心理統(tǒng)計學重要知識點(20210403231546)

1、統(tǒng)計學重要知識占八、第二章統(tǒng)計圖表簡單次數(shù)分布表的編制:Excel數(shù)據(jù)透視表列聯(lián)表(交叉表)：兩個類別變量或等級變量的交叉次數(shù)分布,Excel數(shù)據(jù)透視表直方圖(histogram ):直觀描述連續(xù)變量分組次數(shù)分布情況，可用Excel圖表向?qū)У闹螆D來繪制散點圖(Scatter plot):主要用于直觀描述兩個連續(xù)性變量的關系狀況和變化趨向。條形圖(Bar chart):用于直觀描述稱名數(shù)據(jù)、類別數(shù)據(jù)、等級數(shù)據(jù)的次數(shù)分布情況。簡單條形圖：用于描述一個樣組的類別(或等級)數(shù)據(jù)變量次數(shù)分布。復式條形圖：用于描述和比較兩個或多個樣組的類別(或等級)數(shù)據(jù)的次數(shù)分布。圓形圖(circle graph )、

2、餅圖(pie graph ):用于直觀描述類別數(shù)據(jù)或等級數(shù)據(jù)的分布情況。線形圖(line graph ):用于直觀描述不同時期的發(fā)展成就的變化趨勢;第三章集中量數(shù)集中趨勢和離中趨勢是數(shù)據(jù)分布的兩個基本特征O集中趨勢:就是數(shù)據(jù)分布中大量數(shù)據(jù)向某個數(shù)據(jù)點集中的趨勢。集中量數(shù):描述數(shù)據(jù)分布集中趨勢的統(tǒng)計量數(shù)。離中趨勢:是指數(shù)據(jù)分布中數(shù)據(jù)分散的程度O差異量數(shù):描述數(shù)據(jù)分布離中趨勢(離散程度)的統(tǒng)計量數(shù)常用的集中量數(shù)有：算術平均數(shù)、眾數(shù)(Mo)、中位數(shù)(Md)算術平均數(shù)(簡稱平均數(shù),M、 X、XiExcel統(tǒng)計函數(shù) AVERAGE算術平均數(shù)的重要特性:(1) 一組數(shù)據(jù)的離均差(離差)總和為0,即(為x)

3、(2)如果變量 X的平均數(shù)為X ,將變量X按照公式y(tǒng) a bx轉(zhuǎn)換為Y變量后,那么，變量Y的平均數(shù)Y a bX2.中位數(shù)(median , Md):在一組有序排列的數(shù)據(jù)中，處于中間位置的數(shù)值。中位數(shù)上下的數(shù)據(jù) 出現(xiàn)次數(shù)各占 50%。3.眾數(shù)(mode, Mo): 一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)。4.算術平均數(shù)、中數(shù)、眾數(shù)之間的關系。XiWi x?W25.加權(quán)平均數(shù)：Mw xnWxiwiWiW2WnWi6.調(diào)和平均數(shù)（harmonic mean , Mh）： 一組數(shù)值倒數(shù)的平均數(shù)的倒數(shù)Mh1111()nX1X2%(1)(2)Excel統(tǒng)計函數(shù) HARMEAN用于描述同一個體 （或一組個體）不同時間

4、段的平均學習速度、平均工作效率。用于描述不同能力水平個體的平均學習速度、平均工作效率。7.幾何平均數(shù)（geometric mean , Mg ）是指 n個觀察值連乘積的n次方根.（1） 一組數(shù)據(jù)中少部分偏大（或偏?。瑪?shù)據(jù)分布呈偏態(tài)時，幾何平均數(shù)比算術平均數(shù)更能反映數(shù)據(jù)的集中趨勢。Mg n XiX2XnExcel統(tǒng)計函數(shù)GEOMEAN（2）用于計算平均學習進步速度、平均發(fā)展速度（平均發(fā)展倍數(shù)），即環(huán)比的幾何平均數(shù)。Mg nj絲上土旦 n1：&（ X1、X2、 、Xn為各個時間段的成果數(shù)據(jù)）Xi X2 X3Xn 1 Xi平均增長率：Ma 1 g第四章差異量數(shù)差異量數(shù)：描述一組數(shù)據(jù)離散程度

