大學物理學下(湖南大學)期末復習

1、1大學物理大學物理 2 復習復習教師教師: : 鄭采星鄭采星期末考試期末考試（60%）+ + 期中考試期中考試（20%）+ 平時成績平時成績（20%）平時成績：作業(yè)和到課率平時成績：作業(yè)和到課率（20%）考試題型考試題型：選擇選擇（30%）、填空填空（30%）、計算計算（40%）2一、選擇題：一、選擇題：1. 圖中所示為軸對稱性靜電場的圖中所示為軸對稱性靜電場的Er曲線，請指出該電場是由下曲線，請指出該電場是由下列哪一種帶電體產生的列哪一種帶電體產生的(E表示電場強度的大小，表示電場強度的大小，r表示離對稱軸的表示離對稱軸的距離距離) (A) “無限長無限長”均勻帶電圓柱面；均勻帶電圓柱面；

2、(B) “無限長無限長”均勻帶電圓柱體；均勻帶電圓柱體； (C) “無限長無限長”均勻帶電直線；均勻帶電直線； (D) “有限長有限長”均勻帶電直線均勻帶電直線 OErE/1 r根據(jù)高斯定理，求根據(jù)高斯定理，求“無限長無限長”均勻帶電均勻帶電直線電場中的場強分布：直線電場中的場強分布： 電場分布有軸對稱性，方向沿徑向，如電場分布有軸對稱性，方向沿徑向，如圖所示取閉合曲面圖所示取閉合曲面S，設均勻帶電直線，設均勻帶電直線電荷線密度為電荷線密度為,12ddddd0lrlESESESESESESe側面?zhèn)让嫦旅嫔厦?C.120rrE32. 在一點電荷在一點電荷q q產生的靜電場中，一塊電介質如圖放置，

3、以點電荷產生的靜電場中，一塊電介質如圖放置，以點電荷所在處為球心作一球形閉合面所在處為球心作一球形閉合面S S，則對此球形閉合面：，則對此球形閉合面： (A) 高斯定理成立，且可用它求出閉合面上各點的場強高斯定理成立，且可用它求出閉合面上各點的場強 (B) 高斯定理成立，但不能用它求出閉合面上各點的場強高斯定理成立，但不能用它求出閉合面上各點的場強 (C) 由于電介質不對稱分布，高斯定理不成立由于電介質不對稱分布，高斯定理不成立 (D) 即使電介質對稱分布，高斯定理也不成立即使電介質對稱分布，高斯定理也不成立 qS電介質 BSSqSD內0dEEDr043.3.一個大平行板電容器水平放置，兩極板

4、間的一半空間充有各向同性均一個大平行板電容器水平放置，兩極板間的一半空間充有各向同性均勻電介質，另一半為空氣，如圖，當兩極板帶上恒定的等量異號的電荷勻電介質，另一半為空氣，如圖，當兩極板帶上恒定的等量異號的電荷時，有一個質量為時，有一個質量為m ，帶電量帶電量 +q 的質點，平衡在極板間的空氣區(qū)域中，的質點，平衡在極板間的空氣區(qū)域中，此后，若把電介質抽去，則該質點此后，若把電介質抽去，則該質點（A）保持不動保持不動，（，（B）向上運動，向上運動，（C）向下運動向下運動，（，（D）是否運動不能確定。是否運動不能確定。 +Q-Qm+qB平衡時有平衡時有空氣qEmq 并聯(lián)并聯(lián)空氣介質UU空氣介質EE

5、EdU空氣介質空氣介質00rE抽去介質后，抽去介質后，空氣將增大，將增大，E空氣空氣也將增大。也將增大。54.4.如圖所示，在磁感強度為如圖所示，在磁感強度為B 的均勻磁場中，有一圓形載流導的均勻磁場中，有一圓形載流導線，線，a、b、c是其上三個長度相等的電流元，則它們所受安培力是其上三個長度相等的電流元，則它們所受安培力大小的關系為大小的關系為 bBacII C (A) Fa Fb Fc (B) Fa Fb Fc Fa (D) Fa Fc Fb BlIF ddsinddlBIF 6I2I15. 長直電流長直電流 I I2 2與圓形電流與圓形電流 I I1 1共面，并與其一直徑相重合如共面，并

