13第十三講對數(shù)函數(shù)(教師版)

1、“王者之路”系列 2020年升高一銜接學(xué)案用愛做有溫度的養(yǎng)成教育第一課時(shí)：對數(shù)函數(shù)L新課導(dǎo)學(xué)J知識點(diǎn)一對數(shù)函數(shù)的概念思考 已知函數(shù)y=2x,那么反過來，x是否為關(guān)于y的函數(shù)？答案 由于y=2x是單調(diào)函數(shù)，所以對于任意 yC(0, +8)都有唯一確定的x與之對應(yīng)，故x也是關(guān)于y的 函數(shù)，其函數(shù)關(guān)系式是 x=log2y,此處yC (0, +°o).梳理 一般地，我們把函數(shù) y=logax(a>0,且awl)叫做對數(shù)函數(shù)，其中 x是自變量，函數(shù)的定義域是 (0,十 00).知識點(diǎn)二對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)思考 y= logax化為指數(shù)式是x= ay.你能用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性推導(dǎo)出對數(shù)函數(shù)單調(diào)

2、性嗎？答案 當(dāng)a> 1時(shí)，若0vxix2,則ay1 ay2,解指數(shù)不等式，得 yivy2從而y= logax在(0,)上為增函數(shù).當(dāng)0v av 1時(shí)，同理可得y = logax在(0, + 00 )上為減函數(shù).梳理類似地，我們可以借助指數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)得到對數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)：單調(diào)性在(0, + 8)上是增函數(shù)在(0, + 8)上是減函數(shù)共點(diǎn)性圖象過點(diǎn)(1,0),即1oga1 = 0函數(shù)值特點(diǎn)xC(0,1)時(shí)，y(-oo, 0);xC 1 , + 8)時(shí)，yC 0 , + 8 )xC (0,1)時(shí)，yC (0, + 8)；x 1 , + 8)時(shí)，yC ( , 0對稱性函數(shù)y= 1ogax與

3、y= 1og1 x的圖象關(guān)于x軸對稱 aL題型探究 類型一對數(shù)函數(shù)的概念i 例1已知對數(shù)函數(shù)y= f(x)過點(diǎn)(4,2),求f 2及f(21g2).11解 設(shè) y=1ogax(a>0,且 awl),則 2=1oga4,故 a= 2,即 y= 1og2x,因此 f 2 =1og22= 1, f(21g )= log221g 2=1g 2.反思與感悟判斷一個(gè)函數(shù)是否為對數(shù)函數(shù)的方法判斷一個(gè)函數(shù)是對數(shù)函數(shù)必須是形如y=1ogax(a>0,且aw 1)的形式，即必須滿足以下條件：系數(shù)為1.底數(shù)為大于0且不等于1的常數(shù).對數(shù)的真數(shù)僅有自變量x.跟蹤訓(xùn)練1判斷下列函數(shù)是不是對數(shù)函數(shù)？并說明理由

4、 (1)y= 1ogax2(a>0,且 aw1);(2)y= 10g2x1;(3)y= 1ogxa(x>0,且 xw1);(4)y= 1og5x.解:。)中真數(shù)不是自變量x,.不是對數(shù)函數(shù)；,(2)中對數(shù)式后減1,不是對數(shù)函數(shù)；.(3)中底數(shù)是自變量x,而非常數(shù)a,次徽育7邈空,i .口叫“王者之路”系列2020年升高一銜接學(xué)案，不是對數(shù)函數(shù).(4)為對數(shù)函數(shù).類型二對數(shù)函數(shù)的定義域的應(yīng)用例2求下列函數(shù)的定義域：(1)y = log a(3 x) + log a(3 + x);(2)y= 10g2(16 4x).3-x>0,解 由得3<x<3,3+x>0,，

5、函數(shù)的定義域是x|3<x<3.(2)由 16-4x>0,得 4x<16 = 42,由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得x<2,函數(shù) y=1og2(164x)的定義域?yàn)閤|x<2.引申探究1.把例2(1)中的函數(shù)改為 y= 10ga(x- 3)+ 10ga(x+3),求定義域.x-3>0,解由得x>3.x+3>0,函數(shù) y=1oga(x- 3)+1oga(x+ 3)的定義域?yàn)閤|x>3.2.求函數(shù)y=1oga(x+3)(x3)的定義域，相比引申探究 1,定義域有何變化？x+ 3>0,x+3<0,解(x+3)(x-3)>0,即或x- 3

