層次分析法確定評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重及Excel計(jì)算

1、江蘇科技信息February 2012表2判斷矩陣摘要:文章介紹了層次分析法確定評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重的過程和計(jì)算方法,建立的Excel 計(jì)算模板操作簡(jiǎn)單,方便推廣,具有較強(qiáng)的實(shí)用性。關(guān)鍵詞:決策分析法;層次分析法;權(quán)重;Excel ;計(jì)算模板作者簡(jiǎn)介:曹茂林,揚(yáng)州市環(huán)境監(jiān)測(cè)中心站,高級(jí)工程師;研究方向:環(huán)境監(jiān)測(cè)技術(shù)與環(huán)境科技管理。曹茂林層次分析法確定評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重及Excel 計(jì)算層次分析法(Analytic hierarchy process ,應(yīng)用AHP 法確定評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重,就是在建立有序遞階的指標(biāo)體系的基礎(chǔ)上,通過比較同一層次各指標(biāo)的相對(duì)重要性來綜合計(jì)算指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)。具體步驟如下:1.構(gòu)造判斷

2、矩陣同一層次內(nèi)n 個(gè)指標(biāo)相對(duì)重要性的判斷由若干位專家完成。依據(jù)心理學(xué)研究得出的“人區(qū)分信息等級(jí)的極限能力為7±2”的結(jié)論,AHP 法在對(duì)指標(biāo)的相對(duì)重要性進(jìn)行評(píng)判時(shí),引入了九分位的比例標(biāo)度,見表1。判斷矩陣A 中各元素a ij 為i 行指標(biāo)相對(duì)j 列指標(biāo)進(jìn)行重要性兩兩比較的值。顯然,在判斷矩陣A 中,a ij >0,a ii =1,a ij =1/a ji (其中i ,j=1,2,n 。因此,判斷矩陣A 是一個(gè)正交矩陣,左上至右下對(duì)角線位置上的元素為1,其兩側(cè)對(duì)稱位置上的元素互為倒數(shù)。每次判斷時(shí),只需要作n(n-1/2次比較即可。表2是一個(gè)7階判斷矩陣,本文以此為例介紹應(yīng)用Exc

3、el 計(jì)算指標(biāo)權(quán)重并進(jìn)行一致性檢驗(yàn)的方法。2.權(quán)重及一致性檢驗(yàn)的計(jì)算將判斷矩陣A 的各行向量進(jìn)行幾何平均,然后歸一化,得到的行向量就是權(quán)重向量。設(shè)A 的最大特征根為m ax ,其相應(yīng)的特征向量為W ,則AW 有=m ax W 。AHP 法計(jì)算的過程如下:(1m ax 和w 的方根法計(jì)算步驟。判斷矩陣每一行元素的乘積M i =nj =1儀b ij,i=1,2,.,n 。計(jì)算M i 的n 次方根W 軘i =M i n 姨。對(duì)向量w =W軘1,W 軘2,.,W 軘n 姨姨T歸一化,w i =W 軘ini =1W軘i,w 即為指標(biāo)權(quán)重。計(jì)算判斷矩陣的最大特征根m ax =1ni =1(AW ii。(2

4、判斷矩陣一致性的檢驗(yàn)。AHP 法對(duì)人們的主觀判斷加以形式化的表達(dá)和處理,逐步剔除主觀性,從而盡可能地轉(zhuǎn)化成客觀描述。其正確與成功,取決于客觀成分能否達(dá)到足夠合理的地步。由于客觀事物的復(fù)雜性及決策者認(rèn)識(shí)的主觀性,對(duì)判斷矩陣做一甲指標(biāo)比乙指標(biāo)極重要很重要重要略重要同等略次要次要很次要極次要甲指標(biāo)評(píng)價(jià)值975311/31/51/71/9備注取8,6,4,2,1/2,1/4,1/6,1/8為上述評(píng)價(jià)值的中間值表1相對(duì)重要性的比例標(biāo)度EI E 1E 2E 3E 4E 5E 6E 7E 111131/31/41/2E 211131/31/31/2E 311131/31/31/4E 41/31/31/311