6、與其一直徑相重合如圖圖( (但兩者間絕緣但兩者間絕緣) )，設長直電流不動，則圓形電流將，設長直電流不動，則圓形電流將(A) 繞繞 I I2 2 旋轉旋轉 (B) 向左運動向左運動 (C) 向右運動向右運動 (D) 向上運動向上運動 (E) 不動不動 C76.6.有一個半徑為有一個半徑為 R 的單匝圓線圈，通以電流的單匝圓線圈，通以電流 I ，若將該導線若將該導線彎成彎成 匝數(shù)匝數(shù) N = 2 的平面圓線圈，導線長度不變，并通以同樣的平面圓線圈，導線長度不變，并通以同樣的電流，則線圈中心的磁感應強度和線圈的磁矩分別是原來的電流，則線圈中心的磁感應強度和線圈的磁矩分別是原來的的（A） 4倍和倍和

7、 1 / 8 ，（B） 4倍和倍和 1 / 2 ，（C） 2倍和倍和 1 / 4 ，（D） 2倍和倍和 1 / 2 。 BRIB20.22,20201rIBRIBrR24212rRBBISPm.2,22IrPIRPmm21222RrPPmm87. 圓柱形無限長載流直導線置于均勻無限大磁介質之中，若導圓柱形無限長載流直導線置于均勻無限大磁介質之中，若導線中流過的穩(wěn)恒電流為線中流過的穩(wěn)恒電流為I，磁介質的相對磁導率為，磁介質的相對磁導率為 r ( r 1)，則，則與導線接觸的磁介質表面上的磁化電流為與導線接觸的磁介質表面上的磁化電流為 (A) (1 r )I (B) ( r 1 )I (C) r

8、I (D) rI/答案：答案：( ) B有介質時的安培環(huán)路定理有介質時的安培環(huán)路定理 0dIlHL說明；磁場強度沿任一閉合路徑的環(huán)流等于該閉合路徑所包圍的傳說明；磁場強度沿任一閉合路徑的環(huán)流等于該閉合路徑所包圍的傳導電流的代數(shù)和。導電流的代數(shù)和。.200rIBHBrrB由穩(wěn)恒電流由穩(wěn)恒電流I與磁化電流與磁化電流I共同決定。共同決定。 穩(wěn)恒電流穩(wěn)恒電流 I 在空間產生的磁場在空間產生的磁場 ,201rIB磁化電流磁化電流 I 在空間產生的磁場在空間產生的磁場 ,202rIB則則 .21BBB,222000rIrIrIr.) 1(IIr98.8.如圖，兩個線圈如圖，兩個線圈 P 和和 Q 并聯(lián)地接

9、到一電動勢恒定的電源并聯(lián)地接到一電動勢恒定的電源上，線圈上，線圈 P 的自感和電阻分別是線圈的自感和電阻分別是線圈 Q 的兩倍。當達到穩(wěn)的兩倍。當達到穩(wěn)定狀態(tài)后，線圈定狀態(tài)后，線圈 P 的磁場能量與的磁場能量與 Q 的磁場能量的比值是：的磁場能量的比值是：（A）4 ， （B）2 ， （C） 1 ， （D） 1 / 2 。 DPQ221LIWm.2,2QpQpRRLL并聯(lián)：并聯(lián)：QQppRIRIpQII22122QQppQpILILWW109. 在圓柱形空間內有一磁感強度為在圓柱形空間內有一磁感強度為B的均勻磁場，如圖所示，的均勻磁場，如圖所示，B的大的大小以速率小以速率dB/dt變化有一長度為

10、變化有一長度為l0的金屬棒先后放在磁場的兩個不同的金屬棒先后放在磁場的兩個不同位置位置1(ab)和和2(ab)，則金屬棒在這兩個位置時棒內的感應電動勢，則金屬棒在這兩個位置時棒內的感應電動勢的大小關系為的大小關系為 (A) E2E10 (B) E2E1 (D) E2E10 aaObbl0BABSLrStBlEdd B/ t 一致，且一致，且abbaSS C11 10. 如圖所示，空氣中有一無限長金屬薄壁圓筒，在表面上沿圓周方如圖所示，空氣中有一無限長金屬薄壁圓筒，在表面上沿圓周方向均勻地流著一層隨時間變化的面電流向均勻地流著一層隨時間變化的面電流 i(t)，則，則 (A) 圓筒內均勻地分布著變

