高中數(shù)學(xué)必修三角函數(shù)知識點歸納總結(jié)經(jīng)典

1、三角函數(shù)【知識網(wǎng)絡(luò)】應(yīng)用90o kg360 k Z180o kg?60 k Z270o kg?60 k Z360o kg?60 k Z90o的角90o kg360 k Z小于90o的角:90o一、任意角的概念與弧度制1、將沿x軸正向的射線，圍繞原點旋轉(zhuǎn)所形成的圖形稱作角逆時針旋轉(zhuǎn)為 正角，順時針旋轉(zhuǎn)為 負(fù)角，不旋轉(zhuǎn)為零角2、同終邊的角可表示為kg360 k Zx軸上角：kg80o k Zy 軸上角：90o kg180o k Z3、第一象限角：0 kg360第二象限角：90o kg360第三象限角：|1800 kg?60第四象限角：270o kg3604、區(qū)分第一象限角、銳角以及小于第一象限角：

2、10 kg360銳角：090o5、若 為第二象限角，那么為第幾象限角22k2k k k242253k Q,k 1,，4242所以一在第一、三象限 26、弧度制：弧長等于半徑時，所對的圓心角為1弧度的圓心角，記作1rad .1807、角度與弧度的轉(zhuǎn)化：1 0.01745 1 18匕 57.30 57 181808、角度與弧度對應(yīng)表：角度030456090o120135150180360弧度0643223345629、弧長與面積計算公式1 1弧長：lR;面積：S -l R -R2,注意：這里的均為弧度制.2 2二、任意角的三角函數(shù)1、正弦：sin ；余弦cos -；正切tan rrx其中x, y為

3、角 終邊上任意點坐標(biāo)，r Jx2 y2 .2、三角函數(shù)值對應(yīng)表：度0o30o45o60o90o120o135o150o180o270360o弧度06432233456322sin012亞2出21332巨212010cos1皿2亞212012V22近2101tan03331出無1在30無03、三角函數(shù)在各象限中的符號口訣：一全正，二正弦，三正切，四余弦.（簡記為“全s t c ”）第一象限：.x0, y 0 sin0,cos0,tan0,第二象限：.x0, y 0 sin_ 0,cos0,tan0,第三象限：.x0, y 0 sin0,cos0,tan0,第四象限：.x0, y 0 sin0,c

4、os0,tan0,sintan4、三角函數(shù)線設(shè)任意角的頂點在原點O ,始邊與X軸非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓相交與 P(x, y),過P作x軸的垂線，垂足為 M ；過點A(1,0)作單位圓的切線，它與角的終邊或其反向延長線交于點T.cos由四個圖看出：當(dāng)角的終邊不在坐標(biāo)軸上時，有向線段OM x,MP y,于是有x xx OMr 1yysin yMP , cosr1tanY空AT AT.xOMOA我們就分別稱有向線段 MP,OM , AT為正弦線、余弦線、正切線5、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式. 2sin2.cos1tan(sinsincostan gcot、2cos )1 2 sin cos2(sin

5、 cos )1 2sin cos(sincossin cos , sin ?cos ,三式之間可以互相表示 )nn( 1)2 co s , nM禺?dāng)?shù)；c0 s(萬)上 1(1)2 sin ,n為奇數(shù)sin(2k )sin；cos(2k )costan(2ktansinsin ；coscos；tantansinsin；coscostantan.公式(四)sincoscostantan6、誘導(dǎo)公式n口訣：奇變偶不變，符號看象限(所謂奇偶指的是一2"中整數(shù)n的奇偶性，把看作銳角)nn( 1)2 sin , n為偶數(shù)sin( )2n 1(1) 2 cos , n為奇數(shù).公式(一)：與 2k

6、, k Z.公式sin 一 2cos ; cossin(六)sin 一 2cos ; cossin.3sin 2cossin.3sin 2cossin、三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)個單位長度，得到函數(shù)1、將函數(shù) y sin x的圖象上所有的點，向左（右）平移y sin x的圖象；再將函數(shù) y sin x的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長（縮短）到一 ，1原來的一倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y sin x 的圖象；再將函數(shù)y sin x的圖象上所有點的縱坐標(biāo)伸長（縮短）到原來的A倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y Asin x 的圖象。2、函數(shù)y Asin x A 0,0的性質(zhì):21振幅：A;周期：T ；頻率：f ；相

7、位：x ;初相：T 2個x值，都滿足f x T3、周期函數(shù)：一般地，對于函數(shù)f x ,如果存在一個非零常數(shù) T ,使得定義域內(nèi)的每f x ,那么函數(shù)f x就叫做周期函數(shù)，T叫做該函數(shù)的周期k 4、(1) y Asin( x )對稱軸：令 x k 一，得 x -2k k對稱中，L、： x k ,得 x , (,0)(k Z); y Acos( x）對稱軸：令 xk ，得xk 一 k 一對稱中心： x k ,得 x 2，（2一,0）（k Z）;2周期公式：2函數(shù)y Asin（ x ）及丫 Acos（ x ）的周期T 口（A、為常數(shù)，且AW0）.函數(shù)y A tan x的周期T （A、3、為常數(shù)，且A

