人教版A版高中數(shù)學(xué)必修1課后習(xí)題及答案 三章全

1、高中數(shù)學(xué)必修1課后習(xí)題答案第一章 集合與函數(shù)概念11集合111集合的含義與表示練習(xí)（第5頁）1（1）中國，美國，印度，英國；中國和印度是屬于亞洲的國家，美國在北美洲，英國在歐洲 （2） （3） （4）， 2解：（1）因為方程的實數(shù)根為， 所以由方程的所有實數(shù)根組成的集合為； （2）因為小于的素數(shù)為， 所以由小于的所有素數(shù)組成的集合為； （3）由，得，即一次函數(shù)與的圖象的交點為，所以一次函數(shù)與的圖象的交點組成的集合為； （4）由，得， 所以不等式的解集為112集合間的基本關(guān)系練習(xí)（第7頁）1解：按子集元素個數(shù)來分類，不取任何元素，得；取一個元素，得；取兩個元素，得；取三個元素，得，即集合的所有子

2、集為2（1） 是集合中的一個元素； （2） ；（3） 方程無實數(shù)根，；（4） （或） 是自然數(shù)集合的子集，也是真子集；（5） （或） ；（6） 方程兩根為 3解：（1）因為，所以； （2）當時，；當時， 即是的真子集，； （3）因為與的最小公倍數(shù)是，所以113集合的基本運算練習(xí)（第11頁）1解：， 2解：方程的兩根為， 方程的兩根為， 得， 即3解：， 4解：顯然，則，11集合習(xí)題11 （第11頁） A組1（1） 是有理數(shù)； （2） 是個自然數(shù)；（3） 是個無理數(shù)，不是有理數(shù)； （4） 是實數(shù)；（5） 是個整數(shù)； （6） 是個自然數(shù)2（1）； （2）； （3） 當時，；當時，；3解：（1）大于

3、且小于的整數(shù)為，即為所求；（2）方程的兩個實根為，即為所求；（3）由不等式，得，且，即為所求4解：（1）顯然有，得，即， 得二次函數(shù)的函數(shù)值組成的集合為；（2）顯然有，得反比例函數(shù)的自變量的值組成的集合為；（3）由不等式，得，即不等式的解集為5（1）； ； ； ； ，即； （2）； ； ； =； ；（3）； 菱形一定是平行四邊形，是特殊的平行四邊形，但是平行四邊形不一定是菱形；等邊三角形一定是等腰三角形，但是等腰三角形不一定是等邊三角形6解：，即，得， 則，7解：， 則，而，則，8解：用集合的語言說明這項規(guī)定：每個參加上述的同學(xué)最多只能參加兩項， 即為 （1）； （2）9解：同時滿足菱形和矩形

4、特征的是正方形，即， 平行四邊形按照鄰邊是否相等可以分為兩類，而鄰邊相等的平行四邊形就是菱形， 即， 10解：， ， 得， ， ， B組1 集合滿足，則，即集合是集合的子集，得個子集2解：集合表示兩條直線的交點的集合， 即，點顯然在直線上，得3解：顯然有集合， 當時，集合，則； 當時，集合，則； 當時，集合，則； 當，且，且時，集合，則4解：顯然，由，得，即，而，得，而，即第一章 集合與函數(shù)概念12函數(shù)及其表示121函數(shù)的概念練習(xí)（第19頁）1解：（1）要使原式有意義，則，即， 得該函數(shù)的定義域為； （2）要使原式有意義，則，即， 得該函數(shù)的定義域為2解：（1）由，得， 同理得，則，即； （2

5、）由，得， 同理得， 則，即3解：（1）不相等，因為定義域不同，時間； （2）不相等，因為定義域不同， 122函數(shù)的表示法練習(xí)（第23頁）1解：顯然矩形的另一邊長為， ，且， 即2解：圖象（A）對應(yīng)事件（2），在途中遇到一次交通堵塞表示離開家的距離不發(fā)生變化； 圖象（B）對應(yīng)事件（3），剛剛開始緩緩行進，后來為了趕時間開始加速； 圖象（D）對應(yīng)事件（1），返回家里的時刻，離開家的距離又為零； 圖象（C）我出發(fā)后，以為要遲到，趕時間開始加速，后來心情輕松，緩緩行進3解：，圖象如下所示4解：因為，所以與中元素相對應(yīng)的中的元素是； 因為，所以與中的元素相對應(yīng)的中元素是12函數(shù)及其表示習(xí)題12（第23

