2020年廣東省深圳市中考數(shù)學(xué)模擬試卷(2)

1、2020年廣東省深圳市中考數(shù)學(xué)模擬試卷2)第3頁（共22頁）2. （3分）下列標志中，可以看作是軸對稱圖形的是（）2x 3 0 ,貝U 2x2 4x的值為()B. 6C.D.2或30、選擇題（36分）1. （ 3分）設(shè)n為正整數(shù)，且n 655 n 1 ,則n的值為（）A. 5B. 6C. 7D. 83. （3分）已知x24. （3分）有一箱子裝有3張分別標示4、5、6的號碼牌，已知小武以每次取一張且取后不放回的方式，先后取出 2張牌，組成一個二位數(shù)，取出第 1張牌的號碼為十位數(shù)，第 2張牌的號碼為個位數(shù)，若先后取出2張牌組成二位數(shù)的每一種結(jié)果發(fā)生的機會都相同,則組成的二位數(shù)為6的倍數(shù)的機率為何

2、？（）B.C.D.5. （3分）在等腰 ABC中，ABAC ,其周長為20cm ,則AB邊的取值范圍是A. 1cm AB 4cmB. 5cm AB 10cmC. 4cm AB 8cm D. 4cm AB 10cm6.( 3 分)ABC與 ABC是位似圖形,且 ABC與 ABC的位似比是1:2 ,已知 ABC的面積是3,則4 ABC的面積是（）A. 3B. 6C. 9D. 127. （3分）在同一平面直角坐標系中，函數(shù)y mx m與y m（m 0）的圖象可能是（8. （3分）用半徑為6cm、圓心角為120的扇形做成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的底面半徑是（）C. 4cm一 、一、一 20,有兩個不

3、相等的實數(shù)根9. （3分）設(shè)關(guān)于x的方程ax （a 2）x 9a那么實數(shù)a的取值范圍是（）211B.C. a2D. a 01110. （3分）如圖，在四邊形 ABCD中，AD/BC , DEBC ,垂足為點E ,連接AC交DE于點F ,點G為AF的中點,ACD 2 ACB ,若 DG3, EC 1 ,則DE的長為（)A. 2點B.加C. 272D,通,一一211. （3分）二次函數(shù) y ax bxc（a 0）的圖象如圖，給出下列四個結(jié)論: 4ac b2 0 ； 4a c 2b ； 3b 2c 0； m(am b) b a(m1),B. 3個C. 2個D. 1個12. （3分）如圖，矩形 ABC

4、D中，AB 3, BC 4,動點P從A點出發(fā)，按C的方向在AB和BC上移動，記PAx ,點D到直線PA的距離為y ,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（二、填空題（12分）13. （3 分）在 ABC 中，C 90 ,若 B 2 A, M tanB .3214. （3分）已知x為實數(shù)，且 -一 （x2 x） 2,則x x的值為. x x15. （3分）如圖，將邊長為 6cm的正方形ABCD折疊，使點D落在AB邊的中點E處，折 痕為FH ,點C落在Q處，EQ與BC交于點G ,則BG的長是 cm .16. （3分）如圖，從衛(wèi)生紙的包裝紙上得到以下資料：兩層 300格，每格11.4cm 11cm, 圖甲.用

5、尺量出整卷衛(wèi)生紙的半徑（R）與紙筒內(nèi)芯的半徑 （r）,分別為5.8cm和2.3cm,圖乙.那么該兩層衛(wèi)生紙的厚度為 cm.（取3.14,結(jié)果精確到0.001cm）=52 分)17.（5分）解分式方程：六六18. (6分)計算:(.3 2)0( 1)20201_ sin 4519. （7分）一個口袋中有3個大小相同的小球，球面上分別寫有數(shù)字1、2、3,從袋中隨機地摸出一個小球，記錄下數(shù)字后放回，再隨機地摸出一個小球.（1）請用樹形圖或列表法中的一種，列舉出兩次摸出的球上數(shù)字的所有可能結(jié)果;（2）求兩次摸出的球上的數(shù)字和為偶數(shù)的概率.20. （8分）山地自行車越來越受到中學(xué)生的喜愛，各種品牌相繼投

