2017年黑龍江省綏化市中考數(shù)學(xué)真題試題

1、2017年黑龍江省綏化市中考數(shù)學(xué)真題試題、單項選擇題（本題共 10個小題，每小題3分，共30分）1 .如圖，直線AB,CD被直線EF所截，1 550，下列條件中能判定 AB/CD的是（A.2 351 B .2 451C .2 55l：D .2 1251試題分析:缸由/AN拄35° , Zl=55&推知NLR/W故不能判定AE# 6,故本選項錯誤5B,由/3=/2E5* , 21=55°推知故不能判定AB#6,故本選項錯誤jC、由N3=N2=5T , Nl=55°推知故育察”定ABCIb故本選項正確；仄由二3三N2E23。，Zl=55推知NL聲故不能判定一期

2、”5,故本選項錯誤故選C，考點：平行線的判定.2.某企業(yè)的年收入約為700000元，數(shù)據(jù)“ 700000”用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）_ _ 6_ 5_ 4_4A. 0.7 10 B . 7 10 C . 7 10 D . . 70 10【洛案】B【解析】試題分析：700000=7 X 105.故選B.考點：科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).3.下列運算正確的是（A. 3a 2a 5a2 b . 3a 3b 3abc c 2,2,2523C. 2a bc a bc a bc D . a a a【答案】C試題分析: L 3a+2a=5a,故 A 錯誤* E、（ a.+b）j 故 E 錯誤，2e_1>c

3、 -a-bc=a-bcj 故。正碉 j D、a _ a'=a' < a _ ；故口錯誤另故選C.考點：合并同類項.4.正方形的正投影不可能 是（）A.線段B .矩形 C .正方形 D .梯形【答案】D【解析】試題分析：在同一時刻，平行物體的投影仍舊平行.得到的應(yīng)是平行四邊形或特殊的平行四邊形或線段.故正方形紙板ABCD勺正投影不可能是梯形, 故選D.考點：平行投影.x 1 35.不等式組的解集是（）A. x 4 B 2x4 C 2x4【答案】B【解析】試題分析：解不等式x<4,解不等式x+1>3,得：x>2,.不等式組的解集為 2<x<4,故

4、選B.考點：解一元,一次不等式組.6 .如圖， ABC是 ABC在點O為位似中心經(jīng)過位似變換得到的，若ABC的面積與 ABC的面積比是4:9 ,則OB :08為（）A. 2:3 B .3:2 C . 4:5【答案】A【解析】試題分析:由位似變換的1性質(zhì)可知J Y史Ha V C，"AC,.M L s&w,'MB'C'與ABC的面積的比如Sj，與B'C,與ABC的相似比為2:3,”上''OB 3故選A.考點：位似變換.13 c .154137 .從一副洗勻的普通撲克牌中隨機抽取一張，則抽出紅桃的概率是（）A.工54【答案】B【解析】

5、試題分析：一副撲克牌共54張，其中紅桃13張,隨機抽出一張牌得到紅桃的概率是1354 故選B.8.在同一平面直角坐標系中，直線考點：概率公式.y 4x 1與直線y x b的交點不可能在（） A.第一象限B .第二象限C .第三象限D(zhuǎn) .第四象限【答案】D【解析】 試題分析：直線 y=4x+1過一、二、三象限；當b>0時，直線y= - x+b過一、二、四象限,兩直線交點可能在一或二象限；當b<0時，直線y= - x+b過二、三、四象限,兩直線交點可能在二或三象限；綜上所述，直線 y=4x+1與直線y= - x+b的交點不可能在第四象限,故選D.考點：兩條直線相交或平行問題.9.某樓梯

6、的側(cè)面如圖所示,已測得BC的長約為3.5米，BCA約為29 ,則該樓梯的高A.度AB可表不為（）3.5sin29i，米B.3.5cos29 米C . 3.5tan29L 米D.35十米cos29【答案】A試題分析：在 RtABC中,ABsin / ACB=BCAB=BCsinZ ACB=3.5sin29° ,故選A.考點：解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題.10.如圖，在 0ABCD中，AC,BD相交于點。，點E是OA的中點，連接BE并延長交AD于點F ,已知S aef 4,則下列結(jié)論:_ AF 1 一一一一，S BCE 36 ,S ABE 12 , AFE s ACD ,其中正確的是