11、化磁場和變化電場圓筒內均勻地分布著變化磁場和變化電場 (B) 任意時刻通過圓筒內假想的任一球面的磁通量和電通量均為零任意時刻通過圓筒內假想的任一球面的磁通量和電通量均為零(C) 沿圓筒外任意閉合環(huán)路上磁感強度的環(huán)流不為零沿圓筒外任意閉合環(huán)路上磁感強度的環(huán)流不為零 (D) 沿圓筒內任意閉合環(huán)路上電場強度的環(huán)流為零沿圓筒內任意閉合環(huán)路上電場強度的環(huán)流為零 i(t) 答案：答案：( ) B本題相當于通有變化電流的螺線管，管內無本題相當于通有變化電流的螺線管，管內無自由電荷，且沿軸線方向均勻地分布著變化自由電荷，且沿軸線方向均勻地分布著變化磁場，當然有任意時刻通過圓筒內假想的任磁場，當然有任意時刻通過

12、圓筒內假想的任一球面的一球面的電通量電通量和和磁通量磁通量均為零。均為零。0dSBSqSDSd在任何電場中，通過任意閉合曲面的電位移在任何電場中，通過任意閉合曲面的電位移通量等于閉合面內自由電荷的代數(shù)和。通量等于閉合面內自由電荷的代數(shù)和。 在任何磁場中，通過任意閉合曲面的磁通量在任何磁場中，通過任意閉合曲面的磁通量均等于零。均等于零。12 10. 如圖所示，空氣中有一無限長金屬薄壁圓筒，在表面上沿圓周方如圖所示，空氣中有一無限長金屬薄壁圓筒，在表面上沿圓周方向均勻地流著一層隨時間變化的面電流向均勻地流著一層隨時間變化的面電流 i(t)，則，則 (A) 圓筒內均勻地分布著變化磁場和變化電場圓筒內

13、均勻地分布著變化磁場和變化電場 (B) 任意時刻通過圓筒內假想的任一球面的磁通量和電通量均為零任意時刻通過圓筒內假想的任一球面的磁通量和電通量均為零(C) 沿圓筒外任意閉合環(huán)路上磁感強度的環(huán)流不為零沿圓筒外任意閉合環(huán)路上磁感強度的環(huán)流不為零 (D) 沿圓筒內任意閉合環(huán)路上電場強度的環(huán)流為零沿圓筒內任意閉合環(huán)路上電場強度的環(huán)流為零 i(t) 對于選擇對于選擇(A) 無限長金屬薄壁圓筒，在表面上沿圓周方向均勻無限長金屬薄壁圓筒，在表面上沿圓周方向均勻地流著一層隨時間變化的面電流地流著一層隨時間變化的面電流i(t)，則在筒內，則在筒內形成沿軸線方向均勻分布的變化磁場。形成沿軸線方向均勻分布的變化磁場

14、。據(jù)麥克斯韋渦旋電場假設：變化的磁場據(jù)麥克斯韋渦旋電場假設：變化的磁場要在其周圍空間激發(fā)一種電場要在其周圍空間激發(fā)一種電場渦旋電渦旋電場場Er， SLrStBlEdd).(dd2RrtBrEr，顯然圓筒內變化的電場顯然圓筒內變化的電場Er與與r有關，非均勻有關，非均勻 13 10. 如圖所示，空氣中有一無限長金屬薄壁圓筒，在表面上沿圓周方如圖所示，空氣中有一無限長金屬薄壁圓筒，在表面上沿圓周方向均勻地流著一層隨時間變化的面電流向均勻地流著一層隨時間變化的面電流 i(t)，則，則 (A) 圓筒內均勻地分布著變化磁場和變化電場圓筒內均勻地分布著變化磁場和變化電場 (B) 任意時刻通過圓筒內假想的任

15、一球面的磁通量和電通量均為零任意時刻通過圓筒內假想的任一球面的磁通量和電通量均為零(C) 沿圓筒外任意閉合環(huán)路上磁感強度的沿圓筒外任意閉合環(huán)路上磁感強度的環(huán)流不為零環(huán)流不為零 (D) 沿圓筒內任意閉合環(huán)路上電場強度的沿圓筒內任意閉合環(huán)路上電場強度的環(huán)流為零環(huán)流為零 i(t) 對于選擇對于選擇(C) (D) ).(dd2RrtBrEr，在圓筒內沿渦旋電場在圓筒內沿渦旋電場Er電力線取閉合圓環(huán)，電力線取閉合圓環(huán)，其上電場強度的環(huán)流不為零。其上電場強度的環(huán)流不為零。 在沿圓筒外取一不包圍傳導電流和位移電流在沿圓筒外取一不包圍傳導電流和位移電流(變化的電場變化的電場)的閉合環(huán)路，其上磁感強度的的閉合環(huán)

