江蘇省徐州、宿遷市屆高三第三次模擬數(shù)學(xué)試題

1、徐州、宿遷市高三年級(jí)第三次模擬考試數(shù)學(xué)I考前須知考生在答題前請(qǐng)認(rèn)真閱讀本考前須知及各題答題要求1 本試卷共4頁，包含填空題共 14題、解答題共6題，總分值為160分，考試時(shí)間為120分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將答題卡交回。2 答題前，請(qǐng)您務(wù)必將自己的、考試號(hào)等用書寫黑色字跡的毫米簽字筆填寫在答題卡上，并用2B鉛筆正確涂寫考試號(hào)。3 作答試題必須用書寫黑色字跡的毫米簽字筆寫在答題卡上的指定位置，在其它位置作答一 律無效。如有作圖需要，可用2B鉛筆作答，并請(qǐng)加黑、加粗，描寫清楚。1.2.3.4.5.6.7.a + 3ii是虛數(shù)單位，假設(shè)b + i(a,b R)，那么ab的值為 .i某射擊選手連續(xù)射擊 5

2、槍命中的環(huán)數(shù)分別為：9.7, 9.9,10.1,10.2,10.1 ,那么這組數(shù)據(jù)的方差為.右圖是一個(gè)算法流程圖，那么輸出的S的值是 .假設(shè)集合 A 1,0,1 , B y|y cos( x), x A，那么 AB.2 2 方程+ 1表示雙曲線的充要條件是 k .k + 1 k 54 1在 ABC 中， cosA , tan(A B) ，那么 tanC 的值是5 2x > 1,實(shí)數(shù)x,y滿足 y < 3 , 那么x2 + y2 2x的最小值是.開始i 1i i 1輸岀SI結(jié)束第3題圖N參考公式：nn樣本數(shù)據(jù)X1,X2，,Xn的方差s - (Xi X)，其中x -；n i 1n i

3、11錐體的體積公式：V錐體-Sh，其中S為錐體的底面面積，h是咼.3一、填空題：本大題共14小題，每題5分，共計(jì)70分請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上x y +1 < 0,8.Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，假設(shè)S 7，S5 75，那么數(shù)列的前20項(xiàng)和為.9.三棱錐P ABC的所有棱長(zhǎng)都相等，現(xiàn)沿 PA, PB , PC三條側(cè)棱剪開，將其外表展開成一個(gè)平面圖形， 假設(shè)這個(gè)平面圖形外接圓的半徑為2 6，那么三棱錐P ABC的體積為10 .OABC的外心，假設(shè) 5OA 12OB 13OC 0 ,貝U C等于11.數(shù)字發(fā)生器每次等可能地輸出數(shù)字1或2中的一個(gè)數(shù)字，那么連續(xù)輸出的4個(gè)數(shù)字之和能被3整

4、除的概率是 .12.假設(shè)a 0,b0,且+2a + b b + 11一 1，那么a + 2b的最小值為_13.函數(shù)f(x)2x2, 0 < x 1,1 假設(shè)a b> 0,且f (a) f (b)，那么bf (a)的取值范圍 -,x > 1.2x + -(a 0),直線l : y x ,在曲線C上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn) P ,過點(diǎn)P分xl和y軸的垂線，垂足分別為 代B.再過點(diǎn)P作曲線C的切線，分別與直線l和y114.曲線C : f(x)別作直線軸相交于點(diǎn) M, N , O是坐標(biāo)原點(diǎn).假設(shè) ABP的面積為1 ,那么AOMN的面積為.214分，1820每題16分，共計(jì)90分.請(qǐng)?jiān)诖痤}二、解答題

5、：本大題共6小題，1517每題、證明過程或演算步驟.FB卡指定的區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明316. ABC的面積為S，角A, B,C的對(duì)邊分別為a,b,c , ABAC S .2求cosA的值；假設(shè)a,b,c成等差數(shù)列，求sinC的值.117.一塊半徑為r的殘缺的半圓形材料 ABC , O為半圓的圓心，OC r，殘缺局部位2于過點(diǎn)C的豎直線的右側(cè).現(xiàn)要在這塊材料上截出一個(gè)直角三角形，有兩種設(shè)計(jì)方案：如圖甲，以BC為斜邊；如圖乙，直角頂點(diǎn)E在線段OC上，且另一個(gè)頂點(diǎn) D在AB上.要使截出的直角三角形的面積最大，應(yīng)該選擇哪一種方案？請(qǐng)說明理由，并求出截得直角 三角形面積的最大值.第17題甲圖

