向量、三角函數(shù)和解三角形、復(fù)數(shù)、函數(shù)測試試卷

1、階段性考試試卷姓名： 分?jǐn)?shù)： 一、選擇題（每題5分，共13題，65分）1若命題，命題，則下列命題為真命題的是( ) A. B. C. D.2已知函數(shù)，則不等式f（x）5的解集為（ ） A1，1 B（，2（0，4） C2，4 D（，20，43設(shè)復(fù)數(shù)滿足,則的虛部為（ ） A B C D4函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且在區(qū)間上是減函數(shù)，則不等式的解集為( ) A. B. C. D.5已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底），則的大致圖象是（ ） 6 對任意向量，下列關(guān)系式中不恒成立的是（ ） A B C D7若是定義在上的偶函數(shù)，有，則（ ） A B C D8 已知函數(shù)的最小正周期為，且其圖像向左平移個單位后得到函

2、數(shù) 的圖象，則函數(shù)的圖象（ ） A關(guān)于直線對稱 B關(guān)于直線對稱 C關(guān)于點(diǎn) 對稱 D關(guān)于點(diǎn) 對稱9已知是實(shí)數(shù)，則函數(shù)的圖像不可能是( ) 10若，則（ ） A. B. C. D.11已知，則（ ） A1 B C D12已知向量的夾角為120°，且，則向量在向量方向上的投影為（ ） A B C D13已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,如果當(dāng)時(shí),最小，那么的值為（ ） A B C D二、填空題（每題5分，共25分）14函數(shù)的定義域?yàn)?.15已知，則 16已知是R上的增函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是_17在中，為重心，為上的中線，則的值為_18在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，則的最大值

3、為 三、解答題（每題12分，共60分）19（1）已知，求的值； （2）已知，均為銳角，且，求20已知函數(shù). （1）求的周期和單調(diào)遞增區(qū)間； （2）若關(guān)于x的方程在上有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.21在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c已知 （1）求A的大??； （2）若，求ABC的面積22已知，是同一平面內(nèi)的三個向量，其中.（1）若，且，求的坐標(biāo)；（2）若，且與垂直，求與的夾角.23在中, 內(nèi)角,的對邊分別為,且.（1）求角的大??；（2）若的面積為,且,求.試卷第5頁，總6頁本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細(xì)校對后使用，答案僅供參考。參考答案1A【解析】試題分析：關(guān)于命題，因此為真命題.關(guān)于命題,

4、使用配方法可得,故為假命題,由真值表可知,只有為真命題,故選A.考點(diǎn)：1、特稱命題與全程命題；2、真值表的應(yīng)用.2C【解析】試題分析：根據(jù)分段函數(shù)，分別解不等式，再求出并集即可解：由于，當(dāng)x0時(shí)，3+log2x5，即log2x2=log24，解得0x4，當(dāng)x0時(shí)，x2x15，即（x3）（x+2）0，解得2x3，不等式f（x）5的解集為2，4，故選：C3C【解析】試題分析：依題意，解得，則的虛部為，故選C.考點(diǎn)：1、復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算；2、復(fù)數(shù)的概念.4B【解析】試題分析：因函數(shù)是奇函數(shù),故不等式可化為,由函數(shù)的單調(diào)性可得,解之得,應(yīng)選B.考點(diǎn)：函數(shù)的基本性質(zhì)及運(yùn)用.5C.【解析】試題分析：，在上單

5、調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，而，故存在極大值點(diǎn)，極小值點(diǎn)，故選C.考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用.【名師點(diǎn)睛】函數(shù)的圖象是函數(shù)性質(zhì)的體現(xiàn)，如單調(diào)性，奇偶性等，而圖象又歸結(jié)為極值點(diǎn)和單調(diào)區(qū)間的討論，找函數(shù)的極值點(diǎn)，即先找導(dǎo)數(shù)的零點(diǎn)，但并不是說導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)就是極值點(diǎn)(如)，還要保證該零點(diǎn)為變號零點(diǎn)6B【解析】試題分析： 由題 A，由向量乘法的定義，成立。C，符合向量乘法的定義；即：D，符合向量乘法的分配律；B，錯誤；應(yīng)為；（兩邊平方可得） 考點(diǎn)：向量的運(yùn)算及幾何意義.7D【解析】試題分析：因，故在上是減函數(shù)，故，應(yīng)選D?？键c(diǎn)：函數(shù)的基本性質(zhì)及運(yùn)用。8C【解析】試題分析：由題意，把向右平移個單位得，因此函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對