16、路，其上磁感強度的環(huán)流為零環(huán)流為零 )d (d00StEIlBSL1411. 11. 用頻率為用頻率為 1的單色光照射某一種金屬時，測得光電子的最的單色光照射某一種金屬時，測得光電子的最大動能為大動能為EK1 ；用頻率為用頻率為 2的單色光照射的單色光照射另一種另一種金屬時，測得金屬時，測得光電子的最大動能為光電子的最大動能為EK2 ；如果；如果EK1 EK2 ，那么那么 ：（A） 1一定大于一定大于 2（B） 1一定小于一定小于 2（C） 1一定等于一定等于 2（D） 1可能大于也可能小于可能大于也可能小于 2 DAEhk)()()(212121AAEEhkk無法確定無法確定1512. 用頻

17、率為用頻率為 的單色光照射某種金屬時，逸出光電子的最大動的單色光照射某種金屬時，逸出光電子的最大動能為能為EK；若改用頻率為；若改用頻率為2 的單色光照射此種金屬時，則逸出光的單色光照射此種金屬時，則逸出光電子的最大動能為：電子的最大動能為： (A) 2 EK (B) 2h - EK (C) h - EK (D) h + EK DAEhkAhEk2AEhk2)(2kEhhkEh1613.13.不確定關系式表示在不確定關系式表示在x方向上方向上 (A) (A) 粒子位置不能準確確定粒子位置不能準確確定 (B) (B) 粒子動量不能準確確定粒子動量不能準確確定 (C) (C) 粒子位置和動量都不能

18、準確確定粒子位置和動量都不能準確確定 (D) (D) 粒子位置和動量不能同時準確確定粒子位置和動量不能同時準確確定 D2xPx 該式說明，該式說明，對微觀粒子的坐標和動量不可能同時進對微觀粒子的坐標和動量不可能同時進行準確的測量行準確的測量。如果坐標測量得越準確，則動量測定的。如果坐標測量得越準確，則動量測定的偏差就越大，反之亦然。偏差就越大，反之亦然。17 14. 波長波長 =5000 的光沿的光沿x軸正向傳播，若光的波長的不確定軸正向傳播，若光的波長的不確定量量=10-3 ，則利用不確定關系式，則利用不確定關系式 Px x h 可得光子的可得光子的x坐坐標的不確定量至少為標的不確定量至少為

19、_. (A) 25 cm (B) 50 cm (C) 250 cm (D) 500 cm hp2hp)ms(kg102652. 01010)10105(1063. 61331032103342hphxp(m)5 . 2102652. 01063. 63334phx18Aaxax23cos1)(2215.15.已知粒子在一維矩形無限深勢阱中運動，其波函數(shù)為：已知粒子在一維矩形無限深勢阱中運動，其波函數(shù)為：axax23cos1)()(axa那么粒子在那么粒子在 x = 5/6a 處出現(xiàn)粒子的處出現(xiàn)粒子的幾率密度幾率密度為：為： )2/(1)(aA aB/1)(aC2/1)(aD/1)(ax65aa

20、21)65(21916. 16. 氫原子中處于氫原子中處于2P態(tài)的電子，描述其量子態(tài)的四個量子態(tài)的電子，描述其量子態(tài)的四個量子數(shù)數(shù)（n， ，m ，ms）可能取的值為：可能取的值為：（A） （3，2，1，-1/2） （B） （2，0，0，1/2） （C） （2，1，-1，-1/2）（）（D） （1，0，0，1/2） C1, 22nP3 ,2 , 1 , 0, fdps, 2, 1, 0m21Sm201 1一半徑為一半徑為R的球面均勻帶電，所帶電量為的球面均勻帶電，所帶電量為q，則電場的則電場的能量為能量為We= = 。解法一解法一: :解法二：孤立球形導體電容解法二：孤立球形導體電容04CR22

