梁的整體穩(wěn)定(20211110124315)

1、V 二VV梁的最大撓度，按荷載標(biāo)準(zhǔn)值計(jì)算，因?yàn)橄鄬?duì)于強(qiáng)度而言，剛度的重 要程度差些。V受彎構(gòu)件撓度限值，按標(biāo)準(zhǔn)取。女口：手動(dòng)吊車梁：1/500輕級(jí)、中級(jí)工作制Q<50噸：丨/600重級(jí)、中級(jí)工作制Q>50噸：丨/ 700標(biāo)準(zhǔn)在樓屋蓋梁或桁架和平臺(tái)梁中分別規(guī)定了 Vt和Vq兩種撓度容許 值。其中Vt為全部荷載標(biāo)準(zhǔn)值產(chǎn)生的撓度如有起拱應(yīng)減去拱度，Vq為由 可變荷載標(biāo)準(zhǔn)值產(chǎn)生的撓度容許值。這是因?yàn)閂t主要反映觀感而Vq主要反映 使用條件。在一般情況下，當(dāng)Vt大于1/250后將影響觀瞻。對(duì)于v的算法可用材料力學(xué)算法解出，也可用簡(jiǎn)便算法。如等截面簡(jiǎn)支梁：V 5Mxl海Mxl148Elx10E

2、Ixl5ql41 2V 二,Mql384EI8翼緣截面改變的簡(jiǎn)支梁：VMxl(13Ix -I )v1 10Elx 251x1lx 跨中毛截面抵抗矩Il支座附近毛截面的抵抗矩§5.4梁的截面選擇一型鋼梁截面選擇Wnx =山查表選截面 'x f為了節(jié)省鋼材，應(yīng)防止在彎矩較大的部位開栓釘孔。 二組合截面梁截面選擇1 截面高度確實(shí)定(1) 最大高度hmax :由于工藝及設(shè)備等對(duì)空間的要求;(2) 最小高度hmin :WnxMx5M1 25Ml25二丨2vv48Elx 48 EWx (h2)24Eh；?=f1.3=-強(qiáng)=qL 丄l31.2E v從中所確定的hmin為最小高度；(3)經(jīng)濟(jì)

3、高度:能到達(dá)這一目的截面可能有多種形式，可以高而窄，也可以矮而寬經(jīng)濟(jì)高度可采用如下經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算:tw -先假定后調(diào)整k 數(shù)，不變截面焊接梁為1.2,不變截面的焊接吊車梁為1.357x 力(間接動(dòng)力)，按標(biāo)準(zhǔn)取。(如工字形截面,1.05),動(dòng)荷Yx=1.0這樣:- h - hmax并且盡量滿足:h he2 腹板尺寸：當(dāng)h確定后，ho也就根本定了。根據(jù)梁端最大剪力確定腹板厚度tw 翼緣不參加工作受力：1 5 Vmaxtw1 :hofv經(jīng)濟(jì)：tw2"7 而當(dāng)h> 1米時(shí)局部穩(wěn)定：tw3170常按以下經(jīng)驗(yàn)公式估算：hwtw =3.53.翼緣:MxWnxfx fhI x =Wnx -21

4、3ho 2IwtwhoIf： 2b t ( o )12 2b /xjw)ho11b f般byjh，且要求t >30 2；5 局部穩(wěn)定要求考慮鋼板規(guī)格即可確定翼緣尺寸§5.5梁的整體穩(wěn)定一.預(yù)備知識(shí)1 截面的剪切中心。為截面形心+上為截面剪心2自由扭轉(zhuǎn)Mt =GIG 材料剪切模量_ kJ 3h =3 bti 扭轉(zhuǎn)常數(shù)，也稱為抗扭慣性矩。對(duì)由幾個(gè)狹長(zhǎng)矩形截面組成 3 i呂的開口薄壁截面，k為考慮熱軋型鋼在板件交接處凸出 局部的有利影響，其值由試驗(yàn)確定。對(duì)角鋼取1.0，對(duì)T形截面取1.15,槽形截面取1.12,工字形截面取1.25。:截面的扭轉(zhuǎn)角最大剪應(yīng)力t與Mt的關(guān)系為：Mtt比照

