層合板屈曲問題分析

1、四邊簡(jiǎn)支矩形層合板屈曲問題分析一、問題的描述四邊簡(jiǎn)支的正交對(duì)稱矩形層合板，單層厚度為0.2mm，a=800mm，b=100mm。已知各單層特性：受單向壓縮求：臨界載荷0/90/90/0二、解析解1、理論分析正交對(duì)稱層合板單向受壓的屈曲方程：由Navier法設(shè)屈曲形狀為雙正弦函數(shù)：將代入屈曲方程求得臨界屈曲荷載為：由上式可知取最小值的方向半波數(shù)m與邊長(zhǎng)比及剛度有關(guān)。2、matlab編程求解E1=181;E2=10.3;v21=0.28;v12=E2*v21/E1;G12=7.17; %材料常數(shù)Q11=E1/(1-v12*v21);Q22=E2/(1-v12*v21);Q12=E2*v21/(1-

2、v12*v21);Q66=G12; %正軸剛度U1_Q=(1/8)*(3*Q11+3*Q22+2*Q12+4*Q66);U2_Q=(1/2)*(Q11-Q22);U3_Q=(1/8)*(Q11+Q22-2*Q12-4*Q66);U4_Q=(1/8)*(Q11+Q22+6*Q12-4*Q66);U5_Q=(1/8)*(Q11+Q22-2*Q12+4*Q66); %單向板正軸剛度的線性組合z0=-0.4;z1=-0.2;z2=0;z3=0.2;z4=0.4;%層合板厚度方向的坐標(biāo)theta1=0;theta2=pi/2;theta3=pi/2;theta4=0;%每層的鋪設(shè)角h=0.8;%層合板的

3、總厚度V1_D=(1/3)*(z1)3-(z0)3)*cos(2*theta1)+(z2)3-(z1)3)*cos(2*theta2)+(z3)3-(z2)3)*cos(2*theta3)+(z4)3-(z3)3)*cos(2*theta4);V2_D=(1/3)*(z1)3-(z0)3)*cos(4*theta1)+(z2)3-(z1)3)*cos(4*theta2)+(z3)3-(z2)3)*cos(4*theta3)+(z4)3-(z3)3)*cos(4*theta4); V3_D=0;V4_D=0;%層合板的幾何因子D11=U1_Q*h3/12+V1_D*U2_Q+V2_D*U3_Q;

4、D22=U1_Q*h3/12-V1_D*U2_Q+V2_D*U3_Q;D12=U4_Q*h3/12-V2_D*U3_Q;D66=U5_Q*h3/12-V2_D*U3_Q;%彎曲剛度a=0.8;b=0.1;%層合板的邊長(zhǎng)m=1;N1=pi2/b2*(D11*(m*b/a)2+2*(D12+2*D66)+D22/(m*b/a)2);m=2;N2=pi2/b2*(D11*(m*b/a)2+2*(D12+2*D66)+D22/(m*b/a)2);m=3;N3=pi2/b2*(D11*(m*b/a)2+2*(D12+2*D66)+D22/(m*b/a)2);m=4;N4=pi2/b2*(D11*(m*b

5、/a)2+2*(D12+2*D66)+D22/(m*b/a)2);m=5;N5=pi2/b2*(D11*(m*b/a)2+2*(D12+2*D66)+D22/(m*b/a)2);m=6;N6=pi2/b2*(D11*(m*b/a)2+2*(D12+2*D66)+D22/(m*b/a)2);m=7;N7=pi2/b2*(D11*(m*b/a)2+2*(D12+2*D66)+D22/(m*b/a)2);M=1:7N=N1 N2 N3 N4 N5 N6 N7%m為半波數(shù)，N為臨界荷載結(jié)果：M = 1 2 3 4 5 6 7N = 1.0e+004 *8.7204 2.3286 1.1918 0.8493 0.7516 0.7630 0.8370由N可知，當(dāng)半波數(shù)m=5時(shí)，最小臨界載荷為7516N。三、用ANSYS求解數(shù)值解網(wǎng)格劃分為：160*20邊界條件