光學實驗指導書描述

1、光學實驗指導書武漢理工大學理學院物理科學與技術(shù)系2008 年 11 月目錄序 言 及 要 求 I實 驗 室 規(guī) 則 III實驗一邁克耳遜干涉儀實驗 1實驗二 光衍射的定量研究 1.1實驗三衍射光柵分光特性測量 16實驗四 偏振光研究 23實驗五阿貝成像原理和空間濾波 29實驗六 B調(diào)制34實驗七用透射光柵測光波波長及角色散率 36實驗八橢偏儀測量薄膜厚度 43實驗九全息光柵特性及制作技術(shù) 50III序言及要求意義與方法同學們在開始本實驗之前已經(jīng)作過一些力學、 熱學、電學及基本的光學實驗，已經(jīng)具備 了一定的實驗操作技能， 對于光路的調(diào)試已積累一定的經(jīng)驗， 這些都是我們做好本學期 近 代光學（物理

2、光學）實驗的基礎(chǔ)。光學實驗有它的特點。 光學實驗中遇到的兩個最突出的問題， 一個是精密儀器的調(diào)節(jié)和 使用； 另一個是理論和實驗的更緊密的結(jié)合。 光學儀器的精密度比較高，這些儀器在投入使 用前，首先要進行調(diào)整和檢驗。例如，各光學元件共軸調(diào)節(jié)，分光計的調(diào)節(jié)，邁克耳遜干涉 儀的調(diào)節(jié)等都是光學實驗中有代表性的基本訓練。 儀器的調(diào)節(jié)不是一個純粹的技藝問題。 判 斷儀器是否處于正常的工作狀態(tài)， 以及選擇最有效最準確的方法， 都要求調(diào)節(jié)者有明確的物 理圖像。理論聯(lián)系實際的問題在光學里顯得特別突出。 如果不掌握基本理論，很多光學實驗， 特 別像偏振、 干涉等實驗幾乎無從做起，更不用說對實驗結(jié)果作詳細的理論分析

3、了。 為了收到 更好的效果，在實驗前，要求同學們作好理論上的準備。在實驗過程中要尊重客觀實際、詳 盡地考察各種條件下得到的現(xiàn)象，記錄有關(guān)數(shù)據(jù)， 認真思考， 對實驗結(jié)果做出理論上的分析 和解釋。這些不僅豐富了實驗的內(nèi)容，提高了做實驗的興趣， 而且反過來必然大大有助于鞏 固理論知識，加深并擴展對一些基本原理的探討。實驗課沒有系統(tǒng)講授的環(huán)節(jié)， 實驗基本上由同學們獨立完成， 教師只作必要的講解與指 導。實驗課能否收到良好效果與同學們的學習自覺性關(guān)系甚大。因此，希望同學們作到： 課 前充分準備；課上三勤手勤（操作，實驗， 記錄），眼勤（觀察，比較） ，腦勤（思考， 分析，提問題） ；課后加以反思。光學儀

4、器使用注意事項光學儀器是比較精密的儀器，如果使用不當，它的光學元件及機械部分都容易被損壞。 常見的損壞有以下幾種原因：1、物理的和機械的原因：跌落、震動、擠壓以及由于冷熱不均造成了損壞，往往使部分 或全部元件無法使用；磨損也是常見的一種，危害性也很大。如光學元件表面附有不清 潔的物質(zhì)時，如果用手或其它粗糙的東西去擦，致使光學表面留下痕跡，輕者使其成像 模糊，重者根本不能成像。這是一種不良的操作習慣和惡劣的工作作風。2、化學的原因：污損（由于手上的油垢、汗?jié)n或不潔液體的沉淀等）、發(fā)霉以及酸、堿等對光學表面的腐蝕。因此，在使用光學儀器時必須遵守下列規(guī)則：1、輕拿、輕放，勿使儀器受震，更要避免跌落到

5、地面。光學元件使用完畢，不得隨意亂放， 應(yīng)當物歸原處。2、任何時候都不能用手觸及光學表面， （光線在此表面反射或折射） ，只能接觸經(jīng)過磨砂的表 面（光線不經(jīng)過的表面，一般都磨成毛面） ，如透鏡的側(cè)面，棱鏡的上、下底面等。3、不能對著光學元件說話，更不能打噴嚏、咳嗽。4、光學表面有污垢時，不要私自處理，應(yīng)向教師說明。對于沒有薄膜的光學表面，可用干 凈的鏡頭紙輕擦。對于光學儀器中的機械部分，仍需注意正確使用。所有調(diào)節(jié)螺釘均不 能強行調(diào)過其可調(diào)范圍。課內(nèi)外要求1、課前必須認真預習，必須對所作的實驗有一總體概念，弄清主要的原理、光路、公式， 主要的實驗內(nèi)容及步驟，注意事項，操作規(guī)程。在此基礎(chǔ)上完成預習

6、報告，并設(shè)計好數(shù)據(jù) 表格。2、課上按號就坐，動手前需大體了解一下所用儀器設(shè)備。實驗數(shù)據(jù)經(jīng)教師檢查并簽字方可 拆除光路。3、實驗完畢，應(yīng)將儀器整理還原，光學元件裝入盒內(nèi)，將桌面、凳子收拾整齊，方能離開 實驗室。5、實驗報告包括如下內(nèi)容：目的要求，儀器用具，簡明原理（光路圖，主要公式及條件）數(shù)據(jù)及結(jié)果（或現(xiàn)象記錄及必要解釋） ，作業(yè)題。在有充分數(shù)據(jù)或現(xiàn)象的基礎(chǔ)上，提倡 討論研究。數(shù)據(jù)特別是結(jié)果表達應(yīng)大體真實反映其有效數(shù)字。實驗室規(guī)則1、.課前寫好的預習報告應(yīng)有秩序地經(jīng)教師檢查，認為合格者方可進行實驗。2、.進入實驗室后必須認真嚴肅，保持室內(nèi)安靜，不得大聲喧嘩。3、實驗未經(jīng)教師檢查，不得接通電源和進

