1數(shù)學(xué)史試題及答案

1、填空1 .世界上第一個(gè)把兀計(jì)算到3.1415926兀3.1415927的數(shù)學(xué)家是祖沖之2 .我國(guó)元代數(shù)學(xué)著作四元玉鑒的作者是（朱世杰3 .就微分學(xué)與積分學(xué)的起源而言（積分學(xué)早于微分學(xué)）4 .在現(xiàn)存的中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作中，最早的一部是（周髀算經(jīng)5 .發(fā)現(xiàn)著名公式 e i 0 =cos 0 +isin 0的是（歐拉6 .中國(guó)古典數(shù)學(xué)發(fā)展的頂峰時(shí)期是（宋元日期）。7 .最早使用“函數(shù)”（function） 這一術(shù)語(yǔ)的數(shù)學(xué)家是（.萊布尼茨）。8 . 1834年有位數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)了一個(gè)處處連續(xù)但處處不可微的函數(shù)例子，這位數(shù)學(xué)家是（波爾查諾）。9 .古埃及的數(shù)學(xué)知識(shí)常常記載在（紙草書上）。10 .大數(shù)學(xué)家歐拉出

2、生于（瑞士）11 .首先獲得四次方程一般解法的數(shù)學(xué)家是（費(fèi)拉利。12 .九章算術(shù)的“少?gòu)V”章主要討論（開方術(shù)）。13 .最早采用位值制記數(shù)的國(guó)家或民族是（美索不達(dá)米亞）。14 .希爾伯特在歷史上第一次明確地提出了選擇和組織公理系統(tǒng)的原則，即：相容性、完備性、獨(dú)立性15 .在現(xiàn)存的中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作中，周髀算經(jīng) 是最早的一部。卷上敘述的關(guān)于榮方與陳子的對(duì)話,包含了勾股定理的一般形式。16 .二項(xiàng)式展開式的系數(shù)圖表，在中學(xué)課本中稱其為_皿三角，而數(shù)學(xué)史學(xué)者常常稱它為賈憲17 .歐幾里得幾何原本全書共分13卷，包括有 5條公理、力條公設(shè)。18 .兩千年來(lái)有關(guān) 歐幾里得幾何原本第五公設(shè)的爭(zhēng)議，導(dǎo)致了非歐

3、幾何的誕生。 19.阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家花拉子米的代數(shù)學(xué)第一次給出了一次和二次 方程的一般解法，并用 幾何 方法對(duì)這一解法給出了證明。20 .在微積分方法正式發(fā)明之前，許多數(shù)學(xué)家的工作已經(jīng)顯示著微積分的萌芽，如開普勒的旋轉(zhuǎn)體體積計(jì)算、巴羅的微分三角形方法以及瓦里士的曲線弧長(zhǎng)的計(jì)算等。語(yǔ)言的數(shù)學(xué)家是維爾斯特拉斯 。21 . 1882年德國(guó)數(shù)學(xué)家林德曼證明了數(shù)的超越性。22 .數(shù)學(xué)家們?yōu)檠芯抗畔ＥD三大尺規(guī)作圖難題花費(fèi)了兩千年的時(shí)間，23 .羅巴契夫斯基所建立的“非歐幾何”假定過(guò)直線外一點(diǎn)，至少有兩條 年德國(guó)數(shù)學(xué)家林德曼證明了數(shù) 直線與已知直線平行，而且在該幾何體系中，三角形內(nèi)角和小于兩直角。24 .被稱為

4、“現(xiàn)代分析之父”的數(shù)學(xué)家是柯西，被稱為“數(shù)學(xué)之王”的數(shù)學(xué)家是高斯25 .第一臺(tái)能做加減運(yùn)算的機(jī)械式計(jì)算機(jī)是數(shù)學(xué)家帕斯卡于1642年發(fā)明的。26 . 1900年，德國(guó)數(shù)學(xué)家 希爾伯特 在巴黎國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)上提出了 23 個(gè)尚未解決的數(shù)學(xué)問(wèn)題，在 整個(gè)二十世紀(jì)，這些問(wèn)題一直激發(fā)著數(shù)學(xué)家們濃厚的研究興趣。27 .首先將三次方程一般解法公開的是意大利數(shù)學(xué)家 卡當(dāng) ,首先獲得四次方程一般解法的數(shù)學(xué)家是_費(fèi)拉利。28 .歐氏幾何、羅巴契夫斯基幾何都是三維空間中黎曼幾何的特例，其中歐氏幾何對(duì)應(yīng)的情形是曲率恒等于零，羅巴契夫斯基幾何對(duì)應(yīng)的情形是曲率為負(fù)常數(shù)。29 .中國(guó)歷史上最早敘述勾股定理的著作是九章算術(shù)&

