基于多目標(biāo)規(guī)劃的貨物供銷決策

1、 基于線性規(guī)劃的貨物運(yùn)輸方案 摘要目前，貨物運(yùn)輸業(yè)在我國得到迅速的發(fā)展。本文在線性規(guī)劃的基礎(chǔ)上建立了貨物供銷方案的優(yōu)化模型，在滿足客戶的需求和不超出倉庫的庫存量的前提下，建立了使得貨物的運(yùn)輸費(fèi)用最少的目標(biāo)函數(shù),并且通過Lingo和Matlab求出了滿足各問要求的最佳方案。針對題目中提出的三個要求，本文以最少運(yùn)輸費(fèi)用為目標(biāo)函數(shù)，以所提供給客戶的貨物數(shù)量應(yīng)不大于庫存量，為滿足8個客戶所需貨物的數(shù)量和貨物運(yùn)量非負(fù)為約束條件分別對貨物的運(yùn)輸問題建立了線性規(guī)劃的模型。本文針對該模型，分別用Lingo進(jìn)行編程，得到運(yùn)輸費(fèi)最少為664.0000，運(yùn)輸方案見表格二和表格三。針對該模型本文從庫存量做了靈敏度分析

2、：得出在庫存量的波動條件下，當(dāng)庫存量的波動率為-5%，1.67%時，其運(yùn)輸方案不變，目標(biāo)函數(shù)存在最優(yōu)解為657.7395，此時的運(yùn)輸方案見表（四）；當(dāng)庫存量的波動率為當(dāng)庫存量的波動為1.67%,5%時，其運(yùn)輸方案改變，目標(biāo)函數(shù)存在最優(yōu)解為647.2500，此時的運(yùn)輸方案見表（五）。分析題意得最優(yōu)解為647.2500。此類運(yùn)輸問題在生活中隨處，模型一就很好的解決了在滿足客戶的需求和庫存量的約束條件下運(yùn)輸費(fèi)用最省的問題；實(shí)際的運(yùn)輸問題中，一般的庫存量是會隨著市場的需求的變化而變化的，而模型二通過靈敏度分析較好的分析了此類問題，求出了最優(yōu)的運(yùn)費(fèi)，并且給出運(yùn)輸量的方案。另外我對模型還做了優(yōu)缺點(diǎn)分析。關(guān)

3、鍵字：線性規(guī)劃 目標(biāo)函數(shù) 靈敏度分析 約束條件 一丶問題重述某公司有6個供貨倉庫，庫存同一種貨物，庫存量分別為60，55，51，43，41，52單位，現(xiàn)有8個客戶各需要一批貨，所需貨物的數(shù)量分;別為35，37，22，32，41，32，43，38。各供貨倉庫到各客戶處的單位貨物運(yùn)輸費(fèi)用見下表：附表： 從倉庫到客戶的單位貨物運(yùn)輸費(fèi)用表客戶1客戶2客戶3客戶4客戶5客戶6客戶7客戶8倉庫162674259倉庫249538582倉庫352197433倉庫476739271倉庫523957265倉庫655228143（1） 試確定倉庫到各客戶處的貨物運(yùn)輸數(shù)量，使得總運(yùn)輸費(fèi)用最小。（2） 討論當(dāng)庫存量發(fā)生

4、-5%，5%波動時的運(yùn)輸方案。 二丶問題分析2.1 對問題1的分析對問題1研究的意義的分析，問題1屬于單目標(biāo)線性規(guī)劃問題，其目標(biāo)是如何分配到客戶的貨物運(yùn)輸數(shù)量，使得總運(yùn)輸費(fèi)用最少。分析附錄可知其中第一個約束條件為滿足8個客戶所需貨物的數(shù)量；第二個約束條件為所提供給客戶的貨物數(shù)量應(yīng)不大于庫存量；第三個約束條件是貨物運(yùn)量非負(fù)。有以上的條件，可以建立一個單目標(biāo)線性規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型，對模型結(jié)果的預(yù)測為：用Lingo和Matlab編程求解的目標(biāo)函數(shù)的解應(yīng)該為在上面的約束條件下的最優(yōu)解，給出對各個客戶的運(yùn)貨量也是最優(yōu)的。2.2 對問題2的分析對問題2研究的意義的分析，問題2屬于在波動范圍求解最優(yōu)值的問題，其

