烏魯木齊地區(qū)2019年高三年級(jí)第一次診斷性測驗(yàn)理科數(shù)學(xué)

1、烏魯木齊地區(qū) 2014 年高三年級(jí)第一次診斷性測驗(yàn)理科數(shù)學(xué)試卷第1頁烏魯木齊地區(qū) 2019 年高三年級(jí)第一次診斷性測驗(yàn)理科數(shù)學(xué)（問卷）（卷面分值：150 分 考試時(shí)間：120 分鐘） 注意事項(xiàng)：1.1. 本卷分為問卷和答卷兩部分，答案務(wù)必書寫在答卷（或答題卡）的指定位置上2.2.答卷前，先將答卷密封線內(nèi)（或答題卡中的相關(guān)信息）的項(xiàng)目填寫清楚. .第I卷（選擇題共 60 分）一、選擇題：每小題 5 5 分. .在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的21設(shè)集合 A=x|x -1 0, B=x|xw0，貝yA An(eRB B)=A. x|0 xw1|B. x|0 02i2.i 是虛數(shù)單

2、位，則復(fù)數(shù) 的實(shí)部為I - iA. -2B. - 1C. 11S3.設(shè)等比數(shù)列an的公比 q =-，前 n 項(xiàng)和為 Sn,則三二2a33115A. 5B. C. 4.下列函數(shù)中既不是奇函數(shù)，又不是偶函數(shù)的是A.y=x3B. y=2|x|C. y=|lgx|D. x|x 0 ,川w?）在區(qū)間0, 1上是單調(diào)函數(shù)，其圖象過點(diǎn) P1（ -1 , 0）, P2（0 , 1），則此函數(shù)的最小正周期 T 及$的值分別是nnA. T= 4,$=B. T= 4,護(hù)1 C. T= 4n,0= ? D. T= 4n,忙-1D7俯視圖8.若某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率為 P（ 0 P 0 )A.若 f (a) +

3、2a = f (b) + 3b，貝 U a bC.若 f (a) -2a = f (b) - 3b,則 a b,3 4、D.(-5，5)B.若 f (a) + 2a = f (b) + 3b,貝 U a b D.若 f (a)-2a = f (b) -3b,貝 U a b本卷包括必考題和選考題兩部分第 13 題 第 2121 題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答第 2222 題 第 2424 題為選考題，考生根據(jù)要求作答. .二、填空題：本大題共 4 4 小題，每小題 5 5 分14. 中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在 y 軸上的雙曲線的漸近線過點(diǎn)P(2,1),則其離心率為x :r 1 1、15. 設(shè)數(shù)列

4、.是公差為 1 的等差數(shù)列，且 a1=2，則數(shù)列l(wèi)g an的前 9 項(xiàng)和為x :-1J16. 已知正方體 ABCD A1B1C1D1的棱長為 1，點(diǎn) P 是線段 A1C1上的動(dòng)點(diǎn)，則四棱錐 P-ABCD的外接球半徑 R R 的取值范圍是x.三、解答題第 17211721 題每題 1212 分，解答應(yīng)在答卷的相應(yīng)各題中寫出文字說明，證明過程或演 算步驟. .222n117.已知 ABC 中，a , b , c 分別為角 A, B, C 的對(duì)邊，a2+ b2 0 時(shí)，f (x) 2x + x ；(n)試討論函數(shù) H (x) = f (x) -ax (x R R)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)烏魯木齊地區(qū) 2014 年

5、高三年級(jí)第一次診斷性測驗(yàn)理科數(shù)學(xué)試卷第6頁請(qǐng)考生在第 2222、2323、2424 三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分. .作答時(shí)用 2B2B 鉛筆在答題卡上把所選題目的題號(hào)涂黑. .22.22.(本題滿分 1010 分)選修 4 4-1 1:幾何證明選講如圖，AB 是OO 的一條直徑，過 A 作OO 的切線，在切線上取一 點(diǎn) C,使AC=AB，連接 0C,與OO 交與點(diǎn) D, BD 的延長線與 AC 交于點(diǎn) E，求證：(I)/CDE =/DAE;(H)AE = CD23.23. (本題滿分 1010 分)選修 4-44-4 :坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線 C 的極坐標(biāo)方程為p=