6、放市場， 某車行經(jīng)營的A型車去年銷售總額為 5萬元，今年每輛銷售價比去年降低400元，若賣出的數(shù)量相同，銷售總額將比去年減少 20% .（1）今年A型車每輛售價多少元？（用列方程的方法解答）（2）該車行計劃新進一批 A型車和新款B型車共60輛，且B型車的進貨數(shù)量不超過 A型車數(shù)量的兩倍，應(yīng)如何進貨才能使這批車獲利最多？A , B兩種型號車的進貨和銷售價格如下表:A型車B型車進貨價格（元）11001400銷售價格（元）今年的銷售價格200021. （8分）（1）如圖1,正方形ABCD中，點E, F分別在邊BC , CD上， EAF 45 , 延長CD至ij點G ,使DG BE ,連結(jié)EF , A

7、G .求證：EF FG .（2）如圖，等腰直角三角形 ABC中， BAC 90 , AB AC ,點M , N在邊BC上，且MAN 45 ,若 BM 1 , CN 3 ,求 MN 的長.22. (9分)如圖，在Rt ABC中,ACB 90，以AC為直徑的e O與AB邊交于點D ,過點D作e O的切線，交BC于E .(1)求證：點E是邊BC的中點；(2)求證：BC2 BDgBA ;(3)當以點O、D、E、C為頂點的四邊形是正方形時，求證：ABC是等腰直角三角形.第15頁（共22頁）23. (9 分)如圖，在等腰梯形 ABCD 中，AD/BC , AB DC 50, AD 75, BC 135 .

8、點P從點B出發(fā)沿折線段BA AD DC以每秒5個單位長的速度向點 C勻速運動；點Q從 點C出發(fā)沿線段 CB方向以每秒 3個單位長的速度勻速運動，過點Q向上作射線QK BC ,交折線段CD DA AB于點E .點P、Q同時開始運動，當點 P與點C重 合時停止運動，點 Q也隨之停止.設(shè)點 P、Q運動的時間是t秒(t 0).(1)當點P到達終點C時，求t的值，并指出此時 BQ的長；(2)當點P運動到AD上時，t為何值能使PQ/DC;(3)設(shè)射線QK掃過梯形ABCD的面積為S,分別求出點E運動到CD、DA上時，S與t的函數(shù)關(guān)系式；(不必寫出t的取值范圍)(4) PQE能否成為直角三角形？若能，寫出t的

9、取值范圍；若不能，請說明理由.2020年廣東省深圳市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（2）參考答案與試題解析一、選擇題（36分）1. （ 3分）設(shè)n為正整數(shù)，且n 655 n 1 ,則n的值為（）A. 5B. 6C. 7D. 8解答解：Q J64 J65 病，8 <65 9,Q n 底 n 1,n 8 ,故選：D .2. （3分）下列標志中，可以看作是軸對稱圖形的是（）【解答】解：A、是中心對稱圖形，故 A錯誤;D.B、是中心對稱圖形，故 B正確；C、是軸對稱圖形，故 C正確；D、是中心對稱圖形，故 D錯誤；故選：C .3. （3分）已知x2 2x 3 0 ,貝U 2x2 4x的值為（）A.6B. 6【

10、解答】解：x2 2x 3 02-2(x2x3)0-2-2(x2x)6022x 4x 6故選：B .C. 2或 6D. 2或 304. （3分）有一箱子裝有3張分別標示4、5、6的號碼牌，已知小武以每次取一張且取后不放回的方式，先后取出 2張牌，組成一個二位數(shù)，取出第 1張牌的號碼為十位數(shù)，第 2張牌的號碼為個位數(shù)，若先后取出2張牌組成二位數(shù)的每一種結(jié)果發(fā)生的機會都相同,則組成的二位數(shù)為 6的倍數(shù)的機率為何？（）1A. 61 B.4C.D.【解答】 解：畫樹狀圖得:Q每次取一張且取后不放回共有 6種可能情況，其中組成的二位數(shù)為6的倍數(shù)只有54,組成的二位數(shù)為6的倍數(shù)的機率為-6故選：A.5. （

11、3分）在等腰 ABC中，AB AC,其周長為20cm ,則AB邊的取值范圍是（）A. 1cm AB 4cmB. 5cm AB 10cmC. 4cm AB 8cm D. 4cm AB 10cm【解答】解：Q在等腰 ABC中，AB AC ,其周長為20cm,設(shè) AB AC xcm,則 BC （20 2x）cm,2x 20 2x20 2x 0 '解得 5cm x 10cm .故選：B .6. （3分） ABC與 ABC是位似圖形，且 ABC與 ABC的位似比是1:2 ,已知 ABC的面積是3,則4 ABC的面積是（）A. 3B. 6C. 9D. 12【解答】解：Q ABC與 ABC是位似圖形