5、目標(biāo)是在庫存量發(fā)生波動時，使得總運(yùn)輸費(fèi)用最少?；趩栴}1所建的模型下對問題2進(jìn)行敏感度分析，判斷運(yùn)輸量的波動范圍是否滿足模型本身運(yùn)輸量的波動范圍。新建一個模型分析當(dāng)庫存量波動時各階段目標(biāo)函數(shù)的取值，分析取值情況，用Lingo編程求解出目標(biāo)函數(shù)的最小值，即為最佳的方案。 三丶模型假設(shè)1假設(shè)題目提供的附表中的數(shù)據(jù)真實(shí)有效。2. 假設(shè)從倉庫到客戶的單位貨物運(yùn)費(fèi)價(jià)格不變。3. 假設(shè)客戶的需求量保持不變。4. 假設(shè)在貨物運(yùn)輸?shù)耐局胁豢赡苡衼G失的情況。5. 假設(shè)倉庫的庫存量不隨著市場需求的變化而變化 四丶符號的說明 符號 含義 單位 第i個倉庫到第j個客戶的貨物運(yùn)量 / 第j個客戶的需求量 / 第i個倉庫

6、到第j個客戶的單位貨物運(yùn)價(jià) / 第i個倉庫的庫存量 / 倉庫 / 客戶 / links 運(yùn)輸路線 / 庫存量的波動范圍 / 為庫存量和需求量的比例 /_ 五丶模型的建立與求解5.1 建模的思路對問題一我的建模思路是：首先優(yōu)化一個目標(biāo)，即使得總運(yùn)輸費(fèi)用最少，并且找出運(yùn)費(fèi)最少各個倉庫到達(dá)客戶的運(yùn)輸量的方案，然后在此方案的基礎(chǔ)上分析出當(dāng)庫存量發(fā)生波動時的最佳運(yùn)輸方案。最后用用Lingo和Matlab對方案做線性分析，比較得出的結(jié)果，得出貨物運(yùn)輸?shù)姆桨?。對問題二我的建模思路是：基于問題一的模型用Lingo求解，做靈敏度分析庫存量的波動范圍，重新建立模型用Lingo求解，分析比較庫存量波動時目標(biāo)值的最

7、優(yōu)解。5.2 模型的建立 問題一:引入決策變量代表從第i個倉庫到第j個客戶的貨物運(yùn)量。符號表示從第i個倉庫到第j個客戶的單位貨物運(yùn)價(jià)，符號表示第i個倉庫的庫存量，用符號表示第j個客戶的需求量。假設(shè)貨物從第個倉庫運(yùn)輸?shù)降趥€客戶的運(yùn)輸量為，其運(yùn)輸?shù)馁M(fèi)用為，為了滿足運(yùn)輸?shù)馁M(fèi)用最少的條件，其目標(biāo)函數(shù)為: ； 所需要滿足的約束條件為:約束一:假如各倉庫運(yùn)出的貨物總量不超過其庫存數(shù)，即: ,約束二:假如各客戶收到的貨物總量等于客戶需求量，即: ，約束三:倉庫的貨物運(yùn)輸量非負(fù),即： , 所以可以建立線性規(guī)劃模型如下: 問題二: 基于問題一的求解模型，分析其靈敏度（見表格一）表格一 庫存量的變化情況庫存量 增

8、加 減少 變化范圍 60.0 1.0 19 41，61） 55.0 + 22 （33，+） 51.0 1.0 11 （40，52） 43.0 1.0 3 （40，44） 41.0 1.0 22 （19，42） 52.0 1.0 3 （49，53）分析表中的數(shù)據(jù)可知當(dāng)庫存量的變化在上表的變化范圍內(nèi)時，此時的運(yùn)輸方案不變，假設(shè)此時的庫存量均增加一個單位，此時各庫存量的變化率分別為0.0167，0.0182，0.0196，0.0233，0.0244，0.0192，所以分析此時庫存量的變化率與此時的運(yùn)輸方案得出，根據(jù)木桶原理，當(dāng)只有小于0.0167時，其運(yùn)輸方案是不變的。由問題二可知其庫存量的波動范圍

9、為-5%,5%,所以其庫存量的波動范圍可以分為兩部分，當(dāng)庫存量的波動范圍為-5%，1.67%時，其運(yùn)輸方案不變，當(dāng)庫存量的波動為1.67%,5%時，其運(yùn)輸方案改變。通過表格不難發(fā)現(xiàn)原來的方案是不滿足于現(xiàn)在的條件，所以基于模型一新建立一個模型即： 5.3模型的求解問題一: 用Lingo求得的最少的運(yùn)輸費(fèi)用為: 664.0000 倉庫到各個客戶的運(yùn)輸量為: （見表格二） 表格二 Lingo解得最少運(yùn)輸費(fèi)的運(yùn)輸方案客戶1客戶2客戶3客戶4客戶5客戶6客戶7客戶8合計(jì)倉庫101900 41 0 0 060倉庫2 1 0 0 32 0 0 0 033倉庫3 0 11 0 0 0 0 40 051倉庫4