5、（離中趨勢）較分散，數(shù)據(jù)之間的差異較大；差異量數(shù)較小,的統(tǒng)計量數(shù)。差異量數(shù)較大，說明數(shù)據(jù)分布得比 說明數(shù)據(jù)分布的比較集中，數(shù)據(jù)間的差異較小。差異量數(shù)還能反映平均數(shù)對一組數(shù)據(jù)的代表性O 越大，平均數(shù)的代表性越差。差異量數(shù)越小，平均數(shù)的代表性越好；差異量數(shù)常用的差異量數(shù)是標準差、方差、差異系數(shù)標準差s： s(Xi X)2nExcel統(tǒng)計函數(shù)STDEVP （給定樣本總體的標準偏差）標準差sn-1 :sn 1(Xi X)2n 1Excel統(tǒng)計函數(shù)STDEV （給定樣本的標準偏差）方差s22(Xi X)Excel統(tǒng)計函數(shù)VARP （給定樣本總體的方差）方差S22sn12(Xi X)2n 1Excel統(tǒng)計

6、函數(shù)VAR （給定樣本的方差）差異系數(shù)（又稱變異系數(shù)、離散系數(shù)、相對標準差）：CV -SX（1）用于比較不同觀測工具測量結(jié)果（數(shù)據(jù)單位不同）的離散程度，例如，身高離散程度大，還 是體重離散程度大？（2）用于比較用同一觀測工具測得的、均數(shù)差異較大的不同樣本數(shù)據(jù)的離散程度。例如：7歲組兒童和13組歲兒童的體重離散程度，哪個較大？標準差的重要特性：如果變量X的標準差為 Sx,將變量X按照公式y(tǒng) a bx轉(zhuǎn)換為丫變量后，那么，變量丫的標準差SY bSX相對位置量數(shù)：反映個體（數(shù)據(jù)）在團體中相對位置的統(tǒng)計量數(shù)。主要有標準分數(shù)及其線性轉(zhuǎn)換分數(shù)（Z分數(shù)、T分數(shù)）、百分等級 （PR）、正態(tài)化標準分數(shù)等。,-e

7、Xi X -Xi1 .標準分數(shù)的計算與應用：Z 或：Z ，ST 10Z 50, CEEB 100Z 500Z分數(shù)的特點：Z分數(shù)的平土勻數(shù)為 0,即 Z 0,標準差為1,即 Z 1T分數(shù)的平均數(shù)T 50,標準差為T 10CEEB分數(shù)的平均數(shù) = ?,標準差 = ?（1）可用于比較個體各方面水平高低（橫向比較，個體內(nèi)差異評價）。（2）對被試多方面的測量結(jié)果進行綜合，如對高考各科成績的綜合，各分測驗分數(shù)的綜合。（3）可用于對個體或樣組某方面水平進行前后比較（縱向比較），判斷其水平是提高了，退 步了，還是沒有變化。2.原始分數(shù)X的百分等級的含義與計算根據(jù)簡單次數(shù)分布表計算:PRx竺fFb 100X L