6、稱，故選C考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖象變換，函數(shù)的對稱性9D【解析】試題分析：當(dāng)振幅大于時(shí),三角函數(shù)的周期為:,由,則,D與要求不符,其振幅大于,可周期卻大于,對于選項(xiàng)A,滿足函數(shù)與圖象的對應(yīng)關(guān)系.故本題答案應(yīng)選D.考點(diǎn)：三角函數(shù)的性質(zhì)10C【解析】試題分析：，又，故，故選C?？键c(diǎn)：兩角和與差的三角函數(shù)。11C【解析】試題分析：由題意得，所以，選C.考點(diǎn)：向量的?！舅悸伏c(diǎn)睛】(1)向量的坐標(biāo)運(yùn)算將向量與代數(shù)有機(jī)結(jié)合起來，這就為向量和函數(shù)的結(jié)合提供了前提，運(yùn)用向量的有關(guān)知識可以解決某些函數(shù)問題.(2)以向量為載體求相關(guān)變量的取值范圍，是向量與函數(shù)、不等式、三角函數(shù)等相結(jié)合的一類綜合問題.通過向量的坐標(biāo)運(yùn)

7、算，將問題轉(zhuǎn)化為解不等式或求函數(shù)值域，是解決這類問題的一般方法.(3)向量的兩個作用：載體作用：關(guān)鍵是利用向量的意義、作用脫去“向量外衣”，轉(zhuǎn)化為我們熟悉的數(shù)學(xué)問題；工具作用：利用向量可解決一些垂直、平行、夾角與距離問題.12A【解析】試題分析：，向量在向量方向上的投影為，選A.考點(diǎn)：向量數(shù)量積，向量投影【方法點(diǎn)睛】平面向量數(shù)量積的類型及求法（1）求平面向量數(shù)量積有三種方法：一是夾角公式a·b|a|b|cos ；二是坐標(biāo)公式a·bx1x2y1y2；三是利用數(shù)量積的幾何意義.（2）求較復(fù)雜的平面向量數(shù)量積的運(yùn)算時(shí)，可先利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律或相關(guān)公式進(jìn)行化簡.13C【解析

8、】試題分析：由題設(shè)可得,解之得,故,對稱軸,因?yàn)榫嚯x對稱軸近,故應(yīng)選C.考點(diǎn)：等差數(shù)列的前項(xiàng)和的性質(zhì)及運(yùn)用.14【解析】試題分析：，解得.考點(diǎn)：定義域.15 【解析】試題分析：由,可令；求解可得； ?？键c(diǎn)：函數(shù)概念的理解與運(yùn)用.16【解析】試題分析：由題為分段函數(shù)可結(jié)合圖形，為增函數(shù)，則得：，.解得的取值范圍是考點(diǎn)：分段函數(shù)，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及不等式組的解法.17【解析】由題設(shè)可知,故,應(yīng)填.考點(diǎn)：向量的幾何運(yùn)算和待定系數(shù)法的運(yùn)用【易錯點(diǎn)晴】向量是高中數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容和熱門考點(diǎn).也是各級各類考試的重要題型之一.設(shè)置本題的目的旨在考查平面向量的幾何運(yùn)算法則和待定系數(shù)法靈活應(yīng)用.求解時(shí)充分借助題設(shè)

