人教必修二數(shù)學(xué)第三章測(cè)試題及答案解析

1、第三章直線與方程、選擇題1 .下列直線中與直線x 2y+1=0平行的一條是（）B. 2x- 4y+2=0D. 2x- 4y+1 = 0A. 2x- y+1=0C. 2x+ 4y+1=02 .已知兩點(diǎn)A（2 , m）與點(diǎn)Rmi 1）之間的距離等于 J13 ,則實(shí)數(shù)m（）.A.-1B.4C. 1 或4D. 4 或13 .過(guò)點(diǎn)M2, a）和Na, 4）的直線的斜率為1,則實(shí)數(shù)a的值為（）.A.1B.2C.1 或 4D.1 或 24 .如果AB>0, BO0,那么直線 Ax-By C= 0不經(jīng)過(guò)的象限是（）.A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限BC5 .已知等邊 ABC勺兩個(gè)頂點(diǎn)A（

2、0 , 0） , B（4 , 0）,且第三個(gè)頂點(diǎn)在第四象限，則邊所在的直線方程是（）A. y= <3 xC. y=心(x-4)26.直線 l： mx- my1 = 0 經(jīng)過(guò)點(diǎn) P(2 , 條直線方程是().A. xy1=0BC. x + y-3= 0D7 .點(diǎn)P(1 , 2)關(guān)于x軸和y軸的對(duì)稱(chēng)的,8 . y=- <3 （x-4）D . y= <3 （x + 4）1）,則傾斜角與直線l的傾斜角互為補(bǔ)角的一.2xy3 = 0.x+2y-4 = 0依次是（）.A.(2,1), (-1, - 2)B.(-1, 2), (1 , -2)C.D.(-1, -2), (2, 1)8.已知

3、兩條平行直線11 : 3 x+4y+5=0, l 2 : 6x+ by+ c = 0間的距離為3,則 b+c=()A.128. 48C.36D.12 或 489.過(guò)點(diǎn)R1 , 2）,且與原點(diǎn)距離最大的直線方程是A.x + 2y 5 = 0B.2x+ y-4=0C.x + 3y 7 = 0D.3x+ y 5=010 . a, b滿足a+2b=1,則直線ax+3y+b= 0必過(guò)定點(diǎn)（）A.1 16, 2D.二、填空題11 .已知直線 AB與直線AC有相同的余率，且 A(1 , 0) , B(2, a) , Qa, 1),則實(shí)數(shù)a 的值是.12 .已知直線x2y+2k=0與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面

4、積不大于1,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是.13 .已知點(diǎn)(a, 2)(a>0)到直線x- y+3 = 0的距離為1,則a的值為.14 .已知直線ax+y+a+ 2 = 0恒經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，則過(guò)這一定點(diǎn)和原點(diǎn)的直線方程是15 .已知實(shí)數(shù)x, y滿足5x+12y=60,則q'x2 + y2的最小值等于 .三、解答題16 .求斜率為2 ,且與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的周長(zhǎng)是12的直線方程.417 .過(guò)點(diǎn)P(1 , 2)的直線l被兩平行線l 1 : 4x+3y+1=0與12： 4x+3y+ 6=0截得的 線段長(zhǎng)| AB =顯，求直線1的方程.18 .已知方程(m22mi-3)x+ (2 m2+ mv

5、1)y+6-2mi= 0(rniC R).(1) 求該方程表示一條直線的條件；(2)當(dāng)m為何實(shí)數(shù)時(shí)，方程表示的直線斜率不存在？求出這時(shí)的直線方程;(3)已知方程表示的直線l在x軸上的截距為一3,求實(shí)數(shù)m的值；(4)若方程表示的直線l的傾斜角是45。，求實(shí)數(shù) m的值.19. ABC,已知Q2, 5),角A的平分線所在的直線方程是 y = x, BC邊上高線所在 的直線方程是y=2x1,試求頂點(diǎn)B的坐標(biāo).參考答案一、選擇題20. D解析：利用ARAB = 0來(lái)判斷，排除 A, C,而B(niǎo)中直線與已知直線重合.21. C解析：因?yàn)?| AB = 4 2 m）2+（ m1）2 = <1T3 ,所以

6、 2m26m+ 5=13.解得m= 1或m= 4.22. A解析：依條件有4二g=1,由此解得a= 1.a + 223. B解析：因?yàn)锽w 0,所以直線方程為y=AxC,依條件A >0, C>0.即直線的斜 B BB B率為正值，縱截距為負(fù)值，所以直線不過(guò)第二象限.24. C解析：因?yàn)?ABO等邊三角形，所以 BC邊所在的直線過(guò)點(diǎn) B,且傾斜角為 A所以BC邊所在的直線方程為 y = <3 （x 4）.25. C解析：由點(diǎn)P在l上得2m-n21 = 0,所以 m= 1.即l的方程為xy1 = 0.所以所求直線的斜率為1,顯然x + y 3= 0滿足要求.26. C解析：因?yàn)辄c(diǎn)