21、01128eqqWCRVEWVed2120RrrEd421220Rrrrqd4)4(2122200Rq0282021 Ere二二. 填空題填空題212. 圖示為一均勻極化的電介質球體，已知電極化強度為圖示為一均勻極化的電介質球體，已知電極化強度為P ，則介質球表面上則介質球表面上A、B、C各點的束縛電荷面密度分別為各點的束縛電荷面密度分別為_， _，_P 、 P、 0 A BPpCnPPnn n n PPnPAPnPB0 nPC223. 一個電流元位于直角坐標系原點，電流沿一個電流元位于直角坐標系原點，電流沿z軸方向，點軸方向，點P (x，y，z)的磁感強度沿的磁感強度沿x軸的分量是：軸的分量

22、是： 。 2/32220)/(d)4/(zyxlIy畢奧畢奧-薩伐爾定律：薩伐爾定律： 304ddrrlIB電流沿電流沿z軸方向，軸方向， ,ddk lIlI),(d4)(d4d44dd30303030i yj xlIrkzj yi xk lIrrk lIrrrlIB比較比較 ,dddjBiBByx.)(4dd4d23222030yzyxlIlyIrBx234. 4. 在安培環(huán)路定理中，在安培環(huán)路定理中，Ii 是指是指_ ；B 是指是指_ ；它是由它是由 _ 決定的決定的。iLIlB0d環(huán)路所包圍的各種穩(wěn)恒電流的代數(shù)和環(huán)路所包圍的各種穩(wěn)恒電流的代數(shù)和環(huán)路上的磁感應強度環(huán)路上的磁感應強度環(huán)路內外

23、全部電流所產生磁場的疊加環(huán)路內外全部電流所產生磁場的疊加245 5一平面試驗線圈的磁矩大小一平面試驗線圈的磁矩大小Pm為為1 10-8Am2， 把它放入待把它放入待測磁場中。當此線圈的測磁場中。當此線圈的Pm與與z軸平行時，所受力矩大小為軸平行時，所受力矩大小為M=5 10-9Nm，方向沿方向沿x軸負向，當此線圈的軸負向，當此線圈的Pm與與y軸平行時，軸平行時，所受力矩為零，則線圈所在空間的磁感應強度所受力矩為零，則線圈所在空間的磁感應強度B的大小的大小為為 ，方向為，方向為 。此線圈的磁矩與此線圈的磁矩與y軸平行時，所受力矩為軸平行時，所受力矩為零零, ,所以磁感應強度和所以磁感應強度和y軸

24、平行。軸平行。y軸正向軸正向. .),sin(BPBPMmmxyz0mPMBBPMmTPMBm5 . 025 6. 將一個通有電流強度為將一個通有電流強度為I 的閉合回路置于均勻磁場中，的閉合回路置于均勻磁場中，回路所圍面積的法線方向與磁場方向的夾角為回路所圍面積的法線方向與磁場方向的夾角為 。若均勻。若均勻磁場通過此回路的磁通量為磁場通過此回路的磁通量為 ，則回路所受力矩的大小為，則回路所受力矩的大小為 。BnbcdaIBnIBPMmcosdBSSBtgIIBSISBMcossincossintgIsinISBM 267. 無鐵芯的長直螺線管的自感系數(shù)表達式為無鐵芯的長直螺線管的自感系數(shù)表達

25、式為L= 0n2V ，其中，其中n為單為單位長度上的匝數(shù)，位長度上的匝數(shù)，V為螺線管的體積若考慮端緣效應時，實際的為螺線管的體積若考慮端緣效應時，實際的自感系數(shù)應自感系數(shù)應_ (填：大于、小于或等于填：大于、小于或等于)此式給出的值此式給出的值若在管內裝上鐵芯，則若在管內裝上鐵芯，則L與電流與電流_ (填：有關，無關填：有關，無關)小于小于, 有關有關. I例：計算一長直螺線管的自感系數(shù)，設螺線管長為例：計算一長直螺線管的自感系數(shù)，設螺線管長為l ，截面積截面積為為 S ，總匝數(shù)為總匝數(shù)為 N ，充滿磁導率為充滿磁導率為 的磁介質，且的磁介質，且 為常數(shù)。為常數(shù)。IlNIlSN2lSNIL2;