6、頁）1解：（1）要使原式有意義，則，即， 得該函數(shù)的定義域為； （2），都有意義， 即該函數(shù)的定義域為；（3）要使原式有意義，則，即且， 得該函數(shù)的定義域為；（4）要使原式有意義，則，即且， 得該函數(shù)的定義域為2解：（1）的定義域為，而的定義域為， 即兩函數(shù)的定義域不同，得函數(shù)與不相等； （2）的定義域為，而的定義域為， 即兩函數(shù)的定義域不同，得函數(shù)與不相等； （3）對于任何實數(shù)，都有，即這兩函數(shù)的定義域相同，切對應(yīng)法則相同，得函數(shù)與相等3解：（1） 定義域是，值域是； （2）定義域是，值域是； （3）定義域是，值域是； （4）定義域是，值域是4解：因為，所以， 即； 同理， 即； ， 即；

7、， 即5解：（1）當時， 即點不在的圖象上； （2）當時， 即當時，求的值為； （3），得， 即6解：由，得是方程的兩個實數(shù)根，即，得，即，得，即的值為7圖象如下： 8解：由矩形的面積為，即，得， 由對角線為，即，得， 由周長為，即，得， 另外，而，得，即9解：依題意，有，即， 顯然，即，得， 得函數(shù)的定義域為和值域為10解：從到的映射共有個 分別是， ，組1解：（1）函數(shù)的定義域是； （2）函數(shù)的值域是； （3）當，或時，只有唯一的值與之對應(yīng)2解：圖象如下，（1）點和點不能在圖象上；（2）省略3解： 圖象如下4解：（1）駕駛小船的路程為，步行的路程為，得，即， （2）當時，第一章 集合與函數(shù)

8、概念13函數(shù)的基本性質(zhì)131單調(diào)性與最大（小）值練習(xí)（第32頁）1答：在一定的范圍內(nèi)，生產(chǎn)效率隨著工人數(shù)量的增加而提高，當工人數(shù)量達到某個數(shù)量時，生產(chǎn)效率達到最大值，而超過這個數(shù)量時，生產(chǎn)效率隨著工人數(shù)量的增加而降低由此可見，并非是工人越多，生產(chǎn)效率就越高2解：圖象如下 是遞增區(qū)間，是遞減區(qū)間，是遞增區(qū)間，是遞減區(qū)間3解：該函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)4證明：設(shè)，且， 因為， 即， 所以函數(shù)在上是減函數(shù).5最小值132單調(diào)性與最大（?。┲稻毩?xí)（第36頁）1解：（1）對于函數(shù)，其定義域為，因為對定義域內(nèi)每一個都有，所以函數(shù)為偶函數(shù)；（2）對于函數(shù)，其定義域為，因為對

9、定義域內(nèi)每一個都有，所以函數(shù)為奇函數(shù)；（3）對于函數(shù)，其定義域為，因為對定義域內(nèi)每一個都有，所以函數(shù)為奇函數(shù)；（4）對于函數(shù)，其定義域為，因為對定義域內(nèi)每一個都有，所以函數(shù)為偶函數(shù).2解：是偶函數(shù)，其圖象是關(guān)于軸對稱的； 是奇函數(shù)，其圖象是關(guān)于原點對稱的習(xí)題1.3A組1解：（1） 函數(shù)在上遞減；函數(shù)在上遞增； （2） 函數(shù)在上遞增；函數(shù)在上遞減.2證明：（1）設(shè)，而， 由，得， 即，所以函數(shù)在上是減函數(shù)；（2）設(shè)，而， 由，得， 即，所以函數(shù)在上是增函數(shù).3解：當時，一次函數(shù)在上是增函數(shù)； 當時，一次函數(shù)在上是減函數(shù)， 令，設(shè)， 而， 當時，即， 得一次函數(shù)在上是增函數(shù)；當時，即， 得一次函數(shù)

10、在上是減函數(shù).4解：自服藥那一刻起，心率關(guān)于時間的一個可能的圖象為5解：對于函數(shù)， 當時，（元）， 即每輛車的月租金為元時，租賃公司最大月收益為元6解：當時，而當時， 即，而由已知函數(shù)是奇函數(shù)，得， 得，即， 所以函數(shù)的解析式為.B組1解：（1）二次函數(shù)的對稱軸為， 則函數(shù)的單調(diào)區(qū)間為， 且函數(shù)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)， 函數(shù)的單調(diào)區(qū)間為， 且函數(shù)在上為增函數(shù)； （2）當時， 因為函數(shù)在上為增函數(shù)， 所以2解：由矩形的寬為，得矩形的長為，設(shè)矩形的面積為， 則， 當時， 即寬才能使建造的每間熊貓居室面積最大，且每間熊貓居室的最大面積是3判斷在上是增函數(shù)，證明如下： 設(shè)，則， 因為函數(shù)在上是減函

