圓與方程綜合檢測(cè)題

1、第四章 圓與方程綜合檢測(cè)題1時(shí)間120分鐘，滿分150分。一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的)1下面表示空間直角坐標(biāo)系的直觀圖中，正確的個(gè)數(shù)為()A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè) D4個(gè)2若方程x2y2xym0表示圓，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為()Am Bm0Cm Dm3已知空間兩點(diǎn)P1(1,3,5)，P2(2,4，3)，則|P1P2|等于()A.B3C. D.4圓x2y22x4y0的圓心坐標(biāo)和半徑分別是()A(1，2)，5 B(1，2)，C(1,2)，5 D(1,2)，5圓心為(1，1)，半徑為2的圓的方程是()A(x1)2(y1)22B(x1

2、)2(y1)24C(x1)2(y1)22D(x1)2(y1)246直線l：xy1與圓C：x2y24x0的位置關(guān)系是()A相離 B相切C相交 D無法確定7當(dāng)點(diǎn)P在圓x2y21上變動(dòng)時(shí)，它與定點(diǎn)Q(3,0)連線段PQ中點(diǎn)的軌跡方程是()A(x3)2y24 B(x3)2y21C(2x3)24y21 D(2x3)24y218(20112012·北京東城區(qū)高三期末檢測(cè))直線l過點(diǎn)(4,0)，且與圓(x1)2(y2)225交于A，B兩點(diǎn)，如果|AB|8，那么直線l的方程為()A5x12y200B5x12y200或x40C5x12y200D5x12y200或x409一束光線從點(diǎn)A(1,1)發(fā)出，并

3、經(jīng)過x軸反射，到達(dá)圓(x2)2(y3)21上一點(diǎn)的最短路程是()A4 B5C31 D210(2012·廣東卷)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線3x4y50與圓x2y24相交于A，B兩點(diǎn)，則弦AB的長(zhǎng)等于()A3 B2C. D111方程lg x的根的個(gè)數(shù)是()A0 B1C2 D無法確定12過點(diǎn)M(1,2)的直線l與圓C：(x2)2y29交于A、B兩點(diǎn)，C為圓心，當(dāng)ACB最小時(shí)，直線l的方程為()Ax1 By1Cxy10 Dx2y30二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)13點(diǎn)P(3,4,5)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是_14已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為A(1，2,

4、5)，B(1,0,1)，C(3，4,5)，則邊BC上的中線長(zhǎng)為_15已知圓C：(x1)2(y2)24，點(diǎn)P(0,5)，則過P作圓C的切線有且只有_條16與直線xy20和曲線x2y212x12y540都相切的半徑最小的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是_三、解答題(本大題共6個(gè)大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17(本題滿分10分)求經(jīng)過點(diǎn)P(3,1)且與圓x2y29相切的直線方程分析提示一：將點(diǎn)P(3,1)代入圓的方程得321210>9，所以點(diǎn)P在圓外，可設(shè)過點(diǎn)P的圓的切線斜率為k，寫出點(diǎn)斜式方程再化為一般式根據(jù)圓心到切線的距離等于圓的半徑這一性質(zhì)，由點(diǎn)到直線的距離公式列出含k的方程，

5、由方程解得k，然后代回所設(shè)切線方程即可提示二：直線與圓相切，就是直線與圓有唯一公共點(diǎn)，于是將兩曲線方程聯(lián)立所得的方程組有唯一解，從而方程判別式0，由此解得k值，然后回代所設(shè)切線方程即可18(本題滿分12分)(20112012·寧波高一檢測(cè))如圖，正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為a，M為BD1的中點(diǎn)，N在A1C1上，且|A1N|3|NC1|，試求MN的長(zhǎng)19(本小題滿分12分)已知實(shí)數(shù)x、y滿足方程(x3)2(y3)26，求xy的最大值和最小值20(本題滿分12分)已知直線l1：xy10，直線l2：4x3y140，直線l3：3x4y100，求圓心在直線l1上，與直線l2相切，截直

6、線l3所得的弦長(zhǎng)為6的圓的方程分析設(shè)出圓心坐標(biāo)和半徑，利用圓的幾何性質(zhì)求解21(本題滿分12分)已知圓C：x2y22x4y10，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在圓C外，過P作圓C的切線，設(shè)切點(diǎn)為M.(1)若點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到(1,3)處，求此時(shí)切線l的方程；(2)求滿足條件|PM|PO|的點(diǎn)P的軌跡方程分析(1)對(duì)切線的斜率是否存在分類討論；(2)設(shè)出P的坐標(biāo)，代入平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式，化簡(jiǎn)得軌跡方程22(本題滿分12分)已知圓P：(xa)2(yb)2r2(r0)，滿足：截y軸所得弦長(zhǎng)為2；被x軸分成兩段圓弧，其弧長(zhǎng)的比為3：1.求在滿足條件的所有圓中，使代數(shù)式a2b22b4取得最小值時(shí)，圓的方程分析根據(jù)條件

7、可以判斷出圓P被x軸截得的劣弧的圓心角為90°，建立起r，a，b之間的方程組，然后解出相應(yīng)的a，b，r間的關(guān)系，最后借助于一元二次函數(shù)解決詳解答案1答案C解析根據(jù)空間直角坐標(biāo)系的規(guī)定可知(1)(2)(4)都正確，(3)中，Oy軸的正向應(yīng)為負(fù)向，選C.2答案A解析(1)2124m0，m，故選A.3答案A解析|P1P2|.4答案D解析圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)2(y2)25，則圓心是(1,2)，半徑為.5答案D解析由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程得圓的方程為(x1)2(y1)24.6答案C解析圓C的圓心為C(2,0)，半徑為2，圓心C到直線l的距離d<2，所以圓與直線相交7答案C解析設(shè)PQ中點(diǎn)坐

