江門市新會實驗中學(xué)2016屆高三11月月考(文數(shù))

1、江門市新會實驗中學(xué)2016屆高三11月月考數(shù)學(xué)（文科）一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，有且只有一項符合題目要求. 把答案填涂在答題卡上.）1已知集合A=1，2，3，4，B=x|x=n2，nA，則AB=（）A1，4 B2，3 C9，16 D1，22若復(fù)數(shù)z滿足i（z3）=1+3i（其中i是虛數(shù)單位），則z的實部為（）A6 B1 C1 D63已知是第二象限角，=（）4已知向量、 夾角為45，且|=1，|2|=，則|=（）A3 B2 C D15已知函數(shù)f（x）=，若f（f（1）=4a，則實數(shù)a等于（）A B C2 D46已知流程圖如圖所示，該程序運(yùn)行后

2、，為使輸出的b值為16，則循環(huán)體的判斷框內(nèi)處應(yīng)填（） A2 B3 C4 D57函數(shù)f（x）=sin（x+）（0）的圖象如圖所示，為了得到函數(shù)的圖象，只需將y=f（x）的圖象（）A向左平移個單位 B向右平移個單位C向左平移個單位 D向右平移個單位8實數(shù)a=0.2，b=log0.2，c=的大小關(guān)系正確的是（）Aacb Babc Cbac Dbca9下列說法中，正確的是（）A命題“若ab，則a m2b m2”的否命題是假命題B設(shè)，為兩個不同的平面，直線l， 則“l(fā)”是“”成立的充分不必要條件C命題“xR，x2x0”的否定是“xR，x2x0”D已知xR，則“x1”是“x2”的充分不必要條件10若函數(shù)y

3、=f（x） （xR）滿足f（x+2）=f（x），且x（1，1時，f（x）=|x|則函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=log4|x|的圖象的交點的個數(shù)為（） A3 B4 C6 D811已知奇函數(shù)f（x）在（0，+）上為減函數(shù)，且f（2）=0，則不等式 x f（x）0的解集為（）A（3，0）（3，+） B（3，0）（0，3）C（2，0）（2，+） D（2，0）（0，2）12若實數(shù)x，y滿足|x1|=lg， 則y關(guān)于x的函數(shù)的圖象形狀大致是（）二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填寫在答題卡上.）13已知函數(shù)f（x）= 2 sin 2（+x） cos2x1，xR，則f（x）的最小

4、值為14函數(shù)f（x）= m x3+n x2在切點（1，2）處的切線恰好與直線3x+y=0平行，則m n=15如圖，AB是圓O的直徑，P是圓弧AB上的點，M，N是直徑AB上關(guān)于O對稱的兩點，且AB=6，MN=4，則等于16若函數(shù)f（x）= 2 x2ln x的單調(diào)減區(qū)間是三、解答題：（本大題共5小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17（本小題滿分12分）已知ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，A是銳角，且 b = 2 a sinB（）求A的度數(shù)；（）若a=7，ABC的面積為10，求b2 + c2的值18已知等比數(shù)列an滿足2 a1 + a3 = 3 a2，且a

5、3 + 2是a2 與a4 的等差中項；（1）求數(shù)列an的通項公式； （2）若bn = anlog2 an， Sn = b 1+ b2 + bn，求使不等式Sn2n+1 + 470 成立的n的最小值（本小題滿分12分）19（本小題滿分12分）如圖所示，在四棱錐PABCD中，四邊形ABCD為菱形，PAD為等邊三角形，平面PAD平面ABCD，且DAB=60，AB=2，E為AD的中點（1）求證：ADPB；（2）求點E到平面PBC的距離20（本小題滿分12分）從某市初二年級男生中抽取了一部分學(xué)生進(jìn)行“擲實心球”的項目測試成績低于6米為不合格，成績在6至8米（含6米不含8米）的為及格，成績在8米至12米（

6、含8米和12米，假定該市初二學(xué)生擲實心球均不超過12米）為優(yōu)秀把獲得的所有數(shù)據(jù)，分成2，4），4，6）， 6，8），8，10），10，12五組，畫出的頻率分布直方圖如圖所示已知有4名學(xué)生的成績在10米到12米之間（）求實數(shù)a的值及參加 “擲實心球”項目測試的人數(shù)；（）根據(jù)此次測試成績的結(jié)果，試估計從該市初二年級男生中任意選取一人， “擲實心球”成績?yōu)閮?yōu)秀的概率；（）若從此次測試成績不合格的男生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生再進(jìn)行其它項目的測試，求所抽取的2名學(xué)生來自不同組的概率（21）（本小題滿分12分）設(shè)橢圓的離心率，右焦點到直線的距離，為坐標(biāo)原點.（I）求橢圓的方程；（II）過點作兩條互相垂直的射線，

7、與橢圓分別交于、兩點，證明點到直線的距離為定值，并求弦長度的最小值.（本小題滿分12分）四、選做題：請考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分答題時在答題卡上注明所選題目的題號22如圖，A，B，C，D四點在同一圓上，BC與AD的延長線交于點E，點F在BA的延長線上（）若求的值；（）若EF2=FAFB，證明：EFCD23在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點O為極點，以x軸非負(fù)半軸為極軸，與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，建立極坐標(biāo)系、設(shè)曲線C參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線l的極坐標(biāo)方程為（1）寫出曲線C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；（2）求曲線C上的點到直線l的最大距

