基于多目標規(guī)劃的貨物供銷決策

1、 基于線性規(guī)劃的貨物運輸方案 摘要目前，貨物運輸業(yè)在我國得到迅速的發(fā)展。本文在線性規(guī)劃的基礎上建立了貨物供銷方案的優(yōu)化模型，在滿足客戶的需求和不超出倉庫的庫存量的前提下，建立了使得貨物的運輸費用最少的目標函數,并且通過Lingo和Matlab求出了滿足各問要求的最佳方案。針對題目中提出的三個要求，本文以最少運輸費用為目標函數，以所提供給客戶的貨物數量應不大于庫存量，為滿足8個客戶所需貨物的數量和貨物運量非負為約束條件分別對貨物的運輸問題建立了線性規(guī)劃的模型。本文針對該模型，分別用Lingo進行編程，得到運輸費最少為664.0000，運輸方案見表格二和表格三。針對該模型本文從庫存量做了靈敏度分析

2、：得出在庫存量的波動條件下，當庫存量的波動率為-5%，1.67%時，其運輸方案不變，目標函數存在最優(yōu)解為657.7395，此時的運輸方案見表（四）；當庫存量的波動率為當庫存量的波動為1.67%,5%時，其運輸方案改變，目標函數存在最優(yōu)解為647.2500，此時的運輸方案見表（五）。分析題意得最優(yōu)解為647.2500。此類運輸問題在生活中隨處，模型一就很好的解決了在滿足客戶的需求和庫存量的約束條件下運輸費用最省的問題；實際的運輸問題中，一般的庫存量是會隨著市場的需求的變化而變化的，而模型二通過靈敏度分析較好的分析了此類問題，求出了最優(yōu)的運費，并且給出運輸量的方案。另外我對模型還做了優(yōu)缺點分析。關

3、鍵字：線性規(guī)劃 目標函數 靈敏度分析 約束條件 一丶問題重述某公司有6個供貨倉庫，庫存同一種貨物，庫存量分別為60，55，51，43，41，52單位，現有8個客戶各需要一批貨，所需貨物的數量分;別為35，37，22，32，41，32，43，38。各供貨倉庫到各客戶處的單位貨物運輸費用見下表：附表： 從倉庫到客戶的單位貨物運輸費用表客戶1客戶2客戶3客戶4客戶5客戶6客戶7客戶8倉庫162674259倉庫249538582倉庫352197433倉庫476739271倉庫523957265倉庫655228143（1） 試確定倉庫到各客戶處的貨物運輸數量，使得總運輸費用最小。（2） 討論當庫存量發(fā)生

4、-5%，5%波動時的運輸方案。 二丶問題分析2.1 對問題1的分析對問題1研究的意義的分析，問題1屬于單目標線性規(guī)劃問題，其目標是如何分配到客戶的貨物運輸數量，使得總運輸費用最少。分析附錄可知其中第一個約束條件為滿足8個客戶所需貨物的數量；第二個約束條件為所提供給客戶的貨物數量應不大于庫存量；第三個約束條件是貨物運量非負。有以上的條件，可以建立一個單目標線性規(guī)劃的數學模型，對模型結果的預測為：用Lingo和Matlab編程求解的目標函數的解應該為在上面的約束條件下的最優(yōu)解，給出對各個客戶的運貨量也是最優(yōu)的。2.2 對問題2的分析對問題2研究的意義的分析，問題2屬于在波動范圍求解最優(yōu)值的問題，其

5、目標是在庫存量發(fā)生波動時，使得總運輸費用最少。基于問題1所建的模型下對問題2進行敏感度分析，判斷運輸量的波動范圍是否滿足模型本身運輸量的波動范圍。新建一個模型分析當庫存量波動時各階段目標函數的取值，分析取值情況，用Lingo編程求解出目標函數的最小值，即為最佳的方案。 三丶模型假設1假設題目提供的附表中的數據真實有效。2. 假設從倉庫到客戶的單位貨物運費價格不變。3. 假設客戶的需求量保持不變。4. 假設在貨物運輸的途中不可能有丟失的情況。5. 假設倉庫的庫存量不隨著市場需求的變化而變化 四丶符號的說明 符號 含義 單位 第i個倉庫到第j個客戶的貨物運量 / 第j個客戶的需求量 / 第i個倉庫

6、到第j個客戶的單位貨物運價 / 第i個倉庫的庫存量 / 倉庫 / 客戶 / links 運輸路線 / 庫存量的波動范圍 / 為庫存量和需求量的比例 /_ 五丶模型的建立與求解5.1 建模的思路對問題一我的建模思路是：首先優(yōu)化一個目標，即使得總運輸費用最少，并且找出運費最少各個倉庫到達客戶的運輸量的方案，然后在此方案的基礎上分析出當庫存量發(fā)生波動時的最佳運輸方案。最后用用Lingo和Matlab對方案做線性分析，比較得出的結果，得出貨物運輸的方案 。對問題二我的建模思路是：基于問題一的模型用Lingo求解，做靈敏度分析庫存量的波動范圍，重新建立模型用Lingo求解，分析比較庫存量波動時目標值的最