5、閉口薄壁截面：2 At3. 開口截面構(gòu)件的約束扭轉(zhuǎn)MzMM = -El :0 co.Mz 二Gl- El :'ws其中：1 . = J，2tds = J 'fdAI.,為截面翹曲扭轉(zhuǎn)常數(shù)，又稱翹曲慣性矩，量綱為 L64扇形坐標(biāo)計(jì)算如下圖以O(shè)i為起點(diǎn)沿截面中線的長(zhǎng)度定義為曲線坐標(biāo)s。截面中線上任意點(diǎn)p的扇性坐標(biāo)為O1與p點(diǎn)間的弧線與剪心S圍成的面積的兩倍。在p, O1間任取一微元段ds，S距ds的垂直距離為，這一微段扇形面積為：d s _ 'sds2 2sp點(diǎn)扇形坐標(biāo)為：'s = 0 : sds雙軸對(duì)稱工字型截面簡(jiǎn)支梁純彎作用下的整體穩(wěn)定1. 根本假定雙軸對(duì)稱工字

6、型截面簡(jiǎn)支梁純彎，夾支座(只能繞 x軸，y軸轉(zhuǎn)動(dòng)，不能繞 z軸轉(zhuǎn)動(dòng)，只能自由撓曲，不能扭轉(zhuǎn))。梁變形后，力偶矩與原來的方向平行。 如圖：xMb)Mc)xM2. 梁失穩(wěn)的現(xiàn)象：側(cè)向彎曲，伴隨扭轉(zhuǎn) 出平面彎扭屈曲。3. 原因：受壓翼緣應(yīng)力達(dá)臨應(yīng)力，其弱軸為x軸，但由于有腹板作連續(xù)支承，(下翼緣和腹板下部均受拉，可以提供穩(wěn)定的支承)，只有向強(qiáng)軸(y軸)方向屈曲，側(cè)向屈曲后，彎矩平面不再和截面的剪切中心重合，必然產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)。4. 臨界彎矩：在梁上任意截取截面1-1,變形后1-1截面沿x,y軸的位移為u,v,截面扭轉(zhuǎn) 角為。根據(jù)小變形假設(shè)，可認(rèn)為變形前后作用在 1-1截面上的彎矩M矢量的方 向不變，變形后

7、可在梁上建立隨截面移動(dòng)的坐標(biāo)， I 為截面兩主軸方向，為 構(gòu)件縱軸切線方向，z軸與 軸間的夾角為du/dzo M在、上的分量為：M 二 M cos cos： M (a)M = M cos sin ： ： M : (b)-J.M = M sin 二：M =Mu (c)dz建立繞兩主軸的彎曲平衡微分方程為：-ElxU =M (d)-ElyV =M (e)又M z二Gh l - El. 可得繞縱軸的扭轉(zhuǎn)平衡微分方程為:Gl- El =M (f) 將式a、b、c分別代入式d、e、f得：Elxv M -0 (g)Elxu M浮=0(h)Gl-El=Mu (i)w以上方程中式g是可獨(dú)立求解的方程，它是在彎

8、矩 M作用平面內(nèi)的彎曲問 題，與梁的扭轉(zhuǎn)無關(guān)。式h、i中具有兩個(gè)未知數(shù)值，必須聯(lián)立求解。將式i微分 一次后，與式h聯(lián)立消去得：ElV一Gl M 瞪=0Ely(j)假設(shè)兩端簡(jiǎn)支梁的扭轉(zhuǎn)角符合正弦半波曲線分布，即:(k)可以證明，該式滿足梁的邊界條件。將其代入式 j得:EI：.4- -2(T)GIt(T)M 21HZA sin =0Ely _ l要使上式對(duì)任意z值都成立，必須方括號(hào)中的數(shù)值為零，即:：:4- -2El (衛(wèi)4 Glt)2-M2Ely=0 ( m)上式中的M即為雙軸對(duì)稱工字型截面梁整體失穩(wěn)時(shí)的臨界彎矩Mcr，解之得：進(jìn)一步得:Mk工(o)式中：k為梁的彎扭屈曲系數(shù)，對(duì)于雙軸對(duì)稱工字型

9、截面.2.2hhI 11 I'214其中：二 Ely h 2Glt 2l從k的表達(dá)式可以看出，其與梁的側(cè)向抗彎剛度、抗扭剛度、梁的夾支跨度l 有側(cè)向支承時(shí)I應(yīng)取為側(cè)向支承點(diǎn)間距l(xiāng)i及梁高有關(guān)。ly為梁繞y-y軸出平面的慣性矩It二125-為截面扭轉(zhuǎn)常數(shù)。35. 影響因素1)荷載種類2)荷載作用位置3)側(cè)向抗彎剛度Ely4)抗扭剛度Gl t5)梁的夾支跨度I 或側(cè)向支承點(diǎn)間距l(xiāng)i)6)梁的支承情況荷載作用位置和梁扭抜的關(guān)系不同荷載的尊矩分布6. 提高梁整體穩(wěn)定性的措施1提高側(cè)向抗彎剛度。增大b2提高抗扭剛度增大b同樣可以3最有效的方法 加側(cè)向支承，減小側(cè)向支承點(diǎn)間距11。支承加在受壓翼緣