7、（）FD 25A.【答案】D. C.1試題分析：二.在 ？ABCD, AO=AC,2AF AE _15BC CE 3點 E是 OA的中點，AE=1 CE, AD/ BC, .AF& CBE31AF 1 ，一一，.AD=BC，AF=_AD,，=_;故正確；3FD 2S3 4F 1尸磊三=金"=二彳，"尸匏；放正確;bl gEF AE 1, S3 1S =12 ；故正確j_I.*"="RE CE 3 -3；BF不平行TOb .,.MF與AWC只有一個角相等.,.AEF與jO不一定榴此 故錯誤 故選D.考點：1.相似三角形的判定與性質(zhì)；2.平行四邊形的

8、性質(zhì).二、填空題（本題共 11個小題，每小題 3分，共33分）【解析】11 .1的絕對值是.試題分析：根據(jù)負數(shù)的絕對彳1等于它的相反數(shù)，得 |- 1 |= 1 .55考點：絕對值.12 .函數(shù)y 72X中，自變量x的取值范圍是 .【答案】XW2.【解析】試題分析：根據(jù)題意得：2-x>0,解得：x<2.考點：函數(shù)自變量的取值范圍.13 . 一個多邊形的內(nèi)角和等于 900二 則這個多邊形是 邊形.【答案】七【解析】試題分析：設(shè)多邊形為 n邊形，由題意，得(n-2) ?180° =900,解得n=7,故答案為：七.考點：多邊形內(nèi)角與外角.14 .因式分解： x2 9 .【答案】

9、(x+3) (x-3).【解析】試題分析：原式=(x+3) (x-3).考點：因式分解-運用公式法.15 .計算：(a -2)(a.a b a b ,a 2b【答案】 a b【解析】試題分析：原式=a2b a = a. a b a 2b a b考點：分式的混合運算.16 . 一個扇形的半徑為 3cm,弧長為2 cm,則此扇形的面積為 cm2.(用含的式子表示)【答案】3兀.【解析】試題分析：根據(jù)題意得：S=-rl= 1 X 2兀X 3=3兀，則此扇形的面積為3兀cm2.22考點：1.扇形面積的計算；2.弧長的計算.17 .在一次射擊訓(xùn)練中，某位選手五次射擊的環(huán)數(shù)分別為5, 8, 7, 6, 9

10、.則這位選手五次射擊環(huán)數(shù)的方差為.【答案】2.【解析】試題分析；五次射擊的平均成賽為嚏=t (5+7S-6-S) =7,方差 (5-7)(8-7) -(e-7) '+ (9-7> '：=2.考點：方差.18 .半徑為2的圓內(nèi)接正三角形，正四邊形，正六邊形的邊心距之比為【答案】1:屈.邪.【解析】=2X 1 =1 ,2=2X 夸=72，試題分析：由題意可得，正三角形的邊心距是：2X sin30=2X 3 =正四邊形的邊心距是：2X sin45正六邊形的邊心距是：2X sin602半徑為2的圓內(nèi)接正三角形，正四邊形，正六邊形的邊心距之比為：1： J2： J3.考點：正多邊形和

11、圓.6一19.已知反比例函數(shù) y ，當x 3時，y的取值范圍是 . x【答案】0V y<2.【解析】試題分析：: y= 6 , 6>0,x當x>0時，y隨x的增大而減小，當 x=3時，y=2,當x>3時，y的取值范圍是0vyv2.考點：反比例函數(shù)的性質(zhì).1_20.在等腰 ABC中，AD BC父直線BC于點D ,若AD BC ,則 ABC的頂角 2的度數(shù)為.【答案】30°或150°或9".【解析】試題分析:BC為腰；上因干點。/.ZACl>30e ,如圖L在ABC內(nèi)部時，頂角NCR。，？如圖乙AD在AABC外部時，知角/AC方在 -30

12、* =150° 7BC為底如圖的7_L9c于點上二MBD=CDf .'.ZB=ZHAD, ZCZCAD, ZflAIH-ZCAIX180° =80° 3，頂角/ BAC=90 ,綜上所述，等腰三角形 ABC的頂角度數(shù)為30?；?50?；?0。21 .如圖，順次連接腰長為 2的等腰直角三角形各邊中點得到第1個小三角形，再順次連接所得的小三角形各邊中點得到第2個小三角形，如此操作下去，則第n個小三角形的面積試題分析:記原耒三角形的面積為“第一個小三角形的面枳為右，第二個小三角形的面積為11.3 = *N=r *£, 42*1 1呂尸二* 一行二T4

