實訓(xùn)任務(wù)4.3.1RLC串聯(lián)電路特性的測試和分析

1、主編：徐超明主編：徐超明副主編：李珍副主編：李珍 姚華青姚華青陳建新陳建新 王平康王平康2022-2-262實訓(xùn)任務(wù)實訓(xùn)任務(wù)4.3 4.3 多參數(shù)組合正弦交流電路的測試和分析多參數(shù)組合正弦交流電路的測試和分析4.3.1 RLC4.3.1 RLC串聯(lián)電路特性的測試和分析串聯(lián)電路特性的測試和分析實訓(xùn)實訓(xùn)4-84-8：RLCRLC串聯(lián)電路特性的測試串聯(lián)電路特性的測試實訓(xùn)流程：實訓(xùn)流程：（a a） （b b） 圖圖4.38 RLC4.38 RLC串聯(lián)電路特性的測試串聯(lián)電路特性的測試4.3.1 RLC4.3.1 RLC串聯(lián)電路特性的測試和分析串聯(lián)電路特性的測試和分析實訓(xùn)實訓(xùn)4-84-8：RLCRLC串聯(lián)

2、電路特性的測試串聯(lián)電路特性的測試（1 1）按圖）按圖4.384.38（a a）所示畫好仿真電路。其中示波器）所示畫好仿真電路。其中示波器A A通道用于觀察通道用于觀察測試電路的電流。電流探針測試電路的電流。電流探針XCP1XCP1輸出電壓與電流的比率設(shè)置為輸出電壓與電流的比率設(shè)置為1m 1m V/mAV/mA，即通道，即通道A A圖形上的電壓圖形上的電壓1 m V1 m V代表電流代表電流1mA1mA。為了只顯示交流分。為了只顯示交流分量，示波器觸發(fā)耦合方式采用量，示波器觸發(fā)耦合方式采用ACAC（交流耦合）。（交流耦合）。（2 2）圖）圖4.384.38（a a）所示的示波器）所示的示波器B

3、B通道用于測試電感通道用于測試電感L1L1兩端的電壓，兩端的電壓，根據(jù)示波器面板（如圖根據(jù)示波器面板（如圖4.384.38（b b）所示）回答下列問題：）所示）回答下列問題： 電 感 元 件 兩 端 的 電 壓 與 流 過 的 電 流 之 間 的 相 位 關(guān) 系 如 電 感 元 件 兩 端 的 電 壓 與 流 過 的 電 流 之 間 的 相 位 關(guān) 系 如何？何？ 。寫出電路電流的相量形式：寫出電路電流的相量形式： （假定電流的初相（假定電流的初相為為0 0）。）。注意注意: :寫相量式時注意最大值與有效值間的換算。寫相量式時注意最大值與有效值間的換算。寫出電感元件兩端電壓的相量形式：寫出電感

4、元件兩端電壓的相量形式： （假定電（假定電流的初相為流的初相為0 0）。）。4.3.1 RLC4.3.1 RLC串聯(lián)電路特性的測試和分析串聯(lián)電路特性的測試和分析實訓(xùn)實訓(xùn)4-84-8：RLCRLC串聯(lián)電路特性的測試串聯(lián)電路特性的測試（3 3）用示波器）用示波器B B通道測試電容通道測試電容C1C1兩端的電壓，根據(jù)示波器面板回答下列兩端的電壓，根據(jù)示波器面板回答下列問題：問題： 電 容 元 件 兩 端 的 電 壓 與 流 過 的 電 流 之 間 的 相 位 關(guān) 系 如 電 容 元 件 兩 端 的 電 壓 與 流 過 的 電 流 之 間 的 相 位 關(guān) 系 如何？何？ 。寫出電容元件兩端電壓的相量形

5、式：寫出電容元件兩端電壓的相量形式： （假定電流的（假定電流的初相為初相為0 0）。）。（4 4）用示波器）用示波器B B通道測試電阻通道測試電阻R1R1兩端的電壓，根據(jù)示波器面板回答下列兩端的電壓，根據(jù)示波器面板回答下列問題：問題：電阻元件兩端的電壓與流過的電流之間的相位關(guān)系如電阻元件兩端的電壓與流過的電流之間的相位關(guān)系如何？何？ 。寫出電阻元件兩端電壓的相量形式：寫出電阻元件兩端電壓的相量形式： （假定電流的初相為（假定電流的初相為0 0）。）。（5 5）用示波器）用示波器B B通道測試電源通道測試電源V1V1兩端的電壓（即串聯(lián)電路的外加電壓），兩端的電壓（即串聯(lián)電路的外加電壓），根據(jù)示波

