數(shù)學(xué)八年級下華東師大版18.4反比例函數(shù)同步練習(xí)1

1、.18.4 反比例函數(shù)A卷：根底題 一、選擇題 1以下表達(dá)式中，表示y是x的反比例函數(shù)的是 xy=；y=36x；y=；y=m是常數(shù)，m0 A B C D 2如下圖，A，C是函數(shù)y=的圖象上任意兩點，過點A作y軸的垂線，垂足為B，過點C作y軸的垂線，垂足為D，記RtAOB的面積為S1，RtCOD的面積為S2，那么 AS1>S2 BS1<S2 CS1=S2 DS1和S2的大小關(guān)系不能確定 3在函數(shù)y=k>0的圖象上有三點A1x1，y1，A2x2，y2，A3x3，y3，x1<x2<0<x3，那么以下各式中，正確的選項是 Ay1<y2<y3 By3<

2、;y2<y1 Cy2<y1<y3 Dy3<y1<y24k0，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=kx+1與y=的圖象大致為如圖1842所示中的 A B C D 二、填空題 5y是x的反比例函數(shù)，當(dāng)x=5時，y=1，那么當(dāng)y=3時，x=_，當(dāng)x=3時，y=_ 6在以下反比例函數(shù)中，圖象位于第一，三象限的有_；在其圖象所在的每個象限內(nèi)，y隨x值的減小而減小的有_填序號 1y=； 2y=； 3y=； 4y= 7點P1，a在反比例函數(shù)y=k0的圖象上，其中a=m2+2m+3m為實數(shù)，那么這個函數(shù)的圖象在第_象限內(nèi) 三、解答題 8：y=y1y2，y1與x成正比例，y2與x成反比例；當(dāng)x

3、=1時，y=0；當(dāng)x=2時，y=3，求：1y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；2當(dāng)x=6時，y的值 四、考慮題 9如圖1843是某蓄水池每小時的排水量V立方米/小時與排完蓄水池中的水所用的時間t小時之間的函數(shù)圖象 1請你根據(jù)圖象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；2假設(shè)要6小時排完蓄水池中的水，那么每小時的排水量應(yīng)該是多少？B卷：進(jìn)步題 一、七彩題1多題一思路題1當(dāng)m取何值時，函數(shù)y=m1|m|2x為反比例函數(shù)？2函數(shù)y=m2m2x，y可能是x的反比例函數(shù)嗎？y可能是x的正比例函數(shù)嗎？2一題多變題如下圖，一次函數(shù)y=kx1與反比例函數(shù)y=的圖象的一支在第一象限相交于點A，過點A作ABx軸于點B，SAOB=1，

4、懇求出反比例函數(shù)及一次函數(shù)的關(guān)系式1一變：如下圖，正比例函數(shù)y=k1x與反比例函數(shù)y=的圖象的一支相交于第一象限的A點，A點坐標(biāo)為a，2a，過A點作ABx軸于B，且SAOB =4求A點的坐標(biāo)；求正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式；2二變：如下圖，A，B兩點是雙曲線y=上關(guān)于原點對稱的任意兩點，分別過A，B兩點作y軸，x軸的平行線，兩線相交于點C，假設(shè)SABC =4，求反比例函數(shù)的關(guān)系式 二、知識穿插題3科內(nèi)穿插題如下圖，直線y=2x2與雙曲線y=的一支在第二象限交于點A，與x軸，y軸分別交于點B，C，ADy軸于點D，假設(shè)SADB =SCOB，求k的值 三、實際應(yīng)用題4某種商品有好的獲利空間，但有不

5、及時賣完的部分就要報廢的風(fēng)險某商場希望通過這種商品獲取50%的利潤，商品的銷售率為y銷售率=，價格倍數(shù)為x價格倍數(shù)=判斷商品的銷售率y與價格倍數(shù)x之間滿足何種函數(shù)關(guān)系？ 四、經(jīng)典中考題52007，安徽，4分如下圖，一張正方形的紙片，剪去兩個一樣的小矩形得到一個“E字形圖案，設(shè)小矩形的長，寬分別為x，y，剪去部分的面積為20，假設(shè)2x10，那么y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是下圖中的 A B C D 62020，連云港，3分某反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點m，n，那么它一定也經(jīng)過點 Am，n Bn，m Cm，n Dm，nC卷：課標(biāo)新型題 一、探究題1結(jié)論探究題點P是x軸正半軸上的一個動點，過點P作x軸的垂線PA