11、數(shù)，得， 又因為函數(shù)是偶函數(shù)，得， 所以在上是增函數(shù)復(fù)習(xí)參考題A組1解：（1）方程的解為，即集合； （2），且，則，即集合；（3）方程的解為，即集合2解：（1）由，得點到線段的兩個端點的距離相等， 即表示的點組成線段的垂直平分線； （2）表示的點組成以定點為圓心，半徑為的圓3解：集合表示的點組成線段的垂直平分線， 集合表示的點組成線段的垂直平分線， 得的點是線段的垂直平分線與線段的垂直平分線的交點，即的外心4解：顯然集合，對于集合， 當時，集合，滿足，即； 當時，集合，而，則，或， 得，或， 綜上得：實數(shù)的值為，或5解：集合，即； 集合，即； 集合； 則.6解：（1）要使原式有意義，則，即，

12、得函數(shù)的定義域為； （2）要使原式有意義，則，即，且， 得函數(shù)的定義域為7解：（1）因為， 所以，得， 即； （2）因為， 所以， 即8證明：（1）因為， 所以， 即； （2）因為， 所以， 即.9解：該二次函數(shù)的對稱軸為， 函數(shù)在上具有單調(diào)性，則，或，得，或，即實數(shù)的取值范圍為，或10解：（1）令，而， 即函數(shù)是偶函數(shù)； （2）函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱； （3）函數(shù)在上是減函數(shù)； （4）函數(shù)在上是增函數(shù)B組1解：設(shè)同時參加田徑和球類比賽的有人， 則，得， 只參加游泳一項比賽的有（人）， 即同時參加田徑和球類比賽的有人，只參加游泳一項比賽的有人2解：因為集合，且，所以3解：由，得， 集合里除去，得

13、集合， 所以集合.4解：當時，得； 當時，得； 5證明：（1）因為，得， ， 所以； （2）因為，得， ，因為，即，所以.6解：（1）函數(shù)在上也是減函數(shù)，證明如下： 設(shè)，則， 因為函數(shù)在上是減函數(shù)，則， 又因為函數(shù)是奇函數(shù)，則，即， 所以函數(shù)在上也是減函數(shù)； （2）函數(shù)在上是減函數(shù)，證明如下： 設(shè)，則， 因為函數(shù)在上是增函數(shù)，則， 又因為函數(shù)是偶函數(shù)，則，即， 所以函數(shù)在上是減函數(shù)7解：設(shè)某人的全月工資、薪金所得為元，應(yīng)納此項稅款為元，則 由該人一月份應(yīng)交納此項稅款為元，得， ，得， 所以該人當月的工資、薪金所得是元新課程標準數(shù)學(xué)必修1第二章課后習(xí)題解答第二章 基本初等函數(shù)（I）21指數(shù)函數(shù)練

14、習(xí)（P54）1. a=,a=,a=,a= .2. (1)=x, (2)=(a+b), (3)=(m-n),(4)=(m-n)2,(5)=p3q,(6)=m=m.3. (1)()=()2=()3=;(2)2××=2×3×()×(3×22)=2×3=2×3=6;(3)aaa=a=a; (4)2x(x-2x)=x-4x=1-4x-1=1.練習(xí)（P58）1.如圖 圖2-1-2-142.(1)要使函數(shù)有意義,需x-20,即x2,所以函數(shù)y=3的定義域為x|x2;(2)要使函數(shù)有意義,需x0,即函數(shù)y=()的定義域是xx0.3

15、.y=2x(xN*)習(xí)題2.1 A組（P59）1.(1)100;(2)-0.1;(3)4-;(4)x-y.2解：(1)=a0b0=1.(2)=a.(3)=m0=1.點評：遇到多重根號的式子,可以由里向外依次去掉根號,也可根據(jù)冪的運算性質(zhì)來進行.3.解：對于（1）,可先按底數(shù)5,再按鍵,再按12,最后按,即可求得它的值.答案：1.710 0;對于（2）,先按底數(shù)8.31,再按鍵,再按12,最后按即可. 答案：2.881 0;對于（3）這種無理指數(shù)冪,先按底數(shù)3,再按鍵,再按鍵,再按2,最后按即可.答案：4.728 8;對于（4）這種無理指數(shù)冪,可先按底數(shù)2,其次按鍵,再按鍵,最后按即可.答案：8

16、.825 0.4.解：(1)aaa=a=a; (2)aa÷a=a=a;(3)(xy)12=x4y-9;(4)4ab÷(ab)=(×4)=-6ab0=-6a;(5)=;(6)(-2xy)(3xy)(-4xy)=-2×3×(-4)x=24y;(7)(2x+3y)(2x-3y)=(2x)2-(3y)2=4x-9y;(8)4x (-3xy)÷(-6xy)=2xy.點評：進行有理數(shù)指數(shù)冪的運算時,要嚴格按法則和運算順序,同時注意運算結(jié)果的形式,但結(jié)果不能既有分數(shù)指數(shù)又有根式,也不能既有分母又有負指數(shù).5.（1）要使函數(shù)有意義,需3-xR,即xR

