高中數(shù)學(xué)(有答案)

1、2016-2017學(xué)年度?學(xué)校4月月考卷題號一二三總分得分注意事項：1答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）請點擊修改第I卷的文字說明評卷人得分一、單選題1直三棱柱的底面是邊長為的正三角形，且側(cè)棱長為2，則這個三棱柱的外接球的體積為（ ）A. B. C. D. 2設(shè)表示三條不同的直線，表示三個不同的平面，給出下列四個命題：若，則；若，則；若為異面直線，則；若，則. 其中真命題的個數(shù)為（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 43在，是邊上的兩個動點，且，則的取值范圍為( )A. B. C. D. 4底面是正多邊形，頂點在底面的射影是底面中心的棱錐叫

2、做正棱錐.如圖，半球內(nèi)有一內(nèi)接正四棱錐，該四棱錐的側(cè)面積為，則該半球的體積為( )A. B. C. D. 第II卷（非選擇題）請點擊修改第II卷的文字說明評卷人得分二、解答題5如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，（）證明：；（）若，求直線與平面所成角的正弦值6如圖，四棱錐中，底面是直角梯形，,，,側(cè)面底面,且是以為底的等腰三角形.（）證明：（）若四棱錐的體積等于.問：是否存在過點的平面分別交，于點，使得平面平面？若存在，求出的面積；若不存在，請說明理由.7如圖，四棱錐中，平面平面，且，底面為矩形，點、分別為線段、的中點，是上的一點，.直線與平面所成的角為.(1)證明：平面；(2)設(shè)，求二面角的

3、余弦值.8如圖，已知四棱錐的底面是菱形，為邊的中點（1）證明：平面平面；（2）若，求四棱錐的體積評卷人得分三、填空題9點在正方體的面對角線上運動，則下列四個命題：三棱錐的體積不變；平面； 平面平面.其中正確的命題序號是_10已知正四棱錐，其底面邊長為2，側(cè)棱長為，則該四棱錐外接球的表面積是_參考答案1C【解析】設(shè)三棱柱外接球的球心為，球半徑為，三棱柱的底面三角形的中心為，如圖，則，因為三棱柱的高為，又在正三角形中，可得在直角三角形中，有，則這個三棱柱的外接球的體積為，故選C.2B【解析】對于，若，由空間線面的性質(zhì)定理可知，正確；對于，若，因為有可能在平面內(nèi)，故錯誤；對于，若為異面直線，根據(jù)面面

4、平行的判定定理可得，故正確；對于，若，則可能，故錯誤，真命題的個數(shù)為 ，故選B.【方法點晴】本題主要考查線面平行的判定與性質(zhì)、面面垂直的性質(zhì)及線面垂直的判定，屬于難題.空間直線、平面平行或垂直等位置關(guān)系命題的真假判斷，常采用畫圖（尤其是畫長方體）、現(xiàn)實實物判斷法（如墻角、桌面等）、排除篩選法等；另外，若原命題不太容易判斷真假，可以考慮它的逆否命題，判斷它的逆否命題真假，原命題與逆否命題等價.3A【解析】由題意，可以點為原點，分別以為軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示，則點的坐標(biāo)分別為，直線的方程為，不妨設(shè)點的坐標(biāo)分別為，不妨設(shè)，由，所以，整理得，則，即，所以當(dāng)時，有最小值，當(dāng)時，有最大值.故選A.

5、點睛：此題主要考查了向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算，以及直線方程和兩點間距離的計算等方面的知識與技能，還有坐標(biāo)法的運用等，屬于中高檔題，也是?？伎键c.根據(jù)題意，把運動（即的位置在變）中不變的因素（）找出來，通過坐標(biāo)法建立合理的直角坐標(biāo)系，把點的坐標(biāo)表示出來，再通過向量的坐標(biāo)運算，列出式子，討論其最值，從而問題可得解.4D【解析】由題意知，設(shè)半球的半徑為，正方形的邊長為，頂點在底面的身影是半球的球心，取的中點，連接，如圖所示，則，所以四棱錐的側(cè)面積為，所以該半球的體積為.故選D.點睛：此題主要考查立體幾何中簡單組體的表面積和體積的計算，這里涉及到正四棱錐的側(cè)面積和半球的體積的計算等方面的知識與技能，屬于中

6、檔題型，也是?？伎键c.解決此類問題的突破口在于把空間組合體問題轉(zhuǎn)化為平面圖形問題，由于四棱錐側(cè)面積涉及到斜高，而半球的體積涉及到其半徑，所以在選截面圖時要能把斜高和半徑聯(lián)系起來的平面圖，再根據(jù)平面圖形的特點來解決問題.5（1）見解析（2）【解析】試題分析：（1）由平面，可得到，結(jié)合，根據(jù)線面垂直的判定定理即可得到平面，從而可得出；（2）首先以三直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，可設(shè)，從而可確定圖形上各點的坐標(biāo)，利用向量垂直數(shù)量積為零列方程組求出平面的法向量，設(shè)直線與平面所成角為，則根據(jù)及空間向量夾角余弦公式，即可求得.試題解析：（1）平面平面，即，又，平面平面.（2）分別以三直線為軸，建立如圖所示

