圓錐曲線弦長公式_第1頁
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文檔簡介

1、圓錐曲線弦長公式關(guān)于直線與圓錐曲線相交求弦長，通用方法是將直線代入曲線方程，化為關(guān)于x的一元二次方程，設(shè)出交點坐標(biāo)，利用韋達定理及弦長公式求出弦長，這種整體代換，設(shè)而不求的思想方法對于求直線與曲線相交弦長是十分有效的，然而對于過焦點的圓錐曲線弦長求解利用這種方法相比較而言有點繁瑣，利用圓錐曲線定義及有關(guān)定理導(dǎo)出各種曲線的焦點弦長公式就更為簡捷。. 橢圓的焦點弦長 若橢圓方程為，半焦距為，焦點，設(shè)過的直線的傾斜角為交橢圓于A、B兩點，求弦長。解：連結(jié)，設(shè)，由橢圓定義得，由余弦定理得，整理可得，同理可求得，則弦長同理可求得焦點在y軸上的過焦點弦長為（a為長半軸，b為短半軸，c為半焦距） 結(jié)論：橢圓

2、過焦點弦長公式： 二. 雙曲線的焦點弦長 設(shè)雙曲線，其中兩焦點坐標(biāo)為，過的直線的傾斜角為，交雙曲線于A、B兩點，求弦長|AB|。 。解：（1）當(dāng)時，（如圖2）直線與雙曲線的兩個交點A、B在同一交點上，連，設(shè)，由雙曲線定義可得，由余弦定理可得整理可得，同理，則可求得弦長 （2）當(dāng)或時，如圖3，直線l與雙曲線交點A、B在兩支上，連，設(shè)，則，由余弦定理可得， 整理可得，則 因此焦點在x軸的焦點弦長為 同理可得焦點在y軸上的焦點弦長公式 三其中a為實半軸，b為虛半軸，c為半焦距，為AB的傾斜角。. 拋物線的焦點弦長 若拋物線與過焦點的直線相交于A、B兩點，若的傾斜角為，求弦長|AB|？（圖4） 解：過A、B兩點分別向x軸作垂線為垂足，設(shè)，則點A的橫坐標(biāo)為，點B橫坐標(biāo)為，由拋物線定義可得 即 則 同理的焦點弦長為 的焦點弦長為，所以拋物線的焦點弦長為 由以上三

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