13、421AI IV IIV. . Sn= 1 ?s= 1 ? 1 ?2?2= -1- s 22n s 22n , 222n-1 .考點：1.三角形中位線定理；2.等腰直角三角形.三、解答題（本題共8小題，共57分）22 .如圖，A,B,C為某公園的三個景點，景點 A和景點B之間有一條筆直的小路，現(xiàn)要在小路上建一個涼亭 P,使景點B、景點C到?jīng)鐾的距離之和等于景點 B到景點A的距離.請用直尺和圓規(guī)在所給的圖中作出點P.（不寫作法和證明，只保留作圖痕跡）C【答案】作圖見解析.【解析】試題分析：如圖尸連接AC,作線段AC的垂直平分線MK,直線密交屈于P .點P即為所求的點,.試題解析；如圖，連接AC

14、,作線段總的垂直平分線均 亙線儂交物于F.點P即為所求的點.XfC十,中工 JX /.r1限飛理由；:感垂直平分踐段RC, JF公PC, JPC+PB邛A+FBsAB.考點：作圖一應(yīng)用與設(shè)計作圖.23 .某校為了解學(xué)生每天參加戶外活動的情況，隨機抽查了 100名學(xué)生每天參加戶外活動的時間情況，并將抽查結(jié)果繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖.請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：(1)請直接寫出圖中a的值，并求出本次抽查中學(xué)生每天參加戶外活動時間的中位數(shù)；(2)求本次抽查中學(xué)生每天參加戶外活動的平均時間.【答案】(1) a=20%本次抽查中學(xué)生每天參加活動時間的中位數(shù)是1；(2)本次抽查中學(xué)生每天參加戶外

15、活動的平均時間是1.175小時.【解析】試題分析：(1)用1減去其它組的百分比即可求得a的值，然后求得各組的人數(shù)，根據(jù)中位數(shù)定義求得中位數(shù)；(2)利用加權(quán)平均數(shù)公式即可求解.試題解析:（1）a=L-15%-2-4029%.100X2020人人100X400 （人）,100X2525 3,100X1515 W.則本次抽查中學(xué)生每天參加活動時間的中位數(shù)是1 ；（2）20x0.5-401+2100答；本次抽查中學(xué)生每天參加戶外活動的平均時間是L 175小時.考點：1.扇形統(tǒng)計圖；2.加權(quán)平均數(shù)；3.中位數(shù).24.已知關(guān)于x的一元二次方程x2 (2m 1)x m2 4 0.(1)當m為何值時，方程有兩

16、個不相等的實數(shù)根？(2)若邊長為5的菱形的兩條對角線的長分別為方程兩根的2倍，求m的值.【答案】(1)當m> - 17時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；(2) m的值為-4.4試題分析：(1)根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出=4m+17>0,解之即可得出結(jié)論；(2)設(shè)方程的兩根分別為 a、b,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合菱形的性質(zhì)，即可得出關(guān)于 m的一元二次方程，解之即可得出m的值，再根據(jù)a+b=-2m- 1>0,即可確定 m的值.試題解析：(1) ,一方程x2+ (2m+1) x+m2-4=0有兩個不相等的實數(shù)根， .= (2m+1) 24 (n2 4) =4m+17>0

17、,解得：m> - 17 .417 ,.當-時，萬程有兩個不相等的實數(shù)根.4(2)設(shè)方程的兩根分別為 a、b,根據(jù)題意得：a+b= - 2m- 1, ab=m2 - 4.2a、2b為邊長為5的菱形的兩條對角線的長，1. a2+b2= (a+b) 2 - 2ab= (-2m- 1) 2- 2 (m2-4) =2m2+4m+9=5=25,解得：m=- 4或m=2 ,. a>0, b> 0,a+b= 2mr 1 >0, m=- 4.若邊長為5的菱形的兩條對角線的長分別為方程兩根的2倍，則m的值為-4.考點：1.根的判別式；2.根與系數(shù)的關(guān)系；3.菱形的性質(zhì).25 .甲、乙兩個工

