對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)課件

1、?底數(shù)?對(duì)數(shù)?真數(shù)?冪?指數(shù)?底數(shù)?log?a?Nb?a?b?=N一般地，如果 1, 0aaa的b次冪等于N, 就是 Nab，那么數(shù) b叫做以a為底 N的對(duì)數(shù)對(duì)數(shù)，記作 bNaloga叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)底數(shù)，N叫做真數(shù)真數(shù)。復(fù)習(xí)對(duì)數(shù)的概念定義：定義： 由前面的學(xué)習(xí)我們知道：如果有一種細(xì)胞分裂時(shí)，由前面的學(xué)習(xí)我們知道：如果有一種細(xì)胞分裂時(shí)，由由1個(gè)分裂成個(gè)分裂成2個(gè)，個(gè)，2個(gè)分裂成個(gè)分裂成4個(gè)，個(gè)， ，1個(gè)這樣的個(gè)這樣的細(xì)胞分裂細(xì)胞分裂x次會(huì)得到多少個(gè)細(xì)胞？次會(huì)得到多少個(gè)細(xì)胞？如果知道了細(xì)胞的個(gè)數(shù)如果知道了細(xì)胞的個(gè)數(shù)y，如何確定分裂的次數(shù)，如何確定分裂的次數(shù)x呢？呢？2xy 由對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化可

2、知：由對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化可知：2logxy上式可以看作以上式可以看作以y為自變量的函數(shù)表達(dá)式為自變量的函數(shù)表達(dá)式對(duì)于每一個(gè)給定的對(duì)于每一個(gè)給定的y值都有惟一的值都有惟一的x的值與之對(duì)應(yīng)，把的值與之對(duì)應(yīng)，把y看作自變量，看作自變量，x就是就是y的函數(shù)，但習(xí)慣上仍用的函數(shù)，但習(xí)慣上仍用x表示表示自變量，自變量，y表示它的函數(shù)：即表示它的函數(shù)：即2logyx這就是本節(jié)課要學(xué)習(xí)的：0(logaxya) 1a 定義：定義：函數(shù)函數(shù)，且，且 叫做叫做對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)，其中，其中x x是自變量，函數(shù)的定是自變量，函數(shù)的定義域是（義域是（0 0，+）。）。， 對(duì)數(shù)函數(shù)判斷：以下函數(shù)是對(duì)數(shù)函數(shù)的是判斷：以下函

3、數(shù)是對(duì)數(shù)函數(shù)的是 （ ）1. y=log2(3x-2) 2. y=log(x-1)x3. y=log1/3x2 4.y=lnx5.23 log5xy 4 二二.對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象:1.描點(diǎn)畫圖描點(diǎn)畫圖的變量的變量x,y的對(duì)應(yīng)值對(duì)調(diào)即可得到的對(duì)應(yīng)值對(duì)調(diào)即可得到y(tǒng)=logax(a0,a1)的變量對(duì)應(yīng)值表如下的變量對(duì)應(yīng)值表如下.注意只要把指數(shù)函數(shù)注意只要把指數(shù)函數(shù)y=ax (a0,a1)列表列表描點(diǎn)描點(diǎn)連線連線21-1-21240yx32114x1/41/2124xy2log -2 -1 0 1 2xy21log這兩個(gè)函這兩個(gè)函數(shù)的圖象數(shù)的圖象有什么關(guān)有什么關(guān)系呢？系呢？關(guān)于關(guān)于x軸對(duì)稱軸

4、對(duì)稱 y=log1/2xy=log2x對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù) 的圖象。的圖象。xyxy313loglog 和和猜猜猜猜: 21-1-21240yx32114xy2log xy21log xy3log xy31log 底大圖右底大圖右y=1湖南省長(zhǎng)沙市一中衛(wèi)星遠(yuǎn)程學(xué)校湖南省長(zhǎng)沙市一中衛(wèi)星遠(yuǎn)程學(xué)校湖南省長(zhǎng)沙市一中衛(wèi)星遠(yuǎn)程學(xué)校湖南省長(zhǎng)沙市一中衛(wèi)星遠(yuǎn)程學(xué)校湖南省長(zhǎng)沙市一中衛(wèi)星遠(yuǎn)程學(xué)校湖南省長(zhǎng)沙市一中衛(wèi)星遠(yuǎn)程學(xué)校湖南省長(zhǎng)沙市一中衛(wèi)星遠(yuǎn)程學(xué)校湖南省長(zhǎng)沙市一中衛(wèi)星遠(yuǎn)程學(xué)校湖南省長(zhǎng)沙市一中衛(wèi)星遠(yuǎn)程學(xué)校湖南省長(zhǎng)沙市一中衛(wèi)星遠(yuǎn)程學(xué)校湖南省長(zhǎng)沙市一中衛(wèi)星遠(yuǎn)程學(xué)校湖南省長(zhǎng)沙市一中衛(wèi)星遠(yuǎn)程學(xué)校湖南省長(zhǎng)沙市一中衛(wèi)星遠(yuǎn)程學(xué)校湖南