17、,所以函數(shù)y=23-x的定義域為R.（2）要使函數(shù)有意義,需2x+1R,即xR,所以函數(shù)y=32x+1的定義域為R.(3)要使函數(shù)有意義,需5xR,即xR,所以函數(shù)y=()5x的定義域為R.(4)要使函數(shù)有意義,需x0,所以函數(shù)y=0.7的定義域為x|x0.點評：求函數(shù)的定義域一是分式的分母不為零,二是偶次根號的被開方數(shù)大于零,0的0次冪沒有意義.6.解：設(shè)經(jīng)過x年的產(chǎn)量為y,一年內(nèi)的產(chǎn)量是a(1+),兩年內(nèi)產(chǎn)量是a(1+)2,x年內(nèi)的產(chǎn)量是a(1+)x,則y=a(1+)x(xN*,xm).點評：根據(jù)實際問題,歸納是關(guān)鍵,注意x的取值范圍.7.(1)30.8與30.7的底數(shù)都是3,它們可以看成

18、函數(shù)y=3x,當x=0.8和0.7時的函數(shù)值；因為3>1,所以函數(shù)y=3x在R上是增函數(shù).而0.7<0.8,所以30.7<30.8.(2)0.75-0.1與0.750.1的底數(shù)都是0.75,它們可以看成函數(shù)y=0.75x,當x=-0.1和0.1時的函數(shù)值；因為1>0.75,所以函數(shù)y=0.75x在R上是減函數(shù).而-0.1<0.1,所以0.750.1<0.75-0.1.(3)1.012.7與1.013.5的底數(shù)都是1.01,它們可以看成函數(shù)y=1.01x,當x=2.7和3.5時的函數(shù)值；因為1.01>1,所以函數(shù)y=1.01x在R上是增函數(shù).而2.7&l

19、t;3.5,所以1.012.7<1.013.5.(4)0.993.3與0.994.5的底數(shù)都是0.99,它們可以看成函數(shù)y=0.99x,當x=3.3和4.5時的函數(shù)值；因為0.99<1,所以函數(shù)y=0.99x在R上是減函數(shù).而3.3<4.5,所以0.994.5<0.993.3.8.(1)2m,2n可以看成函數(shù)y=2x,當x=m和n時的函數(shù)值;因為2>1,所以函數(shù)y=2x在R上是增函數(shù).因為2m<2n,所以m<n.(2)0.2m,0.2n可以看成函數(shù)y=0.2x,當x=m和n時的函數(shù)值;因為0.2<1,所以函數(shù)y=0.2x在R上是減函數(shù).因為0.2

20、m<0.2n,所以m>n.(3)am,an可以看成函數(shù)y=ax,當x=m和n時的函數(shù)值;因為0<a<1,所以函數(shù)y=ax在R上是減函數(shù).因為am<an,所以m>n.(4)am,an可以看成函數(shù)y=ax,當x=m和n時的函數(shù)值;因為a>1,所以函數(shù)y=ax在R上是增函數(shù).因為am>an,所以m>n.點評：利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵.9.(1)死亡生物組織內(nèi)碳14的剩余量P與時間t的函數(shù)解析式為P=().當時間經(jīng)過九個“半衰期”后,死亡生物組織內(nèi)的碳14的含量為P=()=()90.002.答:當時間經(jīng)過九個“半衰期”后,死亡生物組織內(nèi)的碳

21、14的含量約為死亡前含量的2,因此,還能用一般的放射性探測器測到碳14的存在.(2)設(shè)大約經(jīng)過t萬年后,用一般的放射性探測器測不到碳14,那么()<0.001,解得t>5.7.答:大約經(jīng)過6萬年后,用一般的放射性探測器是測不到碳14的.B組1. 當0a1時,a2x-7a4x-12x-74x1x3;當a1時,a2x-7a4x-12x74x1x3.綜上,當0a1時,不等式的解集是x|x3；當a1時,不等式的解集是x|x3.2.分析:像這種條件求值,一般考慮整體的思想,同時觀察指數(shù)的特點,要注重完全平方公式的運用.解：(1)設(shè)y=x+x,那么y2=(x+x)2=x+x-1+2.由于x+x

22、-1=3,所以y=.(2)設(shè)y=x2+x-2,那么y=(x+x-1)2-2.由于x+x-1=3,所以y=7.(3)設(shè)y=x2-x-2,那么y=(x+x-1)(x-x-1),而(x-x-1)2=x2-2+x-2=,所以y=±3.點評：整體代入和平方差,完全平方公式的靈活運用是解題的突破口.3.解：已知本金為a元.1期后的本利和為y1=a+a×r=a(1+r),2期后的本利和為y2=a(1+r)+a(1+r)×r=a(1+r)2,3期后的本利和為y3=a(1+r)3,x期后的本利和為y=a(1+r)x.將a=1 000,r=0.022 5,x=5代入上式得y=a(1+