7、行操作。4、實驗室內(nèi)所有儀器不得隨意搬動或拆卸5、進行實驗時，如缺少儀器和材料，應(yīng)向教師提出解決，不得亂拿別組的儀器和材 料，以免造成混亂。6、有儀器發(fā)生故障或損壞，應(yīng)及時向教師報告。7、實驗完畢后，儀器還原，搽揩干凈，安放整齊，加罩防塵。8、補做實驗必須事先預約，按規(guī)定時間來實驗室補做。9、實驗室的工具用后應(yīng)及時歸還原處。實驗一 邁克耳遜干涉儀實驗【目的與要求】1、了解邁克耳遜干涉儀的結(jié)構(gòu)和工作原理，掌握其調(diào)整方法；調(diào)出非定域干涉等傾干涉、 等厚干涉和白光干涉條紋。2、明確幾種條紋的形成條件、花紋特點、變化規(guī)律及相互間的區(qū)別，加深對干涉理論的理 解。3、用邁克耳遜干涉儀測量氣體折射率。【儀器

8、用具】邁克耳遜干涉儀，He-Ne激光器及其電源，擴束透鏡，小孔光柵、白幟燈，毛玻璃，小 氣室，打氣皮囊，氣壓表?！緦嶒炘怼恳?、M-干涉儀的光路2 1MM圖 1-1SSS2MM22E圖1-2M-干涉儀是一種分振幅雙光束的干涉儀，它的光路如圖1-1。光源S發(fā)出的一束照射到分光板Gi上，Gi板的后面鍍有半反射膜，一般鍍銀，這個半反半透分成相互垂直的反射 光束1和透射光束2,兩者強度接近相等，此板稱為分束板。當激光束以45°角射向Gi時，它被分為相互垂直兩束光，這兩束光分別垂直射到平面鏡Mi和M2上，再經(jīng)Mi和M2所反i和透過光2為射各自沿原路返回到 Gi的半反射膜上，又重新會集成一束光。

9、由于反射光兩相干涉光束，因此我們可以在E方向觀測到干涉條紋。G 2為一補償板，其物理性能與幾何形狀皆與G i全同的補償作用（但是不鍍膜），Gi與G 2平行，G 2的作用是保證1、2兩束 光在玻璃中的光程完全相等。反射鏡M2是固定不動的，Mi可在精密導軌上前后移動，從而改變 1、2兩束光之間的 光程差。精密導軌與G i成45°角。為了使光束1與導軌平行，激光應(yīng)垂直導軌方向射向 M- 干涉儀。二、干涉花紋的圖樣圖i-i中M2是M2被G反射所成的虛像，從觀察者看來，兩相干光束是從和M2反射而來，因此，我們把干涉儀產(chǎn)生的干涉等效為M1、M2間的空氣膜所產(chǎn)生的干涉來進行研究。1、點光源照明-非

10、定域干涉條紋激光通過短焦距透鏡會聚后是一個強度很高的點光源S,它發(fā)出的球面光波照射 M-干涉儀，經(jīng)G 1分束及M1, M2反射后射向屏E的光（參看圖1-2 ）可以看成是由虛光源 S" & 發(fā)出的。其中S1為光源S經(jīng)過G 1及M1反射后形成的像，Sz為光源S經(jīng)過G 1及M2反射后 形成的像（等效與從點光源S經(jīng)G1及M2反射后形成的像）。這兩個虛光源 3、S2所發(fā)出的兩列球面波，在它們能夠相遇的空間里處處相干，既各處都能產(chǎn)生平面干涉條紋。因此在 這個光場中任何地方放置的毛玻璃都能看到干涉條紋。這種干涉稱為非定域干涉。隨著S1、S2與毛玻璃的相對位置不同，干涉條紋的形狀也不同。當毛

11、玻璃與S1、S2的連線垂直時（此時 M1, M2大體平行），得到圓條紋，圓心在 、S的連線和毛玻璃屏的交 點0處，當毛玻璃 E與S1、S2的連線的垂直平分線垂直時（此時 M 1, M2與E的距離大體 相等，且它們之間有一個小夾角）將得到直線條紋，其他情況下將得到橢圓、雙曲線干涉條 紋。下面分析非定域圓條紋的特性（見圖1-2 ）S1、S2到接收屏上任意一點 P的光程差為也L = S2 P SP。當r vc z2時有 =2 cos 日，而 cos Bsd 日 / 2 r / z2 r 所以.丄=2d(1-)(1-1)2z 亮紋條件：當光程差 Lk-時，k=1,2,3 ,（式中k為條紋的級次，為入射

12、的單 色光波長.）有亮紋，其軌跡為圓。若z、d不變，則r越小k越大。則靠中圓心的條紋干涉級次高，靠邊緣的條紋干涉級 次低。 條紋間距：令rk及rk分別為兩個相鄰干涉環(huán)的半徑，根據(jù)式（1-1 ）有2d(12d(122z2H(k -1)'兩式相減得干涉條紋間距2由此可見，條紋間距 衍的大小由四種因數(shù)決定:越靠中心的干涉環(huán)（半徑 rk越?。㎜ r越大。既干涉條紋中間稀邊緣密。d越小，r越大。即與M2的距離越小條紋越稀，距離越大條紋越密。z越大，衍越大。即點光源 S接收屏E及MMM2）鏡離分束板G越遠，則條紋 越稀。波長越長，刁越大。條紋的“吞吐”緩慢移動M1鏡，改變d，可看見條紋“吞” “吐

13、“的現(xiàn)象。這是因為對于某一特定級次為k1的干涉條紋（干涉環(huán)半徑為rk1)有 2d(12=kf ,移動M1鏡，當d增大時，rk1也增大，看見條紋“吐”的現(xiàn)象。當d減小時，rk1也減小，看見條紋“吞”的現(xiàn)象。對圓心處，有r =0，則有2d =k 。若M1移動了距離d，所引起干涉條紋“吞”或“吐”的數(shù)目 N *k，則有(1-2)所以，若已知波長，就可以從條紋的“吞” “吐”數(shù)目N,求得M1鏡的移動距離 ：d。這就是干涉測長的基本原理。反之若已知M1鏡的移動距離 d和條紋的“吞” “吐”數(shù)目由公式（1-2）可求得波長 o二、擴展光源照明一一定域干涉條紋 等傾干涉條紋 如圖1-3所示，設(shè)M1、M2互相平