18、程隊計劃修建一條長15千米的鄉(xiāng)村公路，已知甲工程隊每天比乙工程隊每天多修路0.5千米，乙工程隊單獨完成修路任務(wù)所需天數(shù)是甲工程隊單獨完成修路任務(wù)所需天數(shù)的1.5倍.(1)求甲、乙兩個工程隊每天各修路多少千米？(2)若甲工程隊每天的修路費用為0.5萬元，乙工程隊每天的修路費用為0.4萬元，要使兩個工程隊修路總費用不超過5.2萬元，甲工程隊至少修路多少天？【答案】(1)甲每天修路1.5千米，則乙每天修路 1千米；(2)甲工程隊至少修路 8天. 【解析】試題分析:(1)可謾甲每天修路嘉千米；則乙每天修路(k-0.5)千米,則可表示出修路所用的時間，可 列分式方程，求解艮呵C)診甲修路觀天> 則

19、可表示出乙修路的天數(shù)，從而可表示出兩個工程隊修路的總費用,由題意可列不等 式，求解即可.試題解析=(D談申每天修路三千米,11乙哥大修路Cx-0.5)千米，H 15根據(jù)題意，可列方程：L5X = «解得小L5, x x-0.5經(jīng)蟠/L 5是嫄方程的解，自冗-工2，答；甲每天修路1.$千米則乙每天修路，千米j 設(shè)甲修路1天,則乙需要修(15-1.5a)千米，心需要修路=15- l-5a (天，由題意可得 0.5a+0.4 (151.5a ) w 5.2 ,解得a> 8,答：甲工程隊至少修路 8天.考點：1.分式方程的應(yīng)用；2. 一元一次不等式的應(yīng)用.26 .如圖，梯形ABCD中，

20、AD/BC, AE BC于E , ADC的平分線交 AE于點O, 以點。為圓心，OA一為半徑的圓經(jīng)過點 B ,交BC于另一點F .(1)求證：CD與iJO相切；(2)若 BF 24,OE 5,求 tan ABC 的值.【答案】(1)證明見解析；(2) tan Z ABC=3 .2【解析】試題分析：(1)過點。作OGL DQ垂足為G.先證明/ OAD=90,從而得到/ OADW OGD=90 ,然后利用 AAS可證明 AD8AGD(O則OA=OG=r則DC是。的切線；(2)連接OR依據(jù)垂徑定理可知 BE=EF=12在RtOEF中，依據(jù)勾股定理可知求得 OF=13 然后可得到AE的長，最后在 Rt

21、ABE中，利用銳角三角函數(shù)的定義求解即可.試題解析：（1；過？。作。;_DC.垂早大 J1/AP/BC. AEj_BC 于 E,，解_|_囿，:/。陽=/四4 90°.二。5=一。二二在ADO 和AGO。申一切。二/G0O，,hAE二里:,二二；0G.，DC 是0口 的切線.OD = OD（2）如圖所示；連接。明. OAa BC, . BE=EF=1 BF=12 .2在 RtOEF 中，OE=5 EF=12,OF=JOE2EF2 =13 . AE=OA+OE=13+5=18, tan /AE 3ABC=BE 2考點：切線的判定與性質(zhì)；LH:梯形；T7:解直角三角形.27. 一輛轎車從

22、甲城駛.往乙城，同時一輛卡車從乙城駛往甲城，兩車沿相同路線勻速行駛,轎車到達乙城停留一段時間后，按原路原速返回甲城；卡車到達甲城比轎車返回甲城早0.5小時，轎車比卡車每小時多行駛 60千米，兩車到達甲城后均停止行駛. 兩車之間的路程 y （千米）與轎車行駛時間t （小時）的函數(shù)圖象如圖所示.請結(jié)合圖象提供的信息解答下列問題：九（小時）(1)請直接寫出甲城和乙城之間的路程，并求出轎車和卡車的速度；(2)求轎車在乙城停留的時間，并直接寫出點 D的坐標；(3)請直接寫出轎車從乙城返回甲城過程中離甲城的路程s(千米)與轎車行駛時間t (小時)之間的函數(shù)關(guān)系式.(不要求寫出自變量的取值范圍 )【答案】(

23、1)甲城和乙城之間的路程為180千米，轎車和卡車的速度分別為120千米/時和60千米/時；(2)轎車在乙城停留了 0.5小時，點D的坐標為(2, 120);(3) s=180- 120 X (t-0.5-0.5) =- 120t+420 .【解析】試題分析二根據(jù)圖象可知甲城和Z城之間的路程燈畫干米，諛卡車的速度為H千米時，則轎車的速度為(k+50)千米時j由B <1； 0)可得工-(KbO)可得結(jié)果.根據(jù)口)中所得速度可得卡車和轎車全程所用的時間，利用卡車所用的總時間遍去轎車來回所用時 間可得結(jié)論；(3)s180- 120X (t-0,5-0.5)可得結(jié)果.試麴解析:(1)甲城和乙城之間