10、有作用；滿鋪屋面板焊牢那么不失穩(wěn)。7. 梁的整體穩(wěn)定實(shí)用算法M crWxtjMWx二 cr標(biāo)準(zhǔn)形式：Mxb Wx <f1雙軸對(duì)稱焊接工字型簡(jiǎn)支梁彈性狀態(tài)下純彎屈曲時(shí):4320 Ah2/y1 (1)2 公54.4h fMx最大剛度主平面內(nèi)的最大彎矩;Wx 按受壓翼緣確定的梁的毛截面抵抗矩;y 梁側(cè)向支承點(diǎn)間對(duì)弱軸yy的長(zhǎng)細(xì)比;ti 受壓翼緣的厚度;:b 梁的整體穩(wěn)定因數(shù)。其通式為:b警纓1 ( J'2yWx)2 b空54.4h)f在使用公式應(yīng)注意：我們前面推導(dǎo)過程中的前提是：雙軸對(duì)稱焊接工字形截 面、簡(jiǎn)支梁、純彎狀態(tài)下、彈性屈曲。對(duì)于不同荷載及不同荷載作用位置情況應(yīng)考慮與荷載種類及

11、荷載作用位置 有關(guān)的因數(shù)bb與因數(shù)喘有關(guān)查表;例如：跨中無支承，集中荷載作用上翼緣< 2.0寸，-b =0.69 0.13>2.0 時(shí)，b =0.95詳見標(biāo)準(zhǔn)附表B.1對(duì)于單軸對(duì)稱截面考慮不對(duì)稱因數(shù)bb txbi tib與因數(shù)"代有關(guān)：11 受壓翼緣對(duì)y軸的慣性距I2受拉翼緣對(duì)y軸的慣性距加強(qiáng)受壓翼緣時(shí)：b =0.82： b -1加強(qiáng)受拉翼緣時(shí)：b =2：飛j雙軸對(duì)稱工字型：b二。2軋制工字型鋼，可直接查表3軋制槽型鋼：570b t 235l1h偏于平安地不分荷載種類和作用位置。4彈塑性階段失穩(wěn)，根據(jù)理論分析和試驗(yàn)，包括初彎曲，初偏心及剩余應(yīng) 力的影響，得彈塑性穩(wěn)定公式：

12、= 1.10.4646b.0.12693- ?2bGB50017為了與，?冷彎薄壁型鋼結(jié)構(gòu)技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)?相協(xié)調(diào)，改取 =1.070.282-：b與的分界點(diǎn)是=0.6，當(dāng)S >0.6時(shí)。說明已進(jìn)入彈塑性狀態(tài)，需對(duì)的值進(jìn)行修正，用代替。也可查表。5使用時(shí)，應(yīng)按標(biāo)準(zhǔn)給定的最接近的情況采用， 當(dāng)實(shí)際情況和標(biāo)準(zhǔn)存在 較大差異時(shí)，需自行推導(dǎo)臨界應(yīng)力值。6雙向彎曲時(shí):bWxyWy經(jīng)驗(yàn)公式a說明雙向彎曲臨界力比單向彎曲臨界力低；by為適當(dāng)降低第二項(xiàng)的影響，決不是繞 y軸允許開展塑性；c此表達(dá)式在形式上與壓彎構(gòu)件相協(xié)調(diào)；7從概念出發(fā)，當(dāng)'b時(shí)，不發(fā)生失穩(wěn)現(xiàn)象，主要決定于1,0值。H型鋼或工字鋼截面簡(jiǎn)支梁不需計(jì)算整體穩(wěn)定的最大li/bi值鋼號(hào)跨中無側(cè)向支撐點(diǎn)的梁跨中受壓翼緣有側(cè) 向支撐點(diǎn)的梁，無 論荷載作用于何處荷載作用于上翼緣何載作用于下翼緣Q23513.020.016.0Q34510.516.513.0Q39010.015.512.5Q4209.515.012.08箱型截面梁，一般不易彎扭屈曲當(dāng)滿足：b0 <6且 b9235/fy其中fy為鋼材牌號(hào)所指屈服強(qiáng)度 時(shí)，不必驗(yàn)算梁的整體穩(wěn)定。9近似計(jì)算當(dāng).y W120.235f y時(shí)，可近似計(jì)算b工字型截面：雙軸對(duì)稱b _ 1.°7 _ 44000 235單軸對(duì)稱