26、,lNnlSV體積VnL2nIBNBSN 載流直螺線管磁感應線分布示意圖載流直螺線管磁感應線分布示意圖若考慮端緣效應若考慮端緣效應B邊緣L278. 圖示為三種不同的磁介質的圖示為三種不同的磁介質的BH關系曲線，其中關系曲線，其中虛線表示的是虛線表示的是B = 0H的關系說明的關系說明a、b、c各代表哪各代表哪一類磁介質的一類磁介質的BH關系曲線：關系曲線： a 代表代表_的的BH關系曲線關系曲線 b 代表代表_的的BH關系曲線關系曲線 c 代表代表_的的BH關系曲線關系曲線0HBabc順磁質：順磁質：1r1r抗磁質：抗磁質：1r鐵磁質：鐵磁質：HHBr0289. 9. 在沒有自由電荷與傳導電流

27、的變化電磁場中在沒有自由電荷與傳導電流的變化電磁場中. .StDsdtDdd或StBsdtmdd或LlHdLlEdVSVqSDdd) 1 (0d) 2(SSBStBlESLdd) 3(SSLStDSlHddd)4(2910.10.充了電的由半徑為充了電的由半徑為 r 的兩塊圓板組成的平行板電容器，在的兩塊圓板組成的平行板電容器，在放電時放電時兩板間的電場強度的大小為兩板間的電場強度的大小為 E =Ene-t / RC，式中，式中En 、R、C 均為常數(shù)，則兩板間的位移電流的大小為均為常數(shù)，則兩板間的位移電流的大小為_；其；其方向與場強方向方向與場強方向_ _ 。,/2RCtnneRCEr相反。

28、tIDdddESDSnDE =Ene-t / RC ，S = r2RCrErEttIRCtnnt / RCnnDd / -22-e) e(dddd3011.11.光子波長為光子波長為 ，則其能量則其能量=_=_；動量的大小動量的大小 =_=_；質量質量=_ =_ chchm2光子能量：光子能量：光子質量：光子質量：光子動量：光子動量：hchvmcp/hch 2mch3112. . 康普頓散射中，當散射光子與入射光子方向成夾角康普頓散射中，當散射光子與入射光子方向成夾角 _時，散射光子的頻率小得最多；當時，散射光子的頻率小得最多；當 _ 時，散射光子的頻率與入射光子相同時，散射光子的頻率與入射光

29、子相同康普頓效應：康普頓效應：X射線通過物質射線通過物質散射后波長變長的現(xiàn)象。散射后波長變長的現(xiàn)象。2sin2)cos1 (20cc ，0 . c c是與是與散射物質散射物質無關的常數(shù)，稱無關的常數(shù)，稱為康普頓常數(shù)。為康普頓常數(shù)。nm00241. 0cc3213. 13. 設描述微觀粒子運動的波函數(shù)為設描述微觀粒子運動的波函數(shù)為 ( (r, ,t) )，則則 表示表示_；須滿足的條件是須滿足的條件是_；其歸一化條件是其歸一化條件是 _ 單值、有限、連續(xù)，單值、有限、連續(xù)，t 時刻，粒子在空間時刻，粒子在空間r 處的單位體積中出現(xiàn)的概率，處的單位體積中出現(xiàn)的概率，又稱為概率密度。又稱為概率密度。

30、1ddd| ),(|2zyxtr33計算的基本要求計算的基本要求: : 1. 1. 電荷分布電荷分布 電場，電場， 2. 2. 電流分布電流分布 磁場，磁場， 3. 3. 電磁場基本性質方程的應用電磁場基本性質方程的應用 （如高斯定理、環(huán)路定理），（如高斯定理、環(huán)路定理）， 4. 4. 電力與磁力的計算，電力與磁力的計算， 5. 5. 電磁感應定律的應用，電磁感應定律的應用， 6. 6. 電場與磁場能量的計算。電場與磁場能量的計算。三三. 計算題計算題341. 帶電細線彎成半徑為帶電細線彎成半徑為R的半圓形，電荷線密度為的半圓形，電荷線密度為 = 0sin ，式中式中 0為一常數(shù)，為一常數(shù)，

31、為半徑為半徑R與與x軸所成的軸所成的夾角，如圖所示試求環(huán)心夾角，如圖所示試求環(huán)心O處的電場強度處的電場強度 y R x O 解：解：在在 處取電荷元，其電荷為處取電荷元，其電荷為dq = dl = 0sin Rd 它在它在O點產生的場強為點產生的場強為 y R x d dEx dEy O dE dq RRqE00204dsin4dd在在x、y 軸上的二個分量軸上的二個分量 dEx=dEcos dEy=dEsin35 y R x d dEx dEy O dE dq RRqE00204dsin4dd dEx=dEcos dEy=dEsin對各分量分別求和對各分量分別求和 0dcossin4000R

