué)生作答答案：是；不是。由學(xué)生比較得出，

8、教師點評說明：如果一個函數(shù)是奇函數(shù)或偶函數(shù)，我們就稱函數(shù)具有奇偶性，它是函數(shù)的整體性質(zhì)。讓學(xué)生談本節(jié)課的收獲，并進行反思。由學(xué)生課后獨立完成。其中第1題為必做題，2、3、4題為選做題。通過讓學(xué)生觀察圖片導(dǎo)入新課，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)來源于生活，數(shù)學(xué)與生活是密切相關(guān)的，從而激發(fā)學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣。指出這兩類就是本節(jié)課要研究和學(xué)習(xí)的對象。以提問的方式，引出本節(jié)課的課題-如何用數(shù)學(xué)語言來描述這種圖像的對稱特征。由于函數(shù)圖像是由無數(shù)點構(gòu)成的，所以讓學(xué)生通過取特殊點猜想所有點的情況的方式，讓學(xué)生體會到從特殊到一般的過程。從而從形和數(shù)兩個方面豐富了學(xué)生對偶函數(shù)的認識。同時，學(xué)生會自然猜想，這個符號描述的特征是

9、否對任意的實數(shù)都成立呢？這就使偶函數(shù)概念的建立變得自然、嚴謹。指出是用定義進行判斷的前提條件。函數(shù)的這個性質(zhì)是整體性質(zhì)，與單調(diào)性注意區(qū)別。教師層層深入地提出問題，學(xué)生根教師的誘導(dǎo)，思考問題并積極回答問題，加深對定義的理解。例1是基礎(chǔ)練習(xí)，主要是讓學(xué)生掌握用定義來判斷函數(shù)的奇偶性的方法。變式提醒學(xué)生注意用定義法的前提：定義域要關(guān)于原點對稱。培養(yǎng)學(xué)生思考問題時思維的嚴密性。 通過這一環(huán)節(jié)培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力。 這道例題是考察偶函數(shù)性質(zhì)的一個應(yīng) 用，可以用來求參數(shù)。讓學(xué)生自己動手計算填寫數(shù)據(jù)，仿照偶函數(shù)的建立過程，獨立地去經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)、猜想與證明的全過程，從而建立奇函數(shù)的概念。同時也培養(yǎng)了學(xué)生對相似問題的

10、類比推理能力。題3是對定義的理解練習(xí)，同時也強化了對步驟的處理。要注意考慮奇函數(shù)的前提條件。通過提問，引導(dǎo)學(xué)生對所學(xué)知識進行有條理的梳理，對知識點進行比較更容易幫助學(xué)生理解函數(shù)的奇偶性。問題2是考查判斷函數(shù)奇偶性的定義法。同時指出函數(shù)從奇偶分類可以分四類。培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的能力。還可引導(dǎo)學(xué)生思考又是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的表達式是什么？這樣的函數(shù)有多少個？問題3根據(jù)奇、偶函數(shù)圖像的對稱性，只研究函數(shù)在y軸一側(cè)的圖像和性質(zhì)就可以知道在另一側(cè)的圖像和性質(zhì)。練習(xí)1是基礎(chǔ)練習(xí)，讓學(xué)生深入記憶用定義法判斷函數(shù)奇偶性的方法步驟。練習(xí)2則是體現(xiàn)了函數(shù)奇偶性的作用，可以用來求函數(shù)的解析式。關(guān)注學(xué)生的自主體驗，反思和

11、發(fā)表本堂課的體驗和收獲 通過分層作業(yè)使學(xué)生進一步鞏固本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，并為學(xué)有余力和學(xué)習(xí)興趣濃厚的學(xué)生提供進一步學(xué)習(xí)的機會。第4題則為下節(jié)課作好了鋪墊。板書設(shè)計 函數(shù)的奇偶性偶函數(shù) 奇函數(shù)屏幕投影定義 特點舉例判斷步驟函數(shù)按奇偶性分類教案設(shè)計說明：本節(jié)課內(nèi)容選自高中數(shù)學(xué)人教A版必修一第一章第三節(jié)，本節(jié)課主要引導(dǎo)學(xué)生認識函數(shù)奇偶性的實質(zhì)就是函數(shù)圖像的對稱性，它是研究函數(shù)性質(zhì)的主要方面。如果我們已知一個函數(shù)的奇偶性，就可以推出它在整個定義域的圖像和性質(zhì)。在這一節(jié)中，數(shù)形有著密切的聯(lián)系，因此，本節(jié)課沒有一開始就給出定義，而是通過給出圖片讓學(xué)生先有個直觀認識。為了引導(dǎo)學(xué)生由圖形的直觀認識上升到數(shù)量關(guān)系的精確描述，先提示學(xué)生圖形是由點組成的，找出其間的關(guān)系后，建立奇偶函數(shù)的概念，再引導(dǎo)學(xué)生表述定義。目的是為了培養(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納、抽象的能力，讓學(xué)生經(jīng)歷從直觀到抽象、從特殊到一般、從感性到理性的認知過程，同時滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。最后，通過例題和練習(xí)進一步加深學(xué)生對定義的理解。教學(xué)過程中每個環(huán)節(jié)環(huán)環(huán)相扣，層層深入。符合學(xué)生對新知識的認知過程。教案的設(shè)計“以人為本，以學(xué)定教