臥式橢圓形封頭貯罐容積的計(jì)算

1、臥式橢圓形封頭貯罐容積的計(jì)算摘要：本文采用幾何推導(dǎo)的方式，分析了臥式橢圓形封頭的貯罐不同液位高度下的容積的計(jì)算方法，并采用matlab編程和多項(xiàng)式擬合，推導(dǎo)出其相應(yīng)公式。關(guān)鍵詞：臥式 橢圓形封頭 matlab 容積Calculation of Liquid Level for Horizontal Tank with Elliptical HeadAbstract: Geometrical deduction is used to calculate the volume of the horizontal tank with elliptical head for different lev

2、el, and MATLAB and fitting of a polynomial method are introduced , the formula is expressed.Key words: Horizontal Tank , Elliptical Head, MATLAB, Volume改良西門子法制備多晶硅工藝過程中1，需要大量的容器貯存三氯氫硅及其它液體副產(chǎn)品。容器的數(shù)量較多，體積較大，一般采用臥式橢圓形封頭的貯罐。及時(shí)和準(zhǔn)確地掌握貯罐的存量及其變化，對(duì)于多晶硅生產(chǎn)過程的物料平衡和動(dòng)態(tài)分析具有重要的意義。本文通過對(duì)臥式橢圓形封頭貯罐幾何結(jié)構(gòu)的分析，采用分別計(jì)算正圓筒部分和橢

3、圓形封頭部分任意液位高度下的容積的方法，推導(dǎo)出任意液位高度的容積計(jì)算公式，為多晶硅及其他化工企業(yè)中所采用橢圓形封頭貯罐的容積計(jì)量提供準(zhǔn)確而快捷的方法。1 正圓筒部分容積設(shè)橢圓形封頭貯罐正圓筒部分的內(nèi)半徑QN長為R，母線UN長為L（L包括兩邊封頭直邊長度），裝入液體高度NL高為H，如圖1。 圖1 正圓筒部分結(jié)構(gòu)示意圖正圓筒端頭截面為半徑為R的圓，沿垂直方向y位置取dy高度的面微元，可知此微元的面積為ds，則相對(duì)于此面微元的液體體積微元為dV，在區(qū)間進(jìn)行定積分，得到高度為H時(shí)正圓筒部分液體的體積為V1，2 橢圓形封頭部分容積設(shè)封頭長半軸為a，短半軸為b。由于兩端封頭是旋轉(zhuǎn)體并且結(jié)構(gòu)形式完全相同，呈

4、中心對(duì)稱，故可以將兩端封頭合并成一個(gè)橢球體有助分析，橢球體結(jié)構(gòu)如圖2所示。 圖2 橢球體結(jié)構(gòu)示意圖垂直方向坐標(biāo)為y時(shí)水平面與橢球面相切得到FGCEF面，取面FGCEF的包絡(luò)線上任意點(diǎn)D，令線段OA長度為m，線段AB長度為z，線段BD長度為x，則OB長度為。由于D點(diǎn)同時(shí)在長半軸為a，短半軸為b的橢圓上，故有從上式可見點(diǎn)D在面FGCEF的包絡(luò)線上的坐標(biāo)滿足橢圓方程，故封頭部分液體液面構(gòu)成的包絡(luò)線FGCEF為橢圓。AE長度為e，AC長度為c，易知，其面積為在y位置取體積微元，即圖2中陰影部分所示，其體積微元之體積dV，由于是正圓形橢形封頭，故a=R。在區(qū)間進(jìn)行定積分，得到高度為H時(shí)正圓筒部分液體的體

5、積為，3 matlab編程計(jì)算貯罐容積經(jīng)過上面的分析，臥式橢圓形封頭貯罐的體積。以下以圓筒半徑R1.500m，直筒長L=7.080m，封頭矢高b0.764m的臥式橢圓形封頭貯罐為例，采用matlab軟件進(jìn)行計(jì)算不同液位高度時(shí)貯罐內(nèi)液體體積，level2volume.m為本計(jì)算的m文件，內(nèi)容如下：level2volume.mclear;clc;R=1.5;L=7.08000;b=0.76400;H=0:.05:2*R;x=H-R;y=-R;V1=2*L*(x/2.*sqrt(R2-x.2)+R2/2*asin(x./R)-(y/2.*sqrt(R2-y.2)+R2/2*asin(y./R);V2=pi*b*H.2/R.*(R-H/3);V=V1+V2;pp=polyfit(H,V,5);hi=0,R,2*RVi=polyval(pp,hi)ph=poly2str(pp,'h')plot(H,V)通過對(duì)有限數(shù)據(jù)的多項(xiàng)式擬合，得到臥式橢圓形封頭貯罐的體積V與液位高H關(guān)系式如下：當(dāng)R=3時(shí)，即貯罐最大容積為57.3m3左右。應(yīng)當(dāng)說明的，當(dāng)在實(shí)際應(yīng)用的時(shí)候，由于液位計(jì)的零位安裝位置比罐底部要高出一定數(shù)值，故采用液位計(jì)計(jì)數(shù)計(jì)算液體體積時(shí)，要加上零位以下的液體體積。圖3為不同液位時(shí)，實(shí)例采用的貯罐所對(duì)應(yīng)液體體積曲線。圖