32、ExRREy0002008dsin4jRjEiEEyx00822cos1sin22d22cos1dsin002362. 圖示一個均勻帶電的球層，其電荷體密度為圖示一個均勻帶電的球層，其電荷體密度為 ，球層內表面半徑，球層內表面半徑為為R1，外表面半徑為，外表面半徑為R2設無窮遠處為電勢零點，求球層中半徑為設無窮遠處為電勢零點，求球層中半徑為r處的電勢處的電勢 O R1 R2 r 解：解：r處的電勢等于以處的電勢等于以r為半徑的球面以內的電荷在該處為半徑的球面以內的電荷在該處產生的電勢產生的電勢U1和球面以外的電荷產生的電勢和球面以外的電荷產生的電勢U2之和，即之和，即 U= U1 + U2 ，

33、其中，其中rqUi014rRr03134)(3/4(rRr31203為計算以為計算以r為半徑的球面外電荷產生的電勢在球面外取為半徑的球面外電荷產生的電勢在球面外取 的薄層其電荷為的薄層其電荷為 rrrdrrqd4d2它對該薄層內任一點產生的電勢為它對該薄層內任一點產生的電勢為 002/d4/ddrrrqU則則 22dUU2d0Rrrr22202rR 于是全部電荷在半徑為于是全部電荷在半徑為r處產生的電勢為處產生的電勢為 222031202123rRrRrUUUrRrR312220236372. 圖示一個均勻帶電的球層，其電荷體密度為圖示一個均勻帶電的球層，其電荷體密度為 ，球層內表面半徑，球層

34、內表面半徑為為R1，外表面半徑為，外表面半徑為R2設無窮遠處為電勢零點，求球層中半徑為設無窮遠處為電勢零點，求球層中半徑為r處的電勢處的電勢 O R1 R2 r 另解：根據(jù)電勢定義另解：根據(jù)電勢定義lEUd球層中電場為：球層中電場為：2014rqE203134)(34rRr23103rRr)(21RrR球層外電場為：球層外電場為：2024rqE2031324)(34rRR20313213)(rRR)(2rR22dd21RRrrlElEUrrRRrrRrRRrd13)(d3222031322310382. 圖示一個均勻帶電的球層，其電荷體密度為圖示一個均勻帶電的球層，其電荷體密度為 ，球層內表面

35、半徑，球層內表面半徑為為R1，外表面半徑為，外表面半徑為R2設無窮遠處為電勢零點，求球層中半徑為設無窮遠處為電勢零點，求球層中半徑為r處的電勢處的電勢 O R1 R2 r 22dd21RRrrlElEUrrRRrrRrRRrd13)(d322203132231022)1(3)()21(3031323120RRrrRRrRr)2121(323122312312220RRRrRRRrR)23(6312220rRrR393. 如圖所示，一圓柱形電容器，內筒半徑為如圖所示，一圓柱形電容器，內筒半徑為R1，外筒半徑為，外筒半徑為R2 (R22 R1)，其間充有相對介電常量分別為其間充有相對介電常量分別為

36、 r1和和 r2 r1 / 2的兩層各向同性均勻電介質，的兩層各向同性均勻電介質，其界面半徑為其界面半徑為R若兩種介質的擊穿電場強度相同，問：若兩種介質的擊穿電場強度相同，問：(1) 當電壓升高時，哪層介質先擊穿？當電壓升高時，哪層介質先擊穿？(2) 該電容器能承受多高的電壓？該電容器能承受多高的電壓？OR1R2Rr2r1解：解：(1) 設內、外筒單位長度帶電荷為設內、外筒單位長度帶電荷為 和和 兩兩筒間電位移的大小為筒間電位移的大小為 D / (2r)在兩層介質中的場強大小分別為在兩層介質中的場強大小分別為 E1 = / (20 r1r)， E2 = / (20 r2r) 在兩層介質中的場強最大處是各層介質的內表面處，即在兩層介質中的場強最大處是各層介質的內表面處，即 E1M = / (20 r1R1)， E2M = / (20 r2R) 可得可得 E1M / E2M = r2R / (r1R1) = R / (2R1) 已知已知 R12 R1， 可見可見 E1ME2M，因此外層介質先