弧度制教學(xué)設(shè)計

1、弧 度 制 江蘇省淮州中學(xué) 張 建一、教材及內(nèi)容分析本節(jié)課是普通高中實驗教科書蘇教版必修4第一章第一單元第二節(jié)內(nèi)容。本節(jié)課起著承上啟下的作用學(xué)生在初中已經(jīng)學(xué)過角的度量單位“度” 并且上節(jié)課學(xué)了任意角的概念，學(xué)生已掌握了一些基本單位轉(zhuǎn)換方法，并能體會不同的單位制能給解決問題帶來方便；本節(jié)課作為三角函數(shù)的第二課時，該課的知識還為后繼學(xué)習(xí)任意角的三角函數(shù)等知識作鋪墊，因此本節(jié)課還起著啟下的作用。通過本節(jié)弧度制的學(xué)習(xí)，我們很容易找出與角對應(yīng)的實數(shù)而且在弧度制下的弧長公式與扇形面積公式有了更為簡單形式。另外弧度制為今后學(xué)習(xí)三角函數(shù)帶來很大方便。同時通過本節(jié)課學(xué)習(xí)學(xué)生可以認識到角度制、弧度制都是

2、度量角的制度，二者雖單位不同，但是是互相聯(lián)系的、辯證統(tǒng)一的，從而進一步加強學(xué)生對辯證統(tǒng)一思想的理解。本節(jié)內(nèi)容一課時完成。二、重難點分析根據(jù)新課程標準及對教材的分析，確定本節(jié)課重難點如下： 重點：1、理解并掌握弧度制的定義。 2、熟練地進行角度與弧度的相互轉(zhuǎn)換。 3、弧長公式、扇形面積公式的應(yīng)用。 難點：弧度的概念的理解。三、目標分析、知識技能目標（1）理解1弧度的角及弧度的定義。（2）掌握角度與弧度的換算公式。（3）理解角的集合與實數(shù)集R之間的一一對應(yīng)關(guān)系。（4）理解并掌握弧度制下的弧長公式、扇形面積公式，并能靈活運用這兩個公式解題。、過程與方法通過單位圓中的圓心角引入弧度的概念；比較兩種度量

3、角的方法探究角度制與弧度制之間的互化；應(yīng)用在特殊角的角度制與弧度制的互化，幫助學(xué)生理解掌握；以針對性的例題和習(xí)題使學(xué)生掌握弧長公式和扇形的面積公式；通過自主學(xué)習(xí)和合作學(xué)習(xí)，樹立學(xué)生正確的學(xué)習(xí)態(tài)度。、情感態(tài)度與價值觀通過弧度制的學(xué)習(xí)，使學(xué)生認識到角度制與弧度制都是度量角制度，二者雖單位不同，但卻是相互聯(lián)系、辯證統(tǒng)一的；在弧度制下，角的加、減運算可以像十進制一樣進行，而不需要進行角度制與十進制之間的互化，化簡了六十進制給角的加、減運算帶來的諸多不便，體現(xiàn)了弧度制的簡捷美；通過弧度制與角度制的比較，使學(xué)生認識到引入弧度制的優(yōu)越性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲望，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)品質(zhì)。四、學(xué)情分析（1）知

4、識基礎(chǔ)：學(xué)生在初中已經(jīng)學(xué)過角的度量單位“度” 并且上節(jié)課學(xué)了任意角的概念；另外學(xué)生已掌握了一些基本單位轉(zhuǎn)換方法，并能體會不同的單位制能給解決問題帶來方便，這是學(xué)習(xí)本節(jié)課的知識基礎(chǔ)。 （2）心理準備：目前只知道角可以用度為單位進行度量，在尋找另一種的單位制度度量角的時候思維受挫是學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課的內(nèi)在動機。 五、學(xué)法與教學(xué)用具在初中，我們非常熟悉角度制表示角，但在進行角的運算時，運用六十進制出現(xiàn)了很不習(xí)慣的問題，與我們常用的十進制不一樣，正因為這樣，所以有必要引入弧度制；在學(xué)習(xí)中，通過自主學(xué)習(xí)的形式，讓學(xué)生感受弧度制的優(yōu)越性，在類比中理解掌握弧度制。教學(xué)用具:多媒體、三角板六、教學(xué)過程1