6、>0x-3<0,解得x< 3或x>3.函數(shù) y=1oga(x+ 3)(x 3)的定義域?yàn)閤|x< - 3或 x>3.相比引申探究1,函數(shù)y=1oga(x+ 3)(x- 3)的定義域多了(8,3)這個(gè)區(qū)間，原因是對于y=1oga(x+ 3) (x 3),要使對數(shù)有意義，只需(x+3)與(x- 3)同號，而對于y=1oga(x 3)+1oga(x+ 3),要使對數(shù)有意義，必須(x 3)與(x+3)同時(shí)大于0.反思與感悟求含對數(shù)式的函數(shù)定義域關(guān)鍵是真數(shù)大于0,底數(shù)大于0且不為1.如需對函數(shù)式變形，需注意3真數(shù)底數(shù)的取值范圍是否改變.跟蹤訓(xùn)練2求下列函數(shù)的定義域由2

7、 4(1)y=ig3 ；(2)y= log (x+1)(16 - 4x);(3)y= log(3x i)(2x+ 3).x2 4 A 0,解(1)要使函數(shù)有意義，需 x+3>0,x+3wl,x< 2或 x>2,即 x>3,即3< x<2或x > 2,xw -2,故所求函數(shù)的定義域?yàn)?3, - 2) U 2 , +8).16-4x>0,x<2,(2)要使函數(shù)有意義，需 x+1>0, 即x> -1,x+ 1 w 1,xw0,所以1<x<2,且 xw0,故所求函數(shù)的定義域?yàn)閤|1<x<2,且xw0.2x+3&g

8、t;0,要使函數(shù)有意義，需3x- 1>0,3x- 1 w 1 ,3x> 一 2)111 一 2即 x>1, 所以x>3且xw 32xW故所求函數(shù)的定義域?yàn)?, £ U 2, + 8 .3 334用愛做有溫度的養(yǎng)成教育“王者之路”系列 2020年升高一銜接學(xué)案類型三對數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用命題角度1比較同底對數(shù)值的大小例3比較下列各組數(shù)中兩個(gè)值的大小:(1)log23.4, log28.5；(2)log 0.3I.8, logo.32.7;(3)loga5.1, loga5.9(a>0,且 awl).解(1)考察對數(shù)函數(shù)y=log2x,因?yàn)樗牡讛?shù)2>1

9、 ,所以它在(0, +8)上是增函數(shù)， 又 3.4V8.5,于是 log23.4<log28.5.(2)考察對數(shù)函數(shù)y= logo.3x,因?yàn)樗牡讛?shù) 0<0.3<1 ,所以它在(0, +8)上是減函數(shù)， 又 1.8V2.7,于是 log0.3l.8>log 0.32.7.當(dāng)a>1時(shí)，y= logax在(0, + 8)上是增函數(shù)，又 5.K5.9,于是 loga5.1<loga5.9；當(dāng)0<a<1時(shí)，y= logax在(0, + 8)上是減函數(shù)，又 5.K5.9,于是 loga5.1>loga5.9.綜上，當(dāng) a>1 時(shí)，loga5.

10、1v loga5.9,當(dāng) 0vav1 時(shí)，loga5.1 >loga5.9.反思與感悟比較兩個(gè)同底數(shù)的對數(shù)大小，首先要根據(jù)對數(shù)底數(shù)來判斷對數(shù)函數(shù)的增減性；然后比較真數(shù)大小，再利用對數(shù)函數(shù)的增減性判斷兩對數(shù)值的大小.對于底數(shù)以字母形式出現(xiàn)的，需要對底數(shù)a進(jìn)行討論.對于不同底的對數(shù)，可以估算范圍，如log22<log23<log24,即1<log23<2,從而借助中間值比較大小.5跟蹤訓(xùn)練3設(shè)a=log3Tt, b= log2j3, c= log 3*2 ,貝 ()A.a> b>cB.a>c> bC.b>a>cD.b> c&g

11、t; a答案 A解析a= log37t> 11b = 2log 23,則2V b< 1,c= 2log32<2,. .a>b>c.命題角度2 求y = logaf x型的函數(shù)值域函數(shù)f(x)= log2(3x+ 1)的值域?yàn)榇鸢?0, +8)解析f(x)的定義域?yàn)镽.,3x>0, /.3x+1>1.-y=iog2x在(0, 十 )上單調(diào)遞增,log2(3x+1)>log 21 = 0.即f(x)的值域?yàn)?0, + 8).反思與感悟 在函數(shù)三要素中，值域從屬于定義域和對應(yīng)關(guān)系.故求y= logaf(x)型函數(shù)的值域必先求定義域,進(jìn)而確定f(x)的范