5、省長(zhǎng)沙市一中衛(wèi)星遠(yuǎn)程學(xué)校湖南省長(zhǎng)沙市一中衛(wèi)星遠(yuǎn)程學(xué)校湖南省長(zhǎng)沙市一中衛(wèi)星遠(yuǎn)程學(xué)校湖南省長(zhǎng)沙市一中衛(wèi)星遠(yuǎn)程學(xué)校湖南省長(zhǎng)沙市一中衛(wèi)星遠(yuǎn)程學(xué)校湖南省長(zhǎng)沙市一中衛(wèi)星遠(yuǎn)程學(xué)校湖南省長(zhǎng)沙市一中衛(wèi)星遠(yuǎn)程學(xué)校返回返回再來(lái)一遍再來(lái)一遍問(wèn)題：?jiǎn)栴}：你能類比前面討論指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的你能類比前面討論指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的思路，提出研究對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的內(nèi)容和方思路，提出研究對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的內(nèi)容和方法嗎？法嗎？研究?jī)?nèi)容：研究?jī)?nèi)容：定義域、值域、特殊點(diǎn)、單調(diào)定義域、值域、特殊點(diǎn)、單調(diào)性、最大（小）值、奇偶性性、最大（?。┲?、奇偶性 類比指數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的研究，研究對(duì)類比指數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的研究，研究對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)并填寫如下表格：數(shù)函數(shù)

6、的性質(zhì)并填寫如下表格：3.對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)：函數(shù)函數(shù)y = log a x ( a0 且且 a1 )底數(shù)底數(shù)a 10 a 1圖象圖象定義域定義域奇偶性奇偶性值域值域定點(diǎn)定點(diǎn)單調(diào)性單調(diào)性函數(shù)值函數(shù)值 符號(hào)符號(hào)1xyo1xyo非奇非偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)( 0 , + )( 0 , + )R( 1 , 0 ) 即即 x = 1 時(shí)，時(shí)，y = 0在在 ( 0 , + ) 上是增函數(shù)上是增函數(shù)在在 ( 0 , + ) 上是減函數(shù)上是減函數(shù)當(dāng)當(dāng) x1 時(shí)，時(shí)，y0當(dāng)當(dāng) 0 x 1 時(shí)，時(shí)， y0當(dāng)當(dāng) x1 時(shí)，時(shí)，y0當(dāng)當(dāng) 0 x1 時(shí)，時(shí)，y0名稱指數(shù)函

7、數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)一般形式y(tǒng) = ax y = Log a x圖像a10a1增函數(shù)增函數(shù)0a1x0時(shí)，0y0時(shí) ， y10 x1時(shí)，y1時(shí)，y00a1x1x0時(shí) ，0y1 0 x0 x1時(shí)，y0,所以所以x ,即函數(shù)即函數(shù)y=logax2的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)?- (0,+ (2)因?yàn)橐驗(yàn)?4-x0,所以所以x4,即函數(shù)即函數(shù)y=loga(4-x)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)?-4) 例1中求定義域時(shí)應(yīng)注意： 對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0，底數(shù)大于0且不等于1； 使式子符合實(shí)際背景； 對(duì)含有字母的式子要注意分類討論。例2 比較下列各組數(shù)中兩個(gè)值的大小： log 23.4 , log 28.5 log 0.31.8 , lo

8、g 0.32.7 log a5.1 , log a5.9 ( a0 , a1 )解解考察對(duì)數(shù)函數(shù)考察對(duì)數(shù)函數(shù) y = log 2x,因?yàn)樗牡讛?shù)因?yàn)樗牡讛?shù)21所以它在所以它在(0,+)上是增函數(shù)上是增函數(shù),于是于是log 23.4log 28.5考察對(duì)數(shù)函數(shù)考察對(duì)數(shù)函數(shù) y = log 0.3 x,因?yàn)樗牡讛?shù)因?yàn)樗牡讛?shù)0.3,即即00.31,所以它在所以它在(0,+)上是減函數(shù)上是減函數(shù),于是于是log 0.31.8log 0.32.7 對(duì)數(shù)函數(shù)的增減性決定于對(duì)數(shù)的底數(shù)是大對(duì)數(shù)函數(shù)的增減性決定于對(duì)數(shù)的底數(shù)是大于于1還是小于還是小于1.而已知條件中并未指出底數(shù)而已知條件中并未指出底數(shù)a與與

9、1哪個(gè)大哪個(gè)大,因此需要對(duì)底數(shù)因此需要對(duì)底數(shù)a進(jìn)行討論進(jìn)行討論:當(dāng)當(dāng)a1時(shí)時(shí),函數(shù)函數(shù)y=log ax在在(0,+)上是增函數(shù)上是增函數(shù),于于是是log a5.1log a5.9當(dāng)當(dāng)0a1時(shí)時(shí),函數(shù)函數(shù)y=log ax在在(0,+)上是減函數(shù)上是減函數(shù),于是于是log a5.1log a5.9 log a5.1 , log a5.9 ( a0 , a1 ).例例3 比較下列各組中兩個(gè)值的大小比較下列各組中兩個(gè)值的大小:.log 67 , log 7 6 ; .log 3 , log 2 0.8 . 解解: log67log661 log76log771 log67log76 log3log31

10、0 log20.8log210 log3log20.8131log).3()32(log2).2() 13(log).1 (. 13245 . 0 xxyxxyxy求下列函數(shù)的定義域例.32,31x.Rx.311xxxx或311|3110)13)(1(0131131log).3(02)1(32)32(log2).2(3231|32311130131log0)13(log013)13(log).1 (322245 .05 .05 .0 xxxxxxxxxxxxyRxxxxxxyxxxxxxxxxy或或解：解：解：.loglog)2( ;loglog) 1 (:, 1. 311cbcbcbaaaaa和和比較下列各組數(shù)的大小已知. 1, 0, 3log2log)4(; 3log2log)3(; 7 . 0log8 . 0log)2(; 7 . 0log8 . 0log) 1 (:. 255212144aaaa其中和和和和比較下列各組數(shù)的大小小結(jié)小結(jié) （1 1）本節(jié)要求掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的概念、本節(jié)要求掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)圖象