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1、學(xué)而思教育·學(xué)習(xí)改變命運(yùn) 思考成就未來(lái)! 高考網(wǎng)自由落體運(yùn)動(dòng)典型例題例1從離地500m的空中自由落下一個(gè)小球,取g= 10m/s2,求:(1)經(jīng)過(guò)多少時(shí)間落到地面;(2)從開(kāi)始落下的時(shí)刻起,在第1s內(nèi)的位移、最后1s內(nèi)的位移;(3)落下一半時(shí)間的位移.分析由h=500m和運(yùn)動(dòng)時(shí)間,根據(jù)位移公式可直接算出落地時(shí)間、第1s內(nèi)位移和落下一半時(shí)間的位移.最后1s內(nèi)的位移是下落總位移和前(n1)s下落位移之差. (2)第1s內(nèi)的位移:因?yàn)閺拈_(kāi)始運(yùn)動(dòng)起前9s內(nèi)的位移為:所以最后1s內(nèi)的位移為:h10=h-h9=500m-405m=95m(3)落下一半時(shí)間即t'=5s,其位移為說(shuō)明根據(jù)初速
2、為零的勻加速運(yùn)動(dòng)位移的特點(diǎn),由第1s內(nèi)的位移h1=5m,可直接用比例關(guān)系求出最后1s內(nèi)的位移,即h1h10=119 h10=19h1=19×5m=95m同理,若把下落全程的時(shí)間分成相等的兩段,則每一段內(nèi)通過(guò)的位移之比:ht/2ht=1222=14例2 一個(gè)物體從H高處自由落下,經(jīng)過(guò)最后196m所用的時(shí)間是4s,求物體下落H高所用的總時(shí)間T和高度H是多少?取g=9.8m/s2,空氣阻力不計(jì).分析 根據(jù)題意畫(huà)出小球的運(yùn)動(dòng)示意圖(圖1)其中t=4s, h=196m.解方法1 根據(jù)自由落體公式式(1)減去式(2),得方法2 利用勻變速運(yùn)動(dòng)平均速度的性質(zhì)由題意得最后4s內(nèi)的平均速度為因?yàn)樵趧蜃?/p>
3、速運(yùn)動(dòng)中,某段時(shí)間中的平均速度等于中點(diǎn)時(shí)刻的速度,所以下落至最后2s時(shí)的瞬時(shí)速度為由速度公式得下落至最后2s的時(shí)間方法3 利用vt圖象畫(huà)出這個(gè)物體自由下落的v-t 圖,如圖2所示.開(kāi)始下落后經(jīng)時(shí)間(Tt)和T后的速度分別為g(T-t)、 gT. 圖線的AB段與t軸間的面積表示在時(shí)間t內(nèi)下落的高度h.。由例3 氣球下掛一重物,以v0=10m/s勻速上升,當(dāng)?shù)竭_(dá)離地高h(yuǎn)=175m處時(shí),懸掛重物的繩子突然斷裂,那么重物經(jīng)多少時(shí)間落到地面?落地的速度多大?空氣阻力不計(jì),取g=10m/s2.分析這里的研究對(duì)象是重物,原來(lái)它隨氣球以速度v0勻速上升.繩子突然斷裂后,重物不會(huì)立即下降,將保持原來(lái)的速度做豎直
4、上拋運(yùn)動(dòng),直至最高點(diǎn)后再自由下落.解 方法1 分成上升階段和下落階段兩過(guò)程考慮繩子斷裂后重物可繼續(xù)上升的時(shí)間和上升的高度分別為故重物離地面的最大高度為H=h+h1=175m5m=180m.重物從最高處自由下落,落地時(shí)間和落地速度分別為vt=gt2=10×6m/s=60m/s.所以從繩子突然斷裂到重物落地共需時(shí)間t=t1t2=1s6s=7s.方法2 從統(tǒng)一的勻減速運(yùn)動(dòng)考慮從繩子斷裂開(kāi)始計(jì)時(shí),經(jīng)時(shí)間t最后物體落至拋出點(diǎn)下方,規(guī)定初速方向?yàn)檎较?,則物體在時(shí)間t內(nèi)的位移h= -175m.由位移公式或 t2-2t-35=0,取合理解,得 t=7s.所以重物的落地速度為vt=v0-gt=10m