5、/61/61/4E 53336132E 643361/312E 722441/21/21信息技術(shù)39江蘇科技信息 February 2012圖1權(quán)重及一致性檢驗(yàn)的Excel 計(jì)算示例表3平均隨機(jī)一致性指標(biāo)R I 值致性檢驗(yàn),成為不可或缺的環(huán)節(jié)。一致性指標(biāo)CI=m ax -n n-1。為了度量不同階數(shù)判斷矩陣是否具有滿意的一致性,需引入判斷矩陣的平均隨機(jī)一致性指標(biāo)RI 值。115階判斷矩陣的RI 值如表3所示,更高階的平均隨機(jī)一致性指標(biāo)RI 值可參見文獻(xiàn)5。當(dāng)階數(shù)大于2,判斷矩陣的一致性比率CR=CI/RI<0.10時(shí),即認(rèn)為判斷矩陣具有滿意的一致性,否則需要調(diào)整判斷矩陣,以使之具有滿意的

6、一致性。3.A H P 法的Excel 計(jì)算示例在Excel 工作表B3:H9中輸入表2判斷矩陣的數(shù)據(jù)。(1計(jì)算判斷矩陣每行元素的乘積。在單元格J3中輸入“=B3*C3*D3*E3*F3*G3*H3”,按住填充柄拖動(dòng)到J9,完成M i 的計(jì)算。(2計(jì)算M i 的n 次方根W 軘i ,并求和。在單元格K3中輸入“=J3(1/7”,按住填充柄拖動(dòng)到K9。在單元格K11中,輸入“=SUM (K3:K9”,完成W 軘i的求和。(3權(quán)重w i 的計(jì)算。在單元格L3中輸入“=K3/$K$11”,按住填充柄拖動(dòng)到L9,完成各指標(biāo)權(quán)重系數(shù)的計(jì)算。(4判斷矩陣最大特征根m ax 的計(jì)算。選中單元格區(qū)域B11:B

7、17,在編輯欄中輸入“=M M ULT(B3:H9,L3:L9”,先按“F2”鍵,再同時(shí)按“Ctrl+Shift+Enter ”鍵。在單元格C11中,輸入“=B11/L3/7”,按住填充柄拖動(dòng)到C17。在單元格E 11中,輸入“=SUM(C11:C17”,完成m ax 的計(jì)算。(5一致性檢驗(yàn)。在單元格E12中,輸入“=(E11-7/(7-1”,得CI=0.0458。查表3,n=7時(shí)RI=1.36,CR=0.0458/1.36=0.0337<0.10,表明該判斷矩陣具有令人滿意的一致性,不需要做調(diào)整(全部計(jì)算過程見圖1。4.結(jié)束語(yǔ)AHP 法是建立在專家判斷基礎(chǔ)上的多準(zhǔn)則決策方法,用于確定評(píng)

8、價(jià)指標(biāo)權(quán)重具有邏輯關(guān)系清晰,輸入數(shù)據(jù)量較少,適應(yīng)多參數(shù)綜合評(píng)價(jià)等優(yōu)勢(shì),不僅在環(huán)境研究工作中,而且在社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、管理、工程等領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用。AHP 法確定權(quán)重及進(jìn)行一致性檢驗(yàn)的計(jì)算方法有數(shù)種,一般都需要編程才能實(shí)現(xiàn)6。Excel 是最常用的電子表格軟件之一,計(jì)算模板建立后,如果調(diào)整原始數(shù)據(jù),Excel 將自動(dòng)更新公式運(yùn)算結(jié)果。Excel 與Word 、SPSS 等軟件兼容性好,數(shù)據(jù)在不同程序之間可以相互調(diào)取。使用Excel 進(jìn)行AHP 法計(jì)算不需要編程,操作簡(jiǎn)單,方便推廣。其中“SUM ”“M M ULT ”等函數(shù)的運(yùn)用,可參考Excel 的幫助信息。參考文獻(xiàn)1付愛紅,陳亞寧,李衛(wèi)紅.塔里木

9、河流域生態(tài)系統(tǒng)健康評(píng)價(jià)J.生態(tài)學(xué)報(bào),2009(5:2418-2425.2王凌芬,李洪文,胡伏生,等.鎮(zhèn)江市應(yīng)急水源地規(guī)劃評(píng)價(jià)J.水資源保護(hù),2011(1:89-94.3張廣海,劉佳,王蕾,等.山東半島城市群旅游環(huán)境承載力綜合評(píng)價(jià)研究J.地理科學(xué)進(jìn)展,2008(2:74-79.4Qian Yu ,Huang Zhixian ,Yan Zhi guo.Integrated Assessment of Environmental and Economic Performance of ChemicalProducts Using Analytic Hi-erarchy Process ApproachJ.Chinese Journal of Chemical Engineering ,2