9、條件,巧妙運(yùn)用向量的平行條件,即依據(jù)平面向量的共線定理建立等量關(guān)系,再借助平行四邊形法則建立方程,將其與已知中的進(jìn)行比較,從而獲得的答案.18【解析】試題分析：有正弦定理得，,所以的最大值為，故答案為.考點(diǎn)：1、三角形內(nèi)角和定理；2、正弦定理以兩角和正弦公式.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查三角形內(nèi)角和定理、正弦定理以兩角和正弦公式，屬于難題.在解與三角形有關(guān)的問題時(shí)，正弦定理、余弦定理是兩個主要依據(jù).一般來說 ,當(dāng)條件中同時(shí)出現(xiàn) 及、時(shí)，往往用余弦定理，而題設(shè)中如果邊和正弦、余弦函數(shù)交叉出現(xiàn)時(shí)，往往運(yùn)用正弦定理將邊化為正弦函數(shù)再結(jié)合和、差、倍角的正余弦公式進(jìn)行解答，本題就是根據(jù)這種思路利用正弦定理將

10、化成三角函數(shù)后，再根據(jù)三角函數(shù)有界性求最值.19（1）；（2）【解析】試題分析：（1）三角函數(shù)的求值問題，一般要對待求值式進(jìn)行化簡變形，對，結(jié)合已知條件可化弦為切，即，再進(jìn)行角的變換知，由此可求值；（2）要求角，一般要求得的某個三角函數(shù)值，由于，再結(jié)合已知條件，因此先求，再的范圍求得此角試題解析：（1），（2），均為銳角，又，為銳角，考點(diǎn)：兩角秘與差的正切公式，兩角和與差的余弦公式【名師點(diǎn)睛】解三角函數(shù)問題，變角是一種常用手段，常用方法有：將所求角折（合）成已知角、特殊角如本題，或與已知角有互余互補(bǔ)關(guān)系的角，又如所求角為，已知的2倍這，可由誘導(dǎo)公式變形20（1）周期為,單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）【

11、解析】試題分析：（1）利用倍角公式,兩角和的正余弦公式將函數(shù)轉(zhuǎn)化為的形式,進(jìn)一步求函數(shù)的周期和單調(diào)性；（2）由得的取值范圍,進(jìn)一步得的取值范圍,可解得實(shí)數(shù)的取值范圍.試題解析：周期，令，解得單調(diào)遞增區(qū)間為（）（2），所以，所以的值域?yàn)槎?，即考點(diǎn)：1.倍角公式；2.輔助角公式；3.函數(shù)的性質(zhì)21（1）（2）【解析】試題分析：（1）由正弦定理將邊化為角：，再根據(jù)兩角和正弦公式得，解出（2）根據(jù)向量數(shù)量積得，即，再根據(jù)三角形面積公式得試題解析：解：（1）法一：在ABC中，由正弦定理，及，得，即，因?yàn)?，所以，所以，所?解法二：在ABC中，由余弦定理，及，得，所以，所以，因?yàn)?，所?（2）由，得

12、，所以ABC的面積為.考點(diǎn)：正弦定理，向量數(shù)量積，三角形面積公式【思路點(diǎn)睛】三角函數(shù)和平面向量是高中數(shù)學(xué)的兩個重要分支，內(nèi)容繁雜，且平面向量與三角函數(shù)交匯點(diǎn)較多，向量的平行、垂直、夾角、數(shù)量積等知識都可以與三角函數(shù)進(jìn)行交匯.不論是哪類向量知識與三角函數(shù)的交匯試題，都會出現(xiàn)交匯問題中的難點(diǎn)，對于此類問題的解決方法就是利用向量的知識將條件轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)中的“數(shù)量關(guān)系”，再利用三角函數(shù)的相關(guān)知識進(jìn)行求解.22（1） 或；（2） 【解析】試題分析：（1）由題為求向量的坐標(biāo)，可先設(shè)出坐標(biāo)，再利用給出的兩個條件；，且，可分別建立兩個方程，解方程可得；（2）由題為求向量的夾角，需聯(lián)系向量的乘法。結(jié)合條件；，且與垂直，利用，進(jìn)行向量的乘法運(yùn)算可得。試題解析：（1）設(shè)，即，或或（2） ，即，又，.考點(diǎn)：（1）向量的坐標(biāo)運(yùn)用及性質(zhì)和方程思想。（2）向量的乘法運(yùn)算及向量垂直的性質(zhì)。23（1）；（2）【解析】試題分析：（1