6、18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓A,A2分別是橢圓E的左、右兩個(gè)頂點(diǎn)，圓為P，在x軸的上方交橢圓 E于點(diǎn)Q .yb21(a b 0)的離心率e3"2"A2的半徑為a，過點(diǎn)A1作圓A2的切線，切點(diǎn)求直線OP的方程；PQ求的值；QAi設(shè)也另常數(shù)*過點(diǎn)0作兩條互相垂直的直踐，分別交矚圓E于點(diǎn)E、S分別交圓&于 SAC0C和厶皿的面積分別次陽 片,求$ 爲(wèi)的最大值.*'(第13題冏)卩19.數(shù)列an滿足：a:an + a*a + 2a?0 , an 1 匕_2， n N假設(shè)a0,求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；設(shè)bnan 1an ,數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Sn，證明：S

7、n Oy 220.函數(shù) f(x) Inx ax x , a R .假設(shè)函數(shù)y f(x)在其定義域內(nèi)是單調(diào)增函數(shù)，求a的取值范圍；設(shè)函數(shù)y f (x)的圖象被點(diǎn)P(2, f(2)分成的兩局部為c1,c2點(diǎn)P除外，該函數(shù)圖象在點(diǎn)P處的切線為I ,且c1,c2分別完全位于直線l的兩側(cè)，試求所有滿足條件的 a的值.宿遷市高三年級(jí)第三次模擬考試數(shù)學(xué)H附加題考前須知考生在答題前請(qǐng)認(rèn)真閱讀本考前須知及各題答題要求1 本試卷共2頁，均為解答題第 21題第23題本卷總分值為40分，考試時(shí)間為30分鐘。考試結(jié)束后，請(qǐng)將答題卡交回。2 答題前，請(qǐng)您務(wù)必將自己的、考試號(hào)等用書寫黑色字跡的毫米簽字筆填寫在答題卡上，并用

8、2B鉛筆正確涂寫考試號(hào)。3 作答試題必須用書寫黑色字跡的毫米簽字筆寫在答題卡上的指定位置，在其它位置作答一律無效。如有作圖需要，可用2B鉛筆作答，并請(qǐng)加黑、加粗，描寫清楚。21. 【選做題】本大題包括 A、B、C D共4小題，請(qǐng)從這4題中選做2小題.每題10分，共20分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上準(zhǔn)確填涂題目標(biāo)記解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.A.選修4-1 :幾何證明選講如圖，圓 A，圓B都經(jīng)過點(diǎn)C , BC是圓A的切線，圓B交AB于點(diǎn)D，連結(jié)CD并延長(zhǎng)交圓 A于點(diǎn)E，連結(jié)AE.求證DE DCB.選修4-2 :矩陣與變換a , bR，假設(shè)矩陣M1 a所對(duì)應(yīng)的變換把直線l:2x y 3變換為自身，求

9、b 3M 1.C.選修4-4 :坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系中，直線2 cos + sin + a 0(a 0)被圓4sin截得的弦長(zhǎng)為2,求a的值.D.選修4-5 :不等式選講x, y,z R，且x 2y 3z 4，求x2 + y2 + z2的最小值.22. 【必做題】本小題 10分解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.如圖，在正三棱柱 ABC AEG中，AA 6, AB 2 , M ,N分別是棱BB , CC1 上 的點(diǎn)，且BM 4 , CN 2.求異面直線 AM與AG所成角的余弦值；求二面角M AN A的正弦值.23. 【必做題】本小題 10分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟

10、.0 2n 11 2n 22 2n 3rr 2n 1 rn，八函數(shù) f (x) CnXCnXCnXCn( 1) X Cn( 1)當(dāng)n > 2時(shí)，求函數(shù)f (x)的極大值和極小值；a. nf對(duì)一切n是否存在等差數(shù)列a.,使得印莊azC； 說明理由.都成立？并宿遷市高三年級(jí)第三次模擬考試數(shù)學(xué)參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)1. 3 ；2. 0.032 ；3. 5 ；4. 1,1；5. ( 1, 5)；6.823n一 32 3 + 18. 55；9. 9 ；10.11.12. ；13847.1；.亡,3)；414. 4、填空題二、解答題BC圓0所在的平面,15.因?yàn)镃E 圓0所在的平面，所以CE BC ,因