6、器面板（如圖根據(jù)示波器面板（如圖4.394.39所示）回答下列問題所示）回答下列問題4.3.1 RLC4.3.1 RLC串聯(lián)電路特性的測試和分析串聯(lián)電路特性的測試和分析實訓(xùn)實訓(xùn)4-84-8：RLCRLC串聯(lián)電路特性的測試串聯(lián)電路特性的測試圖圖4.39 4.39 外加電壓與電流的波形外加電壓與電流的波形外加電壓與電流之間的相位關(guān)系外加電壓與電流之間的相位關(guān)系如何？如何？ 。 寫出外加電壓的相量形式：寫出外加電壓的相量形式： （假定電流的初相為（假定電流的初相為0 0）。）。（6 6）畫出電感電壓、電容電壓、）畫出電感電壓、電容電壓、電阻電壓的相量圖，應(yīng)用相量合成電阻電壓的相量圖，應(yīng)用相量合成的方

7、法畫出串聯(lián)電路總電壓的相量。的方法畫出串聯(lián)電路總電壓的相量。（7 7）將畫出的串聯(lián)電路總電壓的）將畫出的串聯(lián)電路總電壓的相量與測試出的外加電壓的相量進(jìn)相量與測試出的外加電壓的相量進(jìn)行比較，這兩者關(guān)系如何？行比較，這兩者關(guān)系如何？（8 8）改變電感、電容或電阻的參）改變電感、電容或電阻的參數(shù)，觀察外加電壓與電流之間的相數(shù)，觀察外加電壓與電流之間的相位關(guān)系是否變化？位關(guān)系是否變化？4.3.1 RLC4.3.1 RLC串聯(lián)電路特性的測試和分析串聯(lián)電路特性的測試和分析1. 電壓與電流的關(guān)系電壓與電流的關(guān)系 RLC串聯(lián)電路如圖串聯(lián)電路如圖4.40（a）所示，各元件的電壓和電流為關(guān)聯(lián)參）所示，各元件的電壓

8、和電流為關(guān)聯(lián)參考方向。假設(shè)電路的電流考方向。假設(shè)電路的電流（a a） （b b） （c c）圖圖4.40 RLC4.40 RLC串聯(lián)電路串聯(lián)電路miiI sin(t )則由則由KVL得得RLCuuuu相量形式電路如圖相量形式電路如圖4.40（b）所示，可表示為所示，可表示為RLCUUUU4.3.1 RLC4.3.1 RLC串聯(lián)電路特性的測試和分析串聯(lián)電路特性的測試和分析1. 電壓與電流的關(guān)系電壓與電流的關(guān)系各代入相量表示式，可得各代入相量表示式，可得 1RjLjRjLjIUICIICLCIRjXjXRjX I設(shè)設(shè) Z=R+jX 則則UZI這就是歐姆定律的相量形式，這就是歐姆定律的相量形式，式中

9、的復(fù)數(shù)式中的復(fù)數(shù)Z稱為復(fù)阻抗。稱為復(fù)阻抗。4.3.1 RLC4.3.1 RLC串聯(lián)電路特性的測試和分析串聯(lián)電路特性的測試和分析1. 電壓與電流的關(guān)系電壓與電流的關(guān)系相量圖如圖相量圖如圖4.41（a）所示。從相量圖可以看出構(gòu)成了一個電壓三角形，）所示。從相量圖可以看出構(gòu)成了一個電壓三角形，如圖如圖4.41（b）所示。各電壓有效值之間存在的關(guān)系為）所示。各電壓有效值之間存在的關(guān)系為（a）相量圖）相量圖 （b）電壓三角形）電壓三角形圖圖4.41 RLC串聯(lián)電路相量圖及電壓三角形串聯(lián)電路相量圖及電壓三角形2222RXRLCUUUU(UU )LCXRRUUUarctanarctanUU為端口電壓與電流之