8、b?f Fb根據(jù)分組次數(shù)分布表計算:PRx一i 100N第五章相關關系相關關系的描述方法（1）相關散點圖：適用于直觀描述兩個連續(xù)性數(shù)值變量（等距數(shù)據(jù)、比率數(shù)據(jù)）之間的關系。可用Excel圖表向?qū)е械?“XY散點圖”繪制。（2）雙向次數(shù)分布表 （交叉表、列聯(lián)表）：適用于描述兩個等級變量（或稱名變量、類別變量 ）之間的關系?？捎?Excel數(shù)據(jù)透視表編制列聯(lián)表）。（3）相關系數(shù)（相關關系的特征值）。相關系數(shù)：描述兩個變量相關關系的統(tǒng)計量數(shù)，在個變量之間的關系程度越密切；絕對值越小，越接近之間取值，絕對值越大，越接近 1 ,說明兩0,說明兩個變量的關系程度越低。常用的相關系數(shù):1.積差相關：r(x

9、X)(y y)nSxSyExcel統(tǒng)計函數(shù) CORREL適用條件：（1） X、Y兩個變量都是連續(xù)性變量（等距數(shù)據(jù)或比率數(shù)據(jù)）；（2） X、Y兩個變量總體上為正態(tài)分布或接近正態(tài)分布。2 .斯皮爾曼等級相關：是一對（兩列）名次變量的積差相關。對數(shù)據(jù)變量的分布形態(tài)沒有要求。（1）等級積差相關法（名次積差相關法）。R(RxRx )(Ry Ry)NSrx SryExcel統(tǒng)計函數(shù) CORREL公式中的Rx和Ry是分別代表兩變量中每個數(shù)據(jù)在變量中的名次。（2）等級差數(shù)法（名次差數(shù)法）。如果每個等級（即名次）變量中沒有相同的等級名次，可用下面公式計算:2等級差數(shù)法簡化公式：rR 1 -6-一N（N2 1）如

10、果等級（即名次）變量中有相同的等級名次，需用下面校正公式計算：222等級差數(shù)法校正公式：rRCRCx y D 22，一，/ y . , x、 y計算萬法參見教材125頁2?.,( x2)( y2)3 .肯德爾 W系數(shù)（肯德爾和諧系數(shù)）：描述多個名次變量一致性程度的統(tǒng)計量數(shù)。適用于描述和分析不同評價者（如主考、閱卷者）對同一組個體（考生或答卷）評價結(jié)果（名次）的一致性程度，在心理測量與教育評價中稱為評分信度。例如，5位閱卷老師對 10篇論文評分（或等第、符號），可先將其轉(zhuǎn)換n(n2 1)12排名的一致性。如果評價者給出的不是個體的水平名次，而是分數(shù) 成名次，然后再計算 W系數(shù)R2（ Ri）2R2

11、（Ri）2W N校正公式： W N T123123K2（N3 N）K2（N3 N） T1212公式中：n為每個名次變量中相同名次的數(shù)目。4 .點二歹U相關（point-biserial correlation ）:用于描述一列續(xù)性變量和一列真正二分變量（或非正態(tài)二分變量）之間的相關。真正二變量：指按某種性質(zhì)或標準將個體劃分為兩種結(jié)果的變量，如對、錯，男、女等。XpXqrpb ?Jpq Excel 統(tǒng)計函數(shù) CORRELSt5 .二列相關（biserial correlation）:用于描述由一個正態(tài)連續(xù)變量人為劃分成的二分變量與另外一個正態(tài)連續(xù)變量之間的相關?；蛘哒f，用于描述一正態(tài)二分變量與一

12、正態(tài)連續(xù)變量之間的相關。人為二分變量？是指由連續(xù)變量轉(zhuǎn)換而來的二分變量，例如，將測驗或考試分數(shù)區(qū)分為及格和不及格，80分以上和80分以下；按中考（或高考）成績，將考生區(qū)分為錄取、 未錄取 正態(tài)二分變量？如果二分變量是根據(jù)正態(tài)連續(xù)變量轉(zhuǎn)換而來，那么，可稱之為正態(tài)二分變量。y為將正態(tài)分布面積畫分為p、q兩部分的縱線的高度。y的計算方法：利用 Excel統(tǒng)計函數(shù)計算標準正態(tài)分布區(qū)間點函數(shù)NORMSINV（ p值）區(qū)間點Z值正態(tài)分布函數(shù) NORMDIST（區(qū)間點Z值,0,1,0 ）值的概率密度 y6.相關（系數(shù)）| ad bc |,(a b)(c d)(a c)(b d)用于描述兩個真正二分變量的相關