11、為AB為圓0的直徑，點(diǎn)C在圓0上，所以AC BC , 因?yàn)?ACClCE C , AC,CE 平面 ACE ,所以BC 平面ACE ,因?yàn)锽C 平面BCEF，所以平面 BCEF 平面 ACE .由AC BC，又因?yàn)镃D為圓0的直徑，所以BD BC ,因?yàn)锳C,BC,BD在同一平面內(nèi)，所以 ACBD , 9分因?yàn)锽D 平面ACE , AC 平面ACE，所以BD/平面ACE . 11分因?yàn)锽F /CE，同理可證BF 平面ACE ,因?yàn)?BDBF B , BD,BF 平面 BDF ,所以平面BDF 平面ACE ,因?yàn)镈F 平面BDF，所以DF 平面ACE . 14分 33 1416.由 ABAC S

12、，得 bccosAbcsi nA，即 si nAcos A. 22 23代入 sin2 A+ cos2 A 1，化簡(jiǎn)整理得，cos2 A - 2543由 sin A cosA，知 cosA 0，所以 cosA . 35由2b a + c及正弦定理，得 2sinB sinA + sinC ,即 2si n(A + C) si nA + si nC , 所以 2sin AcosC + 2cosAsinC sinA + sinC .由 cosA -及 si nA 4 cos A ,534 si nC得 sin A代入，整理得cosC代入 sin2 C + cos2 C 1解得sinC12亠 或 si

13、nC138整理得465sin2C 8sinC 48 0 ,因?yàn)镃 (0,所以sinC5121317.如圖甲，3r 那么 BD cos2DBC,DC3r .sin2所以Sa bdcr2si n216< %2 ,16當(dāng)且僅當(dāng)n時(shí)取等號(hào),42分4分6分8分10分12分14分2分4分6分3此時(shí)點(diǎn)D到BC的距離為r，可以保證點(diǎn) D在半圓形材料 ABC內(nèi)部，因此按照?qǐng)D甲方案得4到直角三角形的最大面積為r2.E C如圖乙，設(shè)EOD，那么OEr cos , DE rsin ,所以Sa bde1 2-r (12cos )sin ,n n后.10分第17題乙圖2冗時(shí)，即點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時(shí),313分所以選擇圖乙

14、的方案，截得的直角三角形面積最大，最大值為密2 .814分1 21 2設(shè) f ( ) r (1 cos )sin ，貝U f ( ) r (1 cos )(2cos 1),2 -n,n時(shí)，f ( ) < 0,所以3 2 BDE的面積最大值為曽.18.連結(jié) AP，那么A2P AP，且A2P又 A1A2 2a，所以 A1A2P60 .所以 POA260，所以直線OP的方程為由知，直線 AP的方程為y 3( xa) , A1P的方程為y丄3© a),3聯(lián)立解得Xp -22因?yàn)閑，所以c2r2，故橢圓E的方程為于¥1.y由2x2aa),解得Xqa所以旦 2QA1 a ( a)

15、不妨設(shè)OM的方程為7)kx (k 0),y kx,聯(lián)立方程組 x2 4y22 + ra a1,解得B(n? '4?)，10分所以O(shè)B " 1 I ；用代替上面的k，得 OC aV4 k2同理可得，0M, ON 2ak1 k2. 1 k213分所以 S S2OB OC OM ON a4 (1 4k2)(4 k2)因?yàn)閗,(1 4k2 )(4 k2)當(dāng)且僅當(dāng)k19 假設(shè)兩邊取對(duì)數(shù),化為lg an 14(k242分1時(shí)等號(hào)成立，所以a 0 時(shí)，&12 ， a得 Ig2+2lgam16分+ lg22(lg an+lg2)，因?yàn)?lg a1 + lg2 2lg2 ,1為公比的等

16、比數(shù)列.222 n22所以數(shù)列l(wèi)g an + lg2是以2lg2為首項(xiàng),1所以 lgan+lg2 2(-)n1lg2，所以 an由 an 1 Jan；a，得 2a： 1 an + a，an an 1 ,當(dāng) n > 2 時(shí)，2a： an 1 + a， ，得 2(an 1 + an)(an 1 an)由an 0，所以an 1an與a“an 1同號(hào).10分因?yàn)閍2a + 1，且a 0 ,所以a； a； (a + 2)2 (a + 1) a2 + 3a + 3 0 恒成立,所以a20 ,所以 an 1 an 0 .12分因?yàn)閎nan 1an，所以bn(an 1 an),所以Sn(a?印)+ 3a