6、交雙曲線y=于點A，連結(jié)OA，如下圖 1如圖，當(dāng)點P在x軸的正方向上運動時，RtAOP的面積大小是否變化？假設(shè)不變，懇求出RtAOP的面積；假設(shè)改變，試說明理由 2如圖，在x軸上點P的右側(cè)有一點D，過點D作x軸的垂線交雙曲線于點B，連結(jié)OB交AP于點C設(shè)AOP的面積為S1，梯形BCPD的面積為S2，那么S1與S2大小關(guān)系是S1_S2 二、圖表信息題 2圖象信息題三角形的面積為S，一條邊長為a，這條邊上的高為h 1假如面積不變，那么h與a之間的函數(shù)關(guān)系是h=_，它們是_函數(shù)關(guān)系 2如下圖中的曲線是h關(guān)于a的函數(shù)圖象，通過圖象你能確定這個三角形的面積嗎？3觀察圖象，h隨a的變化有怎樣的變化？ 三、

7、歸納猜測題 3y與x的部分取值如下表：x65432123456y11.21.5236321.51.21 1試猜測y與x的函數(shù)關(guān)系可能是我們學(xué)過的哪類函數(shù)，并寫出這個函數(shù)的關(guān)系式不寫x的取值范圍；2簡要表達(dá)該函數(shù)的性質(zhì)3.現(xiàn)有一水池，容積為50m3，假如每小時注水xm3，那么經(jīng)過yh可以注滿試寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并畫出其圖象在解答此題時，合作學(xué)習(xí)小組的李明同學(xué)的解答過程是：函數(shù)關(guān)系式為y=用描點法畫出函數(shù)y=的圖象，如左圖所示 張旭同學(xué)的解答過程是：函數(shù)關(guān)系式為y=x>0，用描點法畫出函數(shù)y=x>0的圖象，如右圖所示，哪位同學(xué)的解答有錯誤？請討論后指出存在的問題，并分析錯誤的原因

8、參考答案A卷 一、1D 點撥：關(guān)鍵看函數(shù)關(guān)系式是否滿足y=k為常數(shù)，k0的形式 2C 點撥：設(shè)A，C的坐標(biāo)分別為xA，yA，xC，yC，那么xA·yA=xC·yC=1，而SAOB=xA·yA=xA·xA=，SCOD=xC·yC=xC·yC=xC·yC=×1=，所以SAOB = SCOD 3C 點撥：當(dāng)k>0時，反比例函數(shù)在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小由于A1x1，y1，A2x2，y2都在第三象限，x1<x2<0，故y2<y1<0，點A3x3，y3在第一象限x3>0，所以y3&

9、gt;0，所以y2<y1<y3，故應(yīng)選C 4D 點撥：由一次函數(shù)y=kx+k的圖象及反比例函數(shù)y=的圖象分別確定k和符號，只要二者確定的k的符號統(tǒng)一起來就可以選項D中的一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一，二，三象限，故k>0，反比例函數(shù)的圖象的兩個分支分別在第一，三象限，故k>0，因此選項D符合題意 二、5； 點撥：設(shè)y=k0，因為x=5時，y=1，那么1=，所以k=5，所以y=所以當(dāng)y=3時，3=，x=；當(dāng)x=3時，y= 623；14 點撥：當(dāng)k>0時，反比例函數(shù)的圖象位于第一，三象限，2中k=0.2>0，3中k=>0；當(dāng)k<0時，反比例函數(shù)y隨x的減小而

10、減小，1中k=<0，4中k=50<0 7一，三 點撥：確定函數(shù)y=的圖象所在的象限，就是確定k的符號由于點1，a在函數(shù)y=的圖象上，所以k=a，而a=m2+2m+3=m+12+2>0，所以k>0，所以反比例函數(shù)y=的圖象在第一，三象限內(nèi) 三、8解：1因為y1與x成正比例，所以設(shè)y1=k1xk10；又因為y2與x成反比例，所以設(shè)y2=k20，所以y=y1y2=k1x把x=1，y=0；x=2，y=3分別代入上式，得解得，所以y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=2x2當(dāng)x=6時，y=2×6=11 點撥：此題綜合了正比例，反比例函數(shù)的關(guān)系式，二元一次方程組，代數(shù)式的求值等知識