8、標(biāo)為(x，y)，則P(2x3,2y)代入x2y21得(2x3)24y21，故選C.8答案D解析由題意，得圓心C(1,2)，半徑r5，當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線l的方程為x40，解方程組得或即此時(shí)與圓C的交點(diǎn)坐標(biāo)是(4，2)和(4,6)，則|AB|8，即x40符合題意；當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為yk(x4)，即kxy4k0，圓心C到直線l的距離d，又|AB|2，所以28，解得k，則直線l的方程為xy4×()0，即5x12y200.9答案A解析點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是A(1，1)，圓心C(2,3)，半徑r1，則|AC|5，則最短路程是|AC|r514.10答案B解析圓x2y2

9、4的圓心O(0,0)到直線3x4y50的距離d1，弦AB的長(zhǎng)|AB|22.11答案B解析設(shè)f(x)，g(x)lg x，則方程根的個(gè)數(shù)就是f(x)與g(x)兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)如圖所示，在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象由圖可得函數(shù)f(x)與g(x)lg x僅有1個(gè)交點(diǎn)，所以方程僅有1個(gè)根12答案D解析當(dāng)CMl，即弦長(zhǎng)最短時(shí)，ACB最小，kl·kCM1，kl，l的方程為：x2y30.點(diǎn)評(píng)過C內(nèi)一點(diǎn)M作直線l與C交于A、B兩點(diǎn)，則弦AB的長(zhǎng)最短弦AB對(duì)的劣弧最短弦對(duì)的圓心角最小圓心到直線l的距離最大CMl弦AB的中點(diǎn)為M，故以上各種說法反映的是同一個(gè)問題13答案(3，4，5)解

10、析點(diǎn)P(3,4,5)與P(x，y，z)的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，P點(diǎn)的坐標(biāo)為(3，4，5)14答案2解析BC的中點(diǎn)為D(1，2,3)，則|AD|2.15答案2解析由C(1，2)，r2，則|PC|5>r2，點(diǎn)P在圓C外，過P作圓C的切線有兩條16答案(x2)2(y2)22解析A：(x6)2(y6)218的圓心A(6,6)，半徑r13，A到l的距離5，所求圓B的直徑2r22，即r2.設(shè)B(m，n)，則由BAl得1，又B到l距離為，解出m2，n2.故其方程為(x2)2(y2)22.17解析解法一：當(dāng)過點(diǎn)P的切線斜率存在時(shí)，設(shè)所求切線的斜率為k，由點(diǎn)斜式可得切線方程為y1k(x3)，即kxy3k10，3

11、，解得k.故所求切線方程為xy410，即4x3y150.當(dāng)過點(diǎn)P的切線斜率不存在時(shí)，方程為x3，也滿足條件故所求圓的切線方程為4x3y150或x3.解法二：設(shè)切線方程為y1k(x3)，將方程組，消去y并整理得(k21)x22k(3k1)x9k26k80.因?yàn)橹本€與圓相切，0，即2k(3k1)24(k21)(9k26k8)0.解得k.所以切線方程為4x3y150.又過點(diǎn)P(3,1)與x軸垂直的直線x3也與圓相切，故所求圓的切線方程為4x3y150或x3.點(diǎn)評(píng)若點(diǎn)在圓外，所求切線有兩條，特別注意當(dāng)直線斜率不存在時(shí)的情況，不要漏解18解析以D為原點(diǎn)建立如圖所示坐標(biāo)系，則B(a，a,0)，A1(a,0

12、，a)，C1(0，a，a)，D1(0,0，a)由于M為BD1的中點(diǎn)，所以M(，)，取A1C1中點(diǎn)O1，則O1(，a)，因?yàn)閨A1N|3|NC1|，所以N為O1C1的中點(diǎn)，故N(，a，a)由兩點(diǎn)間的距離公式可得：|MN|a.點(diǎn)評(píng)空間中的距離可以通過建立空間直角坐標(biāo)系通過距離公式求解19解析設(shè)xyt，則直線yxt與圓(x3)2(y3)26有公共點(diǎn)，62t62因此xy最小值為62，最大值為62.20解析設(shè)圓心為C(a，a1)，半徑為r，則點(diǎn)C到直線l2的距離d1.點(diǎn)C到直線l3的距離是d2.由題意，得解得a2，r5，即所求圓的方程是(x2)2(y1)225.21解析把圓C的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)

13、2(y2)24，圓心為C(1,2)，半徑r2.(1)當(dāng)l的斜率不存在時(shí)，此時(shí)l的方程為x1，C到l的距離d2r，滿足條件當(dāng)l的斜率存在時(shí)，設(shè)斜率為k，得l的方程為y3k(x1)，即kxy3k0，則2，解得k.l的方程為y3(x1)，即3x4y150.綜上，滿足條件的切線l的方程為x1或3x4y150.(2)設(shè)P(x，y)，則|PM|2|PC|2|MC|2(x1)2(y2)24，|PO|2x2y2，|PM|PO|.(x1)2(y2)24x2y2，整理，得2x4y10，點(diǎn)P的軌跡方程為2x4y10.22解析如下圖所示，圓心坐標(biāo)為P(a，b)，半徑為r，則點(diǎn)P到x軸，y軸的距離分別為|b|，|a|.圓P被x軸分成兩段圓弧，其弧長(zhǎng)的比為3：1，APB90°.取AB的中點(diǎn)D，連接PD，則有|PB|PD|，r|b|.取圓P截y軸的弦的中點(diǎn)C，連接PC，PE.圓截y軸所得弦長(zhǎng)為2，|EC|1，1a2r2，即2b2a21.則a2b22b4b