14、 行，用擴展光源照明。對傾角 二相同的各光束它們由上下兩 表面反射而形成的兩光束，其光程差均為丄二2d cost此時在E方用人眼直接觀察，或放一會聚透鏡在其后焦面上用 屏去觀察，可以看見一組同心圓， 每一個圓各自對應(yīng)一恒定 的傾角二,所以稱為等傾干涉條紋，等傾干涉條紋定域在無 窮遠。在這些同心圓中，干涉條紋的級別以圓心處為最高， 此時v - 0 ,因而有匚L = 2d = k ，當移動M1鏡，使d增 加時，圓心處條紋的干涉級次越來越高，可看見圓條紋一個圖3等傾干涉圖1-3等傾干涉一個從中心“吐”出來；反之，當 d減小時，可看見圓條紋一個一個從中心“吞”進去。每 當“吐”出或“吞”進一條條紋時d

15、就增加了或減少了 一。2對第k級有2d cos兀=k 對第 k 1 級有 2dcosr=(k 1)'62兩式相減，并利用co : 1 - （當二較小時），可得相鄰兩條紋的角距離（即二k越小）,"k A - 1由式可得：d 一定時，越靠中心的干涉圓環(huán)2d%越大，即干涉條紋中間稀邊緣密。入一定時，d越小，厶耳越大，即條紋將隨著 d的減小而變的稀疏。等厚干涉條紋如圖1-3所示當Mi、M2有一很小角度：，且Mi、M2所形成的氣楔很薄時，用擴 展光源照明時就出現(xiàn)等厚干涉條紋 等厚干涉條紋定域在鏡面附近， 若用眼睛觀測應(yīng)將眼睛 聚焦在鏡面附近。經(jīng)過鏡Mj、M2反射的兩光束，其光程差仍可近

16、似的表示為厶L = 2d cost （當Mj、M2交角很小時）。在鏡Mi、M2相交處，由于d =0光程差為零，應(yīng)觀察到直線亮條紋， 但由于光束和是分別在 G背面的內(nèi)、外側(cè)反射的，位相突變的情況不同，會有附加的 光程差。若G的背面未鍍半反膜，兩光束的光程差中會有半波損失，Mi、M2相交處的干涉條紋（中央條紋）是暗的；若Gi背面有鍍膜就不考慮半波損失。則情況較復雜，Mi、M2相交處的干涉條紋（中央條紋）就不一定是最暗的。由于二是有限的（決定于反射鏡對眼睛的張角，一般比較?。琇=2dcosr : 2d（"2）。在交棱附近，L中的第二項 在2可以忽略，光程差主要決定于厚度 d，所以在空氣楔

17、上厚度相同的地方光程差相同，觀察到的干涉條紋是平行于兩鏡交棱的等間隔上午志向條紋。在遠離交棱處d2項（與波長大小可比）的作用不能忽視，而同一根干涉條紋上光程差相等，為使AL =2d（i-日：2）=kk，必須用增大d來補償由于二的增大而引起的光程差的減小，所以干涉條紋在 二逐漸增大的地方要向d增大的方向移動，使得干涉條紋逐漸變成弧形。而且條紋彎曲的防是凸向兩鏡交棱的方向。三、測量空氣的折射率如圖i-4，在M-干涉儀的一個臂中插入小氣室，并調(diào)出非定域圓條紋。使小氣室大氣壓變化p，從而使氣體折射率改變（因而光經(jīng)過小氣室光程發(fā)生變化2D也n），引起干涉條紋“吞”或“吐” N條。則有2D n = N-，

18、得, NZn =京(1-3)2D式中D為小氣室厚度。理論可以證明溫度一定，當氣壓不太大時，氣常數(shù)，故n =Pp將式(1-3)體折射率的變化量 厶n與氣壓的變化量.ip成正比:代入該式可得n -V Np此式給出了氣壓為2D App時空氣折射率n?！緦嶒瀮?nèi)容】、了解M-干涉儀的構(gòu)造 1 、主要技術(shù)參數(shù)和規(guī)格、 1分束器和補償板平面度：w-20微動測量分度值：相當于0.0005 mm移動鏡行程：1.25 mm氣壓表量程：0-40 kPa鈉鎢雙燈功率；鈉燈10W 溴鎢燈15W, 6V/3VHe-Ne激光器功率：0.7-1 mW氣室長度：80 mm波長測量準確度：當條紋計數(shù)100時，相對誤差v 2%儀器

19、外形尺寸(mm): 350X 350 X 285 2、結(jié)構(gòu)M" M2及其調(diào)節(jié)架安裝在平臺式如圖1-5所示，分束器BS、補償板CP和兩個平面鏡的基座上。利用鏡架背后的螺絲可以調(diào)節(jié)鏡面的傾角。M2是可移動鏡，它的移動量由螺旋測微器MC讀出，經(jīng)過傳動比為 20： 1的機構(gòu)，從讀數(shù)頭上讀出的最小分度值相當于動鏡0.0005 mm的移動。在參考鏡Mi和分束器之間有可以鎖緊的插孔，以便做空氣折射率實驗時固定小氣室 A,氣壓（血壓）表可以掛在表架上。擴束器BE可作上下左右調(diào)節(jié)，不用時可以轉(zhuǎn)動90°，離開光路。毛玻璃架有兩個位置， 一個靠近光源（毛玻璃起擴展光源作用） 另一個在觀測位置，毛

20、玻璃用于測空氣折射率實驗中接收激光干涉條紋。圖1-5AG :橡膠球；Pi:鈉鎢燈電源；P2： He-Ne激光電源；S2： He-Ne激光管;AP :氣壓（血壓）表；FG:毛玻璃；S仁鈉鎢雙燈；BE :擴束器；BS :分束器;A :氣室；Mi:參考鏡； M2：動鏡；CP：補償板；MC :螺旋測微器、調(diào)節(jié)干涉條紋 1、獲得干涉條紋將擴束器轉(zhuǎn)移到光路以外，毛玻璃屏安置在圖 FG處調(diào)節(jié)He-Ne激光器支架，使光束平行于儀器的臺面，從分束器平面的中心入射 ，使各光學鏡面的入射和出射點至臺面的距離約為70mm,并以此為準，調(diào)節(jié)平面鏡Mi和M?的傾斜，使毛玻璃屏中央兩組光點重合 然后再將擴束 器置入光路，即