10、0 0 0 0 0 5 0 3843倉庫5 34 7 0 0 0 00 041倉庫6 0 0 22 0 0 27 3 052合計(jì)3537223241324338 用Matlab求得的最少的運(yùn)輸費(fèi)用為 664.0000 倉庫到各個客戶的運(yùn)輸量為: （見表格三） 表格三 Matlab解得最少運(yùn)輸?shù)倪\(yùn)輸方案客戶1客戶2客戶3客戶4客戶5客戶6客戶7客戶8合計(jì)倉庫101900 41 0 0 060倉庫20.6319 0 0 32 0 0 00.368133倉庫3 011.368114.5883 0 0 025.0435050.999倉庫4 0 0 0 0 05.3681 037.631943倉庫534

11、.36816.6319 0 0 0 00 041倉庫6 0 07.4117 0 026.631917.9565 052合計(jì)3537223241324338結(jié)果分析：用Lingo和Matlab分別對問題一的模型進(jìn)行求解，其求解的結(jié)果如表格二和表格三所示，發(fā)現(xiàn)其目標(biāo)函數(shù)的結(jié)果相同，但是其運(yùn)輸量的方案有所區(qū)別，Matlab中的運(yùn)輸量有小數(shù)，Lingo中的運(yùn)輸量為整數(shù)，經(jīng)過對比發(fā)現(xiàn)用Lingo解出來的值較好，其目標(biāo)函數(shù)值為664.0000問題二: 用Lingo求解得：當(dāng)庫存量的波動范圍為-5%，1.67%時，其運(yùn)輸方案不變，運(yùn)輸量如下表（四）目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解為657.7395表格四 Lingo解得此時

12、最少運(yùn)輸費(fèi)的運(yùn)輸方案客戶1客戶2客戶3客戶4客戶5客戶6客戶7客戶8合計(jì)倉庫102000 41 0 0 061倉庫2 0 0 028.8751 0 0 0 028.8751倉庫3 010.3133 0 0 0 041.5384 051.8517倉庫4 0 0 03.1249 02.5932 0 3843.7181倉庫5 356.6847 0 0 0 00 041.6847倉庫6 0 0 22 0 029.40681.4616 052.8684合計(jì)3536.998223241324338當(dāng)庫存量的波動為1.67%,5%時，其運(yùn)輸方案變化，運(yùn)輸量如下表格（五）目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解為647.2500 表

13、格五 Lingo解得此時最少運(yùn)輸費(fèi)的運(yùn)輸方案客戶1客戶2客戶3客戶4客戶5客戶6客戶7客戶8合計(jì)倉庫102200 41 0 0 063倉庫2 0 0 020.65 0 0 0 020.65倉庫3 06.95 3.6 0 0 043 053.55倉庫4 0 0 07.15 0 0 03844.15倉庫5 35 8.05 0 0 0 00 043.05倉庫6 0 0 18.44.2 0320 054.6合計(jì)3537223241324338 結(jié)果討論：從表格（四）和表格（五）可以得出當(dāng)其庫存量的波動范圍為-5%,5%時,其庫存量的波動范圍可以分為兩部分，當(dāng)庫存量的波動范圍為-5%，1.67%時，其運(yùn)輸方案不變，但其運(yùn)輸量改變（表格（四），目標(biāo)函數(shù)存在最優(yōu)解為657.7395；當(dāng)庫存量的波動為1.67%,5%時，其運(yùn)輸方案改變，運(yùn)輸量也改變（表格（五），目標(biāo)函數(shù)存在最優(yōu)解為647.2500，所以比較兩方案得出：當(dāng)庫存量的波動為1.67%,5%時，方案最佳。目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解為647.2500。5.4模型的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn) 模型的優(yōu)點(diǎn)：模型一和模型二簡單易懂，沒有涉及較復(fù)雜的計(jì)算，對問題有一個直觀的分析和解答。模型的缺點(diǎn)：不能更深入的反應(yīng)市場的外部條件變化時，所對應(yīng)運(yùn)輸量的關(guān)系，限定條件過多。 六 模型的深入分析對模型一分析：目標(biāo)函數(shù)：求解運(yùn)輸費(fèi)用最小的線性規(guī)劃問題，