12、圍，再利用對數(shù)函數(shù)y= log ax的單調(diào)性求出lOgaf(x)的取值范圍.跟蹤訓(xùn)練3x, xC 8 函數(shù)y=lOg2xxC11 ,的值域?yàn)?+ OOA.(0,3)B.0,3答案解析x>13D.0, + 8)x< 1 時(shí)，0<3x<3 1時(shí)，lOg2x> l0g21 = 0.13.，函數(shù)的值域?yàn)?, 1 U0, +8) = 0, +8).3類型四對數(shù)函數(shù)的圖象 命題角度1畫與對數(shù)函數(shù)有關(guān)的函數(shù)圖象 例5 畫出函數(shù)y=lg|x1的圖象.6用愛做有溫度的養(yǎng)成教育解 先畫出函數(shù)y=lgx的圖象(如圖).(2)再畫出函數(shù)y= lg|x|的圖象(如圖).(3)最后畫出函數(shù)y

13、= lg|x 1的圖象(如圖).反思與感悟現(xiàn)在畫圖象很少單純描點(diǎn)，大多是以基本初等函數(shù)為原料加工，所以一方面要掌握一些常見的平移、對稱變換的結(jié)論，另一方面要關(guān)注定義域、值域、單調(diào)性、關(guān)鍵點(diǎn) 跟蹤訓(xùn)練5畫出函數(shù)y=|lg(x 1)|的圖象.解 先畫出函數(shù)y=lgx的圖象(如圖).(2)再畫出函數(shù) y=lg(x- 1)的圖象(如圖).(3)再畫出函數(shù)y=|lg(x 1)|的圖象(如圖).7用愛做有溫度的養(yǎng)成教育“王者之路”系列 2020年升高一銜接學(xué)案當(dāng)5教音Rlh« ft aU£.!iiTIDN命題角度2與對數(shù)函數(shù)有關(guān)的圖象變換函數(shù)f(x) = 4+loga(x 1)(a&g

14、t;0, aw 1)的圖象過一個(gè)定點(diǎn)，則這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)是答案解析(2,4) 因?yàn)楹瘮?shù)y=loga(x 1)的圖象過定點(diǎn)(2,0), 所以函數(shù)f(x) = 4+loga(x 1)的圖象過定點(diǎn)(2,4).L向左平移向上平移反思與感悟y=f(x)afg y=f(x+a), y= f(x)b個(gè)單.y=f(x)+b.對具體函數(shù)(如對數(shù)函數(shù))仍然適用.其中a>0, aw 1)的圖象如圖，則下列結(jié)論成立的是()跟蹤訓(xùn)練6已知函數(shù)y=loga(x+ c)(a, c為常數(shù),A.a>1, c>1B.a>1,0<c<1C.0<a<1, c>1D.0<a&l

15、t;1,0<c<1答案 D解析由對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)及函數(shù)圖象的平移變換知0<a<1,0< c<1.第二課時(shí)：對數(shù)函數(shù)應(yīng)用 L新課導(dǎo)學(xué)J 知識點(diǎn)一 y= logaf(x)型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間思考 我們知道y= 2f的單調(diào)性與y= f(x)的單調(diào)性相同，那么 y= log2f(x)的單調(diào)區(qū)間與 y=f(x)的單調(diào)區(qū)間 相同嗎？答案 y= log2f(x)與y = f(x)的單調(diào)區(qū)間不一定相同，因?yàn)閥= log2f(x)的定義域與y= f(x)定義域不一定相同.梳理 一般地，形如函數(shù) f(x)=logag(x)的單調(diào)區(qū)間的求法：先求g(x)>0的解集(也就是函

16、數(shù)的定義域)；當(dāng)?shù)讛?shù)a大于1時(shí)，g(x)>0限制之下g(x)的單調(diào)增區(qū)間是f(x)的單調(diào)增區(qū)間，g(x)>0限制之下g(x)的單 調(diào)減區(qū)間是f(x)的單調(diào)減區(qū)間；當(dāng)?shù)讛?shù)a大于0且小于1時(shí)，g(x)>0限制之下g(x)的單調(diào)區(qū)間與f(x)的單 調(diào)區(qū)間正好相反.8用愛做有溫度的養(yǎng)成教育知識點(diǎn)二對數(shù)不等式的解法思考 10g2xv log23等價(jià)于xv 3嗎？答案 不等價(jià).10g2XV 1og23成立的前提是10g2X有意義，即x> 0, log 2x< 1og23? 0< xv 3.梳理一般地，對數(shù)不等式的常見類型: 當(dāng)a>1時(shí)，f x > 0可省略，