12、，且 ABC與 ABC的位似比是1:2 , ABC的面積是3,ABC與 ABC的面積比為：1:4,則 ABC的面積是：12.7. （3分）在同一平面直角坐標系中，函數(shù) y mxm與y m（m 0）的圖象可能是（）【解答】解：A、由函數(shù)y mx m的圖象可知的圖象可知m 0,故 xA選項正確;B、由函數(shù)y mx m的圖象可知m 0 ,由函數(shù)-的圖象可知m 0 x項錯誤;C、由函數(shù)y mx m的圖象y隨x的增大而減小,則m 0,而該直線與y軸交于正半軸,則m 0,相矛盾，故C選項錯誤;D、由函數(shù)y mx m的圖象y隨x的增大而增大,則m 0,而該直線與y軸交于負半軸,則m 0 ,相矛盾，故D選項錯

13、誤;8. （3分）用半徑為6cm、圓心角為120的扇形做成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的底面半徑是（）C. 4cm【解答】解：設(shè)此圓錐的底面半徑為 r根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖扇形的弧長等于圓錐底面周長可得C 120 g6 2 r ,1802X2,9. （3分）設(shè)關(guān)于x的方程ax （a 2）x 9a 0,有兩個不相等的頭數(shù)根 X1、X2,且x 1那么實數(shù)a的取值范圍是（）2222A. a B. a C. a 一117552D. a 011【解答】 解：方法1、Q方程有兩個不相等的實數(shù)根，由(a 2)2 4a 9a235a 4a 4 0 ,解得2 a 2, 75a 2八Q x1x2, x X2 9,a又

14、 Q Xi1X2,x1 1 0, X21 0,那么(x11)(x2 1) 0 ,X1X2 (X x2)1 0,a 2即 9 1 0 ,a解得_2_ a 0,112取后a的取值氾圍為：一 a 0.11故選D .方法2、由題意知,a 0,令 y ax2 (a 2)x 9a,由于方程的兩根一個大于拋物線與x軸的交點分別在1兩側(cè),當a 0時，x 1時，y 0,a （a 2） 9a 0,2一 “ 一人，a （不符合題意，舍去）11當a 0時，x 1時，y 0 ,a (a 2) 9a 0,211，0,21110. （3分）如圖，在四邊形ABCD中，AD/BC, DE BC ,垂足為點E ,連接AC交DE于

15、點F ,點G為AF的中點,)DGB.河【解答】 解：Q AD / /BC , DEDE AD , CAD ACB ,又Q點G為AF的中點,DG AG ,GADACDADECGDQ ACD2 ACBACDCDDG3,在RtCED中，DEJcd2 CE2 2匹.故選:11. (3 分)二次函數(shù)2ax bx c(ac 2b ; 3b0; 4aB. 3個 4ac b22 ACB .若 DG 3BED 90 ,EC 1 ,則DE的長為（D.正0）的圖象如圖，給出下列四個結(jié)論:2c 0; m(am b) b a(m 1)C. 2個D. 1個【解答】 解：Q拋物線和x軸有兩個交點,2b 4ac 0 , 24

16、ac b 0 ,正確；Q對稱軸是直線x 1,和x軸的一個交點在點（0,0）和點（1,0）之間，拋物線和x軸的另一個交點在（3,0）和（2,0）之間，把（2,0）代入拋物線得：y 4a 2b c 0,4a c 2b,錯誤；2a2bQ把x 1代入拋物線得：y a b c 0, 2c 0 ,1 ,3b 2c0 ,正確；Q拋物線的對稱軸是直線 x 1, y a b c的值最大，即把 x m（m1）代入得：y am2 bm c a b c,一 2am bm b a ,即m（am b） b a ,正確；即正確的有3個，故選：B .12. （3分）如圖，矩形 ABCD中，AB 3, BC 4,動點P從A點出

17、發(fā)，按A B C的方向在AB和BC上移動，記PA x ,點D到直線PA的距離為y ,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（）【解答】解：點P在AB上時，0g收3,點D到AP的距離為AD的長度，是定值4;點P在BC上時，3 x, 5,Q APB BAP 90 ,PAD BAP 90 ,APB PAD ,又Q B DEA 90 ,ABPs DEA , AB AP DE AD即3 x , y 412y -，縱觀各選項，只有B選項圖形符合.故選：B .、填空題（12分）13. （3 分）在 ABC 中，C 90 ,若 B 2 A,則 tanB 石【解答】解：Q在ABC中，C 90 , B 2 A,A B 3 A