5、#187;,中國(guó)歷史上最早完成勾股定理證明的數(shù)學(xué)家是三國(guó)時(shí)期的趙爽 。30 .世界上講述方程最早的著作是（中國(guó)的九章算術(shù)）31 .數(shù)學(xué)匯編是一部薈萃總結(jié)前人成果的典型著作，它被認(rèn)為是古希臘數(shù)學(xué)的安魂曲，其作者為（.帕波斯）。32 .美索不達(dá)米亞是最早采用位值制記數(shù)的民族，他們主要用的是（六十進(jìn)制）。33 .“一尺之植，日取其半，萬(wàn)世不竭”出自我國(guó)古代名著（墨經(jīng)）。34 .數(shù)學(xué)著作數(shù)書九章不屬于“算經(jīng)十書”的是（）。35 .微積分誕生于（17世紀(jì)）。36 .以“萬(wàn)物皆數(shù)”為信條的古希臘數(shù)學(xué)學(xué)派是（畢達(dá)哥拉斯學(xué)派）。37 .最早記載勾股定理的我國(guó)古代名著是（九章算術(shù)）。38 .首先使用符號(hào)“ 0”

6、來(lái)表示零的國(guó)家或民族是 （中國(guó)？）。39.在幾何原本所建立的幾何體系中,“整體大于部分”是 （公理）。40 .劉徽首先建立了可靠的理論來(lái)推算圓周率，他所算得的“徽率”是 （3.14 ）。41 .費(fèi)馬對(duì)微積分誕生的貢獻(xiàn)主要在于其發(fā)明的（求極值的方法）。42 .祖沖之的代表作是（綴術(shù)）43 .九章算術(shù)內(nèi)容豐富，全書共有_九_(tái)章，大約有 246_個(gè)問(wèn)題。44 .世界上第一個(gè)把兀計(jì)算到3.1415926兀3.1415927的數(shù)學(xué)家是 祖沖之。45 .亞力山大晚期一位重要的數(shù)學(xué)家是帕波斯一他唯一的傳世之作數(shù)學(xué)匯編是一部薈萃總結(jié)前人成果的典型著作。46 .古希臘亞歷山大時(shí)期的數(shù)學(xué)家阿波羅尼茲 在前人工作的

7、基礎(chǔ)上創(chuàng)立了相當(dāng)完美的圓錐曲線理論，其著作圓錐曲線 代表了希臘演繹幾何的最高成就。47 .發(fā)現(xiàn)不可公度量的是古希臘畢德哥拉斯 學(xué)派，該發(fā)現(xiàn)導(dǎo)致了數(shù)學(xué)史上的第 次數(shù)學(xué)危機(jī)。48 .我國(guó)的數(shù)學(xué)教育有悠久的歷史，代開始在國(guó)子寺里設(shè)立“算學(xué)”，唐至五代 代則在科舉考試中開設(shè)了數(shù)學(xué)科目，叫“明算科”。49 .幾何基礎(chǔ)的作者是希爾伯特,該書所提出的公理系統(tǒng)包括五組公理。50 .用“分割法”建立實(shí)數(shù)理論的數(shù)學(xué)家是_戴德金 ,該理論建立于一旦世紀(jì)。51 .費(fèi)馬大定理證明的最后一步是英國(guó)數(shù)學(xué)家懷爾斯 于1994年完成的，他因此于 1996年獲得了 _沃爾夫獎(jiǎng)。52 .“哥勢(shì)既同，則積不容異”是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽

8、首先明確提出的，這一原理在西方文獻(xiàn)中被稱作_卡瓦列利_原理。54 .創(chuàng)造并首先使用“阿拉伯?dāng)?shù)碼”的國(guó)家或民族是印度,而首先使用十進(jìn)位值制記數(shù)的國(guó)家或民族則是中國(guó) 。55 .哥德巴赫猜想是_篷 國(guó)數(shù)學(xué)家哥德巴赫于 18世紀(jì)在給數(shù)學(xué)家 _歐拉的一封信中首次提出的。56 .阿基米德通常用 平衡 法發(fā)現(xiàn)求積公式，然后用 窮竭 法進(jìn)行嚴(yán)格的證明。57 .古希臘的三大著名幾何問(wèn)題是化圓為方、倍立方 和三等分角。三、簡(jiǎn)答題1.簡(jiǎn)述阿基米德的生活時(shí)代、代表著作以及在數(shù)學(xué)上的主要成就。答：阿基米德生活在古希臘亞歷山大前期， 代表著作有： 論球與圓柱 ， 圓的度量， 劈錐曲面與回轉(zhuǎn)橢圓體， 論螺線 ， 平面圖形，