8、w 0）.5、三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)表格性:巴數(shù) 質(zhì)y sin xy cosxy tanx圖 像定 義 域RRx x k ,k Z 2值 域1,11,1R最 值當(dāng) x 2k k Z 時， 2ymax 1 ；當(dāng) x 2k k Z 時， 2ymin1 -當(dāng)x 2k k Z時，ymax 1 ;當(dāng) x 2kk Z 時，ymin1.既無最大值也無最小值周 期 性22奇 偶 性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)單 調(diào) 性在 一2 k , - 2k 22k Z上是增函數(shù)；在一2k , - 2k 22k Z上是減函數(shù).在2k ,2k k Z上是增函數(shù)；在 2k ,2kk Z上是減函數(shù).在 k 一, k 22k Z上是增函數(shù).對

9、 稱 性對稱中心k ,0 k Z對稱軸xk k Z2對稱中心k 一,0 k Z 2對稱軸x k k Zk _對稱中心',0 k Z2無對稱軸6.五點法作的簡圖，設(shè)，取0、來求相應(yīng)的值以及對應(yīng)的y值再描點作圖。7 . y Asin（ x ）的的圖像8 .函數(shù)的變換：（1）函數(shù)的平移變換 將圖像沿軸向左（右）平移個單位（左加右減） 將圖像沿軸向上（下）平移個單位（上加下減）（2）函數(shù)的伸縮變換：將圖像縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮到原來的倍（縮短，伸長） 將圖像橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長到原來的A倍（伸長，縮短）（3）函數(shù)的對稱變換：）將圖像繞軸翻折180° （整體翻折）（對三角函數(shù)來說：圖像

10、關(guān)于軸對稱） 將圖像繞軸翻折180° （整體翻折）（對三角函數(shù)來說：圖像關(guān)于軸對稱）將圖像在軸右側(cè)保留，并把右側(cè)圖像繞軸翻折到左側(cè)（偶函數(shù)局部翻折）保留在軸上方圖像，軸下方圖像繞軸翻折上去（局部翻動）四、三角恒等變換1.兩角和與差的正弦、余弦、正切公式:(1) sin( ) sin cos sin cos(2) sin()sin cos sin cos(3) cos()cos cos sin sin(4) cos()cos cos sin sin(5)tan(tantan1 1 tan tantan tan tan1 tan tan(6) tan(tan tan1 tan tanta

11、n tan tan1 tan tan(7) asin bcos = .a2 b2sin(）（其中，輔助角所在象限由點（a,b）所在的象限決定,sin,cosab a,tan -,該法也叫合一變形).、a2 b2a(8) Uan1 tan.1 tan、tan() tan()41 tan 42.二倍角公式（1）（3）3.降哥公式:4.1）升哥公式(2)2(2) 1 cos2 sin2 (3) 1 sin(sin cos)222，、1. 22(4) 1 sin cos sin2sin cos225.半角公式(符號的選擇由所在的象限確定)2， ，(1)(3)6.萬能公式：2 tan (1)sin 21

12、 tan2 22 tan (3)tan 21 tan2 一21 tan2 cos 21 tan2 2別是常數(shù)“1”可轉(zhuǎn)化為“ sin22cos7.三角變換：三角變換是運算化簡過程中運用較多的變換，提高三角變換能力，要學(xué)會創(chuàng)設(shè)條件，靈活運用三角公式，掌握運算、化簡的方法技能。(1) 角的變換：角之間的和差、倍半、互補、互余等關(guān)系對角變換，還可作添加、 刪除角的恒等變形(2) 函數(shù)名稱變換：三角變形中常常需要變函數(shù)名稱為同名函數(shù)。采用公式：其 中,比 如y sin x 、3cosx.12 (.3)2(-1.12 (.3)2sinx 3 cosx).12 (3)22(-sin x -cos x) 2

13、22(sinxcos cosx sin 3-)2sin(x -)(3)注意“湊角”運用:3例如：已知、 (一4),sin(3)二，sin(512-)不；，則 cos(-)4134(4)常數(shù)代換：在三角函數(shù)運算、求值、證明中有時候需將常數(shù)轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)，特(5)哥的變換：對次數(shù)較高的三角函數(shù)式一般采用降哥處理，有時需要升哥例如：常 用升哥化為有理式。(6)公式變形：三角公式是變換的依據(jù)，應(yīng)熟練掌握三角公式的順用、逆用及變形。(7)結(jié)構(gòu)變化：在三角變換中常常對條件、結(jié)論的結(jié)構(gòu)進(jìn)行調(diào)整，或重新分組，或移配方等。項，或變乘為除，或求差等等。在形式上有時需要和差與積的互化、分解因式、(8)消元法：如果所要證明的式子中不含已知條件中的某些變量，可用此法(9)思路變換：如果一種思路無法再走下去，試著改變自己的思路，通過分析比較去 選擇更合適、簡捷的方法去解題目。(10)利用方程