24、的路程為1SC千米>設(shè)卡車的速度為K千米時A則轎車的速度為(XHI0)千米時，由三0)得：3s-) 二100解得x=60,，x+60=120,，轎車和卡車的速度分別為120千米/時和60千米/時；(2)卡車到達甲城需 180 + 60=3 (小時)轎車從甲城到乙城需 180+ 120=1.5 (小時)3+0.5 - 1.5 X 2=0.5 (小時)，轎車在乙城停留了 0.5小時，點D的坐標為(2, 120);(3) s=180- 120 X (t-0.5-0.5) =- 120t+420 .考點：一次函數(shù)的應(yīng)用.28.如圖，在矩形 ABCD中，E為AB邊上一點，EC平分 DEB , F為

25、CE的中點，連H兩點.接AF,BF ,過點E作EH/BC分別交AF,CD于G,(1)求證：DE DC ;(2)求證：AF BF ;(3)當AF|GF 28時，請直接寫出 CE的長.【答案】(1)證明見解析；(2)證明見解析；(3) 4 . 7 .【解析】試題分析；(1)根據(jù)平彳誥會的性質(zhì)以及角平分的定義,即可得到/匚強=/施口進而得出DE=Kj(2)連接DF,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出/DFC=9Q。，再根據(jù)直用三角形斜邊上中線的性質(zhì)得出EC,再f魏 SAS 判定AABF9:T,即可得出/ATB二NDFtRU" 據(jù)此可得 AF_LBF；(3)根據(jù)等角的余角相等可得“EAF=/FEH,再

26、華拒公共角NEFL/AFT,即可判定EFCsAaFE,進而得 出 EF-AF/F 求得 EF=2/, 即可用CE=2EF=4 J7.試題解析:(1)四邊形ABS是矩形，二延"比，/比二/tEE,YEC 平分NDEB, ,.ZDEC=ZCEB, /.ZDCE=ZDIC, J-nE=DCs(2)如圖，連接DF,. DE=DC F 為 CE的中點，DF± EC, . . / DFC=90 ,、1,在矩形 ABC邛,AB=DC Z ABC=90 ,. BF=CF=EF-EC, . / ABF=/ CEB2 / DCEh CEB / ABF=Z DCFBF CF在 ABF和 DCF中

27、，ABF DCF , .ABFDCF(SAS , . Z AFB=/ DFC=90 ,AB DC.AFBF;(3) CE=4/理由如下二；AFJLBF-十NAEFq地./EH/BC, NABC=g。* , .ZBEH-90" . ；.ZFEH-ZCEE=9OC' 7,-*Zabf=Zceb7 :/厘在三/fe口，GF EFTNEFG=AFEj /.AEFCXoA.aFE,:二 ?即 EF 三怔GF,EF AF；AFC06a/.EF=?J?,.二二E二2EFM/ .考點：1.相似三角形的判定與性質(zhì)；2.全等三角形的判定與性質(zhì)；3.矩形的性質(zhì).3 一29.在平面直角坐標系中，直線

28、 y x 1交ry軸于點B,交x軸于點A,拋物線 41 23y 2x bx c經(jīng)過點B ,與直線y -x 1交于點C(4, 2).(1)求拋物線的解析式；(2)如圖，橫坐標為 m的點M在直線BC上方的拋物線上，過點 M作ME /y軸交直線 BC于點E,以ME為直徑的圓交直線 BC于另一點D.當點E在x軸上時，求DEM的 周長；(3)將 AOB繞坐標平面內(nèi)的某一點按順時針方向旋轉(zhuǎn)90；,得到 AO1B1 ,點A,O,B的對應(yīng)點分別是 Ai,Oi,B .若 AO1B1的兩個頂點恰好落在拋物線上，請直接寫出點A的坐標.【答案】（1）拋物線的解析式為：y=- 1x2+5x+1； 24- 64（2） DEM勺周長=一；15點a（3, 31）或（-工，及）.49612 288【解析】試題分析:（1）利用待定系數(shù)法求拋物線的解析式F,nC 2 ）如圖ln丸與E重合"艮據(jù)直線產(chǎn)-加1求得與X軸交點坐標可得QA的長n由勾股定理得亞的長,利用等角的三角曲數(shù)得；二口4£0="=:,則可得DE和DM的長根據(jù)乂的橫坐月