17、10gaf(x) >10gag(x)? g x >0,fx >g x ；當(dāng)0v av 1時(shí)，f x > 0,10gaf(x) > 10gag(x)? g x >0 可省略，f x < g x .知識點(diǎn)三不同底的對數(shù)函數(shù)圖象的相對位置思考 y= 10g2x與y= 10g3x同為(0, +°°)上的增函數(shù)，都過點(diǎn)(1,0),怎樣區(qū)分它們在同一坐標(biāo)系內(nèi)的相對位 置？答案 可以通過描點(diǎn)定位，也可令y=1,對應(yīng)x值即底數(shù).梳理 一般地，對于底數(shù) a>1的對數(shù)函數(shù)，在(1, + 8)區(qū)間內(nèi)，底數(shù)越大越靠近x軸；對于底數(shù)0<a<

18、1的對數(shù)函數(shù),在(1, 十國)區(qū)間內(nèi)，底數(shù)越小越靠近x軸.知識點(diǎn)四反函數(shù)的概念思考 如果把y=2x視為A=R-B=(0, +8)的一個(gè)映射，那么y=10g2x是從哪個(gè)集合到哪個(gè)集合的映射？答案 如圖，y=10g2x是從B=(0, +8)到a=r的一個(gè)映射，相當(dāng)于 A中元素通過f： x2x對應(yīng)B中的元 素2x, y=10g2x的作用是B中元素2x原路返回對應(yīng) A中元素x.梳理 一般地，像y=ax與y=i0gax(a>0,且aw 1)這樣的兩個(gè)函數(shù)互為反函數(shù)9“王者之路”系列 2020年升高一銜接學(xué)案(1)y=ax的定義域R,就是y=logax的值域，而y=ax的值域(0, + m)就是y=

19、 logax的定義域.(2)互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù) y=ax(a>0,且aw 1)與y= logax(a>0,且awl)的圖象關(guān)于直線 y=x對稱.(3)互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的單調(diào)性相同.但單調(diào)區(qū)間不一定相同.題型探究類型一對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性命題角度1求單調(diào)區(qū)間例1 求函數(shù)y= 10gl (-x2 + 2x+ 1)的值域和單調(diào)區(qū)間. 2解 設(shè) t= - x2+ 2x+ 1 ,則 t=- (x- 1)2+ 2.,y= log 1 t 為減函數(shù)，且 0<tW2, 2- y= log 1 2= - 1,即函數(shù)的值域?yàn)?1, + 8). 2再由函數(shù)10g 1 (x2+2x+1)的定

20、義域?yàn)橐粁2+2x+ 1>0,由二次函數(shù)的圖象知1y2vx<1+J2.2 .t = -x2+2x+ 1在(1-2, 1)上遞增，而在(1,1+也)上遞減，而y=1ogt為減函數(shù). 2，函數(shù) y= 1og1(一x2+2x+1)的增區(qū)間為(1,1 +V2), 2減區(qū)間為(1 42, 1).反思與感悟求復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性要抓住兩個(gè)要點(diǎn)：(1)單調(diào)區(qū)間必須是定義域的子集，哪怕一個(gè)端點(diǎn)都不能超出定義域；(2)f(x), g(x)單調(diào)性相同，則f(g(x)為增函數(shù)；f(x), g(x)單調(diào)性相異，則f(g(x)為減函數(shù)，簡稱“同增異減”.跟蹤訓(xùn)練1已知函數(shù)f(x)= log 1 ( -x2 +

21、2x). 2(1)求函數(shù)f(x)的值域；(2)求f(x)的單調(diào)性.解(1)由題意得一x2+2x>0, .x2-2x<0,由二次函數(shù)的圖象知，0<x<2.10當(dāng) 0<x<2 時(shí)，y=x2+2x= (x2 2x)C (0,1,log 1 (-x2+2x)> log 1 1 = 0.22，函數(shù) y= log 1( x2+2x)的值域?yàn)?, +8). 2(2)設(shè) u = x2+2x(0<x<2), v= log 1 u,2函數(shù)u = -x2+2x在(0,1)上是增函數(shù)，在(1,2)上是減函數(shù)，v= log1 u是減函數(shù)，2，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性得到函