21、可在毛玻璃屏上獲得干涉條紋。為防止補償板反射光刺眼，可用針孔屏遮擋。使用鈉燈做光源時， 可在燈罩上置一針孔屏， 并調(diào)節(jié)兩個平面鏡，同時直接向視場觀察， 直到兩組光點在適當水平上重合后，移開針孔屏，在光源和分束器之間插入毛玻璃屏，即有 干涉條紋出現(xiàn)。2、等傾干涉面對毛玻璃屏上的激光干涉條紋，只要仔細調(diào)節(jié)平面鏡， 逐步把干涉環(huán)的圓心調(diào)到視場中央，即可認為獲得了等傾干涉圖樣。而面對鈉黃光產(chǎn)生的干涉圓環(huán)，還須對M1和M2作更細致的調(diào)節(jié)，直到眼睛上下左右移動時，環(huán)心雖然也隨之移動，但無明暗變化，即無干涉環(huán) 涌出或消失，所得一系列明暗相間的同心圓環(huán)即相當于某一厚度的平行空氣膜產(chǎn)生的等傾干 涉圖樣。3、等厚

22、干涉使動鏡向條紋逐一消失于環(huán)心的方向移動，直到視場內(nèi)條紋極少時，仔細調(diào)節(jié)平面鏡， 使其稍許傾斜，轉(zhuǎn)動測微螺旋，使彎曲條紋向圓心方向移動，可見陸續(xù)出現(xiàn)一些直條紋，即 等厚干涉條紋。4、白光干涉在等厚干涉產(chǎn)生直條紋之后，適當提高鈉鎢雙燈，并接通鎢燈電源，加入白光照明視場的下半部分，向直條紋比較彎曲的一側(cè)繼續(xù)緩慢地轉(zhuǎn)動測微螺旋，待逐漸出現(xiàn)彩色條紋，可在其中辨認出中央暗條紋，這是光程差為零處的干涉。三、數(shù)據(jù)測量在做各項測量實驗之前，先要檢查動鏡的移動方向是否正常：使測微螺旋單向轉(zhuǎn)動約 20mm等傾干涉條紋的中心位置應(yīng)無移動。否則須調(diào)節(jié)兩個平面鏡的傾斜度，直到滿足這個 條件。1、測激光波長取等傾干涉條紋

23、的清晰位置，記下測微螺旋讀數(shù)d。，沿此前方向轉(zhuǎn)動測微螺旋，同時默數(shù)冒出或消失的條紋，每50環(huán)記一次讀數(shù)，直測到第 250環(huán)為止，用逐差法計算出 d。 N個環(huán)的變化，則移動距離因每個環(huán)的變化相當于動鏡移動了半個波長的距離，若觀察到條紋變化數(shù)N!050100150M1 位置 d1 (mm)條紋變化數(shù)n2200250300350M1 位置 d2(mm)N =N2 _N,200200200200閔=d2 _djX =Ad/100(mm)亍(?)2、測鈉黃雙線的波長差鈉黃光含兩種波長相近的單色光，所以在干涉儀動鏡移動過程中，兩種黃光產(chǎn)生的干涉條紋疊加的干涉圖樣會出現(xiàn)清晰與模糊的周期性變化（光拍現(xiàn)象）。根

24、據(jù)推導，鈉黃雙線的波長差2山=/一2"式中一為兩種波長的平均值；d是干涉圖樣出現(xiàn)一個清晰一模糊一清晰的變化周期，平面鏡和另一個平面鏡的虛像之間空氣膜厚度的改變量。實驗中對光拍周期須作多次測量。3、測透明介質(zhì)薄片的折射率用測微螺旋使平面鏡 M2向分束器移動時調(diào)出白光干涉條紋，使中央條紋對準視場中的叉明薄片（ 厚度v 1口口=之后，增加的光程差S =2d （n-1 ）致使彩色條紋移出視場，沿原方向轉(zhuǎn)動百分手輪至彩紋復位時，補償?shù)墓獬滩钣浵聞隅R位置12，由11和12計算出S，再用螺旋測微器（千分尺）測出薄片的厚度，即可由上述關(guān)系計算出它的折射率n。4、測定空氣的折射率用小功率激光器做光源，

25、將內(nèi)壁長I的小氣室置于邁克耳孫干涉儀光路中，調(diào)節(jié)干涉儀，獲得適量等傾干涉條紋之后，向氣室里充氣（0 40kPa）,再稍微松開閥門，以較低的速率放氣的同時，計數(shù)干涉環(huán)的變化數(shù) N （估計出1位小數(shù)）至放氣終止，壓力表指針回零。 在實驗室環(huán)境里，空氣的折射率n刊衛(wèi)Pamb2IAp其中激光波長 為已知，環(huán)境氣壓Pamb從實驗室的氣壓計讀出（條件不具備時，可取101325Pa），本實驗宜進行多次測量，計算平均值。?P(Kpa)101520253035Nnn【思考題】1、實驗中怎樣才能觀察到非定域的橢圓條紋、直條紋和雙曲線條紋。2、 M-干涉儀的分束板應(yīng)使反射光和透射光的光強比接近1:1，這是為什么？3

26、、在測定鈉雙線波長差的實驗中，你是如何理解條紋反襯度隨光程差的變化規(guī)律的？4、在觀測等傾干涉條紋時，使 Mj和M2逐漸接近直至零光程差，試描述條紋疏密變化情 況。實驗二光衍射的定量研究【目的與要求】1、觀察并定量不同衍射元件產(chǎn)生的光衍射圖；2、了解光強測量的一種方法；3、學習微機自動控制衍射光強分布譜和相關(guān)參量?！緦嶒瀮x器】光源（He-Ne激光器）、單縫、衍射板組、光學傳感器（硅光電池）、A/D轉(zhuǎn)換器，微機等【實驗原理】夫瑯和費衍射是指光源和觀察者離衍射物體均為無窮遠時的衍射。實際實驗（如圖2-1）入為光源的波長。中只要滿足光源 S與衍射體D之間的距離u與D至觀察屏P之間的距離v均遠大于a2/