6、2，以極點(diǎn)為原點(diǎn)極軸為 x 軸的正半軸建立直角坐標(biāo)系, P 是曲線 C上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) A( 2,0 ) , M 是線段 AP 的中點(diǎn)(I)求點(diǎn) M 軌跡的直角坐標(biāo)方程；3(H)求證點(diǎn) M 到點(diǎn) E( , 0 )、F( 3,0 )的距離之比是常數(shù).24.24. (本題滿分 1010 分)選修 4-54-5 :不等式選講已知關(guān)于 x 的不等式 X-3| + |x-4| m 的解集不是空集.(I)求參數(shù) m 的取值范圍的集合 M ;(H)設(shè) a , bM ,求證：a b ab 12，烏魯木齊地區(qū) 2014 年高三年級(jí)第一次診斷性測驗(yàn)理科數(shù)學(xué)試卷第7頁烏魯木齊地區(qū) 2019 年高三年級(jí)第一次診斷性測驗(yàn)理

7、科數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)、選擇題：共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分.題號(hào)123456789101112選項(xiàng)BBDCACADADAA1. 選B.【解析】IA=x1蘭xW1,$ B = XXA0,.ARRB）= X0ix ，二x x2：x3：x4，這樣當(dāng) f a -2a 二 f b -3b 二 y。時(shí)，就有a : b，或a b，故，C. D.不正確.、填空題：共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分.13. 填135.【解析】此二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)為 Tr 13令6 - r =0，r -4，二常數(shù)項(xiàng)為 T5=Ce32=135.2l1b14. 填.5.【解析】根據(jù)題意得，此雙曲線的

8、漸近線方程為 y 二一-x , - =2，2a11115.填1.【解析】v是公差為1的等差數(shù)列，二n-11二n，la*-1Ja*1 ai 1nnn數(shù)列l(wèi)ga的前 9 項(xiàng)和為 S9二 Ig2-lg1 Ig3-lg2 川 Ig10_lg9 =1.烏魯木齊地區(qū) 2014 年高三年級(jí)第一次診斷性測驗(yàn)理科數(shù)學(xué)試卷第11頁球心在正方體 ABCDABCQ!上下底面中心連線OiO上，點(diǎn)P也在球上,GP = GA = R棱長為1，二OA2，設(shè) OfxOG 二 y,2則OG =1 y，在 RtcGQP 中，有x2y2,三、解答題17. （12 分）知0：A :一3即1丁3乜18. （12 分）如圖，建立空間直角坐

9、標(biāo)系，設(shè)正方體的棱長為 則有 A0,0,0 ,B 2,0,0 ,C 2,2,0 ,D 0,2,0 ,在Rt . GOA中,將代入，得于是R?3 Q4,13222碧 X，R=xy-y2 yy二b22丄以丄以2a b -c:：c，cosCab： ：二：2C：由sin 2C一一11，得cos2C =- 2 22 2C，即C33()c(兀兀sin A + sin . Aa b sin A sin B32n sin一31 .sin_ 2A cosA2si nC12 分21_y,R2OiOiBiBi烏魯木齊地區(qū) 2014 年高三年級(jí)第一次診斷性測驗(yàn)理科數(shù)學(xué)試卷第12頁E 1,0,0 ,B12,0,2烏魯木