13、程度，也用于描述一個人為二分變量和真正二分變量的相關。注意：相關計算公式是由皮爾遜積差相關計算公式轉(zhuǎn)換來的。因此，如果兩列二分變量轉(zhuǎn)換為0、1 （或1、2）的數(shù)值變量時，可以用Excel統(tǒng)計函數(shù) CORREL計算系數(shù)。第六章概率分布1 .正態(tài)分布的特征(見教材)2 . Excel軟件中正態(tài)分布函數(shù)和正態(tài)分布區(qū)間點函數(shù)的應用標準正態(tài)分布函數(shù)NORMSDIST 的應用:(1) P(Z< = ? =NORMSDIST= P(Z> = ? =1-NORMSDIST=(3) P<X<=? =NORMSDIST-NORMSDIST=正態(tài)分布函數(shù) NORMDIST 的應用例如：已知某

14、次測驗的分數(shù)呈正態(tài)分布，平均分為 75分，標準差為 10分，試計算:(1)低于80分的考生占多大比例，P(X < 80分尸？(2) 80分以上的考生占多大比例，P(X>80分尸？(3) 80分以上，低于 90分的考生占多大比例，P(80<X<90)=?P(X<80 分)：“=NORMDIST ,75,10,1)” =P(X 近0 分)："=1- NORMDIST ,75,10,1)” =P(80 <X< 90): “ =NORMDIST ,75,10,1)- NORMDIST ,75,10,1)標準正態(tài)分布區(qū)間點函數(shù)NORMSINV 的應用根

15、據(jù)給定的向上累積概率P(Z<a),標準正態(tài)分布的臨界值a=? a=NORMSINV( p值)例如：P(Z<a)= =NORMSINV = , a= , P(Z > =正態(tài)分布區(qū)間點函數(shù)NORMINV 的應用根據(jù)正態(tài)變量 X的平均數(shù)、標準差和向上累積概率P(X<a)，計算臨界值 a=?例：已知某次大規(guī)模招聘考試分數(shù)呈正態(tài)分布，平均分為55分，標準差為12分?，F(xiàn)準備錄取10%的考生進行面試，錄取分數(shù)線大致是多少？P(X>?尸，即 P(X <?)=, =NORMINV ,55,12 尸，最低分數(shù)線應為 70分。3 .測驗分數(shù)、測評等級的正態(tài)化：根據(jù)被試樣本原始分或

16、等級的簡單次數(shù)分布表，計算各個不同分數(shù)或等級的正態(tài)標準分數(shù)(1)計算每個不同分數(shù)X (或等級)以下累計次數(shù)Fb；(2)計算每個不同分數(shù)X (或等級)中點以下累積比率CP: CPxX0.5 fFbN(3)利用 Excel統(tǒng)計函數(shù) NORMSINV ,計算CP對應的正態(tài) Z分數(shù)。(4)根據(jù)需要，將正態(tài) Z分數(shù)轉(zhuǎn)為其他標準分數(shù)形式：T分數(shù)、CEEB分數(shù)、托?？荚嚪謹?shù)、離差智商 IQ等，500, IQ 15Z 100T 10Z 50, CEEB 100Z 500, TOEFL 70Z4 .偏態(tài)系數(shù)(SK)和峰態(tài)系數(shù)(Kurt)的計算與應用偏態(tài)系數(shù)：Excel統(tǒng)計函數(shù) SKEW ；峰態(tài)系數(shù)：Excel統(tǒng)