7、優(yōu)解。5.2 模型的建立 問題一:引入決策變量代表從第i個倉庫到第j個客戶的貨物運量。符號表示從第i個倉庫到第j個客戶的單位貨物運價，符號表示第i個倉庫的庫存量，用符號表示第j個客戶的需求量。假設貨物從第個倉庫運輸到第個客戶的運輸量為，其運輸的費用為，為了滿足運輸的費用最少的條件，其目標函數為: ； 所需要滿足的約束條件為:約束一:假如各倉庫運出的貨物總量不超過其庫存數，即: ,約束二:假如各客戶收到的貨物總量等于客戶需求量，即: ，約束三:倉庫的貨物運輸量非負,即： , 所以可以建立線性規(guī)劃模型如下: 問題二: 基于問題一的求解模型，分析其靈敏度（見表格一）表格一 庫存量的變化情況庫存量 增

8、加 減少 變化范圍 60.0 1.0 19 41，61） 55.0 + 22 （33，+） 51.0 1.0 11 （40，52） 43.0 1.0 3 （40，44） 41.0 1.0 22 （19，42） 52.0 1.0 3 （49，53）分析表中的數據可知當庫存量的變化在上表的變化范圍內時，此時的運輸方案不變，假設此時的庫存量均增加一個單位，此時各庫存量的變化率分別為0.0167，0.0182，0.0196，0.0233，0.0244，0.0192，所以分析此時庫存量的變化率與此時的運輸方案得出，根據木桶原理，當只有小于0.0167時，其運輸方案是不變的。由問題二可知其庫存量的波動范圍

9、為-5%,5%,所以其庫存量的波動范圍可以分為兩部分，當庫存量的波動范圍為-5%，1.67%時，其運輸方案不變，當庫存量的波動為1.67%,5%時，其運輸方案改變。通過表格不難發(fā)現原來的方案是不滿足于現在的條件，所以基于模型一新建立一個模型即： 5.3模型的求解問題一: 用Lingo求得的最少的運輸費用為: 664.0000 倉庫到各個客戶的運輸量為: （見表格二） 表格二 Lingo解得最少運輸費的運輸方案客戶1客戶2客戶3客戶4客戶5客戶6客戶7客戶8合計倉庫101900 41 0 0 060倉庫2 1 0 0 32 0 0 0 033倉庫3 0 11 0 0 0 0 40 051倉庫4

10、0 0 0 0 0 5 0 3843倉庫5 34 7 0 0 0 00 041倉庫6 0 0 22 0 0 27 3 052合計3537223241324338 用Matlab求得的最少的運輸費用為 664.0000 倉庫到各個客戶的運輸量為: （見表格三） 表格三 Matlab解得最少運輸的運輸方案客戶1客戶2客戶3客戶4客戶5客戶6客戶7客戶8合計倉庫101900 41 0 0 060倉庫20.6319 0 0 32 0 0 00.368133倉庫3 011.368114.5883 0 0 025.0435050.999倉庫4 0 0 0 0 05.3681 037.631943倉庫534

11、.36816.6319 0 0 0 00 041倉庫6 0 07.4117 0 026.631917.9565 052合計3537223241324338結果分析：用Lingo和Matlab分別對問題一的模型進行求解，其求解的結果如表格二和表格三所示，發(fā)現其目標函數的結果相同，但是其運輸量的方案有所區(qū)別，Matlab中的運輸量有小數，Lingo中的運輸量為整數，經過對比發(fā)現用Lingo解出來的值較好，其目標函數值為664.0000問題二: 用Lingo求解得：當庫存量的波動范圍為-5%，1.67%時，其運輸方案不變，運輸量如下表（四）目標函數的最優(yōu)解為657.7395表格四 Lingo解得此時

12、最少運輸費的運輸方案客戶1客戶2客戶3客戶4客戶5客戶6客戶7客戶8合計倉庫102000 41 0 0 061倉庫2 0 0 028.8751 0 0 0 028.8751倉庫3 010.3133 0 0 0 041.5384 051.8517倉庫4 0 0 03.1249 02.5932 0 3843.7181倉庫5 356.6847 0 0 0 00 041.6847倉庫6 0 0 22 0 029.40681.4616 052.8684合計3536.998223241324338當庫存量的波動為1.67%,5%時，其運輸方案變化，運輸量如下表格（五）目標函數的最優(yōu)解為647.2500 表

13、格五 Lingo解得此時最少運輸費的運輸方案客戶1客戶2客戶3客戶4客戶5客戶6客戶7客戶8合計倉庫102200 41 0 0 063倉庫2 0 0 020.65 0 0 0 020.65倉庫3 06.95 3.6 0 0 043 053.55倉庫4 0 0 07.15 0 0 03844.15倉庫5 35 8.05 0 0 0 00 043.05倉庫6 0 0 18.44.2 0320 054.6合計3537223241324338 結果討論：從表格（四）和表格（五）可以得出當其庫存量的波動范圍為-5%,5%時,其庫存量的波動范圍可以分為兩部分，當庫存量的波動范圍為-5%，1.67%時，其運輸方案不變，但其運輸量改變（表格（四），目標函數存在最優(yōu)解為657.7395；當庫存量的波動為1.67%,5%時，其運輸方案改變，運輸量也改變（表格（五），目標函數存在最優(yōu)解為647.2500，所以比較兩方案得出：當庫存量的波動為1.67%,5%時，方案最佳。目標函數最優(yōu)解為647.2500。5.4模型的優(yōu)點和缺點 模型的優(yōu)點：模型一和模型二簡單易懂，沒有涉及較復雜的計算，對問題有一個直觀的分析和解答。模型的缺點：不能更深入的反應市場的外部條件變化時，所對應運輸量的關系，限定條件過多。 六 模型的深入分析對模型一分析：目標函數：求解運輸費用最小的線性規(guī)劃問題，