5、問題引入問題：有人問：坐汽車從淮陰到南京有多遠時，有人回答約200公里，但也有人回答約125英里，請問這兩種回答是同一個意思嗎？為什么會有不同的數(shù)值呢？（已知1英里=1.6公里）答：顯然，兩種回答都是同一個意思，那是因為它們所采用的度量制不同，一個是公里制，一個是英里制. 但是，他們之間可以換算：1英里=1.6公里。同樣地，我們除了可以用已經(jīng)學(xué)過的角度制度量角外，我們還可以用另一種單位制弧度制。2探索新知一弧度制的定義1、如圖，把長度等于半徑長的圓弧所對的圓心角叫做1弧度的角，記作1rad，讀作1弧度。 用弧度作為角的單位來度量角的單位制稱為弧度制.【學(xué)生思考】思考1:若半徑為r的圓的圓心角所

6、對的弧長為2r,那么,角的弧度數(shù)是多少?思考2：如果半徑為r的圓的圓心角所對的弧長為L，那么，角的弧度數(shù)如何計算？ l 2、用弧度制表示角度的大小時，只要不引起誤解，可以省略單位，例如1rad,2rad,可寫成1，2。3、正角的弧度數(shù)是正數(shù)，負角的弧度數(shù)是負數(shù)，零角的弧度數(shù)是0,這樣角的集合與實數(shù)集R就建立起一一對應(yīng)關(guān)系。二角度與弧度的換算【學(xué)生思考】思考1：我們知道平角是180°，那么以弧度為單位度量是多少弧度？思考2：根據(jù)上述關(guān)系，1°等于多少弧度？1rad等于多少度？ 【例題講解】例1 ：把下列各角從弧度化為度（1） （2）2.5例2：把下列各角從度化為弧度【鞏固練習(xí)

7、】練習(xí)1：把下列各角從弧度化為度 練習(xí)2：把下列各角從度化為弧度練習(xí)3：寫出一些特殊角對應(yīng)的角度和弧度角度00300600120013502700弧度【歸納總結(jié)】分組討論：如何“角化弧”？如何“弧化角”？ 【強化練習(xí)】2、把下列各角化成的形式并判斷其是第幾象限角？（1）；（2）；（3）3、寫出滿足下列條件的角的集合（用弧度制）： （1）終邊與X軸正半軸重合的角_（2）終邊與X軸負半軸重合的角_（3）終邊與X軸重合的角_（4）終邊與Y軸正半軸重合的角_（5）終邊與Y軸負半軸重合的角_（6）終邊與Y軸重合的角_（7）終邊落在第一象限內(nèi)的角_三弧長公式、扇形面積公式 【學(xué)生思考】 (弧長公式) （扇

8、形面積公式）【例題講解】ll例3 已知扇形的周長為8厘米，圓心角為2rad，求扇形面積?！眷柟虖娀?、已知扇形OAB的圓心角為120°，半徑為6，求扇形弧長及所含弓形的面積？2、已知扇形的周長為20cm,當扇形的中心角為多大時，它有最大面積？3課堂小結(jié)提問：本課我們主要學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？應(yīng)當注意些什么？本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了弧度制的概念，弧度制角度制之間的互化，以及弧度制下的弧長公式，扇形面積公式。在應(yīng)用時，務(wù)必注意度量制的統(tǒng)一。4課后作業(yè)課本第10頁習(xí)題1.1 3、7、8預(yù)習(xí)“1.2.1 任意角的三角函數(shù)”七、課后反思一在教學(xué)過程中有幾個問題值得注意：學(xué)生可能會出現(xiàn)弧度角度混用的情況，應(yīng)及時糾正和強調(diào)規(guī)范化書寫。用弧度為單位度量角時，常把弧度數(shù)寫成多少的形式，如無特別要求，不必把它寫成小數(shù)，但應(yīng)明確這里的依然是一個實數(shù)。3注意角度制弧度制下的弧長公式、扇形面積公式表示不一樣。二本課設(shè)計有以下幾點值得借鑒：本課設(shè)計時通過弧度制與角度制的比較，使學(xué)生認識到引入弧度制的優(yōu)越性。本課設(shè)計時考慮了