9、 數(shù)沙器 ， 拋物線圖形求積法等，阿基米德的主要成就有：用力學(xué)方法求出球體積，拋物或弓形的面積，托球體、拋物或旋轉(zhuǎn)體截體和球缺體積；用窮竭法求出圓面積和一系列曲邊形面積與體積；得到 的近似值為 22/7 。2朱世杰（ 什么朝代、什么地方的人、代表著作和數(shù)學(xué)創(chuàng)造） 。 答：朱世杰是13 世紀(jì)至 14 世紀(jì)元代數(shù)學(xué)家，燕山人。代表著作是四元玉鑒 ，其主要數(shù)學(xué)成就是求解方程的四元術(shù)、高階等差數(shù)列研究及其在內(nèi)插法上的應(yīng)用。3簡(jiǎn)述九章算術(shù)的主要內(nèi)容及在中國(guó)數(shù)學(xué)史上的意義。答： 九章算術(shù)是我國(guó)古代的一本傳世數(shù)學(xué)名著， 一直作為我國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的代表作。 九章算術(shù) 是以應(yīng)用問(wèn)題集的形式表述的， 一共收入 246

10、 個(gè)問(wèn)題，分為九章，分別為方田，粟米，衰分，少?gòu)V，商功，均輸，盈不足，方程，勾股。標(biāo)志著中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的知識(shí)體系已初步形成，對(duì)中國(guó)數(shù)學(xué)的發(fā)展的歷史作用如同幾何原本對(duì)西方數(shù)學(xué)影響一樣。4簡(jiǎn)述笛卡爾的生活年代、所在國(guó)家、代表著作以及在數(shù)學(xué)上的主要成就。答：笛卡爾（ 1596-1650 ）出生于法國(guó)的拉哈耶。主要著作有方法論其中包括： 折光學(xué) 、 大氣現(xiàn)象和幾何學(xué) 。主要成就有：開創(chuàng)性地用代數(shù)方法研究幾何問(wèn)題，把代數(shù)方程和曲線、曲面聯(lián)系起來(lái)；引出了變量和函數(shù)的概念。5 簡(jiǎn)述運(yùn)籌學(xué)的建立和發(fā)展過(guò)程。答：運(yùn)籌學(xué)是運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決生產(chǎn)、國(guó)防、商業(yè)和其他領(lǐng)域中的安排、籌劃、控制、管理等有關(guān)問(wèn)題的音樂(lè)數(shù)學(xué)的分支

11、。最早產(chǎn)生于二戰(zhàn)中的英國(guó)，用以解決空防雷達(dá)信息系統(tǒng)與戰(zhàn)斗機(jī)系統(tǒng)的協(xié)同配合問(wèn)題。不久美軍也開始了類似的研究，并在戰(zhàn)爭(zhēng)中建有奇功。目前運(yùn)籌學(xué)已包括有數(shù)學(xué)規(guī)劃論、博弈論、排隊(duì)論、決策分析、圖論等。6 花拉子米（什么時(shí)代、什么地方的數(shù)學(xué)家、代表著作和重要貢獻(xiàn)） 。 答：花拉子米是九世紀(jì)阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家，代表著作有： 代數(shù)學(xué)和印度的計(jì)算術(shù) ；主要貢獻(xiàn)有：提出“還原”與“對(duì)消”的解方程的基本變形法則；給出了一次和二次方程的一般解法，用幾何方法給出證明；給出了四則運(yùn)算的定義和法則。 均沒有正整數(shù)解 n ，方程 n n n z y x7 簡(jiǎn)述費(fèi)馬大定理的內(nèi)容、 發(fā)現(xiàn)過(guò)程以及證明的狀況。 答： 費(fèi)馬的大定理： 對(duì)每

12、個(gè)正整數(shù) 3 z y x , , 。該定理是費(fèi)馬于1637 年在讀古希臘數(shù)學(xué)家丟番圖的算術(shù)一書時(shí)，給出的猜想。 1995 年 5 月，英國(guó)數(shù)學(xué)家懷爾斯綜合運(yùn)用了數(shù)論、代數(shù)與幾何方面近年來(lái)德重要成果和方法，在數(shù)學(xué)年刊發(fā)表論文“模曲線和費(fèi)馬最后定理” 標(biāo)志著該定理證明的最后完成。8簡(jiǎn)述萊布尼茨生活在哪個(gè)世紀(jì)、所在國(guó)家及在數(shù)學(xué)上的主要成就。答：萊布尼茨于1646 年出生在德國(guó)的萊比錫，其主要數(shù)學(xué)成就有：從數(shù)列的階差入手發(fā)明了微積分；論述了積分與微分的互逆關(guān)系；引入積分符號(hào)；首次引進(jìn) “函數(shù)”一詞；發(fā)明了二進(jìn)位制，開始構(gòu)造符號(hào)語(yǔ)言，在歷史上最早提出了數(shù)理邏輯的思想。9寫出數(shù)學(xué)基礎(chǔ)探討過(guò)程中所出現(xiàn)的“三

