函數(shù)的性質(zhì)綜合應(yīng)用

1、訓(xùn)練目標(biāo)函數(shù)的單調(diào)性、最值、奇偶性、周期性.訓(xùn)練題型(1)判定函數(shù)的性質(zhì)；(2)求函數(shù)值或解析式；(3)求參數(shù)或參數(shù)范圍；(4)和函數(shù)性質(zhì)有關(guān)的不等式問題.解題策略(1)利用奇偶性或周期性求函數(shù)值(或解析式)，要根據(jù)自變量之間的關(guān)系合理轉(zhuǎn)換；(2)和單調(diào)性有關(guān)的函數(shù)值大小問題，先化到同一單調(diào)區(qū)間；(3)解題時可以根據(jù)函數(shù)性質(zhì)作函數(shù)的草圖，充分利用數(shù)形結(jié)合思想.一、選擇題1(2016·廣西桂林中學(xué)高一期中上)下列函數(shù)中，既是單調(diào)函數(shù)又是奇函數(shù)的是()Aylog3x By3|x|Cyx Dyx32(2016·荊州模擬)已知f(x)是定義在R上的周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)x(0,1)時

2、，f(x)3x1，則f等于()A.1 B.1C1 D13(2016·西安模擬)設(shè)f(x)是定義在實數(shù)集上的函數(shù)，且f(2x)f(x)，若當(dāng)x1時，f(x)ln x，則有()Af<f(2)<fBf<f(2)<fCf<f<f(2)Df(2)<f<f4已知函數(shù)f(x)log(x2ax3a)在1，)上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是()A(，2 B2，)C. D.5(2016·威海模擬)函數(shù)f(x)(x2)(axb)為偶函數(shù)，且在(0，)上單調(diào)遞增，則f(2x)>0的解集為()Ax|x>2或x<2 Bx|2<x&

3、lt;2Cx|x<0或x>4 Dx|0<x<46(2016·杭州高三聯(lián)考)已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)f(x)0，且在(，0)上單調(diào)遞增，如果x1x2<0且x1x2<0，則f(x1)f(x2)的值()A可能為0 B恒大于0C恒小于0 D可正可負(fù)7(2016·浙江諸暨中學(xué)交流卷一)德國著名數(shù)學(xué)家狄利克雷在數(shù)學(xué)領(lǐng)域成就顯著，以其名字命名的函數(shù)f(x)被稱為狄利克雷函數(shù)，其中R為實數(shù)集，Q為有理數(shù)集，現(xiàn)有關(guān)于函數(shù)f(x)的如下四個命題：f(f(x)0；函數(shù)f(x)是偶函數(shù)；任取一個不為零的有理數(shù)T，f(xT)f(x)對任意的xR恒成

4、立；存在三個點A(x1，f(x1)，B(x2，f(x2)，C(x3，f(x3)，使得ABC為等邊三角形其中真命題的個數(shù)是()A1 B2 C3 D48關(guān)于函數(shù)圖象的對稱性與周期性，有下列說法：若函數(shù)yf(x)滿足f(x1)f(3x)，則f(x)的一個周期T2；若函數(shù)yf(x)滿足f(x1)f(3x)，則f(x)的圖象關(guān)于直線x2對稱；函數(shù)yf(x1)與函數(shù)yf(3x)的圖象關(guān)于直線x2對稱；若函數(shù)y與函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于原點對稱，則f(x).其中正確的個數(shù)是()A1 B2 C3 D4二、填空題9(2016·孝感模擬)已知yf(x)是定義在R上周期為4的奇函數(shù)，且當(dāng)0x2時，f(x)x

5、22x，則當(dāng)10x12時，f(x)_.10對于函數(shù)f(x)，若存在常數(shù)a0，使得x取定義域內(nèi)的每一個值，都有f(x)f(2ax)，則稱f(x)為準(zhǔn)偶函數(shù)下列函數(shù)中是準(zhǔn)偶函數(shù)的是_(把正確的序號都填上)f(x)|x2|；f(x)x2；f(x)sin x；f(x)cos 2x.11(2016·北京大興區(qū)高三4月統(tǒng)一練習(xí))已知函數(shù)f(x)若在其定義域內(nèi)存在n(n2，nN*)個不同的數(shù)x1，x2，xn，使得，則n的最大值是_；若n2，則的最大值是_12(2016·武漢部分學(xué)校畢業(yè)生2月調(diào)研)已知函數(shù)f(x)alog2|x|1(a0)，定義函數(shù)F(x)給出下列命題：F(x)|f(x)

6、|；函數(shù)F(x)是奇函數(shù)；當(dāng)a>0時，若x1x2<0，x1x2>0，則F(x1)F(x2)>0成立；當(dāng)a<0時，函數(shù)yF(x22x3)存在最大值，不存在最小值其中所有正確命題的序號是_答案解析1D2.D3C由f(2x)f(x)可知函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于x1對稱，所以ff，ff，又當(dāng)x1時，f(x)ln x，單調(diào)遞增，所以f<f<f(2)，即f<f<f(2)4D令tg(x)x2ax3a，易知f(t)logt在其定義域上單調(diào)遞減，要使f(x)log(x2ax3a)在1，)上單調(diào)遞減，則tg(x)x2ax3a在1，)上單調(diào)遞增，且tg(x)x2a