27、入就 能觀察到夫瑯禾費衍射現(xiàn)象。其中 a為衍射物的孔徑，af/2.1單縫衍射的強度公式如圖2-2所示，a為單縫的寬度，D P間的距離為v, B為衍射角，其在觀察屏上的位 置為X X離屏中心O的距離OX=v0，光源的波長為 入。圖2-3單縫衍射的相對光強單縫夫瑯禾費衍射的光強公式為:2I 0 =l 0(sin a / a )(2-1)a = n a sin 0 / 入(2-2)式中l(wèi)0是中心處的光強，與縫寬的平方成正比。圖2-3是單縫衍射的相對光強（I 0/I 0）曲線，中心為主極強，相對強度為除主極強外，次級強出現(xiàn)在 2（竺匸）2=0的位置，它們是超越方程daaa =ta na的根，其數(shù)值為:

28、a =± 1.43 n ，土 2.4 6 n ,± 3.47 n(2-3)對應(yīng)的sin B值為:sin 0 = ± 1.43 入 /a,± 2.46 入 /a,± 3.47 入 /a實際上衍射角度0很小，sin 0 - 0，所以在觀察屏上的位置OX可近似為:(2-4)OX=0 v= ± 1.43 v(入 /a),± 2.46 v(入 /a),± 3.47 v(入 /a)(2-5)(2-6)由式（2-6 ）可知，次級大的強度較主極強弱得多, 所得的數(shù)值還要小些。次級強的位置和強度可近似表示為：如考慮到傾斜因素，其實際

29、強度較式（2-6 ）a ±( k+1/2 ) n ,l k ± (k+1/2 )-2n I 0,k=1,2,3(2-7)次極大強的強度為:li 4.7%lo,l 2 1.7%lo ,1 3 O.8%lo光強為零的位置出現(xiàn)于sin a =0處，即a =kn ,k= ± 1, ± 2處，也就是sin 0 =kx入/a , k的取值為土 1,± 2。2.2矩形孔衍射的強度公式圖矩形孔的天瑯禾費衍射示辰囹B2-6多繽間的干涉如圖2-4所示，矩形孔在x方向的邊長為 在x'方向的角度為B 2,貝U p點的強度為：a, y方向為b。觀察點p在y

30、9;方向的角度為0】,(2-8)a = n asin 0 1/ 入3 = n bsin 0 2/ 入由式(2-8)、(2-9)可知，矩形孔衍射的相對強度(2-9)l(p) /Io是兩個單縫衍射因子的乘積。2l(p)=l o (sin a / a )( sin 3 / sin2.3多縫夫瑯禾費衍射強度公式如圖2-5是多縫的示意圖，每條縫的寬度均為a，兩條縫的中心距均為d。每個單縫的衍射強度仍與式(2-1 )和式(2-2 )致。多縫與單縫衍射的最大區(qū)別在于每條縫之間存在 干涉。如圖所示，對相同的衍射角0，相鄰兩縫間的光程差均為 L=dx sin 0，如縫的數(shù)目為N,則干涉引起的強度分布因子為：(2

31、-10 )圖戈-6多繾的干涉因子干涉因子曲線見圖2-6，它的特點是：1. 主極強的位置與縫的數(shù)目N無關(guān)，只要3 = kn ( k= 0, ± 1, ± 2)，即滿足sin 0 =k 入 /d(2-11 )就出現(xiàn)主極強。此時 si nN 3 =0, sin 3 =0,但 sinN 3 / sin 3 =N。2. 次極強的數(shù)目等于 N-2.當sinN 3 =0, sin 3工0時，sinN 3 / sin 3 =0,即出現(xiàn)強度為零的 點，也就滿足：3 = (k+ (m/N) x n , sin 0 = (k+ (m/N) x 入 /d(2-12 )式中 k = 0, ±

32、; 1, ± 2；m=1, ,3,N-1。在同一 k之內(nèi)共有N-1個零點，即有N-2個次極大。上式也說明N越大，主極強的角寬度越小，峰越銳。多縫衍射的強度受單縫衍射和多縫干涉的共同影響，其強度公式為：2 2I 0 = I 0 (sin a /a )(si nN 3 / si n 3 )(2-13 )式(2-13)中的a由式(2-2 )定義，3由式(2-10 )定義。圖2-7是N=5, d=3a的5縫衍射強度分布的實例。圖(a)是單縫衍射因子(sin a / a ) 2;圖(b)是多縫干涉因子(si nN 3 / sin 3 ) 2,由于N=5,所以在兩個主極強之間有3個次極強；圖(c

33、)是兩個因子共同影響所得到的實際衍射強度。干涉強度受到單縫衍射因子的調(diào)制。由于d=3a,當干涉因子出現(xiàn)第三級(k=3)極大值時(sin 0 =3入/d )，正好與單縫衍射的第一 個零點(sin 0 =入/d )重合，因此看不到此峰，稱為缺級。同理，所有k為3的倍數(shù)的級如± 3，土 6,.均缺級。圖2T多縫衍射的強度分布2.4圓孔衍射的強度公式圓孔衍射的強度公式為：21( 0 )= I o2J i(x)/x(2-14 )X=( n D/ 入)sin 0(2-15 )式中D為圓孔的直徑，Q為衍射角，入為波 長。Ji(x)是一階貝塞爾函數(shù)，它是一個特殊 函數(shù)，其數(shù)值可在數(shù)學手冊中查到。圖2

34、-8是圓孔衍射因子2J i(x)/x2的曲線。其極大值和零點的數(shù)值見表1。圖2-8的曲線與單縫衍射的曲線極為 相似，但數(shù)值上有差異。最明顯的是圓孔的 零級衍射的角半徑大于單縫零級衍射的角 半徑，次極強的強度也小于單縫。當然兩者 的衍射花樣是絕對不一樣的。圓孔的衍射花樣是同心圓，而單縫的衍射花樣是線條。表 2-1夫瑯禾費圓孔衍射的極值表.表2-1夫瑯禾費圓孔衍射的極值表圖2-8圓孔衍射因子X01.220 n1.635 n2.233 n2.679 n3.238 n22J 1(x)/x100.017500.00420【實驗內(nèi)容】1. 單縫衍射光強分布譜觀察如圖所示：單色光通過衍射元件(單縫、雙縫、圓