23、r)x=1 000×(1+0.022 5)5=1 000×1.022551118.答:本利和y隨存期x變化的函數(shù)關(guān)系式為y=a(1+r)x,5期后的本利和約為1 118元.4.解：(1)因為y1=y2,所以a3x+1=a-2x.所以3x+1=-2x.所以x=.(2)因為y1>y2,所以a3x+1>a-2x.所以當a>1時,3x+1>-2x.所以x>.當0<a<1時,3x+1<-2x.所以x<.22對數(shù)函數(shù)練習(xí)（P64）1.（1）； （2）； （3）； （4）2.（1）； （2）； （3）； （4）3.（1）設(shè)，則，所以；

24、（2）設(shè)，則，所以；（3）設(shè)，則，所以；（4）設(shè)，則，所以；4.（1）1； （2）0； （3）2； （4）2； （5）3； （6）5.練習(xí)（P68）1.（1）；（2）；（3）；（4）.2.（1）；（2）；（3）; （4）3. (1); (2);(3);(4).4.(1)1; (2)1; (3)練習(xí)（P73）1.函數(shù)及的圖象如右圖所示.相同點：圖象都在軸的右側(cè)，都過點不同點：的圖象是上升的，的圖象是下降的關(guān)系：和的圖象是關(guān)于軸對稱的.2. (1)； (2); （3）； （4）3. (1) (2) (3) (4)習(xí)題2.2 A組（P74）1. (1)； (2); （3）； （4） (5) (6)2

25、. (1) (2) (3) (4) (5) (6) 3. (1); (2) ; (3) ; (4); (5) ; (6) .4. (1); (2) ;(3) ; (4)5. (1); (2) ; (3) ; (4).6. 設(shè)年后我國的GDP在1999年的GDP的基礎(chǔ)上翻兩番，則 解得. 答：設(shè)年后我國的GDP在1999年的GDP的基礎(chǔ)上翻兩番.7. (1); (2) .8. (1); (2) ; (3) ; (4).9. 若火箭的最大速度，那么答：當燃料質(zhì)量約為火箭質(zhì)量的402倍時，火箭的最大速度可達12km/s.10. (1)當?shù)讛?shù)全大于1時，在的右側(cè)，底數(shù)越大的圖象越在下方. 所以，對應(yīng)函

26、數(shù)，對應(yīng)函數(shù)，對應(yīng)函數(shù). (2)略. (3)與原函數(shù)關(guān)于軸對稱.11. (1) (2)12. (1)令，則，解得. 答：鮭魚的游速為1.5米/秒. (2)令，則，解得. 答：一條魚靜止時的耗氧量為100個單位.B組1. 由得：，于是2. 當時，恒成立； 當時，由，得，所以. 綜上所述：實數(shù)的取值范圍是或3. (1)當 W/m2時，； (2)當 W/m2時， 答：常人聽覺的聲強級范圍為.4. (1)由，得，函數(shù)的定義域為 (2)根據(jù)(1)知：函數(shù)的定義域為 函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱又 是上的偶函數(shù).5. (1)，； (2)，.習(xí)題2.3 A組（P79）1.函數(shù)y=是冪函數(shù).2.解析:設(shè)冪函數(shù)的解

27、析式為f（x）=x,因為點（2,）在圖象上,所以=2.所以=,即冪函數(shù)的解析式為f（x）=x,x0.3.（1）因為流量速率v與管道半徑r的四次方成正比,所以v=k·r4；（2）把r=3,v=400代入v=k·r4中,得k=,即v=r4；（3）把r=5代入v=r4,得v=×543 086（cm3/s）,即r=5 cm時,該氣體的流量速率為3 086 cm3/s.第二章 復(fù)習(xí)參考題A組（P82）1.（1）11； （2）； （3）； （4）.2.（1）原式=;（2）原式=.3.（1）因為lg2=a,lg3=b,log125=,所以log125=.（2）因為，=.4.（1

28、）（-,）（,+）;（2）0,+）.5.（,1）（1,+）;（2）（-,2）;（3）（-,1）（1,+）.6.（1）因為log67>log66=1,所以log67>1.又因為log76<log77=1,所以log76<1.所以log67>log76.（2）因為log3>log33=1,所以log3>1.又因為log20.8<0,所以log3>log20.8.7.證明：（1）因為f（x）=3x,所以f（x）·f（y）=3x×3y=3x+y.又因為f（x+y）=3x+y,所以f（x）·f（y）=f（x+y）.（2）