7、x3a>0，即所以即<a2.5C由題意可知f(x)f(x)，則(x2)(axb)(x2)(axb)，即(2ab)x0恒成立，故2ab0，即b2a.則f(x)a(x2)(x2)又函數(shù)在(0，)上單調(diào)遞增，所以a>0.f(2x)>0，即ax(x4)>0，解得x<0或x>4.故選C.6C由x1x2<0，不妨設(shè)x1<0，x2>0.x1x2<0，x1<x2<0.由f(x)f(x)0，知f(x)為奇函數(shù)，又由f(x)在(，0)上單調(diào)遞增，得f(x1)<f(x2)f(x2)，f(x1)f(x2)<0.故選C.7C命題，

8、因為f(x)0或f(x)1，即f(x)Q，所以f(f(x)1，故錯誤；命題，因為x和x要么同為有理數(shù)，要么同為無理數(shù)，所以f(x)f(x)，故正確；命題，因為T為有理數(shù)，所以xT和x要么同為有理數(shù)，要么同為無理數(shù)，所以f(xT)f(x)，故正確；命題，取B，C兩點在x軸上，A點在直線y1上，由兩直線距離是1，可知BC邊上的高為1，所以三角形的邊長是，當(dāng)A的橫坐標(biāo)為有理數(shù)x1時，B，C的橫坐標(biāo)分別為x1±，為無理數(shù)，所以也成立故選C.8C在f(x1)f(3x)中，以x1代換x，得f(x)f(2x)，所以正確；設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)是yf(x)上的兩點，且x1x1，x23x

9、，有2，由f(x1)f(x2)，得y1y2，即P，Q關(guān)于直線x2對稱，所以正確；函數(shù)yf(x1)的圖象由yf(x)的圖象向左平移1個單位得到，而yf(3x)的圖象由yf(x)的圖象關(guān)于y軸對稱得yf(x)，再向右平移3個單位得到，即yf(x3)f(3x)，于是yf(x1)與函數(shù)yf(3x)的圖象關(guān)于直線x1對稱，所以錯誤；設(shè)P(x，y)是函數(shù)f(x)圖象上的任意一點，點P關(guān)于原點的對稱點P(x，y)必在y的圖象上，有y，即y，于是f(x)，所以正確9x222x120解析f(x)在R上是周期為4的奇函數(shù)，f(x)f(x)由f(x4)f(x)，可得f(x12)f(x)設(shè)2x0，則0x2，f(x)f

10、(x)x22x，當(dāng)10x12時，2x120，f(x)f(x12)(x12)22(x12)x222x120.10解析因為f(x)f(2ax)(a0)，所以函數(shù)f(x)的對稱軸為xa.所以準(zhǔn)偶函數(shù)的定義等價于“若函數(shù)f(x)存在對稱軸xa(a0)，則稱f(x)為準(zhǔn)偶函數(shù)”因為函數(shù)f(x)|x2|的對稱軸為x2，所以f(x)|x2|是準(zhǔn)偶函數(shù)；因為f(x)x2只有一條對稱軸是x0，不滿足準(zhǔn)偶函數(shù)的定義，所以f(x)x2不是準(zhǔn)偶函數(shù)；因為x是函數(shù)f(x)sin x的一條對稱軸，所以函數(shù)f(x)sin x是準(zhǔn)偶函數(shù)；因為x是函數(shù)f(x)cos 2x的一條對稱軸，所以函數(shù)f(x)cos 2x是準(zhǔn)偶函數(shù)綜上

11、，應(yīng)填.11342解析畫出函數(shù)f(x)的圖象，如圖，使得的x1，x2，xn的個數(shù)就是直線ykx與yf(x)的圖象的交點個數(shù)，由圖知直線ykx與yf(x)的圖象的交點個數(shù)最多有三個，所以n的最大值是3.當(dāng)n2時，的最大值就是直線ykx與x24x3(1x3)的圖象相切時k的值，由判別式可得k42(k42不合題意舍去)，即的最大值是42.12解析因為|f(x)|而F(x)這兩個函數(shù)的定義域不同，不是同一個函數(shù)，即F(x)|f(x)|不成立，錯誤當(dāng)x>0時，F(xiàn)(x)f(x)alog2|x|1，x<0，F(xiàn)(x)f(x)(alog2|x|1)(alog2|x|1)F(x)；當(dāng)x<0時，F(xiàn)(x)f(x)(alog2|x|1)，x>0，F(xiàn)(x)f(x)alog2|x|1alog2|x|1F(x)，所以函數(shù)F(x)是奇函數(shù)，正確當(dāng)a>0時，F(xiàn)(x)f(x)alog2|x|1在(0，)上是單調(diào)增函數(shù)若x1