7、（x, y）關(guān)于x軸和y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)依次是（x, y）和（一x, y）,所以P（1 , 2）關(guān)于x軸和y軸的對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)依次是（1 , 2）和（一1, 2）.27. D解析：將 l 1 : 3 x+4y+5=0 改寫(xiě)為 6x+8y+ 10=0,因?yàn)閮蓷l直線平行，所以 b=8.由 I10- c =3,解得 c= 20 或 c= 40. 所以 b+ c= 12 或 48.、62 + 8228. A解析：設(shè)原點(diǎn)為O依條件只需求經(jīng)過(guò)點(diǎn) P且與直線OPB直的直線方程,因?yàn)閗op= 2,所以所求直線的斜率為一1 ,且過(guò)點(diǎn)P.2所以滿足條件的直線方程為y2 =1（x1）,即x+2y5= 0.229. B解析：方法

8、1 ：因?yàn)閍+2b=1,所以a=1 2b.所以直線 ax + 3y+b=0化為（1 2b）x+3y+b= 0.整理得（1 -2x）b+（x+3y） =0.所以當(dāng)x= 1, y=- 1時(shí)上式恒成立.261 1所以直線ax + 3y + b= 0過(guò)7E點(diǎn) ，.2 611萬(wàn)法 2：由 a+2b=1 得 a1 +2b=0.進(jìn)一步變形為 ax1+3x - +b=0.26這說(shuō)明直線方程 ax+3y+ b=0當(dāng)x=3, y=1時(shí)恒成立.261 1所以直線ax + 3y+b=0過(guò)定點(diǎn) 1, 1 .2 6二、填空題11.2解析：由已知得 亙21° = 匕°，所以a2-a-1 = 0.解得a=

9、35.2-1 a-1212. 1 w kw 1 且 kw 0.解析：依條件得1 |2k| |k| wi,其中kw0（否則三角形不存在）. 2解得1 w kw 1 且 kw 0.13. 廄-1.解析：依條彳有I 2+3 = 1.解得a= J2 1, a= V2 1（舍去）. V12Z?14. y= 2x.解析：已知直線變形為y + 2=a（x+1）,所以直線恒過(guò)點(diǎn)（一1,2）.故所求的直線方程是 y + 2=2（x+ 1）,即y = 2x.15.6013解析：因?yàn)閷?shí)數(shù)X, y滿足5x+12y=60,所以Jx2 + y2表示原點(diǎn)到直線 5X+ 12y= 60上點(diǎn)的距離.所以Jx2 + y2的最小值

10、表示原點(diǎn)到直線 5X+ 12y = 60的距離.的最小值為黑容易1t算d=廣60=絲.即所求；x2 + y2425+ 14413"三、解答題16.解：設(shè)所求直線的方程為 y=3x+b, 4令x = 0,得y = b,所以直線與y軸的交點(diǎn)為(0, b);令y = 0,得x = 9 b,所以直線與x軸的交點(diǎn)為 一4b,033. 一4c由已知，得| b|+ ?b + b2 +324-b=12,解得 b=± 3.3故所求的直線方程是 y=3x±3,即3x-4y±12=0.4l的方程為y2= k(x17.解：當(dāng)直線l的方程為x=1時(shí)，可驗(yàn)證不符合題意，故設(shè)T)5k

11、+ 8；3k+ 48 10k3k+ 4尸kx+2-k解得A, 4x+3y+1=03k+4尸kx+2k解得B女二工4x+3y+6=03k+422因?yàn)閨AB =拒，所以】一 + -k-=72.Y 3k+ 4 3k+ 4整理得7k248k7=0.解得 憶=7或卜2=1.7故所求的直線方程為 x + 7y15=0或7x-y-5= 0.18.解：(1)當(dāng)x, y的系數(shù)不同時(shí)為零時(shí)，方程表示一條直線,入 2令 m2m-3=0,解得 m= - 1, m= 3;令 2mi+ m- 1 = 0,解得 m= - 1, m= 1 .2所以方程表示一條直線的條件是me R,且n - 1.1(2)由(1)易知，當(dāng)m= 1時(shí)，萬(wàn)程表小的直線的斜率不存在，2此時(shí)的方程為x= 4,它表示一條垂直于 x軸的直線.3(3)依題意，有22m 聯(lián)立 x 4y+3=0 與 x + 2y12=0,解得 B 7, 5 . 2 =-3,所以 3m4mr 15=0.m 2m 3所以m= 3,或m= - 5 ,由知所求m= - 5 .33(4)因?yàn)橹本€l的傾斜角是45o,所以斜率為1 .2故由m 12m 3 = 1,解得m= f或m= 1(舍去).2m + m 13所以直線l的傾斜角為45。時(shí)，m= 4 .3 y= 2x 1 . 一19.解：依條件，由解得A(1 , 1).y = x因?yàn)榻茿的平分線所