統(tǒng)計概率高考文科復習專題

1、高考文科復習專題一一概率知識點梳理1.隨機抽樣(1)簡單隨機抽樣特點為從總體中逐個抽取，適用范圍：總體中的個體較少.(2)系統(tǒng)抽樣特點是將總體均分成幾部分，按事先確定的規(guī)則在各部分中抽取，適用范 圍：總體中的個體數(shù)較多.(3)分層抽樣特點是將總體分成幾層，分層進行抽取，適用范圍：總體由差異明顯的幾 部分組成.2.常用的統(tǒng)計圖表 頻率 (1)頻率分布直方圖小長方形的面積=組距X 函定=頻率；各小長方形的面積之和等于1; 頻率 11小長萬形的局= 而，所有小長萬形的身的和為 近.(2)莖葉圖在樣本數(shù)據(jù)較少時，用莖葉圖表示數(shù)據(jù)的效果較好.3 .用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征(1)眾數(shù)、中位數(shù)、平

2、均數(shù)數(shù)字特征樣本數(shù)據(jù)頻率分布直方圖眾數(shù)出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)取最高的小長方形底邊中點的橫坐標中位數(shù)將數(shù)據(jù)按大小依次排列，處 在最中間位置的一個數(shù)據(jù) (或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均 數(shù))把頻率分布直力圖劃分左右兩個面積相等的分界線與X軸交點的橫坐標平均數(shù)樣本數(shù)據(jù)的算術平均數(shù)每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點的橫坐標之和、,91 S. . 9(2)萬差：s =n【(X1 x) +(X2 x) + + (Xn x) .標準差:2 2 2,S=/n【(Xi x )+(X2- x )+ (Xn x 門.4 .變量的相關性與最小二乘法(1)相關關系的概念、正相關和負相關、相關系數(shù).(2)最小二乘法：對于給定的一組樣

3、本數(shù)據(jù)(Xi, yi), (X2, y2),，(Xn, yn),通過求Q =Z (y abx)2最小時，得到線性回歸方程y=bX+ a的方法叫做最小二乘法.1 = 15. 獨立性檢驗對于取值分別是Xi, X2和yi, y2的分類變量X和Y,其樣本頻數(shù)列聯(lián)表是:y1X1aX2c總計a+ cy2總計ba + bdc + db+ dn則 K'Za+bxn:d；cTd（其中 n = a+b+c+d 為樣本容量 ）.1 .袋中共有6個除了顏色外完全相同的球， 其中有1個紅球，2個白球和3個黑球，從袋中任取兩球，兩球顏色為一白一黑的概率 .2 .一支田徑運動隊有男運動員 56人，女運動員42人?，F(xiàn)

4、用分層抽樣的方法抽取若干人，若抽取的男運動員有8人，則抽取的女運動員有人。3 .某學校高一、高二、高三年級的學生人數(shù)之比為3： 3：4 ,現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個年級的學生中抽取容量為 50的樣本，則應從高二年級抽取 名學生.4 .袋中有五張卡片，其中紅色卡片三張，標號分別為1, 2, 3;藍色卡片兩張，標號分別為1, 2.(I )從以上五張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標號之和小于4的概率；(n)現(xiàn)袋中再放入一張標號為 0的綠色卡片，從這六張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏 色不同且標號之和小于 4的概率.5.乒乓球比賽規(guī)則規(guī)定：一局比賽，雙方比分在10平前，一方連續(xù)發(fā)球2次后

5、，對方再連 續(xù)發(fā)球2次，依次輪換。每次發(fā)球，勝方得 1分，負方得0分。設在甲、乙的比賽中，每次 發(fā)球，發(fā)球方得1分的概率為0.6,各次發(fā)球的勝負結果相互獨立。甲、乙的一局比賽中，甲先發(fā)球。(I)求開始第4次發(fā)球時，甲、乙的比分為1比2的概率；(II)求開始第5次發(fā)球時，甲得分領先的概率.6.甲、乙兩人輪流投籃，每人每次投一球，約定甲先投且先投中者獲勝，一直每人都已投球3次時投籃結束，設甲每次投籃投中的概率為1 ,乙每次投籃投中的概率為 二，且各次32投籃互不影響.(I )求乙獲勝的概率；(n)求投籃結束時乙只投了 2個球的概率.7.某地區(qū)有小學21所，中學14所，大學7所，現(xiàn)采取分層抽樣的方法

6、從這些學校中抽取6所學校對學生進行視力調(diào)查。(I)求應從小學、中學、大學中分別抽取的學校數(shù)目。(II)若從抽取的6所學校中隨機抽取2所學校做進一步數(shù)據(jù)分析，(1)列出所有可能的抽取結果；(2)求抽取的2所學校均為小學的概率。8 .若某產(chǎn)品的直徑長與標準值的差的絕對值不超過.1mm時，則視為合格品，否則視為不合格品。在近期一次產(chǎn)品抽樣檢查中， 從某廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品中， 隨機抽取5000件進行檢測， 結果發(fā)現(xiàn)有50件不合格品。計算這50件不合格品的直徑長與標準值的差(單位：mm ,將所得數(shù)據(jù)分組，得到如下頻率分布表：分組頻數(shù)頻率-3,-2)0.10-2,-1)8(1,20.50(2,310(3,4

7、合計501.00(I)將上面表格中缺少的數(shù)據(jù)填完整；(n)估計該廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品中，不合格品的直徑長與標準值的差落在區(qū)間(1,3內(nèi)的概率；(田)現(xiàn)對該廠這種產(chǎn)品的某個批次進行檢查，結果發(fā)現(xiàn)有 20件不合格品。據(jù)此估算這批產(chǎn)品中的合格品的件數(shù).9 .(2012遼寧)電視傳媒公司為了解某地區(qū)觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況，隨機抽取了 100名觀眾進行調(diào)查，其中女性有 55名.下面是根據(jù)調(diào)查結果繪制的觀眾日均收看該體育 節(jié)目時間的頻率分布直方圖：將日均收看該體育節(jié)目時間不低于 40分鐘的觀眾稱為“體育迷”，已知“體育迷”中 有10名女性.(1)根據(jù)已知條件完成下面的 2X2列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否認為

8、“體育迷”與性別有 關？非體育迷體育迷合計男女合計(2)將日均收看該體育節(jié)目不低于 50分鐘的觀眾稱為“超級體育迷”，已知“超級體育迷”中有2名女性，若從“超級體育迷”中任意選取 2人，求至少有1名女性觀眾的概率.附：P(K2>k)0.050.01k3.8416.63510 .甲、乙兩位運動員在5場比賽的得分情況如莖葉圖所示，記甲、乙兩人的平均得分分別為x甲，x乙，則下列判斷正確的是A. x甲x乙；甲比乙成績穩(wěn)定B. xcx乙；乙比甲成績穩(wěn)定C. x甲 x乙；甲比乙成績穩(wěn)定D. x甲x乙；乙比甲成績穩(wěn)定11. (15年廣東文科)某城市100戶居民的月平均用電量 (單位：度)，以1160,180),1180,200), 1200,220),1220,240), 1240,260), b60,280 ), 1280,300】分組的頻率分布直方圖如圖.(1 )求直方