導數專題一：單調性問題

1、導數專題一：導數法巧解單調性問題考綱要求:1.了解函數單調性和導數的關系；能利用導數研究函數的單調性，會求函數的單調區(qū)間(對多項式函數不超過三次)基礎知識回顧:用導數研究函數的單調性（1）用導數證明函數的單調性證明函數單調遞增（減），只需證明在函數的定義域內（）0（2）用導數求函數的單調區(qū)間 求函數的定義域求導解不等式0得解集求,得函數的單調遞增（減）區(qū)間。一般地，函數在某個區(qū)間可導 ，0 在這個區(qū)間是增函數一般地，函數在某個區(qū)間可導 ，0 在這個區(qū)間是減函數（3）單調性的應用（已知函數單調性）一般地，函數在某個區(qū)間可導，在這個區(qū)間是增(減)函數【注】求函數的單調區(qū)間，必須優(yōu)先考慮函數的定義域

2、，然后解不等式（)0（不要帶等號），最后求二者的交集，把它寫成區(qū)間。已知函數的增（減）區(qū)間，應得到（）0，必須要帶上等號。求函數的單調增（減）區(qū)間，要解不等式0，此處可不帶等號。單調區(qū)間一定要寫成區(qū)間，不能寫成集合或不等式；單調區(qū)間一般都寫成開區(qū)間，不要寫成閉區(qū)間；如果一種區(qū)間有多個，中間不能用“”連接。應用舉例:一、求函數的單調區(qū)間例1【2013廣東文節(jié)選】函數 （1） 當時,求函數的單調區(qū)間；【解析】(1)當時 ,在上單調遞增.例3（2013年全國卷課標文20）已知函數,曲線在點處切線方程為.討論的單調性.【解析】，從而, 令 從而當<0. 故. 【應用點評】變式訓練:【變式1】已知

3、aR,函數，求f(x)的單調區(qū)間方法、規(guī)律歸納:利用導數求函數f(x)的單調區(qū)間的一般步驟：(1)確定函數f(x)的定義域；(2)求導數f(x)；(3)在函數f(x)的定義域內解不等式f(x)>0和f(x)<0；(4)根據(3)的結果確定函數f(x)的單調區(qū)間二、已知單調區(qū)間求字母參數的取值范圍例【2013大綱理】若函數在是增函數，則的取值范圍是（ ）A B C D例。設，其中為正實數；若為上的單調函數，求的取值范圍。實戰(zhàn)演練:1、已知函數滿足滿足；求的解析式及單調區(qū)間; 2、已知函數. 討論的單調性;由,此時此時單調遞增遞減 3、已知函數(為常數,是自然對數的底數),曲線在點處的切線與軸平行.()求的值;()求的單調區(qū)間;4、已知函數f(x)x2(x0，常數aR)若函數f(x)在x2，)上是單調遞增的，求a的取值范圍5、已知aR，函數f(x)(x2ax)ex(xR，e為自然對數的底數)(1)當a2時，求函數f(x)的單調遞增區(qū)間；(2)若函數f(x)在(1,1)上