10、間的為端口電壓與電流之間的相位差，相位差，的大小主要由電路的大小主要由電路（負(fù)載）的參數(shù)，即復(fù)阻抗（負(fù)載）的參數(shù)，即復(fù)阻抗Z決定。決定。4.3.1 RLC4.3.1 RLC串聯(lián)電路特性的測試和分析串聯(lián)電路特性的測試和分析2. 復(fù)阻抗復(fù)阻抗在關(guān)聯(lián)參考方向下，正弦交流電路中單口無源網(wǎng)絡(luò)的端口電壓相在關(guān)聯(lián)參考方向下，正弦交流電路中單口無源網(wǎng)絡(luò)的端口電壓相量與電流相量之比，定義為該網(wǎng)絡(luò)的復(fù)阻抗，簡稱阻抗，記為量與電流相量之比，定義為該網(wǎng)絡(luò)的復(fù)阻抗，簡稱阻抗，記為Z，單，單位為歐姆（位為歐姆（）。）。阻抗定義式為阻抗定義式為ZIU以極坐標(biāo)表示，即以極坐標(biāo)表示，即uuiiU UUZZI II式中，式中，

11、Z 稱為阻抗稱為阻抗Z Z的模，它等于電壓與電流有效值的比值；的模，它等于電壓與電流有效值的比值； 稱為阻抗稱為阻抗Z Z的幅角，或者稱作阻抗角，它就是的幅角，或者稱作阻抗角，它就是端口電壓與電流端口電壓與電流之間的相位差之間的相位差。4.3.1 RLC4.3.1 RLC串聯(lián)電路特性的測試和分析串聯(lián)電路特性的測試和分析2. 復(fù)阻抗復(fù)阻抗阻抗的另一表達(dá)式為阻抗的另一表達(dá)式為阻抗的實部是電阻阻抗的實部是電阻R，而虛部則是，而虛部則是 X是電路中感抗與容抗之差，稱電抗。感抗和容抗總是正是電路中感抗與容抗之差，稱電抗。感抗和容抗總是正的，而電抗為一代數(shù)量，可正可負(fù)。的，而電抗為一代數(shù)量，可正可負(fù)。22

12、XZRjXRXarctanRLCXXX 將電壓三角形三條邊同時除以電流將電壓三角形三條邊同時除以電流的有效值，可以得到由電阻、電抗和阻的有效值，可以得到由電阻、電抗和阻抗組成的三角形，這就是阻抗三角形，抗組成的三角形，這就是阻抗三角形，如圖如圖4.42所示。所示。圖圖4.42 4.42 阻抗三角形阻抗三角形4.3.1 RLC4.3.1 RLC串聯(lián)電路特性的測試和分析串聯(lián)電路特性的測試和分析3.電路的性質(zhì)電路的性質(zhì)如果如果XL= =XC，即，即UL= =UC，則，則=0=0，電壓與電流同相位，電壓與電流同相位，這種情況稱為，這種情況稱為諧振。顯然諧振時，電路呈阻性，如圖諧振。顯然諧振時，電路呈阻

13、性，如圖4.43（b）所示。）所示。（a a）X XL LX XC，即，即UL UC，則，則00，電壓超前于電流角度，電壓超前于電流角度，電路呈感，電路呈感性，如圖性，如圖4.41（a）所示。）所示。如果如果XL XC，即，即UL UC，則，則0XXC C 圖圖4.43 RLC4.43 RLC串聯(lián)電路相量圖串聯(lián)電路相量圖4.3.1 RLC4.3.1 RLC串聯(lián)電路特性的測試和分析串聯(lián)電路特性的測試和分析【例例4-8】已知已知RLC串聯(lián)電路中，串聯(lián)電路中，R=100，L=50mH，C=1F，設(shè)電流與電壓為關(guān)聯(lián)參考方向，端口總電壓設(shè)電流與電壓為關(guān)聯(lián)參考方向，端口總電壓u=10sin6240t V。