10、齊地區(qū) 2014 年高三年級(jí)第一次診斷性測驗(yàn)理科數(shù)學(xué)試卷第13頁(I)B1E 二-1,0,-2 ,ED 二 一 1,2,0，設(shè)平面 BiED 的法向量 n, = a,b,c , 則:烈，即；-囂 0，取a=2，則j，“心設(shè) P 2,，,2 % ；，則 PB = 0, -W -2 PB 二平面 BED , 當(dāng)且僅當(dāng) n _ PB，即 niPB =0 時(shí)，PB/平面 BED- -2=0, =1，二 P 2,1,1 ,即P是 BQ 的中點(diǎn)時(shí)，PB/平面 RED ;() BE 二-1,0,-2 ,ECx 亠 2z - 0，得, X 20，取 心則y j，22TT設(shè)二面角 D-BC 的平面角為易知212

11、 分19. (12 分)（I）工資薪金所得的5組區(qū)間的中點(diǎn)值依次為3 000,5 000,7 000,9 000,11000，x取這些值的概率依次為0.15, 0.3, 0.4, 0.1,0.05，算得與其相對(duì)應(yīng)的“全月應(yīng) 納稅所得額”依次為0,1500,3500,5500,7500（元），按工資個(gè)稅的計(jì)算公式， 相應(yīng)的工資個(gè)稅分別為：0（元），15003%-0=45（元），3500 10% -105 =245（元），5500 20% -555 =545（元），7500 20% -555 =945（元）;該市居民每月在工資薪金個(gè)人所得稅總收入為（45 漢 0.3 + 245 漢 0.4 + 5

12、45 匯 0.1+945 匯 0.05）勺 06=2.1325 漢 108（元） ；6 分（U）這 5 組居民月可支配額y取的值分別是 y1,y2,y3,y4,y5% =3000 （元）;二 1,2,0，設(shè)平面 B1EC 的法向量 n2= x,y,zn2B E = 0由2-j n2EC = 0COS V=23烏魯木齊地區(qū) 2014 年高三年級(jí)第一次診斷性測驗(yàn)理科數(shù)學(xué)試卷第14頁y2=5000-45=4955 （元）；y3=7000_245=6755 （元）；y4=9000-545=8455 （元）；y5=11000-945 =10055 （元）;二y的分布列為：y300049556755845

13、510055P0.150.30.40.10.05該市居民月可支配額的數(shù)學(xué)期望為：Ey =3000 0.15 4955 0.3 6755 0.4 8455 0.1 10055 0.05-5986.75(元)12 分20.(12 分)2 2(I)已知直線直線x y -0經(jīng)過橢圓C:與爲(wèi)=1a b 0的短軸端點(diǎn)a b0,b 和右焦點(diǎn) F c,0，可得b = c =1，二a2=b2 c2=22故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為八1;5分(U)由橢圓C的方程可得右焦點(diǎn)為 F 1,0，因?yàn)橹本€AB的斜率為k，且直線經(jīng)過右焦點(diǎn)F,所以直線AB的方程為 y 二 k x -1 ,設(shè) A X!, y1, B x2, y2，則點(diǎn)

14、D的坐標(biāo)為兇，-2 2 - 兇X1y2- y| =0，依題意知 x= x22直線BD的斜率 kBD二泉D=1XL_X2x2-x12%-y2則直線BD的方程為y-y?-1呂x - x?2%一 丫2當(dāng)k=0時(shí)，因?yàn)辄c(diǎn)B,D在橢圓C上,2 2X92X12:+ y；=1十+（-yd二1烏魯木齊地區(qū) 2014 年高三年級(jí)第一次診斷性測驗(yàn)理科數(shù)學(xué)試卷第15頁由得1,力廠管一展1烏魯木齊地區(qū) 2014 年高三年級(jí)第一次診斷性測驗(yàn)理科數(shù)學(xué)試卷第16頁2把直線AB的方程代入橢圓C的方程得冷k x-12= 1,即1 2k2x2-4k2x 2k2-2 =0又y1=k x1-1,y2=k x2 -1, y1=k i