13、大學(xué)派”的名稱、代表人物、主要觀點(diǎn)。答：一，邏輯主義學(xué)派，代表人物是羅素和懷特黑德，主要觀點(diǎn)是：數(shù)學(xué)僅僅是邏輯的一部分，全部數(shù)學(xué)可以由邏輯推導(dǎo)出來(lái)。 二，形式主義學(xué)派，代表人物是希爾伯特，主要觀點(diǎn)是：將數(shù)學(xué)看成是形式系統(tǒng)的科學(xué)，它處理的對(duì)象不必賦予具體意義的符號(hào)。三，直覺主義學(xué)派，代表人物是布勞維爾，主要觀點(diǎn)是：數(shù)學(xué)不同于數(shù)學(xué)語(yǔ)言，數(shù)學(xué)是一種思維中的非語(yǔ)言的活動(dòng)，在這種活動(dòng)中更重要的是內(nèi)省式構(gòu)造， 而不是公理和命題。10 .簡(jiǎn)述劉徽所生活的朝代、代表著作以及在數(shù)學(xué)上的主要成就。答：劉徽生活在三國(guó)時(shí)代；代表著作有九章算術(shù)注；主要成就：算術(shù)上給出了系統(tǒng)的分?jǐn)?shù)算法、各種比例算法、求最大公約數(shù)的方法，

14、代數(shù)上有方程術(shù)、正負(fù)數(shù)加減法則的建立和開平方或開立方方法； 在幾何上有割圓術(shù)及徽率。11 .花拉子米（什么時(shí)代、什么地方的數(shù)學(xué)家、代表著作和重要貢獻(xiàn)）。答：花拉子米是九世紀(jì)阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家，代表著作有：代數(shù)學(xué)和印度的計(jì)算術(shù)；主要貢獻(xiàn)有：提出“還原”與“對(duì)消”的解方程的基本變形法則；給出了一次和二次方程的一般解法，用幾何方法給出證明；給出了四則運(yùn)算的定義和法則。12 .周髀算經(jīng)（作者，成書年代，主要成就 ）答：該書出版于東漢末年和三國(guó)時(shí)代，但從史上考證應(yīng)成書于公元前240年至公元前156年之間，可能是北漢平侯張蒼修訂和補(bǔ)寫而成；書中記載的數(shù)學(xué)知識(shí)主要有：分?jǐn)?shù)運(yùn)算、等差數(shù)列公式及一次內(nèi)插公 式和勾股定

15、理在中國(guó)早期發(fā)展的情況。13 .羅巴切夫斯基的非歐幾何。答：羅巴切夫斯基于 1825年完成專著平行線理論和幾何原理概論及證明標(biāo)志著非歐幾何的誕生， 該理論是對(duì)幾何原理中第五公設(shè)的研究提出命題“過(guò)直線外一點(diǎn)與已知直線平行的直線至少有兩條”，并進(jìn)行嚴(yán)格邏輯推理，得出的幾何理論。14 .簡(jiǎn)述控制論的建立和發(fā)展過(guò)程。答：控制論是解決通信中的“濾波問(wèn)題”和戰(zhàn)爭(zhēng)中“預(yù)報(bào)問(wèn)題”而發(fā)展起來(lái)的應(yīng)用數(shù)學(xué)。二戰(zhàn)中美國(guó)數(shù)學(xué)家維納受命設(shè)計(jì)高射炮控制系統(tǒng)，他發(fā)現(xiàn)濾波和預(yù)報(bào)這兩類問(wèn)題可以用統(tǒng)計(jì)的觀點(diǎn)給出統(tǒng)一處理，并與生理學(xué)家、電工學(xué)家、邏輯學(xué)家探討，逐步形成了系統(tǒng)的控制理論。1948年，他發(fā)表了控制論宣告了經(jīng)典控制論的誕生