17、2)+ _+(an1 an)(an 1aja1an 1a1 16分20. f(x)12ax 1x22ax + x 1(x 0),只需要2 ax2x11 ,1 1 2 1x 1 < 0 ,即 2a < 2()xxx 24因?yàn)?f(X) 一 2ax 1 .x所以切線I的方程為y ( 4a令 g(x) In x ax2 x2ax2(4 a 一)x 12(4a 一)(x 2) In 2 4a 2 ，那么 g(2)0.11g (x)2ax 4ax2假設(shè)a 0，那么g (x)2 x2x當(dāng) x (0,2)時(shí)，g (x)0 ;當(dāng) x (2,+ )時(shí)，g (x)0 ,12a(x 2)(x)假設(shè)a0

18、， g (x)4ax假設(shè)a1 /、 -,g (x)8(f 1)22> 0 , g(x)是單調(diào)增函數(shù),x所以g(x) > g(2)0 , C1,C2在直線I同側(cè)，不合題意；當(dāng) x (2,+ )時(shí)，g(x) g(2)0 ;當(dāng) x (0,2)時(shí)，g(x) g(2)0，符合題意;11假設(shè) a ,當(dāng) x (,2)時(shí)，g (x)0，g(x) g(2)0，84a當(dāng) x (2,)時(shí)，g (x)0, g(x) g(2)0,不合題意； 10分12分11假設(shè) a 0,當(dāng) x (2,)時(shí)，g (x)0 , g(x) g(2)0,84a當(dāng) x (0,2)時(shí)，g (x)0 , g(x) g(2)0,不合題意；

19、 14分假設(shè) a 0，當(dāng) x (0,2)時(shí)，g (x)0 , g(x) g(2) 0 ,當(dāng) x (2.)時(shí)，g (x)0 , g(x) g(2)0,不合題意.16分21.A . I由，AC BC，因?yàn)锳CD +BCD 90 ,ACAE ,BC BD ,所以ACDE , BCDBDC ,因?yàn)锳DEBDC，所以E+ ADE90 ,1故只有a8符合題意.附加題所以AE AB. 5分90，第21 A題圖延長(zhǎng)DB交。B于點(diǎn)F，連結(jié)FC，那么DF 2DB , DCF那么1 ab 3xyx+ ay bx+ 3y因?yàn)?xy3,所以2(十2b2,a所以解得2a31,bB .對(duì)于直線I上任意一點(diǎn)3，因?yàn)閍 0 ,

20、所以a152.10分D .由柯西不等式，得2 2 2 2 2 2 2x+( 2)y+( 3)z < 1 +( 2) +( 3) (x +y +z ),即(x 2y 3z)2 < 14(x2 + y2 + z2),即 16 < 14(x2 + y2 +z2).所以x? + y? + z? > 8，即x? + y2 + z?的最小值為10分7722.以AC的中點(diǎn)為原點(diǎn)O ,分別以O(shè)A,OB所在直線為x,z軸，建立空間直角坐標(biāo)系 O xyz如圖.那么 O(0,0,0) , A(1,0,0) , C( 1,0,0) , B(0,0,再，N( 1,2,0) , M (0,4, J

21、?) , A(1,6,0),G( 1,6,0).所以 AM ( 1,4, .3) , AG ( 2,0,0).所以 cos AM , AGAM A1C12|am 2/20izBMB1x所以 ACD F ,所以 E F，所以 RtAADE s RtACDF ,AD DE 所以，所以DE DC AD DF，因?yàn)镈F 2DB ,CD DF所以 DE DC 2AD DB . 10分x,y，在矩陣M對(duì)應(yīng)的變換作用下變換成點(diǎn)x,y ,xyx + ay) (bx + 3y)3 , 4 分1 ,4.1 1所以M, 7分4 33 1所以M 1. 10分4 1C .直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程為2x+y + a 0, 3分圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程為x2 + y2 4y，即x2 + (y 2)2 4， 6分因?yàn)榻氐玫南议L(zhǎng)為2，所以圓心(0,2)到直線的距離為.4_1 3，所以異面直線AM與AG所成角的余弦值為並10平面 ANA的一個(gè)法向量為 m (0,0,1).設(shè)平面AMN的法向量為n (x, y, z)，因?yàn)锳M( 1,4, .3) , AN ( 2,2,0),AM,得AN,x + 4y + 3z2x+ 2y 0,0,令 x 1 ,那么 n (