29、因為f（x）=3x,所以f（x）÷f（y）=3x÷3y=3x-y.又因為f（x-y）=3x-y,所以f（x）÷f（y）=f（x-y）.8.證明:因為f（x）=lg,a、b（-1,1）,所以f（a）+f（b）=lg=lg,f（）=lg（）=lg=lg.所以f（a）+f（b）=f（）.9.（1）設(shè)保鮮時間y關(guān)于儲藏溫度x的函數(shù)解析式為y=k·ax（a>0,且a1）.因為點（0,192）、（22,42）在函數(shù)圖象上,所以解得所以y=192×0.93x,即所求函數(shù)解析式為y=192×0.93x.（2）當x=30 時,y22（小時）；當x

30、=16 時,y60（小時）,即溫度在30 和16 的保鮮時間約為22小時和60小時.（3）圖象如圖：圖2-210.解析：設(shè)所求冪函數(shù)的解析式為f（x）=x,因為f（x）的圖象過點（2,）,所以=2,即2=2.所以=.所以f（x）=x（x>0）.圖略,f(x)為非奇非偶函數(shù)；同時它在（0,+）上是減函數(shù).B組1.A2.因為2a=5b=10,所以a=log210,b=log510,所以+=+=lg2+lg5=lg10=1.3.（1）f（x）=a在x（-,+）上是增函數(shù).證明：任取x1,x2（-,+）,且x1<x2.f（x1）-f（x2）=a-a+ =-=.因為x1,x2（-,+）,所以

31、又因為x1<x2,所以即<0.所以f（x1）-f（x2）<0,即f（x1）<f（x2）.所以函數(shù)f（x）=a在（-,+）上是增函數(shù).（2）假設(shè)存在實數(shù)a使f（x）為奇函數(shù),則f（-x）+f（x）=0,即a+a=0a=+=+=1,即存在實數(shù)a=1使f（x）=為奇函數(shù).4.證明:（1）因為f（x）=,g（x）=,所以g（x）2-f（x）2=g（x）+f（x）g（x）-f（x）=ex·e-x=ex-x=e0=1,即原式得證.（2）因為f（x）=,g（x）=,所以f（2x）=,2f（x）·g（x）=2··=.所以f（2x）=2f（x）&#

32、183;g（x）.（3）因為f（x）=,g（x）=,所以g（2x）=,g（x）2+f（x）2=（）2+（）2=.所以g（2x）=f（x）2+g（x）2.5.由題意可知,1=62,0=15,當t=1時,=52,于是52=15+(62-15)e-k,解得k0.24,那么=15+47e-0.24t. 所以,當=42時,t2.3;當=32時,t4.2.答:開始冷卻2.3和4.2小時后,物體的溫度分別為42 和32 .物體不會冷卻到12 .6.(1)由P=P0e-kt可知,當t=0時,P=P0;當t=5時,P=(1-10%）P0.于是有(1-10%)P0=P0e-5k,解得k=ln0.9,那么P=P0e

33、.所以,當t=10時,P=P0e=P0eln0.81=81%P0.答:10小時后還剩81%的污染物.(2)當P=50%P0時,有50%P0=P0e,解得t=33.答:污染減少50%需要花大約33h.(3)其圖象大致如下:圖2-3新課程標準數(shù)學(xué)必修1第三章課后習(xí)題解答第三章 函數(shù)的應(yīng)用31函數(shù)與方程練習(xí)（P88）1.(1)令f(x)=-x2+3x+5,作出函數(shù)f(x)的圖象(圖3-1-2-7(1)，它與x軸有兩個交點，所以方程-x2+3x+5=0有兩個不相等的實數(shù)根.(2)2x(x-2)=-3可化為2x2-4x+3=0，令f(x)=2x2-4x+3,作出函數(shù)f(x)的圖象(圖3-1-2-7(2)

34、，它與x軸沒有交點，所以方程2x(x-2)=-3無實數(shù)根.(3)x2=4x-4可化為x2-4x+4=0,令f(x)=x2-4x+4,作出函數(shù)f(x)的圖象(圖3-1-2-7(3)，它與x軸只有一個交點(相切)，所以方程x2=4x-4有兩個相等的實數(shù)根.(4)5x2+2x=3x2+5可化為2x2+2x-5=0,令f(x)=2x2+2x-5,作出函數(shù)f(x)的圖象(圖3-1-2-7(4)，它與x軸有兩個交點，所以方程5x2+2x=3x2+5有兩個不相等的實數(shù)根.圖3-1-2-72.(1)作出函數(shù)圖象(圖3-1-2-8(1),因為f(1)=1>0,f(1.5)=-2.875<0,所以f(