14、試求：。試求：（1）感抗、容抗和阻抗；（）感抗、容抗和阻抗；（2）電流）電流i；（；（3）各元件上的電壓；（）各元件上的電壓；（4）作出相量圖。作出相量圖。解：（解：（1）感抗：感抗：3LXL6240 50 10312 （ ）容抗：容抗：C611X160.3 C6240 1 10 （ ）LCXXX312 160.3151.7(）阻抗：阻抗：ZRjX100j151.7181.7 56.6 （ ）（2）將）將u用相量表示為用相量表示為則則10U07.07 0V2 （ ）7.070I0.038956.6AZ181.7 56U.6 （ ）（2）4.3.1 RLC4.3.1 RLC串聯(lián)電路特性的測試和分

15、析串聯(lián)電路特性的測試和分析圖圖4.44 4.44 例例4-84-8相量圖相量圖或者或者 （3）電阻兩端電壓：）電阻兩端電壓：電流電流 i0.0389 2sin 6240t56.6 Ai0.055sin 6240t56.6 ARURI100 0.038956.63.8956.6 (V)電感兩端電壓：電感兩端電壓：電容兩端電壓：電容兩端電壓： LLUjX I312 900.038956.612.1 33.4 (V) CCUjX I160.3900.038956.6 6.24146.6V （ ）（4）相量圖如圖）相量圖如圖4.44所示。所示。4.3.1 RLC4.3.1 RLC串聯(lián)電路特性的測試和分

16、析串聯(lián)電路特性的測試和分析4.功率功率 將電壓三角形三條邊同時乘以電流的有效值，可以得到一個與電壓將電壓三角形三條邊同時乘以電流的有效值，可以得到一個與電壓三角形相似的三角形，稱為功率三角形，如圖三角形相似的三角形，稱為功率三角形，如圖4.45所示。不難看出，對于所示。不難看出，對于同一交流電路，電壓三角形、阻抗三角形和功率三角形，是相似直角三同一交流電路，電壓三角形、阻抗三角形和功率三角形，是相似直角三角形，但阻抗三角形和功率三角形不是相量三角形，三邊均不帶箭頭。角形，但阻抗三角形和功率三角形不是相量三角形，三邊均不帶箭頭。圖圖4.45 功率三角形功率三角形阻抗三角形阻抗三角形電壓三角形電壓

17、三角形4.3.1 RLC4.3.1 RLC串聯(lián)電路特性的測試和分析串聯(lián)電路特性的測試和分析4.功率功率（1）有功功率（也稱平均功率，簡稱功率）有功功率（也稱平均功率，簡稱功率）電路中的有功功率為電路中等效電阻上所消耗的功率。即電路中的有功功率為電路中等效電阻上所消耗的功率。即22RRUPUIcosU II RR角也稱為角也稱為功率因數(shù)角功率因數(shù)角。 有功功率不僅與電壓、電流有效值的乘積有關(guān)，而且與電壓有功功率不僅與電壓、電流有效值的乘積有關(guān)，而且與電壓與電流間的相位差有關(guān)。與電流間的相位差有關(guān)。=cos稱為稱為功率因數(shù)功率因數(shù)。cos的值取決于電壓與電流間的相位差，即取決于電路的阻抗角的值取決

18、于電壓與電流間的相位差，即取決于電路的阻抗角。4.3.1 RLC4.3.1 RLC串聯(lián)電路特性的測試和分析串聯(lián)電路特性的測試和分析4.功率功率（2）無功功率）無功功率一般交流電路的無功功率是指電感和電容與電源交換的功率，即一般交流電路的無功功率是指電感和電容與電源交換的功率，即或者表示為或者表示為22XXUQUIsinU II XXLCQQQ其中電感的無功功率其中電感的無功功率電容的無功功率電容的無功功率22LLLLLUQU II XX22CCCCCUQU II XX4.3.1 RLC4.3.1 RLC串聯(lián)電路特性的測試和分析串聯(lián)電路特性的測試和分析4.功率功率（3）視在功率）視在功率在交流電路中，端電壓和電流的有效值的乘積稱為視在功率，在交流電路中，端電壓和電流的有效值的乘積稱為視在功率，用符號用符號S表示，即表示，即視在功率用于表示發(fā)電機、變壓器等電氣設(shè)備的容量。視在功率用于表示發(fā)電機、變壓器等電氣設(shè)備的容量。視在功率的單位有伏安（視在功率的單位有伏安（VA）和千伏安（）和千伏安（kVA）等。）等。SUI由功率三角形可以得到由功率三角形可以得到22SPQQarctanP4