18、 180 9090 .A 30 , B 60 .tan B 石.14. （3分）已知x為實數(shù)，且 Y （x2 x） 2,則x2 x的值為 1 .x x【解答】解：設(shè)x2 x y,則原方程變?yōu)?y 2, y方程兩邊都乘y得：3 y2 2y ,整理得：y2 2y 3 0 ,(y i)(y 3)o,y 1或 y 3.當 X2x1 時，即 X2 x 10 , 12 4 15 0,x 存在.當 x2x 3時，即 x2 x3 0, 12 43110, x不存在.x2 x 1 .15. (3分)如圖，將邊長為 6cm的正方形ABCD折疊，使點D落在AB邊的中點E處，折痕為FH ,點C落在Q處，EQ與BC交于

19、點G ,則BG的長是 4 cm .【解答】 解：Q正方形ABCD折疊點D落在AB邊的中點E處,EF FD ,設(shè) AF x ,則 EF 6 x ,Q點E是AB的中點，1AE BE - 6 3, 2在Rt AEF中，由勾股定理得， AE2 AF2 EF2 , 222即 3 x (6 x),- 19解得x 9 , 4Q FEG 90 ,AEFBEG 90 ,Q BEGBGE 90 ,AEF BGE ,又Q A B 90 ,AEFs BGEAE AFBG BE 'AEgBE 3 3 ,BG 4 cm .AF 94故答案為：4.16. （3分）如圖，從衛(wèi)生紙的包裝紙上得到以下資料：兩層 300格

20、，每格11.4cm 11cm,圖甲.用尺量出整卷衛(wèi)生紙的半徑（R）與紙筒內(nèi)芯的半徑（r）,分別為5.8cm和2.3cm,圖乙.那么該兩層衛(wèi)生紙的厚度為0.026 cm .（取3.14,結(jié)果精確到0.001cm）hcm .根據(jù)題意，得【解答】解：設(shè)該兩層衛(wèi)生紙的厚度為2211.4 11 h 300(5.82.3 ) 1137620h(33.64 5.29) 11h 0.026.答：兩層衛(wèi)生紙的厚度為0.026cm .三、解答題（5+6+7+8+8+9+9 = 52 分）17. （5分）解分式方程：-23- 1.x 9 x 3【解答】解：方程兩邊都乘以（x 3）（x 3）,得3 x（x 3） x2

21、 93 x2 3x x2 9解得x 4檢驗：把x4代入（x 3）（x 3） 0,x 4是原分式方程的解.sin 4518. （6 分）計算：（J3 2）0 （ 1）2020【解答】解：原式1 1巫巫2219. （7分）一個口袋中有3個大小相同的小球，球面上分別寫有數(shù)字1、2、3,從袋中隨機地摸出一個小球，記錄下數(shù)字后放回，再隨機地摸出一個小球.（1）請用樹形圖或列表法中的一種，列舉出兩次摸出的球上數(shù)字的所有可能結(jié)果；（2）求兩次摸出的球上的數(shù)字和為偶數(shù)的概率.【解答】 解：（1）畫樹狀圖得:開始一I/k木木 12 3 12 31 2 3則共有9種等可能的結(jié)果;（2）由（1）得：兩次摸出的球上的

22、數(shù)字和為偶數(shù)的有5種情況,兩次摸出的球上的數(shù)字和為偶數(shù)的概率為:20. （8分）山地自行車越來越受到中學(xué)生的喜愛，各種品牌相繼投放市場，某車行經(jīng)營的A型車去年銷售總額為 5萬元，今年每輛銷售價比去年降低400元，若賣出的數(shù)量相同,銷售總額將比去年減少 20% .（1）今年A型車每輛售價多少元？（用列方程的方法解答）（2）該車行計劃新進一批 A型車和新款B型車共60輛，且B型車的進貨數(shù)量不超過 A型車數(shù)量的兩倍，應(yīng)如何進貨才能使這批車獲利最多?A , B兩種型號車的進貨和銷售價格如下表:A型車B型車進貨價格（元）11001400銷售價格（元）今年的銷售價格2000【解答】解：（1）設(shè)今年A型車每