22、數(shù)f(x)= log1 ( x2+2x)在(0,1)上是減函數(shù)，在(1,2)上是增函數(shù).2命題角度2已知復(fù)合函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)范圍例2已知函數(shù)y= log 1 (x2 ax+a)在區(qū)間(一巴 山)上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù) a的取值范圍.2a1斛 令g(x) = x2- ax+ a, g(x)在 -°°, 2上是減函數(shù)，< 0<2<1 ,，y= log 1 g(x)是減函數(shù)，而已知復(fù)合函 2數(shù)y= 10gl (x2- ax+a)在區(qū)間(一00,42)上是增函數(shù)， 2只要g(x)在(8, J2)上單調(diào)遞減，且 g(x)>0在xC (8,寸2)上恒成立，我W2,即

23、 2g 亞=/ 2-V2a+ a> 0,2也 aW2(® 1),故所求a的取值范圍是272, 2(72+1).反思與感悟若2>1,則丫= logaf(x)的單調(diào)性與y=f(x)的單調(diào)性相同，若0<a<1 ,則y= logaf(x)的單調(diào)性與y= f(x)的單調(diào)性相反.另外應(yīng)注意單調(diào)區(qū)間必須包含于原函數(shù)的定義域跟蹤訓(xùn)練2若函數(shù)f(x)= loga(6 ax)在0,2上為減函數(shù)，則 a的取值范圍是()A.(0,1)B.(1,3)C.(1,3D.3, +8)答案 B解析 函數(shù)由y= logau, u= 6 ax復(fù)合而成，因?yàn)?a>0 ,所以u=6ax是減函數(shù)，

24、那么函數(shù)y= logau就是11用愛做有溫度的養(yǎng)成教育“王者之路”系列 2020年升高一銜接學(xué)案增函數(shù)，所以a>1,因?yàn)?,2為定義域的子集，所以當(dāng)x= 2時(shí)，u=6ax取得最小值，所以 6 2a>0,解 得a<3,所以1<a<3.故選B.類型二對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的奇偶性 例3判斷函數(shù)f(x)=ln左三的奇偶性.2+x2 x解 由>0可得2Vx<2,2+ x所以函數(shù)的定義域?yàn)?一2,2),關(guān)于原點(diǎn)對稱方法一 f(-x)=ln2-x =ln(2x) 1 = - In2x 2-x 2+x2+x= -f(x), 即 f(-x) = -f(x), 所以函數(shù)f(x)

25、=ln2x是奇函數(shù).2+ x方法二 f(x) +f(x)= In+ ln2+x 2-x2-x 2 + x=ln( :) = In1 = 0, 即 f(-x) = -f(x),所以函數(shù)f(x)=ln2是奇函數(shù). 2+ x引申探究a x若已知f(x) = In為奇函數(shù)，則正數(shù) a, b應(yīng)滿足什么條件?a x解 由 >0得一b<x<a. b+ xf(x)為奇函數(shù),.(b) = a,即 a = b.12用愛做有溫度的養(yǎng)成教育外些人H教育a x當(dāng) a=b 時(shí)，f(x)=lna + xf( x) + f(x) = Ina-x + lnax a x a + x.有 f(-x) = -f(x

26、),，此時(shí)f(x)為奇函數(shù).故f(x)為奇函數(shù)時(shí)，a = b.反思與感悟(1)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)都是非奇非偶函數(shù)，但并不妨礙它們與其他函數(shù)復(fù)合成奇函數(shù)(或偶函數(shù)).(2)含對數(shù)式的奇偶性判斷，一般用f(x)夫一x) = 0來判斷，運(yùn)算相對簡單.跟蹤訓(xùn)練3判斷函數(shù)f(x)=lg(Nl + x2 x)的奇偶性.解 方法一由<17x2 x>0可得xCR,所以函數(shù)的定義域?yàn)?R且關(guān)于原點(diǎn)對稱,又 f(-x)=lgojl+x2 + x)V1 + x2+x A/1 +x2-x=lgC-x1=lg - 1 + x2x =-Igojl + x2 - x) = - f(x), 即 f(-x) = -

