基于久期的套期保值策略

1、基于久期的商業(yè)銀行套期保值策略陳 強(qiáng)引言： 隨著我國利率市場化進(jìn)程的不斷推進(jìn)，未來我國商業(yè)銀行所面臨的利率風(fēng)險將成為商業(yè)銀行的風(fēng)險控制的重要對象。本文將通過介紹基于久期的套期保值策略來幫助商業(yè)銀行對商場上的利率風(fēng)險進(jìn)行套期保值，使自己面臨的利率風(fēng)險將為最小。本文首先介紹了久期和凸度的概念，再介紹商業(yè)銀行如何利用久期和凸度工具進(jìn)行套期保值，最后該策略對商業(yè)銀行規(guī)避風(fēng)險的作用和意義。關(guān)鍵詞：久期，凸度，套期保值，利率風(fēng)險一、久期和凸度1、久期久期是債券的一個主要特征參數(shù)，它是生息債券在未來產(chǎn)生現(xiàn)金流的時間的加權(quán)平均數(shù)，其權(quán)數(shù)是當(dāng)期現(xiàn)金流的現(xiàn)值在債券當(dāng)前價格中所占的比重。久期不僅僅是一個時間概念，其

2、真正價值在于它能夠反映債券價格變動對利率的敏感性，是度量利率風(fēng)險的一個重要的工具。久期有多種不同的形式和解釋，有早期的麥考萊久期以及經(jīng)過發(fā)展的修正久期。麥考萊 (Macaulay) 久期：麥考萊久期有兩個前提假設(shè)：一是用于所有未來現(xiàn)金流量的貼現(xiàn)率是固定的；二是債券收益率曲線是平坦的。麥考萊久期的表達(dá)式如下：其中：表示麥考萊久期；表示債券或資產(chǎn)現(xiàn)值；表示第期現(xiàn)金流；表示債券或資產(chǎn)的貼現(xiàn)率。修正久期：麥考萊久期的兩個前提假設(shè)限制了久期作為衡量債券利率風(fēng)險敞口的有效指標(biāo)，因而必須對久期模型進(jìn)行修正，以便能夠更難確地衡量銀行的資產(chǎn)和負(fù)債對利率變動的敏感性。對于貼現(xiàn)率是固定的這一假設(shè)，使得久期作為衡量債

3、券利率風(fēng)險敞口的效果不理想，于是引入了修正久期。其中：表示麥考萊久期，表示修正的麥考萊久期，表示貼現(xiàn)率。2、凸度麥考萊久期的第二個假設(shè)是債券收益率曲線是平坦的，這就意味著久期與利率風(fēng)險敞口是線性的，即債券價格的變動與利率波動成相應(yīng)比例。當(dāng)利率變動較小時(通常小于1)，這種線性關(guān)系是有效的。但是，如果利率變動較大時，利用久期來衡量債券利率風(fēng)險敞口就會產(chǎn)生較大的誤差。究其原因，在于利率與債券價格的關(guān)系是凸性的，而非線性的。于是又引入了凸度，即債券價格對利率的二階導(dǎo)數(shù)與價格之比，它衡量了該曲線的彎曲程度：凸性彌補(bǔ)了久期假設(shè)的債券價格變動與利率變動當(dāng)性關(guān)系的不合理性，反映了久期隨利率變動而變化的孝實(shí)。

4、它與久期的結(jié)合使用，更能準(zhǔn)確地反映債券的利率熾險敞口。二、基于久期和凸度的套期保值策略的構(gòu)造由于基于久期和凸度的套期保值策略所運(yùn)用的領(lǐng)域很多，本文主要研究的是其在商業(yè)銀行資產(chǎn)負(fù)債管理中的應(yīng)用。商業(yè)銀行的業(yè)務(wù)包括資產(chǎn)業(yè)務(wù)、負(fù)債業(yè)務(wù)和表外業(yè)務(wù)。因?yàn)楸硗鈽I(yè)務(wù)很少面對利率風(fēng)險，所以此策略主要運(yùn)用于對商業(yè)銀行的資產(chǎn)負(fù)債的管理。1、基于久期的套期保值策略對于商業(yè)銀行的任意一筆資產(chǎn)或負(fù)債，其現(xiàn)值用表示，則有：； 兩邊對r進(jìn)行求導(dǎo)得：；帶入久期公式 得：；由上面的推導(dǎo)我們可以看出銀行任意一筆資產(chǎn)或負(fù)債對利率變動的反應(yīng)程度恰好等于修正的麥考萊久期的相反數(shù)與資產(chǎn)或負(fù)債價值的乘積，這樣我們就可以通過修正的麥考萊久期

5、對商業(yè)銀行的資產(chǎn)和負(fù)債進(jìn)行套期保值。我們用表示商業(yè)銀行資產(chǎn)，表示商業(yè)銀行負(fù)債，表示資產(chǎn)和負(fù)債的差值，則有：；資產(chǎn)負(fù)債差的變動為：；利率變動引起的資產(chǎn)負(fù)債差的變動為：；則可推出資產(chǎn)負(fù)債差的變動表達(dá)式為：若要使得利率變動時資產(chǎn)負(fù)債差的變動為0，則有：； 即：；（*）上述（*）式表達(dá)的意思就是：只要保證負(fù)債總量和負(fù)債的修正久期的乘積與資產(chǎn)和資產(chǎn)修正久期的乘積保持相等，則利率變動就不會引起商業(yè)銀行的資產(chǎn)負(fù)債差發(fā)生變化，從而就使商業(yè)銀行面臨的利率風(fēng)險得到了很好的對沖，達(dá)到了套期保值的目的。以久期構(gòu)造的套期保值策略適用于商業(yè)銀行的資產(chǎn)或負(fù)債的收益率曲線是平坦的，但現(xiàn)實(shí)世界中的收益率曲線往往是不平坦的。當(dāng)收

