導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用

1、 導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用一、 邊際分析與彈性分析1、邊際分析例1 某小型機(jī)械廠主要生產(chǎn)某種機(jī)器配件，其最大生產(chǎn)能力為每日100件，假設(shè)日產(chǎn)品的成本（元）是日產(chǎn)量（件）的函數(shù)求：（1）日產(chǎn)量為75件時(shí)的成本和平均成本； （2）當(dāng)日產(chǎn)量由75件提高到90件時(shí)，成本的平均增量； （3）當(dāng)日產(chǎn)量為75件時(shí)的平均成本。例2 設(shè)某糕點(diǎn)廠生產(chǎn)某種糕點(diǎn)的成本函數(shù)和收入函數(shù)分別是和 求邊際利潤(rùn)函數(shù)和當(dāng)日產(chǎn)量分別為200公斤、250公斤和300公斤時(shí)的邊際利潤(rùn)，并說明其經(jīng)濟(jì)意義。2、彈性例3 某日用消費(fèi)品的需求量（件）與單價(jià)（元）的函數(shù)關(guān)系為求：（1）需求的價(jià)格彈性函數(shù)； （2）當(dāng)單價(jià)為4元，5元時(shí)的需求彈性。二

2、、函數(shù)最值在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用1、平均成本最小例4 某工廠生產(chǎn)產(chǎn)量為（件）時(shí)，生產(chǎn)成本函數(shù)（元）為問該廠生產(chǎn)多少件產(chǎn)品時(shí)，平均成本達(dá)到最小？并求出最小平均成本和邊際成本.2、最大利潤(rùn)例5 某商家銷售某種商品的價(jià)格滿足關(guān)系，且為銷售量（單位：噸），該商品的成本函數(shù)為（萬元）。（1） 若每銷售1噸商品政府要征稅（萬元），求該商家獲得最大利潤(rùn)時(shí)的銷售量；（2） 為何值時(shí)，政府稅收總額最大。3、最佳批量和批數(shù)例6 某廠年需某種零件8000個(gè)，需分期分批外購，然后均勻投入使用（此時(shí)平均庫存量為批量的一半）。若每次訂貨的手續(xù)費(fèi)為40元，每個(gè)零件的庫存費(fèi)為4元。試求最經(jīng)濟(jì)的訂貨批量和進(jìn)貨批數(shù)。4、最佳時(shí)間決策例7

3、 某酒廠有一批新釀的好酒，如果現(xiàn)在（假定）就出售，售價(jià)為元. 如果窖藏起來待將來按陳酒價(jià)格出售（假設(shè)不計(jì)儲(chǔ)藏費(fèi)），那未來收入就是時(shí)間的函數(shù)，假設(shè)資金的貼現(xiàn)率為，并以連續(xù)復(fù)利計(jì)息，為使收入的現(xiàn)值最大，應(yīng)在何時(shí)出售這批酒？習(xí)題1、 設(shè)某產(chǎn)品的價(jià)格和銷售量的關(guān)系為.（1） 求需求量為20和30時(shí)的收益，平均收益和邊際收益；（2） 當(dāng)為多少時(shí)，收益最大？2、 設(shè)某商品的需求量對(duì)價(jià)格的函數(shù)為。（1） 求需求彈性；（2） 當(dāng)商品的價(jià)格元時(shí)，再增加1%，求商品需求量的變化情況。3、 某食品加工廠生產(chǎn)某類食品的成本（元）是日產(chǎn)量（公斤）的函數(shù)問該產(chǎn)品每天生產(chǎn)多少公斤時(shí)，才能使平均成本達(dá)到最小值？4、 某化肥長(zhǎng)生產(chǎn)某類化肥，其成本函數(shù)（元），需求函數(shù)為（噸），問銷售量為多少時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)，此時(shí)價(jià)格為多少？5、 某商品每年銷售某種商品件，每次購進(jìn)的手續(xù)費(fèi)為元，而每件每年庫存費(fèi)為元，在該商品均勻銷售的情況下（此時(shí)商品的平均庫存數(shù)為批量的一半），問商店分幾批購進(jìn)此種商品，方能使手續(xù)費(fèi)及庫存費(fèi)只和最少？6、 設(shè)生長(zhǎng)在某塊土地上的木材價(jià)值是時(shí)間的函數(shù)且以年為單位，以萬元為單位，假