23、輛售價x元，則去年售價每輛為（x 400）元，由題意，得第17頁（共22頁）5000050000(1 20%) 5x 400x解得：x 1600 .經(jīng)檢驗，x 1600是原方程的根.答：今年A型車每輛售價1600元;(2)設(shè)今年新進 A型車a輛，則B型車(60 a)輛，獲利y元，由題意，得 y (1600 1100)a (2000 1400)(60 a),y 100a 36000 .Q B型車的進貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍，60 a, 2a, a 20.Q y 100a 36000.k 100 0,y隨a的增大而減小.a 20時，y最大 34000元.B型車的數(shù)量為：60 20 40輛.當新

24、進A型車20輛，B型車40輛時，這批車獲利最大.21. (8分)(1)如圖1,正方形ABCD中，點E, F分別在邊BC , CD上， EAF 45 , 延長CD至iJ點G ,使DG BE ,連結(jié)EF , AG .求證：EF FG .(2)如圖，等腰直角三角形 ABC中， BAC 90 , AB AC ,點M , N在邊BC上，且MAN 45 ,若 BM 1 , CN 3 ,求 MN 的長.ffll群【解答】(1)證明：在正方形 ABCD中,ABE ADG , AD AB,在ABE和 ADG中,AD ABABE ADGDG BEABEADG (SAS),BAEDAG , AE AG ,EAG 9

25、0 ,在FAE和 GAF中，AE AGEAF FAG 45 ,AF AFFAE GAF (SAS),EF FG ；(2)解：如圖，過點C作CE BC ,垂足為點C ,截取CE ,使CE BM .連接AE、Q AB AC , BAC 90 , B ACB 45 .QCE BC , ACE B 45 . 在ABM和ACE中，AB ACB ACE BM CEABM ACE(SAS).AM AE, BAM CAE .Q BAC 90 , MAN 45 , BAM CAN 45 于是，由 BAM CAE ,得 MAN EAN 45 . 在 MAN和 EAN中，AM AEMAN EANAN ANMAN E

26、AN (SAS).MN EN .在Rt ENC中，由勾股定理，得 EN2 EC2 NC2 . 2_2_ 2MN BM NC .QBM 1 , CN 3 , 222MN 13 ,MN 1022. (9分)如圖，在 Rt ABC中， ACB 90，以AC為直徑的e O與AB邊交于點 D , 過點D作e O的切線，交BC于E .(1)求證：點E是邊BC的中點；(2)求證：BC2 BDgBA ;(3)當以點O、D、E、C為頂點的四邊形是正方形時，求證：ABC是等腰直角三角形.QDE為切線，第25頁（共22頁）EDC ODC 90 ;Q ACB 90 , ECD OCD 90又Q OD OC ,ODCO

27、CDEDCECDED EC ;Q AC為直徑，ADC 90 ,BDE EDC 90 , B ECD 90 ,B BDE ,ED BE .EB EC ,即點E為邊BC的中點；(2) Q AC為直徑，ADC ACB BDC 90 ,又Q B BABCs CDB ,AB BCBC BD '2BC BDgBA;(3)當四邊形 ODEC為正方形時，OCD 45 ;Q AC為直徑，ADC 90 ,CAD ADC OCD 90454523. （9 分）如圖，在等腰梯形 ABCD 中，AD / /BC , AB DC 50, AD 75, BC 135 .點P從點B出發(fā)沿折線段BA AD DC以每秒5

28、個單位長的速度向點 C勻速運動；點Q從點C出發(fā)沿線段 CB方向以每秒 3個單位長的速度勻速運動，過點 Q向上作射線QK BC ,交折線段CD DA AB于點E .點P、Q同時開始運動，當點 P與點C重合時停止運動，點 Q也隨之停止.設(shè)點 P、Q運動的時間是t秒(t 0) .(1)當點P到達終點C時，求t的值，并指出此時 BQ的長；(2)當點P運動到AD上時，t為何值能使PQ/DC;(3)設(shè)射線QK掃過梯形ABCD的面積為S ,分別求出點E運動到CD、DA上時,函數(shù)關(guān)系式；(不必寫出t的取值范圍)(4) PQE能否成為直角三角形？若能，寫出t的取值范圍；若不能，請說明理由.5-Q C【解答】 解：(1) t (50 75 50) 5 35 (秒)時，點P到達終點C . (1分)此時，QC 35 3 105,BQ 的長為 135 105 30 . （2 分）（2）如圖 1,若 PQ/DC ,又Q AD