2019年全國卷Ⅰ文數(shù)高考真題及答案解析(word精編)

1、精品文檔，歡迎下載如果你喜歡這份文檔，歡迎下載，另祝您成績進步，學習愉快！絕密啟用前2019年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試全國I卷文科數(shù)學注意事項：1 .答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2 .回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮 擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3 .考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。3,則2iD. 1A. 22 .已知集合1,2,3,4,

2、5,6,7 , A2,3,4,5，B 2,3,6,7，則 BI euAA. 1,6B. 1,7C. 6,71,6,73 .已知a10g2 02b20；c0.2°.3,則B. a c bC. c a bD.4.古希臘時期，人們認為最美人體的頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是稱為黃金分割比例），著名的“斷臂維納斯”便是如此.此外，最美人體的頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比也是 近.若某人滿足上述兩個黃金分割比例，且腿長為105cm,頭頂至脖子下端的長2度為26 cm,則其身高可能是A .165 cmB. 175 cmsin x x5,函數(shù)f(x)=2在兀，可的圖像大致為cos

3、x x1八-n0C. 185 cmD. 190 cm6.某學校為了解1 000名新生的身體素質(zhì)，將這些學生編號為1, 2,，1 000,從這些新生中用系統(tǒng)抽樣方法等距抽取100名學生進行體質(zhì)測驗.若46號學生被抽到，則下面4名學生中被抽到的是B. 200號學生C.616號學生D. 815號學生7 tan255°8.已知非零向量B. 2+732 .3D. 2+ ,3b 滿足 a =2 b ,且(a - b)則a與b的夾角為C.5冗D.6119.如圖是求2的程序框圖，圖中空白框中應填入2 12精品文檔，歡迎下載1A A=2 A10.雙曲線C:2x2a2 y b21(aA. 2sin40B

4、.11. ABC 的內(nèi)角 A, BA. 612 .已知橢圓C的焦點為則C的方程為二、填空題：本題共一一 213.曲線 y 3(x14.記Sn為等比數(shù)列A=2 A1A=1 2A0,b 0）的一條漸近線的傾斜角為2cos401c.sin50130°,C的對邊分別為a, b, c,已知 asinA-B. 5C. 4F1( 1,0),F2(1,0)2B.34小題，每小題.1D A=1 2A則C的離心率為1D.cos501bsinB=4csinC, cosA=D. 3過F2的直線與C交于A,B兩點.若| AF2 |2|FzB| AB| |BF/ ,2C.4D.共20分。x）ex在點（0,0）處

5、的切線方程為， 一 a3 an的刖n項和.右a11, S3,則S4=4一一315.函數(shù)f(x) sin(2x )3cos x的最小值為216.已知/ ACB= 90° , P為平面 ABC外一點，PC=2 ,點P至！J/ ACB兩邊ACBC的距離均為J3,那么p到平面ABC的距離為三、解答題：共 70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。(一)必考題：60分。17. (12 分)某商場為提高服務質(zhì)量，隨機調(diào)查了50名男顧客和50名女顧客，每位顧客對該商場的服務給出滿意或不滿意的評價，得到下面

6、列聯(lián)表：不滿意男顧客4010女顧客3020(1)分別估計男、女顧客對該商場服務滿意的概率；(2)能否有95%的把握認為男、女顧客對該商場服務的評價有差異?附：K2 n(ad bc)2 .(a b)(c d)(a c)(b d)P （K2 冰）0.0500.0100.001k3.8416.63510.82818. (12 分)記Sn為等差數(shù)列 an的前n項和，已知S9= a5.(1)若a3=4,求an的通項公式；(2)若a1>0,求使得Sn毋的n的取值范圍.19. (12 分)如圖，直四棱柱 ABCD - A1B1C1D1的底面是菱形，AA二4, AB=2, /BAD=60° ,

7、 E, M, N分別是BC,BB1, A1D的中點.Di G(1)證明：MN /平面 CiDE;(2)求點C到平面CiDE的距離.已知函數(shù) f (x) =2sinxxcosx x, f ' (x)為 f (x)的導數(shù).(1)證明：f'(x)在區(qū)間(0,力存在唯一零點；(2)若xC 0, nt時，f (x)*x,求a的取值范圍.21 . (12 分)已知點A, B關于坐標原點 O對稱，Ab =4, OM過點A, B且與直線x+2=0相切.(1)若A在直線x+y=0上，求。M的半徑；(2)是否存在定點 P,使彳導當A運動時，1MA I- |MP I為定值？并說明理由.(二)選考題：