16、。20世紀(jì)60年代以后，逐漸形成了研究系統(tǒng)調(diào)節(jié)與控制的現(xiàn)代控制論。二、問(wèn)答題：1、個(gè)違反萬(wàn)物皆數(shù)的理論，葬身了一雙發(fā)現(xiàn)的眼睛；一次對(duì)真理苦苦的追尋，造就了基礎(chǔ)數(shù)學(xué)中最重要的課程；一回回不斷地完善理論系統(tǒng)，奠定了數(shù)學(xué)的基石?！敝傅氖菙?shù)學(xué)史上的哪三次重大事件？答.第一次數(shù)學(xué)危機(jī) 一一無(wú)理數(shù)的發(fā)現(xiàn) （第一次數(shù)學(xué)危機(jī)表明，幾何學(xué)的某些真理與算術(shù)無(wú)關(guān)，幾 何量不能完全由整數(shù)及其比來(lái)表示。反之，數(shù)卻可以由幾何量表示出來(lái)。整數(shù)的尊祟地位受到挑戰(zhàn)，古希臘的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)受到極大的沖擊。于是，幾何學(xué)開始在希臘數(shù)學(xué)中占有非凡地位。同時(shí)也反映出，直覺 和經(jīng)驗(yàn)不一定靠得住，而推理證實(shí)才是可靠的。從此希臘人開始從自明的”公理

17、出發(fā)，經(jīng)過(guò)演繹推理，并由此建立幾何學(xué)體系。）第二次數(shù)學(xué)危機(jī) 一一無(wú)窮小是零嗎（直到19世紀(jì)，柯西具體而有系統(tǒng)地發(fā)展了極限理論。柯西認(rèn)為把無(wú)窮小量作為確定的量，即使是零，都說(shuō)不過(guò)去，它會(huì)與極限的定義發(fā)生矛盾。無(wú)窮小量應(yīng)該是要 怎樣小就怎樣小的量，因此本質(zhì)上它是變量，而且是以零為極限的量，至此柯西澄清了前人的無(wú)窮小的 概念，另外 Weistrass創(chuàng)立了 極限理論，加上實(shí)數(shù)理論，集合論的建立，從而把無(wú)窮小量從形而上學(xué)的 束縛中解放出來(lái)，第二次數(shù)學(xué)危機(jī)基本解決，第二次數(shù)學(xué)危機(jī)的解決使微積分更完善。）第三次數(shù)學(xué)危機(jī)一一羅素悖論的產(chǎn)生（引發(fā)了關(guān)于數(shù)學(xué)邏輯基礎(chǔ)可靠性的問(wèn)題，導(dǎo)致無(wú)矛盾的集合 論公理系統(tǒng)（即

18、所謂 ZF公理系統(tǒng)）的產(chǎn)生。在這場(chǎng)危機(jī)中集合論得到較快的發(fā)展，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的進(jìn)步更 快，數(shù)理邏輯也更加成熟。）2. （15分）敘述費(fèi)馬大定理，并簡(jiǎn)要說(shuō)明該定理的證實(shí)過(guò)程。答.費(fèi)馬大定理：不存在正整數(shù)x、y、z,使得/十/n為大于2的正整數(shù)。1: 1676年，數(shù)學(xué)家根據(jù)費(fèi)馬的少量提示用無(wú)窮遞降法證實(shí)n = 4。2: 1770年，歐拉證實(shí)了 n=3的情形3: 1825年，狄利克雷和勒讓德證實(shí)了n=5的情形，用的是歐拉所用方法的延伸。4: 1839年，法國(guó)數(shù)學(xué)家拉梅證實(shí)了n=7的情形，他的證實(shí)使用了跟7本身結(jié)合的很緊密的巧秒工具，只是難以推廣到 n=11的情形；于是，他又在 1847年提出了 分圓整數(shù)”法來(lái)證實(shí)，但沒有成功。5：庫(kù)默爾在1844年提出了 理想數(shù)”概念，他證實(shí)了：對(duì)于所有小于100的素指數(shù)n,費(fèi)馬大定理成立，此一研究告一階段。6: 1983年，德國(guó)數(shù)學(xué)家法爾廷斯證實(shí)了一條重要的猜想一一莫德爾猜想 ，+y"=/伽'4）這樣的方程至多有有限個(gè)正整數(shù)解，他由于這一貢獻(xiàn)，獲得了菲爾茲獎(jiǎng)。7: 1955年，日本數(shù)學(xué)家谷山豐首先猜測(cè)橢圓曲線于另一類數(shù)學(xué)家們了解更多的曲線一一模曲線之間存在著某種聯(lián)系；谷山的猜測(cè)后經(jīng)韋依和志村五郎進(jìn)一步精確化而形成了所謂谷山一一志村猜想”，這個(gè)猜想說(shuō)明了：有理數(shù)域上的橢圓曲線都是模曲線