人教版八年級上冊 第八講等邊三角形的性質(zhì)與判定 講義（Word版無答案）

1、第八講等邊三角形的性質(zhì)與判定一、知識精講1.等邊三角形性質(zhì)： 等邊三角形的三個內(nèi)角都相等 ,并且每一個角都等于 60°2.等邊三角形的判定：1三條邊都相等的三角形是等邊三角形；2三個角都相等的三角形是等邊三角形；3有一個角是 60°的等腰三角形是等邊三角形3.在直角三角形中 ,30°所對的直角邊等于斜邊的一半二、典例解析構(gòu)造 30°的直角三角形【例 1】如圖 ,在ABC中 ,AB=AC ,BAC= 120° ,AC的垂直平分線 EF交AC于點 E ,交 BC于點 F.求證：BF=2CF.【練 1】如圖 ,在等邊ABC中 ,D、E分別是 BC、A

2、C上的點 ,且 AE=CD ,AD與 BE相交于點 F ,CFBE.求 AF：BF的值.7 / 7【練 2】如圖 ,在ABC中 ,BAC= 90° ,D為三角形內(nèi)一點 ,AB=AC=BD ,ABD = 30° ,求證：AD=CD.120°角常補形構(gòu)造等邊三角形【例 2】如圖 ,BAD=120° ,BD=DC ,AB+AD=AC.求證：AC平分BAD.【練 3】如圖 ,O是等邊ABC內(nèi)一點 ,AOB=115° ,BOC=125° ,求 以 OA、OB、OC為邊所構(gòu)成三角形各內(nèi)角的度數(shù).【練 4】 如圖 ,在四邊形 ABCD中 ,AD=4

3、 ,BC=1 ,A=30° ,B=90° ,ADC=120°. 求 CD的長.作平行線構(gòu)造等邊三角形【例 3】如圖 ,ABC為等邊三角形 ,D為 BC上任一點 ,ADE=60° ,邊 DE與ACB的外角平分線相交于點 E.1求證：AD=DE.2假設(shè)點 D在 CB的延長線上 ,(1)的結(jié)論是否仍然成立？假設(shè)成立請給予證 明；假設(shè)不成立 ,請說明理由.【練 5】1如圖 ,在等邊ABC中 ,在 BC邊上任取一點 P過點 P作 AC的平行線 ,過點 C作 AB的平行線 ,兩線交于點 Q ,求證：AP=BQ.2在上面的條件下 ,點 P在 BC邊上任意運動 ,延長

4、AP交 BQ于 D ,請畫 出圖形問 AD與 BD+CD之間是否存在確定關(guān)系？假設(shè)存在 ,請指明這個關(guān)系 ,并 證明你的結(jié)論 ,假設(shè)不存在 ,請說明理由【練 6】如圖 ,AOB和ACD是等邊三角形 ,其中 ABx軸于 E點 ,點 E坐標(biāo)為(3 ,0) ,點 C(5 ,0).1如圖 ,求 BD的長；2如圖 ,設(shè) BD交 x軸于 F點 ,求證：OFA=DFA;3如圖 ,假設(shè)點 P為 OB上一個動點不與 0、B重合 ,PMOA于 M , PNAB于 N.當(dāng) P在 OB上運動時 ,以下兩個結(jié)論：PM+PN的值不變；PM-PN 的值不變其中只有一個是正確的 ,請找出這個結(jié)論 ,并求出其值.共頂點的等邊三

5、角形與全等【例 4】如圖 , C 點為線段 AB上一點 ,ACM和BCN都為等邊三角形.1求證：AN=BM.2求NOB的度數(shù).【練 7】如圖 , C 點為線段 AB上一點 ,ACM和BCN為等邊三角形.1連接 ED ,證明CDE是等邊三角形.2假設(shè)點 P為 AN的中點 ,點 Q為 BM的中點 ,求CQP的度數(shù).三、課后練習(xí)1.如圖,ABC中,AB=AC,BAC=120°,ADAC交 BC于點 D,求證:BC=3AD.2.六邊形 ABCDEF的每個內(nèi)角都相等 ,且 AB=1 ,BC=CD=DE=9求這個六邊形 的周長.3.如圖 ,ABC中 ,AB=7 ,AC=11 ,點 M是 BC中點 ,AD平分BAC ,MFAD交AC于 F求 FC的長.4.如圖 ,ABC是等邊三角形 ,D、E分別在 BA、BC的延長線上 ,且 AD=BE ,求證：DC=DE.DABCE5.如圖 ,點 E是等邊ABC內(nèi)一點 ,且 EA=EB ,ABC外一點 D滿足 BD=AC ,且BE平分DBC ,求BDE的度數(shù)提示：連接 CE6.如圖 ,ABC是邊長為 1 的等邊三角形 ,BD=CD ,BDC=120° ,E、F分別在AB、AC上 ,且EDF=60° ,求AEF的周長7.如圖 ,D是等邊ABC內(nèi)一點 ,DB