6、益率的變動幅度很小時（如：1%以內(nèi)）時，可以近似的的把收益率曲線看成是平坦的，這時用久期構(gòu)造的套期保值的誤差會很小，但是如果收益率變動幅度很大時并且其又不是一線性方式變動的話，此策略的誤差就會很大。因此，下面將會引入凸度套期保值策略來解決這一問題。2、基于凸度的套期保值策略在基于久期的套期保值策略中我們是對資產(chǎn)或負(fù)債的現(xiàn)值對利率求一階導(dǎo)數(shù)，這就決定了利率r的變動是以線性形式進(jìn)行的。在介紹基于凸度的套期保值策略前讓我們先來看兩幅圖： 圖一（商業(yè)銀行存款利率曲線） 圖二（商業(yè)銀行貸款利率曲線）從上面兩幅圖我們可以看出：1、商業(yè)銀行的存款利率和貸款利率的變動是非線性形式的；2、存款利率和貸款利率的變

7、動趨勢大致相同，但變動幅度存在著差異。這就決定了對我國商業(yè)銀行的資產(chǎn)和負(fù)載面臨著利率風(fēng)險，對其進(jìn)行有效的管理是非常必要的。既然利率的變動是非線性形式的，那么就有必要引入基于凸度的套期保值策略對商業(yè)銀行的資產(chǎn)和負(fù)債進(jìn)行有效的管理。在上面的推導(dǎo)中我們知道商業(yè)銀行的資產(chǎn)負(fù)債差變動的表達(dá)式為：。為了引入利率的非線性變化條件，則對和分別作泰勒展開得到如下表達(dá)式：； 帶入凸度公式：；可得：；其中：表示資產(chǎn)的凸度；表示負(fù)債的凸度。 經(jīng)過如上一系列的變化就把凸度引入到了資產(chǎn)負(fù)債差的變動的表達(dá)式中，從而彌補(bǔ)了利率線性變化這一假定的不足。當(dāng)利率的變動幅度較大時上訴模型同樣適用。三、應(yīng)用價值和意義在截至2006年6

8、月的兩年時間里，美國聯(lián)邦儲備委員會連續(xù)17次提息，將聯(lián)邦基金利率從1提升到5.25。利率大幅攀升加重了購房者的還貸負(fù)擔(dān)。隨著住房價格下跌，購房者難以將房屋出售或者通過抵押獲得融資。受此影響，很多次級抵押貸款市場的借款人無法按期償還借款，次級抵押貸款市場危機(jī)開始顯現(xiàn)并呈愈演愈烈之勢。而在這波次貸危機(jī)的沖擊下，美國的銀行業(yè)受到了巨大的沖擊，哀聲遍野。我們且不剖析這次次貸危機(jī)的根源性問題，我們可以看到很明顯的一點(diǎn)是：利率在這次的次貸危機(jī)中扮演了重要的角色。而面對市場利率的不斷變化，商業(yè)銀行如何能夠構(gòu)造有效資產(chǎn)負(fù)債策略使自己在市場利率大幅變化的巨大沖擊下能夠依然不倒，能夠使自己的風(fēng)險和損失將為最小，就

9、成了商業(yè)銀行在市場中長期生存下來的最重要的因素。隨著我國金融市場改革和利率市場化的不斷推進(jìn)，我國金融機(jī)構(gòu)尤其是商業(yè)銀行所面臨的利率風(fēng)險將會越來越大，同時對商業(yè)銀行的資產(chǎn)負(fù)債管理也提出了新的挑戰(zhàn)和更高的要求。從2001年12月11日中國加入WTO以來，五年的保護(hù)期限早已過去。目前我國的對外貿(mào)易已經(jīng)向WTO成員國開放，我國的商業(yè)貿(mào)易將面臨著WTO成員國的巨大沖擊。這必將使得我國的市場面臨的沖擊和風(fēng)險逐漸增大，我國的商業(yè)銀行同樣也會受到來自世界市場的沖擊。雖然目前我國的金融市場還未完全放開，但是相信在不遠(yuǎn)的將來這也將很快成為現(xiàn)實(shí)。這就要求當(dāng)前我國商業(yè)銀行努力加強(qiáng)自身的資產(chǎn)負(fù)債管理，不斷提高自身的競爭力，才能從容應(yīng)對來自國內(nèi)和國外市場的沖擊，確保我國的金融穩(wěn)定。基于久期的套期保值策略是商業(yè)銀行進(jìn)行利率風(fēng)險控制和資產(chǎn)負(fù)債管理的很好的工具，我國的商業(yè)銀行應(yīng)該將其充分應(yīng)用于商業(yè)銀行的日常經(jīng)營管理中，以優(yōu)化商業(yè)銀行的資產(chǎn)負(fù)債結(jié)構(gòu)以及對沖市場風(fēng)險。目前久期理論已經(jīng)在市場的各個領(lǐng)域中得到了廣泛有效的應(yīng)用，相信在未來的時間內(nèi)它會繼續(xù)發(fā)揮其優(yōu)勢和作