202X學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章空間幾何體1.3.2球的體積與表面積課件新人教A版必修2

1、球的體積和外表積球的體積和外表積1. 柱、錐、臺(tái)的體積計(jì)算公式？圓柱、柱、錐、臺(tái)的體積計(jì)算公式？圓柱、圓錐的側(cè)面積、外表積計(jì)算公式？圓錐的側(cè)面積、外表積計(jì)算公式？2. 兩個(gè)平行于圓錐底面的平面將圓錐的兩個(gè)平行于圓錐底面的平面將圓錐的高分成相等的三段，求圓錐分成的三局高分成相等的三段，求圓錐分成的三局部的側(cè)面積之比、三局部的體積之比部的側(cè)面積之比、三局部的體積之比. 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)球的體積球的體積 設(shè)球的半徑為設(shè)球的半徑為R，它的體積怎么求呢？，它的體積怎么求呢？你有什么方法嗎？你有什么方法嗎？343VR 球球 事實(shí)上，如果球的半徑為事實(shí)上，如果球的半徑為R，那么它，那么它的體積為：的體積為：h排液法

2、測(cè)小球的體積排液法測(cè)小球的體積 實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)hH 排液法測(cè)小球的體積排液法測(cè)小球的體積你還有別的方法嗎？你還有別的方法嗎？ 實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn) 設(shè)球的半徑為設(shè)球的半徑為R，它的外表積怎么求，它的外表積怎么求呢？你有什么方法嗎？呢？你有什么方法嗎？ 事實(shí)上，如果球的半徑為事實(shí)上，如果球的半徑為R，那么它，那么它的外表積為：的外表積為：24SR球球的外表積球的外表積343VR球球的體積球的體積24SR球球的外表積球的外表積球的體積與外表積球的體積與外表積:都是以都是以R為自變量的函數(shù)為自變量的函數(shù)例例1 如圖如圖,圓柱的底面直徑與高圓柱的底面直徑與高都等于球的直徑都等于球的直徑.求證求證:(1)球的體積等于圓柱

3、體積的三球的體積等于圓柱體積的三分之二；分之二；(2)球的外表積與圓柱的側(cè)面積球的外表積與圓柱的側(cè)面積. 例題例題O24 RS球球2422RRRS圓圓柱柱側(cè)側(cè)圓圓柱柱側(cè)側(cè)球球SS(2)3234VR ,3VR2R2 R ,2VV3 球球柱柱球球圓圓柱. 證明證明:(1)設(shè)球的半徑為設(shè)球的半徑為R,那么圓柱的底面那么圓柱的底面半徑為半徑為R,高為高為2R.RO 例例2 如圖，球如圖，球O的半徑為的半徑為R,正方體正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)的棱長(zhǎng) 為為a,它的各個(gè)它的各個(gè)頂點(diǎn)都在球頂點(diǎn)都在球O的球面上，求證：的球面上，求證：A AB BC CD DD D1 1C C1 1B B1 1A

4、A1 1O OA AB BC CD DD D1 1C C1 1B B1 1A A1 1O O分析分析: :正方體內(nèi)接于正方體內(nèi)接于球球, ,那么由球和正方那么由球和正方體都是中心對(duì)稱圖體都是中心對(duì)稱圖形可知形可知, ,它們中心重它們中心重合合, ,那么正方體對(duì)角那么正方體對(duì)角線與球的直徑相等線與球的直徑相等. . 例題例題32Ra 證明略證明略222:134:1 練習(xí)練習(xí)1.正方形的內(nèi)切球和外接球的體積的比正方形的內(nèi)切球和外接球的體積的比為為 ，外表積比，外表積比為為 .2. 假設(shè)球的外表積變?yōu)樵瓉?lái)的假設(shè)球的外表積變?yōu)樵瓉?lái)的2倍倍,那么半那么半徑變?yōu)樵瓉?lái)的徑變?yōu)樵瓉?lái)的 倍倍.3. 假設(shè)兩球外表積之比為假設(shè)兩球外表積之比為1:2，那么其體，那么其體積之比是積之比是 . 4. 假設(shè)兩球體積之比是假設(shè)兩球體積之比是1:2，那么其外表，那么其外表積之比是積之比是 . 1:31:3