35、孔等)在X軸方向產(chǎn)生衍射圖形。光電探測 器在計算機控制下，可在X方向移動，移動范圍為20cm,每步步長為0.005mm,在工作程序的控制下可實現(xiàn)定點測量和某一定范圍內(nèi)的測量。探測器前有狹縫，可調(diào)節(jié)入射光的寬窄， 軟件充分考慮了狹縫尺寸對測量所帶來的影響。(1) .打開電源，如圖2-9組裝調(diào)整光路。(2) .詳細閱讀實驗室提供的微機使用方法參考資料，嚴格依次按規(guī)范操作，調(diào)整相關(guān) 變量，最終顯示滿意的衍射光強分布譜。(3) .測量主極強，次極強和它們比值的大小。(4) .計算單縫寬度。2. 多縫衍射光強分布譜觀察(1)記錄主極大，次極大和缺級等相關(guān)參數(shù)。3. 圓孔和方形孔衍射光強分布譜觀察(1)

36、分別換上圓孔和方形孔，調(diào)整光路，重復上述相關(guān)實驗步驟。2) 觀察并記錄相關(guān)的衍射光強分布譜。激光器圖2-9【思考題】1、激光輸出的光強如有變動，對單縫衍射圖像和光強分布曲線有無影響？具體地說有 什么影響？實驗三衍射光柵分光特性測量【實驗目的】1、了解光柵的分光原理及主要特性2、掌握測量光柵分光特性的實驗方法【實驗儀器】汞燈、凸透鏡（3塊）、光柵（2塊）、接收屏、讀數(shù)顯微鏡、狹縫【實驗原理】一、光柵及其衍射廣義地說具有周期性的空間結(jié)構(gòu)或光學性能的衍射屏，統(tǒng)稱光柵。由大量等距的平行狹縫組成的系統(tǒng)，就是簡單的一維透射光柵。它能使投射波的振幅周期性地交替變化，把入射 光中的不同波長分開。近代光譜儀中，

37、光柵是重要的分光元件，可以拍攝光譜，分析原子分 子結(jié)構(gòu)。衍射光柵分為透射光柵和反射光柵。本實驗用平面透射光柵，光路如圖3-1所示。(b)圖3-1設(shè)光柵有N條寬度為a的透光狹縫，相鄰狹縫之間距為d=a+b，式中a為縫寬，b為不透光部分寬度，稱 d為光柵常數(shù)。正入射的單色平面波通過透射光柵后，在透鏡L2焦平面上任一點P所產(chǎn)生的光強為(3-1)sin 2 si nN： 2 ai d式中si n，si n，為波長，二為衍射角。易見，光柵衍射的光強分布是由單縫衍射因子和多縫的干涉因子的乘積決定。圖3-2（ c）是5縫（N=5，d=3a）的夫瑯和費衍射圖。其中（a）、（b）分別為單縫衍射因子和 5縫縫間干

38、 涉因子的分布曲線，它們的乘積為曲線（ c）。但實際上光柵衍射的光強分布，由于縫數(shù)N極大，人的眼睛是無法分辨出次極強的。sin：p/（Ad_1）圖3-2由的定義得出，主極大的衍射角圖 3-3取決于公式:、光柵方程根據(jù)（3-1 ）式，當N R1 - -： （k= 1, 2）時，比值Sin N 一 - N，這些地方是縫 sin P間干涉因子的主極大，如圖所示3-3。（3-2）d sin 即二 k，（式中 k=0 _1,_2,）-入射光波長。（3-2）式稱作式中，d光柵常數(shù)，衍射角，k衍射級次,光柵方程。它表示不同波長的同級主極強出現(xiàn)在不同方位。長波的衍射角大，短波的衍射角 小。如果光源中包含幾種不

39、同的波長，則同一級譜線對不同波長將有不同衍射角;：，從而在不同的地方形成色光線，稱為光譜。實驗中，測出各種波長譜線的衍射角和光柵常數(shù)d，即可由光柵方程算出波長 o前面的討論，是假定平面波正入射到光柵上。在實際的光譜儀中，光束不一定是正入射的，因此討論更普遍的斜入射情形，見圖3-4所示。因此，出現(xiàn)主極大的條件是；d（sin 二 sin 工）=k 上式即為普通的光柵方程式。三、光柵的色散本領(lǐng)當入射光具有多種波長時，由式（3-2）得知，衍射角與波長有關(guān)。圖3-5是汞燈發(fā)出的光，徑光柵衍射后得到的光譜線，除零級譜線重合，其他級次，是按不同波長分開的，且 其分開的距離隨著級次的增高而增大。我們關(guān)心的是一

40、定波長差的兩條譜線，其角間距厶或在屏幕上兩譜線間的距離 J有多大？通常用角色散本領(lǐng)或線色散本領(lǐng)來表示不同波404.66L435.83491.60L I L I L576.961546.07長譜線分開的程度，定義為：角色散本領(lǐng)D .：(3-3)線色散本領(lǐng)Di l(3-4)AZ藍 綠（強）黃 紅（弱）圖3-5計算光柵的色散本領(lǐng)，仍然從光柵方程（3-2 ）出發(fā)對等號兩邊求微分，得d cos ：= k 則由定義得光柵的角色散本領(lǐng)為(3-5 )kd cos線色散本領(lǐng)為Dikfd cos (3-6)d成反比，與級d值很小，所以式中f為光柵后聚焦物鏡的焦距。上式表明，光柵的角色散本領(lǐng)與光柵常數(shù) 次k成正比。