7、空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則， ，設(shè)平面的法向量為，則，取，記直線與平面所成角為，直線與平面所成角的正弦值為.【方法點晴】本題主要考查線面垂直的判定與性質(zhì)，以及利用空間向量求線面角，屬于難題.空間向量解答立體幾何問題的一般步驟是：（1）觀察圖形，建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；（2）寫出相應(yīng)點的坐標(biāo)，求出相應(yīng)直線的方向向量；（3）設(shè)出相應(yīng)平面的法向量，利用兩直線垂直數(shù)量積為零列出方程組求出法向量；（4）將空間位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量關(guān)系；（5）根據(jù)定理結(jié)論求出相應(yīng)的角和距離.6（）見解析；（）.【解析】試題分析: （）取的中,連接 ,由三角形是等腰三角形,則 ,又 ,可得 ,從而證出 ,可得 ; （）取 中點

8、,連接 ,可證明四邊形為平行四邊形,進(jìn)一步證明 ,可得三角形是直角三角形,由三角形面積公式可得面積.試題解析:（）證明：取的中點，連接，.且，是正三角形，且，又，平面平面，且平面（）解：存在，理由如下：分別取的中點，連接，則；是梯形，且，且，則四邊形為平行四邊形，又平面，平面平面，平面且平面，平面平面?zhèn)让?，且平面平面由（）知，平面，若四棱錐的體積等于，則，所以在和中，則是直角三角形，則.點睛：本題主要考查,線面間垂直的性質(zhì)與判定,三棱錐的體積,空間想象能力,推理論證能力.在計算柱,錐,臺的體積關(guān)鍵是根據(jù)條件找出相應(yīng)的底面積和高.如果給出的幾何體不規(guī)則 ,需要利用求體積的一些特殊方法:分割法,補

9、體法,轉(zhuǎn)化法等,它們是解決一些不規(guī)則幾何體體積計算常用的方法,選擇,填空題中使用居多,要熟練掌握.本題使用轉(zhuǎn)化法,將底和高進(jìn)行轉(zhuǎn)化.7（）證明見解析；（） 【解析】試題分析：（）方法一，采用幾何法證明，思路模式將“線面垂直問題”轉(zhuǎn)化為“線線垂直問題”，即只需證垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線（）,從而問題可得證；方法二，采用坐標(biāo)法證明，建立空間直角坐標(biāo)系，求出相關(guān)點的坐標(biāo)，求得向量的坐標(biāo)，通向量的坐標(biāo)運算，由向量垂直說明直線垂直，從而問題可得證；（）由題意，可采用坐標(biāo)法進(jìn)行求解，分別求出二面角兩個半平面的法向量，通過計算兩個法向量的夾角，從而求出二面角的余弦值.試題解析：（）取中點，連接，交于點，連

10、接，則.因為平面平面，所以平面，.方法一：因為，所以，所以.又，所以，所以，所以，所以.且，所以平面.方法二：取中點，連接，交于點,連接，則.因為平面平面，所以平面，.又因為，所以，所以.以點為原點，射線、方向為軸、軸、軸，建立空間直角坐標(biāo)系.設(shè)，則，于是,.所以，所以，且，所以平面 （）取中點，連接，交于點，連接，則.因為平面平面，所以平面，.以點為原點，射線、方向為軸、軸、軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系.設(shè)，則，于是，.設(shè)平面的一個法向量為 ，則，從而，令,得.而平面的一個法向量為 .所以點睛：此題主要考查了空間立體幾何中線面垂直的證明，二面角余弦值的計算，向量坐標(biāo)的運算等，還有向量法在解

11、決立體幾何中二面角的計算問題，屬于中檔題型，也是必考考點.向量法在解決立體幾何中二面角問題的一般步驟是：1.建系，根據(jù)圖形特點建立合理的空間直角坐標(biāo)系；2.標(biāo)點，把所涉及到的點的坐標(biāo)找出來，并計算相應(yīng)向量的坐標(biāo)；3.求法向量，通過向量的運算，把二面角的兩個半面的法向量計算出來；4.代入公式求值，利用向量的數(shù)量積公式，求出兩個法向量的夾角，從而求二面角的相關(guān)值.8(1)證明見解析；(2).【解析】試題分析：（1）連接，得到是正三角形，得到，進(jìn)而得到，再利用線面垂直的判定定理，證得平面，即可得到平面平面；（2）先證得平面，得到幾何體的高，即可利用椎體的體積公式，求得四棱錐的體積試題解析：（1）證明

12、：連接，因為底面是菱形，所以是正三角形，所以，因為為的中點，所以，且，所以平面，又平面，所以平面平面；（2）因為是正三角形，所以，在中，所以，又，所以，所以，即，又，且，所以平面，因為，所以四棱錐的體積為9【解析】對于，因為，從而平面，故上任意一點到平面的距離均相等，以為頂點，平面為底面，則三棱錐的體積不變，正確；對于，連接容易證明且相等，由于知：，平面平面，所以可得面，正確；對于，由于平面，若，則平面，則為中點，與動點矛盾，錯誤；對于，連接，由且，可得面，由面面垂直的判定知平面平面，正確，故答案為.10【解析】根據(jù)題意作出如圖所示的正四棱錐：其中，在正四棱錐中，底邊長為，側(cè)棱長為，則高為，為該四棱錐外接球的球心，設(shè)外接球的半徑為，則.在中，則.外接球的表面積是故答案為.點睛：本題考查了球與幾何體的問題，一般外接球需要求球心和