15、xj -1 k x? -1 k | xj x_x x? j亠1 I 把代入得，y2=k2|仝|_上+1=71+2k1+2k 一 1 + 2k2k21 2k2此時(shí)，直線BD過定點(diǎn) 2,0當(dāng)k =0時(shí)，點(diǎn)A,B為橢圓C的長軸端點(diǎn)，故點(diǎn)D與點(diǎn)A重合，此時(shí)直線BD即為 x 軸，而 x 軸過點(diǎn) 2,0，則直線BD也過點(diǎn) 2,021.(12 分)3(I)令g x二f x -2, x一03貝Ug x = f x _2 _x2=exe 舟一 2 _x2, g x = f x：2x ,g x = f x _2 = exe 舟 _2當(dāng)x_0時(shí)，ex0,e 心 0 , ex- 2 , ex= 2 x -0 ,函數(shù)

16、y 二 g，x x 0 為增函數(shù)， g x - g 0 = 0 , 即卩 f x - 2x 一 0 t%,x2是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)解,4k21 2k2，x1x22k2一21 2k2把代入得,4k21 2k22k2- 2 11 2k221 2k24k21 2k2綜上所述，直線直線BD過定點(diǎn) 2,0 .12 分烏魯木齊地區(qū) 2014 年高三年級(jí)第一次診斷性測驗(yàn)理科數(shù)學(xué)試卷第17頁函數(shù) y =g x x 0 為增函數(shù)，二g x_ g 0=0,即exe _2 x2函數(shù) y=g x x_0 為增函數(shù)， g x _ g 0 =0 ,即當(dāng) x _0 時(shí),（U）當(dāng) a 乞 2 時(shí)， Hx：i=fx;axH x =

17、 f x：；-a =exe-a _2.exe-a = 2 a _0函數(shù) y = H x R 為增函數(shù)，當(dāng)x 0時(shí)，H x H 0 =0，當(dāng)x：0時(shí)，H x :：: H 0 =0,當(dāng)a乞2時(shí)，函數(shù) y 二 H x 的零點(diǎn)為x = 0，其零點(diǎn)個(gè)數(shù)為1個(gè)當(dāng) a 2 時(shí)，對(duì)-X，R， H -x=-H x函數(shù) y = H x 為奇函數(shù)，且 H 0 =0下面討論函數(shù) y = H x 在 x 0 時(shí)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)：由（I）知，當(dāng)XQ0 時(shí)，ex e 2，令a二e H x = f x j e飛叢x x 0則H x = f x iexe*， H x = f x 二 ex-e當(dāng)x 0時(shí)，ex1,0 : e1，ex0，

18、 H x 0函數(shù) y 二 H x x 0 為增函數(shù)當(dāng) 0：x 沁 時(shí)，H x 冬 H x =0 ;當(dāng) x x 時(shí)，H x 一 H x = 0函數(shù) y=H x x 0 的減區(qū)間為 0,x丨，增區(qū)間為 x, :當(dāng)0 xx時(shí)，H x H 0 =0即對(duì)一 xO0,x】時(shí),H x 03烏魯木齊地區(qū) 2014 年高三年級(jí)第一次診斷性測驗(yàn)理科數(shù)學(xué)試卷第18頁又由（I）知，H x二f x - e*飛以x_2x- e飛x32烏魯木齊地區(qū) 2014 年高三年級(jí)第一次診斷性測驗(yàn)理科數(shù)學(xué)試卷第19頁x：= xo3 e* - e -2使得H xh；=0，又函數(shù)y = H x ,xR 為奇函函數(shù) y 二 H x , x R，有且僅有三個(gè)零點(diǎn).22.( 10 分)(I)： .CDE ODB =/OBD又AC與L O切于點(diǎn)A,AD是弦， . DAE=/OBD實(shí)數(shù)A*X0-2)12 _當(dāng) x 0 時(shí)，由知ex0e02 x22，. 3 e 必-2 冷3*_ 2故，當(dāng)x . . 3 e*(止-2 0時(shí)，芻-e* Z -2 0 x才一(ex+e0_2二。，即卩 H(X)A0 由函數(shù) y = H x x_x)為增函數(shù)和及函數(shù)零點(diǎn)定理知，存在唯12 分=-DAE