17、計函數(shù) KURT。偏態(tài)系數(shù) SK=0,對稱分布；SK>0,正偏態(tài)分布；SK<0,負偏態(tài)分布。峰態(tài)系數(shù) Kurt = 0,正態(tài)分布的峰態(tài)；Kurt >0,次數(shù)分布的峰度比正態(tài)分布峰度低闊;Kurt <0,次數(shù)分布峰度比正態(tài)分布峰度高狹。偏態(tài)系數(shù)和峰態(tài)系數(shù)都等于0或接近0時，變量的分布為正態(tài)分布5 .二項分布的定義二項分布是二項試驗驗結(jié)果的概率分布。進行n次二項試驗，各次試驗彼此獨立，每次試驗時某事件出現(xiàn)的概率都是p,該事件不出現(xiàn)的概率為q (=1-p),則該事件出現(xiàn)x次的概率分布為:P(X x) b(x,n,p,) C：pxqnx。二項分布的 Excel統(tǒng)計函數(shù)：BINO

18、MDIST6 .二項分布函數(shù) BINOMDIST 的應用對20道四選一的單項選擇題，如果完全憑猜測答題，那么(1)猜對5道題的概率是多少？(2)猜對5題以下概率是多少？(3)猜對6題以上的概率是多少？n =20 ,每題猜對的概率為p =(1)猜對 5 道題的概率 P(X=5)=BINOMDIST (5, 20, , 0)=(2)猜對 5 題以下的概率 P(X<5) =BINOMDIST(5, 20, , 1)=(3)猜對 6 題以上的概率 P(X>6)=JP(X<5) =1-BINOMDIST (5, 20, , 1)=7 .二項分布的形態(tài)：隨 n、p的變化具有不同的分布形態(tài)

19、(1)當p=q時，二項分布是對稱分布。(2)當p=q, np>5時，接近正態(tài)分布。(3)當pF, np<5或nq<5時，二項分布為偏態(tài)分布。(4)當pF, np>5且nq>5時，二項分布接近正態(tài)分布。8 .二項分布的平均數(shù)和標準差p,則該事件出現(xiàn)次數(shù)的理論平均數(shù)(卜v'npq。np、npq的正態(tài)分布。進行n次二項試驗，每次試驗時某事件出現(xiàn)的概率都是方差(2)和標準差 分別為：np, 2 npq,如果np>5且nq>5,成功事件出現(xiàn)結(jié)果的概率分布接近進行投擲100枚硬幣試驗，如果進行無數(shù)次試驗，正面向上的硬幣數(shù)目會在0100個之間變化那么，正面向

20、上次數(shù)的理論平均數(shù)：巧np=100x =50,標準差為與；npq J10007505 5。20道四選一的單項選擇題，如果完全憑猜測答題，那么，猜對題數(shù)的平均數(shù)為p=np=20X 1/4=5猜對題數(shù)的理論標準差為.npq .,20 1/4 3/4 1.94第七章總體參數(shù)估計1 .常用的點估計：總體均數(shù) 心的點估計：用樣本平均數(shù)X , Excel統(tǒng)計函數(shù)為 AVERAGE總體方差 J的點估計：用樣本標準差Sn21 ,或S2 ?n 1總體標準差 b的點估計：用樣本標準差Sn 1 ,或S?/:n 12.總體平均數(shù)的區(qū)間估計1 .若樣本均數(shù)的抽樣分布為正態(tài)分布,總體均數(shù)的置信區(qū)間為:Z0.052SEXX

21、1.96總體均數(shù)的置信區(qū)間為:Z0.012SEXX2.582.若樣本均數(shù)的抽樣分布為df=n-1的t分布，那么,總體均數(shù)的置信區(qū)間為:Xt0.05/2SEXX t0.05/2總體均數(shù)的置信區(qū)間為:Xt0.01/2SEXXt0.01 /2自由度 df=n-1 , t0 05,2 = ?.也可查教材453頁t值表t0.05 2 = ?,可用 Excel統(tǒng)計函數(shù) TINV 計算。3.總體方差與標準差的區(qū)間估計nS22nS2.或（n1)S212(n1)Sn2 120.02520.975,取20.02520.975總體方差nS222的置信區(qū)間為：_ 2nS - （n1)S212(n1)Sn2 120.0