41、若角色散愈大，就愈容易將兩條靠近的譜線分開。實用光柵的 有較大的色散能力。這一特性，使光柵成為一種優(yōu)良的光譜分光元件。四、光柵的色分辨本領(lǐng)色散本領(lǐng)只反映了譜線（主極強）中心分離的程度，它不能說明兩條譜線是否重疊。色分辨本領(lǐng)是指分辨波長很近的兩條譜線的能力。光譜線并不是一條幾何線，它是從光強極大到極小過度的條紋。隨著光柵縫數(shù)N的增加，從極大到極小過度愈陡，譜線愈細銳。圖3-6如圖3-6（ a）、（b）、（c）三種情況下的色散本領(lǐng)都相同，即波長分別為'和的兩條譜線的角間隔 ，：是相等的。但是兩條譜線的半角寬度不同。圖（a）中的合成強 度：，兩條譜線的合成強度為粗線所示，觀察到的就是一條粗譜

42、線，是無法分辨出它們本來有兩條譜線。在圖（c）中：，合成強度在中間有個明顯的極小，這時可以分辨出它是兩條譜線。通常規(guī)定中=鐘見圖（b）,是兩條譜線剛好能分辨的極限，著便是“瑞利判據(jù)”。對于給定的光柵，譜線的半角寬度是一定的，即為屮=-Nd cos®由（3-3）式推斷出能夠分辨的最小波長差、： d cosG/u =D ? D ? k Nd cos :所以0 =kN通常一個分光儀器的色分辨本領(lǐng)定義為R=（ 3-7）由此求得光柵的色分辨本領(lǐng)公式為R=kN（3-8）上式說明，光柵色分辨本領(lǐng)正比于衍射單元總數(shù)N和光譜的級別k，與光柵常數(shù)d無關(guān)。【實驗內(nèi)容】1. 光路搭建與調(diào)試（1）本實驗是在光

43、學平臺上完成。入射到光柵上的平行光需要同學們自行組建平行光管?，F(xiàn)給定 仏=50mm, f? =300mm兩個凸透鏡，參考以下簡圖組建光路3-7。各光學零件之間的間距請自行給定。（2）調(diào)光路同軸各透鏡及光柵要調(diào)同軸。能通過幾何光學成像規(guī)律判斷光路是否同軸，若不同軸，如何 調(diào)試。寫出你的方法與步驟。2. 測光柵常數(shù)d并與理論值進行比較（選300條/mm光柵）（1）在正入射條件下測出汞燈綠線-1級主極大的線半徑I :，算出衍射角-,I 3（2）根據(jù)光柵方程求出 d。給定綠光波長 =5460.7?。3. 求未知譜線的波長（1 ）測出汞黃雙線衍射角刊，二2，方法同上。（2 ）利用已測出的光柵常數(shù)d,根據(jù)

44、光柵方程算出汞黃雙線的波長 '1, '2。4. 求光柵角色散本領(lǐng) D :。將上述已測得的汞黃雙線的衍射角差A申及求得的波長差代入公式（3-3），求出該光柵的一級衍射的角色散本領(lǐng)并與（3-5 ）式進行比較。5. 觀察光柵刻線數(shù) N與分辨本領(lǐng)之的關(guān)系（1） 設(shè)法逐漸擋住入射光減小光柵通光面積，觀察汞黃雙線隨N減小發(fā)生的變化。（2） 取下光柵，設(shè)法測出光柵刻劃面橫向有效通光寬度L，計算出相應(yīng)的N值，據(jù)此算出_1 級光譜的理論分辨本領(lǐng)，并與理論值進行比較?！舅伎碱}】1. 應(yīng)用公式dsinv-k'應(yīng)保證什么條件？實驗中如何保證和檢查條件是否滿足？2. 若兩條很靠近的譜線波長差小于

45、光柵能分辨的最小波長差 ，能否在譜線后面加放大系統(tǒng)將它們分開？3. 測分辨本領(lǐng)時，為什么要把平行光管上的狹縫盡可能調(diào)窄？左旋右旋實驗四偏振光研究【目的與要求】1、觀察光的偏振現(xiàn)象，鞏固理論知識2、了解產(chǎn)生于檢驗偏振光的元件和儀器3、掌握產(chǎn)生與檢驗偏振光的條件和方法【儀器用具】11氦氖激光器，偏振片， 一波片，一波片，24【實驗原理】光的光波是波長較短的電磁波，電磁波是橫波，光波中的電矢量與波的傳播方向垂直。 偏振現(xiàn)象清楚地顯示了光的橫波性。我們知道光大體上有五種偏振態(tài)，即線偏光、圓偏光、橢圓偏振光、自然光、和部分偏振光。而線偏光、圓偏光 又可看作橢圓偏振光的特例。橢圓偏振光可視為兩個沿同 一方

46、向Z傳播的振動方向相互垂直的線偏光如電矢量為Ex和Ey的合成，如圖4-1 :Ex = Ax cos( t - kz)Ey = Ay cos( t kz ；)(4-1)式中A表示振幅，為二光波的角頻率，t表示時間，k為 波矢量的數(shù)值，；是兩波的相對位相差。合成矢量 E的端 點在波面內(nèi)描繪的軌跡為一橢圓，橢圓的形狀、取向和旋轉(zhuǎn)方向,由Ax、Ay、；決定。當Ax二Ay及時,y y 2橢圓偏振光退化為圓偏光；當；=0、-二或者Ax （或宀）二0時，橢圓偏振光退化為線偏光，如圖4-2。圖4-2本實驗中著重考察的是光的各種偏振態(tài)的改變。一、自然光為線偏振光（產(chǎn)生偏振光的方法）一束自然光入射到介質(zhì)表面，其反

47、射光和折射光一般是部分偏振光。在特定入射角即布儒斯特角-b下，反射光成為線偏振光，其電矢量垂直與入射面。若光線是由空氣射到折射率為n （約等于1.5）的玻璃平面上，則-B =tg J n=57°。如果自然光是以 g入射到玻 璃片堆上，則經(jīng)多次反射，最后從玻璃片堆透射出來的光也近于線偏振光。所有這些結(jié)論都可從菲涅耳公式出發(fā)而得到論證。自然光經(jīng)過偏振片， 其透過光基本上成為線偏振光，這是由于偏振片具有選擇吸收性的緣故，入射光波中，電矢量E垂直于偏振片透光方向的成分被強烈吸收，而E平行于透光方向的分量則吸收較少。利用單軸晶體的雙折射，所產(chǎn)生的尋常光（0光）和非常光（e光）都是線偏光。前者的