8、共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。22 .選彳4-4：坐標系與參數(shù)方程(10分)在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為1 t21 t2' 心1 t(t為參數(shù))4t1 t2,以坐標原點。為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為2 cos33 sin 11 0.(1)求C和l的直角坐標方程；(2)求C上的點到l距離的最小值.23 .選彳4-5：不等式選講(10分)已知a, b, c為正數(shù)，且滿足 abc=1.證明:,1112 22(1)_ a b c - a b c'(a b)3 (b c)3 (c a)3精品文檔

9、，歡迎下載精品文檔，歡迎下載2019年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試全國I卷參考答案、選擇題2.3. B4. B5. D6. C7. D8.9. A10. D12. B二、填空題13. y=3x514. 一815. -4三、解答題17.解:(1)由調(diào)查數(shù)據(jù),男顧客中對該商場服務滿意的比率為40500.8 ,因此男顧客對該商場服務滿意的概率的估計值為0.8.0.6.30女顧客中對該商場服務滿意的比率為一 0.6 ,因此女顧客對該商場服務滿意的概率的估計值為50一 一2 K2100 (4。20 30 10)4.762 .由于4.76250 50 70 303.841,故有95%的把握認為男、女顧客對

10、該商場服務的評價有差異18.解:(1)設 an的公差為d.由 S925得 314do.由 a3=4得 a1 2d 4 .于是 a1 8,d2 .因此an的通項公式為an 10 2n.由(1)得 a14d,故 an (n 5)d,Sn n(n 9)d2由a1 0知d 0 ,故Snan等價于n2 11n 10,0,解得1由w 10所以n的取值范圍是n|1蒯n 10, n N.19.解：1(1)連結B1C,ME .因為M, E分別為BB1,BC的中點，所以 ME / BC ,且ME B1C .又因為N2 1為A1D的中點，所以ND AD.2由題設知A1B1= DC,可得BC= AD,故ME= ND

11、,因此四邊形MNDE為平行四邊形，MN / ED .又MN 平面C1DE ,所以MN /平面C1DE .(2)過C作C1E的垂線，垂足為H.由已知可得 DE BC , DE C1C ,所以DEL平面C1CE ,故DELCH.從而CHL平面C1DE ,故CH的長即為C到平面C1DE的距離,4.17由已知可得CE=1, CiC=4,所以CiE 57 ,故CH 174.17從而點C到平面Ci de的距離為 .1720.解:(1)設 g(x) f (x),則 g(x)cosx xsin x 1,g (x) xcosx.一兀, ，、-.(0,一)時，g (x) 0；當 x2-，冗時，g (x) 0,所以

12、g(x)在(0,-)單調(diào)遞增，在工，冗單 222調(diào)遞減.TT，八一，又g(0) 0, g -0,g(力 2,故g(x)在(0,%)存在唯一零點.所以f (x)在(0,力存在唯一零點(2)由題設知f (俞a f (花)0,可得aW0.由(1)知，f (x)在(0,力只有一個零點，設為X0,且當x0,Xo時，f (x) 0;當xXo,冗時,f (x) 0 ,所以f(x)在0,x0單調(diào)遞增，在 x0,幾單調(diào)遞減.又 f(0) 0, f ( ) 0,所以，當 x 0,句時，f(x)0.又當 a, 0,x 0,句時，axWQ 故 f(x)ax.因此，a的取值范圍是(,0.21.解：(1)因為e M過點A

13、, B ,所以圓心M在AB的垂直平分線上.由已知A在直線x+y=0上，且A, B關于坐標原點 O對稱，所以M在直線y x上，故可設 M(a, a).因為e M與直線x+2=0相切，所以e M的半徑為r |a 2|.uuuu uurrr由已知得|AO|=2,又MO AO,故可得2a2 4 (a 2)2,解得a=0或a=4.故eM的半徑r=2或r=6.(2)存在定點P(1,0)，使得| MA | |MP |為定值.理由如下：設M (x, y),由已知得e M的半徑為r=|x+2|,|AO|=2 .uuuu uur2222由于MO AO,故可得x y 4 (x 2),化簡得M的軌跡方程為y 4x.因

14、為曲線C:y2 4x是以點P(1,0)為焦點，以直線 x 1為準線的拋物線，所以|MP|=x+1.因為|MA| |MP|=r |MP|=x+2 (x+1)=1 ,所以存在滿足條件的定點P.22 .解：(1)因為1 t21 t21 t21 t24t2廣一、十2 1 ,所以C的直角坐標方程為1 t22 y2x 1(x1).4l的直角坐標方程為2x J3y 11 0.x cos .%)(2)由(1)可設C的參數(shù)方程為( 為參數(shù),y 2sin一， ， 12cosC上的點到l的距離為2.3 sin 11| . 7花4cos3、711孑時，4cos-11取得最小值7,故C上的點到l距離的最小值為 用.323.22解：(1)因為a b_22_222ab,b c 2