8、離數(shù)學(xué)（文科）參考答案一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，有且只有一項符合題目要求.）1A2A3A4A5C6B7C8C9B10若函數(shù)y=f（x） （xR）滿足f（x+2）=f（x），且x（1，1時，f（x）=|x|則函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=log4|x|的圖象的交點的個數(shù)為（）A3B4C6D8解：由題意知，函數(shù)y=f（x）是個周期為2的周期函數(shù)，且是個偶函數(shù)，在一個周期（1，1上，圖象是2條斜率分別為1和1的線段，且 0f（x）1，同理得到在其他周期上的圖象函數(shù)y=log4|x|也是個偶函數(shù)，先看他們在0，+）上的交點個數(shù)，則它們總的交點個數(shù)

9、是在0，+）上的交點個數(shù)的2倍，在（0，+）上，y=log4|x|=log4x，圖象過（1，0），和（4，1），是單調(diào)增函數(shù)，與f（x）交與3個不同點，函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=log4|x|的圖象的交點個數(shù)是6個故選C11已知奇函數(shù)f（x）在（0，+）上為減函數(shù)，且f（2）=0，則不等式xf（x）0的解集為（）A（3，0）（3，+） B（3，0）（0，3）C（2，0）（2，+） D（2，0）（0，2）解：奇函數(shù)f（x）在（0，+）上為減函數(shù)，且f（2）=0，作函數(shù)f（x）的草圖，如下當(dāng)x0時（y軸右側(cè)），f（x） 0（x軸上方），0x2當(dāng)x0時（y軸左側(cè)），f（x）0，得（0，1/2）

10、三、解答題：（本大題共5小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17解：（）b=2asinB，由正弦定理知：sinB=2sinAsinB，B是三角形內(nèi)角，sinB0，sinA=，A=60或120，A是銳角，A=60（）a=7，ABC的面積為10，10=bcsin60，bc=40；由余弦定理得72=b2+c22bccos60，b2+c2=8918已知等比數(shù)列an滿足2a1+a3=3a2，且a3+2是a2與a4的等差中項；（1）求數(shù)列an的通項公式； （2）若bn=anlog2an，Sn=b1+b2+bn，求使不等式Sn2n+1+470成立的n的最小值解：（1）設(shè)等比數(shù)列an的首

11、項為a1，公比為q，2a1+a3=3a2，且a3+2是a2，a4的等差中項a1（2+q2）=3a1q（1），a1（q+q3）=2a1q2+4（2）由（1）及a10，得q23q+2=0，q=1，或q=2，當(dāng)q=1時，（2）式不成立；當(dāng)q=2時，符合題意，把q=2代入（2）得a1=2，所以，an=22n1=2n；（2）bn=anlog2an=2nn所以Sn=b1+b2+bn=（2+22+2n）（1+2+n）=2n+12nn2因為Sn2n+1+470，所以2n+12nn22n+1+470，即n2+n900，解得n9或n10故使Sn2n+1+470成立的正整數(shù)n的最小值為1019解：（1）連接PE、E

12、B、BD，PAD為等邊三角形，E為AD的中點，PEAD（2分）四邊形ABCD為菱形，DAB=60，AB=ADABD等邊三角形, E為AD的中點，BEAD（4分）PEBE=E，AD平面PBE，PB平面PBE，ADPB（6分）（2）過E作EFPB于F平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，PE平面PAD，PEADPE平面ABCD，BC平面ABCD，PEBC菱形ABCD中，ADBC，BEAD，BEBCPE、BE是平面PBE內(nèi)的相交直線，BC平面PBEEF平面PBE，BCEF，EFPB且PBBC=B，EF平面PBC，即EF就是點E到平面PBC的距離ADB、ADP是邊長為2的等邊三角形，R

13、tPEB中，PE=BE=，得PB=由此可得：，即點E到平面PBC的距離等于（12分）20解：（）由題意可知（0.2+0.15+0.075+a+0.025）2=1，解得a=0.05所以此次測試總?cè)藬?shù)為答：此次參加“擲實心球”的項目測試的人數(shù)為40人 （4分）（）由圖可知，參加此次“擲實心球”的項目測試的初二男生，成績優(yōu)秀的頻率為（0.15+0.05）2=0.4，則估計從該市初二年級男生中任意選取一人，“擲實心球”成績?yōu)閮?yōu)秀的概率為0.4 （8）（）設(shè)事件A：從此次測試成績不合格的男生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生來自不同組由已知，測試成績在2，4）有2人，記為a，b；在4，6）有6人，記為c，d，e，f，g

14、，h從這8人中隨機(jī)抽取2人有共28種情況事件A包括12種情況所以事件A的概率P=答：隨機(jī)抽取的2名學(xué)生來自不同組的概率為 （12分）（21）（本小題滿分12分）設(shè)橢圓的離心率，右焦點到直線的距離，為坐標(biāo)原點.（I）求橢圓的方程；（II）過點作兩條互相垂直的射線，與橢圓分別交于、兩點，證明點到直線的距離為定值，并求弦長度的最小值.解：（I）由題意得，.1分由題意得橢圓的右焦點到直線即的距離為，.3分，橢圓C的方程為.4分0xyAB0xyAB（II）(i)當(dāng)直線AB斜率不存在時，直線AB方程為，此時原點與直線AB的距離. 5分 (ii)當(dāng)直線AB斜率存在時，設(shè)直線AB的方程為，直線AB的方程與橢圓C的方程聯(lián)立得，消去得，.6分，由， 整理得，故O到直線AB的距離綜上：O到直