27、f(x).所以函數(shù)f(x)= 1g(、/1+ x2x)是奇函數(shù).方法二 由41+x2x>0可彳導(dǎo)xC R,13m噸教育i ,w=“王者之路”系列2020年升高一銜接學(xué)案f(x) +f( x)= lg(y/l + x2x) + lg(41 + x2 + x)=lg( l+x2-x)(1 + x2 + x)= lg(1 + x2-x2) = 0.所以 f(-x) = -f(x),所以函數(shù)f(x)= lg(M + x2 x)是奇函數(shù).類型三對數(shù)不等式例 4 已知函數(shù) f(x)=loga(i aj(a>0,且 a1).解關(guān)于 x 的不等式：loga(1 ax) >f(1).解f(x)

28、= loga(1 ax) ,f(1) = loga(1 a). 1 a>0. . 0V av 1.不等式可化為 loga(1 ax)>loga(1 a).1 -ax>0,ax<1,即0<x< 1.2 -ax< 1 - a, ax>a,，不等式的解集為(0,1).反思與感悟?qū)?shù)不等式解法要點(diǎn) 化為同底 lOgaf(x)>lOgag(x)；(2)根據(jù)a>1或0vav1去掉對數(shù)符號，注意不等號方向；(3)加上使對數(shù)式有意義的約束條件f(x)>0且g(x)>0.1跟蹤訓(xùn)練 4 已知 A=x|log2x<2 , B = xt&

29、lt;3x<V3,則 ACB 等于()3A. 0, 2B.(0,柩C. T，1D.( 1,亞)答案 Ax>0,解析 10g 2x<2,即 log 2x<log 24,等價(jià)于x<4,A=(0,4).14用愛做有溫度的養(yǎng)成教育“王者之路”系列 2020年升高一銜接學(xué)案1<3x</3,即 3 1<3x< 32 , 3,J c,111 一1<x<2，B=-1,2./.AnB= 0,2. 課后檢測 .對數(shù)函數(shù)1 .給出下列函數(shù)：2丫二 log2 x ; y= log3（x1）; y= log（x+1）x;y=logx3其中是對數(shù)函數(shù)的有（

30、）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)答案 A解析 不是對數(shù)函數(shù)，因?yàn)閷?shù)的真數(shù)不是只含有自變量x;不是對數(shù)函數(shù)，因?yàn)閷?shù)的底數(shù)不是常 數(shù)；是對數(shù)函數(shù)2 .下列不等號連接錯(cuò)誤的一組是（）A.log 0.52.2>log 0.52.3B.log 34>log 65C.log34>log 56D.log 啟>logeTt答案 D解析 對A,根據(jù)y=log0.5x為單調(diào)減函數(shù)易知正確 對 B,由 10g34>log 33= 1 = log55>log 65 可知正確.對C,log 34= 1 + 10g 3§>1 + 10g 33>1 + 10g

31、 53=10g 56 可知正確 355對D ,由兀>e>僧,loge % >1>1oge可知錯(cuò)誤.3 .若函數(shù)f（x）=1oga（x+ b）的圖象如圖所示：其中 a, b為常數(shù)，則函數(shù) g（x）= ax+b的圖象大致是（）15用愛做有溫度的養(yǎng)成教育答案 D解析 由f(x)圖象可知0<a<1,0<b<1, ，g(x)的圖象應(yīng)為D.4 .已知函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則函數(shù) g x log 2 f x的定義域是答案x|2<xw 8解析由題意知，f(x)>0,由所給圖象可知f(x)>0的解集為x2<xw 8.5 .已知函數(shù)f(

32、x)=|lgx|,若0<a<b,且f(a)=f(b),則a+ 4b的取值范圍是 .答案 (5, +8)解析 因?yàn)?f(a)= f(b),且 0<a<b,所以 0<a<1<b,且一lga= lgb,即 b=-,所以 a + 4b= a+'令 g(a)= a+4, aaa4易知g(a)在(0,1)上為減函數(shù)，所以 g(a)>g(1) = 1+- = 5,即a+4b的取值范圍是(5, + oo).6 .根據(jù)函數(shù)f(x)=log2x的圖象和性質(zhì)解決以下問題:若f(a)>f(2),求a的取值范圍;(2)求 y=log2(2x 1)在2,14上的最值.解函數(shù)f(x)=log2x的圖象如圖. f(x)=log2x 為增函數(shù)，又 f(a)>f(2)16 log 2a>log 22.，a>2.即a的取值范圍是（2, + 8）.（2） . 2< xW 14, 3W 2x K 27.log 23< 10g