35、x)=-x3-3x+5在區(qū)間(1,1.5)上有一個零點.又因為f(x)是(-,+)上的減函數(shù)，所以f(x)=-x3-3x+5在區(qū)間(1,1.5)上有且只有一個零點.(2)作出函數(shù)圖象(圖3-1-2-8(2),因為f(3)<0,f(4)>0,所以f(x)=2x·ln(x-2)-3在區(qū)間(3,4)上有一個零點.又因為f(x)=2x·ln(x-2)-3在(2,+)上是增函數(shù),所以f(x)在(3,4)上有且僅有一個零點.(3)作出函數(shù)圖象(圖3-1-2-8(3),因為f(0)<0,f(1)>0,所以f(x)=ex-1+4x-4在區(qū)間(0,1)上有一個零點.又

36、因為f(x)=ex-1+4x-4在(-,+)上是增函數(shù),所以f(x)在(0,1)上有且僅有一個零點.(4)作出函數(shù)圖象(圖3-1-2-8(4),因為f(-4)<0,f(-3)>0,f(-2)<0,f(2)<0,f(3)>0,所以f(x)=3(x+2)(x-3)(x+4)+x在(-4,-3),(-3,-2),(2,3)上各有一個零點.圖3-1-2-8練習(xí)（P91）1.由題設(shè)可知f(0)=-1.4<0,f(1)=1.6>0,于是f(0)·f(1)<0,所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)內(nèi)有一個零點x0.下面用二分法求函數(shù)f(x)=x3+1.1

37、x2+0.9x-1.4在區(qū)間(0，1)內(nèi)的零點.取區(qū)間(0，1)的中點x1=0.5,用計算器可算得f(0.5)=-0.55.因為f(0.5)·f(1)<0,所以x0(0.5,1).再取區(qū)間(0.5，1)的中點x2=0.75,用計算器可算得f(0.75)0.32.因為f(0.5)·f(0.75)<0,所以x0(0.5,0.75).同理,可得x0(0.625,0.75)，x0(0.625,0.687 5)，x0(0.656 25,0.687 5).由于|0.687 5-0.656 25|=0.031 25<0.1,所以原方程的近似解可取為0.656 25.2.

38、原方程可化為x+lgx-3=0,令f(x)=x+lgx-3,用計算器可算得f(2)-0.70,f(3)0.48.于是f(2)·f(3)<0,所以這個方程在區(qū)間(2,3)內(nèi)有一個解x0.下面用二分法求方程x=3-lgx在區(qū)間(2,3)的近似解.取區(qū)間(2,3)的中點x1=2.5,用計算器可算得f(2.5)-0.10.因為f(2.5)·f(3)<0,所以x0(2.5,3).再取區(qū)間(2.5,3)的中點x2=2.75,用計算器可算得f(2.75)0.19.因為f(2.5)·f(2.75)<0,所以x0(2.5,2.75).同理,可得x0(2.5,2.6

39、25),x0(2.562 5,2.625),x0(2.562 5,2.593 75),x0(2.578 125,2.593 75),x0(2.585 937 5,2.59 375).由于|2.585 937 5-2.593 75|=0.007 812 5<0.01,所以原方程的近似解可取為2.593 75.習(xí)題3.1 A組（P92）1.A,C 點評：需了解二分法求函數(shù)的近似零點的條件.2.由x,f(x)的對應(yīng)值表可得f(2)·f(3)<0,f(3)·f(4)<0,f(4)·f(5)<0,又根據(jù)“如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a,b上的圖象是連續(xù)

40、不斷的一條曲線，并且f(a)·f(b)<0，那么函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點.”可知函數(shù)f(x)分別在區(qū)間(2，3)，(3，4)，(4，5)內(nèi)有零點.3.原方程即(x+1)(x-2)(x-3)-1=0,令f(x)=(x+1)(x-2)(x-3)-1,可算得f(-1)=-1,f(0)=5.于是f(-1)·f(0)<0,所以這個方程在區(qū)間(-1,0)內(nèi)有一個解.下面用二分法求方程(x+1)(x-2)(x-3)=1在區(qū)間(-1，0)內(nèi)的近似解.取區(qū)間(-1，0)的中點x1=-0.5,用計算器可算得f(-0.5)=3.375.因為f(-1)·f(-

41、0.5)<0,所以x0(-1,-0.5).再取(-1，-0.5)的中點x2=-0.75,用計算器可算得f(-0.75)1.58.因為f(-1)·f(-0.75)<0,所以x0(-1,-0.75).同理,可得x0(-1,-0.875)，x0(-0.937 5,-0.875).由于|(-0.875)-(-0.937 5)|=0.062 5<0.1,所以原方程的近似解可取為-0.937 5.4.原方程即0.8x-1-lnx=0,令f(x)=0.8x-1-lnx,f(0)沒有意義，用計算器算得f(0.5)0.59,f(1)=-0.2.于是f(0.5)·f(1)&l