48、 E垂直于0光的主平面（晶體內(nèi)部某條光線與光軸構(gòu)成的平面），后者的E平行于e光的主平面。二、波晶片波晶片是從單軸晶體中切割下來的平面平行板，其表面平行于光軸。當一束單色平行自然光正入射到波晶片上，光在晶體內(nèi)部便分解為0光和e光。0光電矢量垂直與光軸，e光電矢量平行與光軸。而 0光、e光的傳播方向不便，仍都與界面垂直。但0光在晶體內(nèi)的波速為 V。、e光的為ve，即相應(yīng)的折射率n。、ne不同。設(shè)晶片的厚度為丨則兩束光通過晶片后就有位相差2兀（n。譏）1式中：為光波在真空中的波長。：=2k二的晶片，稱為全波片；=2k： 二者為半波片；:.=2k二一一為一片，上面的k都是任意正數(shù)。不論全波片、半波片或

49、一片都是對一定波244長而言。三、通過波晶片后偏振態(tài)的改變平行光垂直入射到波晶片后，分解為e分量和。分量。透過晶片，二者間產(chǎn)生一附加位相差°離開晶片時合成光波的偏振性質(zhì)，決定于即入射光的性質(zhì)。自然光通過波晶片仍為自然光。因為自然光的兩個正交分量之間的位相差是無規(guī)的，通過波晶片，弓I入一恒定的位相差其結(jié)果還是無規(guī)的。若入射光為線偏振光，其電矢量E平行于e軸（或0軸），則任何波片對它都不起作用，出射光仍為原來的線偏振光。因為這時只有一個分量，談不上震動的合成，與偏振態(tài)的改變。除上述兩情形外，偏振光通過波晶片，一般其偏振情況是要改變的。四、波片與偏振光2如圖4-3 ,若入射光為線偏振光，在

50、 片的前表面（入射處）上分解為2Ee Ae C O StE。s（t ；或二 0讀標匚激光幻一I出射光表示為EeE。P起偏器(a)圖4-3A檢偏器(b)2兀=Aecos( tnel)2兀二 A°cos(，tnol)我們關(guān)心的是二波的相對位相差，上式可寫為Ee = Acos t2兀2兀©EAocos( tnolnel) = Ao cos(，t ；-、).6=:兀出射光二正交分量的相對位相差由（）決定。現(xiàn)在;-； - 0 -二-二或二-二-0這說明出射光也是線偏振光， 但振動方向與入射光不同。 如E入與晶片光軸成 5,則E出與 光軸成-二角。即線偏振光經(jīng)丄片電矢量振動方向轉(zhuǎn)過了

51、2二角。若入射光為橢圓偏振光，2作類似的分析可知，半波片也改變橢圓偏振光長（短）軸的取向。此外半波片還改變橢圓偏振光（圓偏光）的旋轉(zhuǎn)方向。五、一波片與偏振光4當偏振光正入射于 一波片，仿照上面的處理，可得出射光為4Ee 二 Ae COS t1 二（4 一2）E。二 A。cos（ t ；-、）；2 入射光為線偏光：=0,二，式（4-2 ）代表一正橢圓偏振光。，對應(yīng)于右旋，2;-=-，對應(yīng)于左旋。當 代=Ao,出射光為圓偏光。 入射光為圓偏光：'，此時 代二A。，式（4-2 ）代表線偏光。二-0,出射光電2矢量沿一、三象限，；-二，出射光電矢量沿二、四象限。 入射光為橢圓偏振光：；在-到

52、間任意取某值，處射光一般為橢圓偏振光。特殊情況下，；，即入射光為正橢圓偏振光（相對于波晶片的e、o軸而言），也就是一波片24的光軸與橢圓的長軸或 -短軸相重合時，；-、；=0或二，出射光為線偏光。2【實驗內(nèi)容】1、考察線偏振光通過 一波片時的現(xiàn)象2實驗裝置如圖P、A為偏振片G為波片，C2為 波片。24 了解偏振片的作用。在觀察者于光源之間，放入偏振片P，旋轉(zhuǎn)P,看透射光的強度有無變化。再放上檢偏器 A,轉(zhuǎn)A，觀查透過A的光強怎樣變化。 使P的透光方向豎直（是否必須豎直？），轉(zhuǎn)A到達到消光。在P、A間插入一波片，將一2 2波片轉(zhuǎn)動3600，能看到幾次消光，加以解釋。 把一波片任意轉(zhuǎn)動一角度，破壞

53、消光現(xiàn)象。在將A轉(zhuǎn)動3600，又能看到幾次消光？2一一一 扎人 仍使P的透光方向豎直，P、A正交，插入波片，轉(zhuǎn)之使消光（此時 波片的e軸或者22o軸以及P的透光方向沿著豎直方向）。保持一波片不動將P轉(zhuǎn)二-150，破壞消光。再沿2與轉(zhuǎn)P相反的方向轉(zhuǎn) A至消光位置，記錄 A所轉(zhuǎn)過的角度 丁。 繼續(xù)的實驗，依次使日=30°、45°、60°、75°、900 （日值是相對P的起始位置而言），轉(zhuǎn)A到消光位置，記錄相應(yīng)的角度v。61e線偏光經(jīng)片后振動方向轉(zhuǎn)過的角度2150250450600750900從上面的實驗結(jié)果能總結(jié)出什么規(guī)律?2、用一波片產(chǎn)生橢圓偏振光4裝置同上。 取下一波片，仍使P的透光方向豎直，P、A正交。插入一波片轉(zhuǎn)之使消光。24 保持一波片不動，將P轉(zhuǎn)v -150，然后將A轉(zhuǎn)3600,觀察光強變化。4 繼續(xù)，依次使日=30°、450、600、75°、900每次將A轉(zhuǎn)360°,觀察光強變化，并由此說明波片的出射光的偏振情況。4起偏器轉(zhuǎn)動角度日A轉(zhuǎn)動3600觀察到的現(xiàn)象光的偏振情況1502504506007509003、橢圓偏振光與部分偏振光的鑒別實驗步驟：待鑒別的入射光是即定的（或為橢偏光或為部分偏振光），為了說明方便，假設(shè)它是橢偏光,偏振片的透光方向即 一波片的光