22、0520.99520.00520.995自由度df=n-1的2分布右側(cè)概率區(qū)間點的計算，也可用2總體方差的置信區(qū)間為:2也可查教材 475頁分布數(shù)值表Excel統(tǒng)計函數(shù) CHIINV總體標準差 b的置信區(qū)間： 取總體方差2置信區(qū)間上、下限的正平方根。4.總體積差相關系數(shù)的區(qū)間估計:(1)將樣本相關系數(shù)r轉(zhuǎn)換為費舍Zr值，轉(zhuǎn)換方法： Excel統(tǒng)計函數(shù)FISHER(2)計算Zr的標準誤SEZr ： SEz(3)計算總體Zp值的1- a置信區(qū)間:ZrZ2SEZr置信區(qū)間為:Z0.05 2 SEZrZr1.96n 3置信區(qū)間為：乙Z0.012 SEzZr2.58(4)計算總體相關系數(shù)P值的置信區(qū)間：

23、將總體Zp值區(qū)間上、下限進行費舍逆轉(zhuǎn)換,轉(zhuǎn)換方法：Excel統(tǒng)計函數(shù) FISHERINV5.總體比率（比例）的區(qū)間估計n? 5, nq? 5時，樣本比率 ？的抽樣分布漸近正態(tài)分布?？傮w比率的置信區(qū)間為:? 1.96SEp ? 1.96總體比率的置信區(qū)間為:? 2.58SEp ? 2.58第八章假設檢驗在Z檢驗中：雙側(cè)檢驗臨界值：單側(cè)檢驗臨界值:Z0.05/2 = Z0.01 /2 =Z0.05 = Zo.0i =單側(cè)顯著性概率雙側(cè)顯著性概率在t檢驗中：單側(cè)顯著性概率雙側(cè)顯著性概率1 .單個樣本Z檢驗P: =1-NORMSDIST （ABS （Z 值）P: =（1-NORMSDIST（ABS（Z

24、 值）*2P: =TDIST （ABS （t 值），df, 1）P: =TDIST （ABS （t 值），df, 2）主要用途： 分析單個樣本均數(shù) X與已知的總體均值卬的有無顯著差異,適用條件：(1)總體呈正態(tài)分布，總體方差 (2)總體是正態(tài)分布，總體方差2,已知;2 一 . . .、一雖然未知，但樣本容量(3)即使總體非正態(tài)分布，總體方差2也未知，樣本容量n 30 ；n 30。2 .單個樣本t檢驗主要用途： 用于分析單個樣本均數(shù) X與已知的總體均數(shù) 眼的差異,適用條件：(1)總體呈正態(tài)分布，總體方差2未知，樣本容量 n 30的情況下(2)總體非正態(tài)分布，總體方差2未知，樣本容量 n 30的情況下3 .單個樣本比率 Z檢驗主要用途：根據(jù)一個樣本的比率？，分析樣本所代表的總體比率p與已知比率 p0有無顯著差異適用條件：np0 5, nq0 54 .兩獨立樣本比率差異Z檢驗主要用途：根據(jù)兩個獨立樣本的比率？1 ?2，推斷兩總體比率 p1、p2有無顯著差異適用條件：兩個樣本相互獨立，n1?1, n2?2, n1?1, n2q2都55 .兩獨立樣本方差齊性檢驗推斷兩個總體的方差是否相等或是否有顯著差異主要用途：根據(jù)相互獨立的兩個樣本的方差,分子方差的自由度df=n1-1,分母方差的自由度df= n2-1大的S211IS2（小1）小的S221nzS；1）雙側(cè)顯著性概率 P值：=FDIS