42、t;0,所以這個方程在區(qū)間(0.5,1)內(nèi)有一個解.下面用二分法求方程0.8x-1=lnx在區(qū)間(0，1)內(nèi)的近似解.取區(qū)間(0.5，1)的中點x1=0.75,用計算器可算得f(0.75)0.13.因為f(0.75)·f(1)<0,所以x0(0.75,1).再取(0.75,1)的中點x2=0.875,用計算器可算得f(0.875)-0.04.因為f(0.875)·f(0.75)<0,所以x0(0.75,0.875).同理,可得x0(0.812 5,0.875)，x0(0.812 5,0.843 75).由于|0.812 5-0.843 75|=0.031 25&

43、lt;0.1,所以原方程的近似解可取為0.843 75.5.由題設(shè)有f(2)-0.31<0,f(3)0.43>0,于是f(2)·f(3)<0,所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(2，3)內(nèi)有一個零點.下面用二分法求函數(shù)f(x)=lnx在區(qū)間(2，3)內(nèi)的近似解.取區(qū)間(2，3)的中點x1=2.5,用計算器可算得f(2.5)0.12.因為f(2)·f(2.5)<0,所以x0(2,2.5).再取(2，2.5)的中點x2=2.25,用計算器可算得f(2.25)-0.08.因為f(2.25)·f(2.5)<0,所以x0(2.25,2.5).同理,可得x0

44、(2.25,2.375)，x0(2.312 5,2.375),x0(2.343 75,2.375),x0(2.343 75,2.359 375),x0(2.343 75,2.351 562 5),x0(2.343 75,2.347 656 25).由于|2.343 75-2.347 656 25|=0.003 906 25<0.01,所以原方程的近似解可取為2.347 656 25.B組1.將系數(shù)代入求根公式x=,得x=,所以方程的兩個解分別為x1=,x2=.下面用二分法求方程的近似解.取區(qū)間(1.775,1.8)和(-0.3,-0.275),令f(x)=2x2-3x-1.在區(qū)間(1.7

45、75,1.8)內(nèi)用計算器可算得f(1.775)=-0.023 75,f(1.8)=0.08.于是f(1.775)·f(1.8)<0.所以這個方程在區(qū)間(1.775,1.8)內(nèi)有一個解.由于|1.8-1.775|=0.025<0.1,所以原方程在區(qū)間(1.775,1.8)內(nèi)的近似解可取為1.8.同理,可得方程在區(qū)間(-0.3,-0.275)內(nèi)的近似解可取為-0.275.所以方程精確到0.1的近似解分別是1.8和-0.3.2.原方程即x3-6x2-3x+5=0,令f(x)=x3-6x2-3x+5,函數(shù)圖象如下圖所示.圖3-1-2-9所以這個方程在區(qū)間(-2,0),(0,1),

46、(6,7)內(nèi)各有一個解.取區(qū)間(-2，0)的中點x1=-1,用計算器可算得f(-1)=1.因為f(-2)·f(-1)<0,所以x0(-2,-1).再取(-2，-1)的中點x2=-1.5,用計算器可算得f(-1.5)=-7.375.因為f(-1.5)·f(-1)<0,所以x0(-1.5,-1).同理,可得x0(-1.25,-1)，x0(-1.125,-1),x0(-1.125,-1.062 5).由于|(-1.062 5)-(-1.125)|=0.062 5<0.1,所以原方程在區(qū)間(-2，0)內(nèi)的近似解可取為-1.062 5.同理,可得原方程在區(qū)間(0，1

47、)內(nèi)的近似解可取為0.7,在區(qū)間(6，7)內(nèi)的近似解可取為6.3.3.(1)由題設(shè)有g(shù)(x)=2-f(x)2=2-(x2+3x+2)2=-x4-6x3-13x2-12x-2.(2)函數(shù)圖象如下圖所示.圖3-1-2-10(3)由圖象可知，函數(shù)g(x)分別在區(qū)間(-3，-2)和區(qū)間(-1，0)內(nèi)各有一個零點.取區(qū)間(-3，-2)的中點x1=-2.5,用計算器可算得g(-2.5)=0.187 5.因為g(-3)·g(-2.5)<0,所以x0(-3,-2.5).再取(-3，-2.5)的中點x2=-2.75,用計算器可算得g(-2.75)0.28.因為g(-3)·g(-2.75)<0,所以x0(-3,-2.75).同理,可得x0(-2.875,-2.75)，x0(-2.812 5,-2.75).由于|-2.75-(-2.812 5)|=0.062 5<0.1,所以原方程在區(qū)間(-3，-2)內(nèi)的近似解可取為-2.81