11、點，其中正確表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是解此題的關(guān)鍵 四、9解：1由題圖知：當(dāng)每小時排水4立方米時，共需12小時排完蓄水池中的水，所以蓄水量為4×12=48立方米2由題圖可知V與t成反比例關(guān)系，所以設(shè)V=，把V=4，t=12代入得k=48，所以V=t>0當(dāng)t=6時，V=8，即每小時的排水量應(yīng)該是8立方米 點撥：關(guān)鍵是能從圖象中獲取有用信息，會根據(jù)圖象答復(fù)以下問題B卷 一、1解：1由題意，得m2=1，解得m=1或m=1當(dāng)m=1時，m1=0，所以m=1應(yīng)舍去；當(dāng)m=1時，m10，所以m=1時，y=m1x|m|2為反比例函數(shù)2y不可能是x的反比例函數(shù)，這是因為：當(dāng)m3=1時，m=2，

12、但當(dāng)m=2時，m2m2=2222=0，故原函數(shù)變?yōu)閥=0，所以y不可能是x的反比例函數(shù)；y可能是x的正比例函數(shù)這是因為：當(dāng)m3=1時，m=4，當(dāng)m=4時，m2m20，故當(dāng)m=4時，y=m2m2xm3是正比例函數(shù) 點撥：以上各題的、結(jié)論都不一樣，但是利用反比例函數(shù)y=kx1中的k0及自變量指數(shù)為1解題的思路是一樣的 2解：設(shè)點A的坐標(biāo)為a，b，那么SAOB=ab=1，所以ab=2因為點Aa，b在雙曲線y=上，所以k=ab=2所以反比例函數(shù)的關(guān)系式為y=，一次函數(shù)關(guān)系式為y=2x1 1由題意，得a·2a=4，所以a=4，所以a=2a>0，所以點A的坐標(biāo)為2，4；把點A的坐標(biāo)分別代入

13、y=k1x和y=中，得k1=2，k2=8，所以正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式分別為y=2x，y=2設(shè)點A的坐標(biāo)為a，b，那么Ba，b，BC=2a，AC=2b，由題意，得·2a·2b=4，所以ab=2又因為點Aa，b在函數(shù)y=的圖象上，所以ab=k=2，所以反比例函數(shù)的關(guān)系式為y= 二、3解：當(dāng)x=0時，y=2x2=2當(dāng)y=0時，2x2=0，解得x=1，所以直線y=2x2與x軸，y軸的交點分別為B1，0，C0，2，所以O(shè)B=1，OC=2，所以SOBC=OB·OC=×1×2=1，因為SADB =SOBC，所以SADB =1設(shè)A的坐標(biāo)為m，n，那么點

14、D的坐標(biāo)為m，0，k=mn所以O(shè)D=m=mm<0，AD=n=nn>0，所以BD=ODOB=m1所以SADB =AD·BD=nm1=m+1n=1又因為點Am，n在直線y=2x2上，所以2m2=n，所以m=把m=代入m+1n=1中，得+1n=1，所以n2=4，解得n=±2，因為n>0，所以n=2，所以m=2所以k=mn=4 點撥：由點的坐標(biāo)求線段的長度比方OD的長時，應(yīng)注意坐標(biāo)的符號，正確地求出線段的長度如OD=m，而不是OD=m 三、4解：設(shè)進(jìn)貨數(shù)量為a，進(jìn)貨價格為b，售出數(shù)量為c，售出價格為d，那么y=，x=因為商場希望通過該商品獲取50%的利潤，所以售出

15、數(shù)量c乘以售出價格d，減去進(jìn)貨數(shù)量a乘以進(jìn)貨價格b，所得的差為進(jìn)貨數(shù)量a與進(jìn)貨價格b的積的一半即：cdab=ab；兩邊同除以ab，得1=，即xy1=所以商品的銷售率y與價格倍數(shù)x之間的關(guān)系式為xy=，即y=，y是x的反比例函數(shù) 四、5A 點撥：2xy=20，所以y=，所以函數(shù)圖象上的點的橫，縱坐標(biāo)的乘積為10，觀察四個選項，A符合條件，B自變量的取值不對C，D中圖象上點的坐標(biāo)符合要 6BC卷 一、1解：1RtAOP的面積不會發(fā)生變化，因為SAOP=k=；2> 點撥：第2問中S1=SOBD，而SOBD =S2+SOPC，所以S1>S2 二、2解：1；反比例 2觀察題圖象知當(dāng)a=1時，h=5，所以2S=ha=5，所以S=，所以三角形的面積為3h隨a的增大而減小 點撥：認(rèn)真觀察圖象，獲取正確的信息是解答此類題的關(guān)鍵 三、3解：y是x