5、/s-10×7m/s= -60m/s.其負(fù)號(hào)表示方向向下,與初速方向相反.說(shuō)明從統(tǒng)一的勻減速運(yùn)動(dòng)考慮,比分段計(jì)算方便得多,只是在應(yīng)用時(shí),需注意位移、速度等物理量的方向,這個(gè)物體從繩子斷裂到落地過(guò)程中的v-t圖如圖所示.例4 如圖所示,A、B兩棒長(zhǎng)均為 L=1m,A的下端和 B的上端相距 s=20m.若 A、B同時(shí)運(yùn)動(dòng),A做自由落體、 B做豎直上拋,初速度v0=40m/s,求:(1) A、 B兩棒何時(shí)相遇;(2) 從相遇開(kāi)始到分離所需的時(shí)間.分析這里有兩個(gè)研究對(duì)象:A棒和B棒,同時(shí)分別做不同的運(yùn)動(dòng).相遇時(shí)兩棒位移大小之和等于s.從相遇到分離兩棒位移大小之和等于2L.解(1)設(shè)經(jīng)時(shí)間t兩
6、棒相遇,由得(2)從相遇開(kāi)始到兩棒分離的過(guò)程中,A棒做初速不等于零的勻加速運(yùn)動(dòng),B棒做勻減速運(yùn)動(dòng).設(shè)這個(gè)“擦肩而過(guò)”的時(shí)間為t,由式中vA=gt,vB=v0-gt.代入后得說(shuō)明上面是從地面參考系所觀察到的兩個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)情況列式計(jì)算的,比較麻煩.在第(2)小題中,還常容易誤認(rèn)為從相遇開(kāi)始A棒仍做自由落體運(yùn)動(dòng)而造成錯(cuò)誤.由于豎直上拋運(yùn)動(dòng)可以看成一個(gè)向上的勻速運(yùn)動(dòng)和一個(gè)自由落體的合運(yùn)動(dòng),因此,如果以A棒為參照物,即從A棒上去觀察B棒,B棒向上做著速度為v0 的勻速運(yùn)動(dòng),于是立即可得(1)兩棒相遇時(shí)間(2)兩棒從相遇到分離的時(shí)間例6 A、B兩球,A從距地面高度為h處自由下落,同時(shí)將B球從地面以初速v0
7、豎直上拋,兩球沿同一豎直線運(yùn)動(dòng).試求以下兩種情況下,B球初速度v0的取值范圍:B球在上升過(guò)程中與A球相遇;B球在下落過(guò)程中與A球相遇.分析本題考察兩個(gè)物體兩種運(yùn)動(dòng)特點(diǎn),以及它們之間相互聯(lián)系.解答時(shí)對(duì)特殊狀態(tài)臨界點(diǎn)的分析是關(guān)鍵的.解決本題時(shí),畫(huà)出運(yùn)動(dòng)示意圖,找準(zhǔn)關(guān)系,運(yùn)用規(guī)律求解即得.解B球做豎直上拋運(yùn)動(dòng)(全過(guò)程中):由于 AB相遇時(shí)時(shí)間相等t1=t2=t,且h1+h2=ht t=h/v0設(shè)B球上升到最大高度時(shí),與球A相遇,如圖1,B球上升到最大高度時(shí)間為v0/g.由此可知,要使AB在B球上升過(guò)程中與A相遇,只要v0/gt即可.B球就會(huì)在上升時(shí)與A球相遇,如圖2是AB還能相遇的最小速度,所以要滿(mǎn)足在下落中相遇,需滿(mǎn)足說(shuō)明(1)本題要建立時(shí)間和位移關(guān)系,同時(shí),根據(jù)題設(shè)條件.尋找臨界點(diǎn),本題的臨界點(diǎn)在B球上,即
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