度北師大新版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)圖形的相似單元測(cè)試

1、北師大新版數(shù)學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第4章圖形的相似單元測(cè)試考試分值：120分；考試時(shí)間：100分鐘一選擇題（共10小題，滿分30分 ）1（3分）已知有一塊等腰三角形紙板，在它的兩腰上各有一點(diǎn)E和F，把這兩點(diǎn)分別與底邊中點(diǎn)連結(jié)，并沿著這兩條線段剪下兩個(gè)三角形，所得的這兩個(gè)三角形相似，剩余部分（四邊形）的四條邊的長度如圖所示，那么原等腰三角形的底邊長為（）ABC或D或2（3分）已知ABCDEF，相似比為2，且ABC的周長為16，則DEF的周長為（）A2B4C8D323（3分）如圖，已知點(diǎn)D、F在ABC的邊AB上，點(diǎn)E在邊AC上，且DEBC，要使得EFCD，還需添加一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是（）ABCD4（

2、3分）在研究相似問題時(shí)，甲、乙同學(xué)的觀點(diǎn)如下：對(duì)于兩人的觀點(diǎn)，下列說法正確的是（）A兩人都對(duì)B兩人都不對(duì)C甲對(duì)，乙不對(duì)D甲不對(duì)，乙對(duì)5（3分）如圖，D是ABC一邊BC上一點(diǎn)，連接AD，使ABCDBA的條件是（）AAC：BC=AD：BD BAC：BC=AB：ADCAB2=CDBC DAB2=BDBC6（3分）在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在AD上，且AE：ED=3：1，CE的延長線與BA的延長線交于點(diǎn)F，則SAFE：S四邊形ABCE為（）A3：4B4：3C7：9D9：77（3分）如圖，ABC是ABC在以點(diǎn)O為位似中心經(jīng)過位似變換得到的，若ABC的面積與ABC的面積比是16：9，則OA：OA為（）A

3、4：3B3：4C9：16D16：98（3分）如圖，以點(diǎn)O為支點(diǎn)的杠桿，在A端用豎直向上的拉力將重為G的物體勻速拉起，當(dāng)杠桿OA水平時(shí)，拉力為F；當(dāng)杠桿被拉至OA1時(shí)，拉力為F1，過點(diǎn)B1作B1COA，過點(diǎn)A1作A1DOA，垂足分別為點(diǎn)C、DOB1COA1D； OAOC=OBOD；OCG=ODF1；F=F1其中正確的說法有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)9（3分）如圖，在ABC中，D為AB邊上一點(diǎn)，E為CD中點(diǎn)，AC=，ABC=30°，A=BED=45°，則BD的長為（）AB +1CD110（3分）如圖，ABC、FGH中，D、E兩點(diǎn)分別在AB、AC上，F(xiàn)點(diǎn)在DE上，G、H兩點(diǎn)在B

4、C上，且DEBC，F(xiàn)GAB，F(xiàn)HAC，若BG：GH：HC=4：6：5，則ADE與FGH的面積比為何？（）A2：1B3：2C5：2D9：4二填空題（共7小題，滿分21分）11（3分）若，則= 12（3分）若2x=3y=4z=k（k0），則的值是 13（3分）如圖，在ABC紙板中，AC=4，BC=2，AB=5，P是AC上一點(diǎn)，過點(diǎn)P沿直線剪下一個(gè)與ABC相似的小三角形紙板，如果有4種不同的剪法，那么AP長的取值范圍是 14（3分）如圖，在鈍角三角形ABC中，AB=6cm，AC=12cm，動(dòng)點(diǎn)D從A點(diǎn)出發(fā)到B點(diǎn)止，動(dòng)點(diǎn)E從C點(diǎn)出發(fā)到A點(diǎn)止點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的速度為1cm/秒，點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的速度為2cm/秒如果兩點(diǎn)

5、同時(shí)運(yùn)動(dòng)，那么當(dāng)以點(diǎn)A、D、E為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似時(shí)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是 15（3分）如圖，在ABC中，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，F(xiàn)是線段DE上一點(diǎn)，連接AF，BF，若AB=16，EF=1，AFB=90°，則BC的長為 16（3分）如圖，在ABC中，D，E兩點(diǎn)分別在邊BC，AB上，DEAC，過點(diǎn)E作EFDC，交ACB的平分線于點(diǎn)F，連結(jié)DF，若EDF=B，且BC=4，BD=1，那么EF的長度是 17（3分）如圖：正方形ABCD中，過點(diǎn)D作DP交AC于點(diǎn)M、交AB于點(diǎn)N，交CB的延長線于點(diǎn)P，若MN=1，PN=3，則DM的長為 三解答題（共8小題，滿分69分）18（8分）如圖，四邊

6、形ABCD與四邊形ABFE都是矩形，AB=3，AD=6.5，BF=2（1）求下列各線段的比：，；（2）指出AB，BC，CF，CD，EF，F(xiàn)B這六條線段中的成比例線段（寫一組即可）19（7分）已知a、b、c均為非零的實(shí)數(shù)，且滿足=，求的值20（8分）如圖，在ABC中，ACB=90°，CD是AB邊上的高，AB=5，BC=4，AC=3，求：（1）ABC的面積；（2）CD的長？21（8分）如圖1，ABC中，點(diǎn)D在線段AB上，點(diǎn)E在線段CB延長線上，且BE=CD，EPAC交直線CD于點(diǎn)P，交直線AB于點(diǎn)F，ADP=ACB（1）圖1中是否存在與AC相等的線段？若存在，請(qǐng)找出，并加以證明，若不存在

7、，說明理由；（2）若將“點(diǎn)D在線段AB上，點(diǎn)E在線段CB延長線上”改為“點(diǎn)D在線段BA延長線上，點(diǎn)E在線段BC延長線上”，其他條件不變（如圖2）當(dāng)ABC=90°，BAC=60°，AB=2時(shí)，求線段PE的長22（8分）如圖示，正方形ABCD的頂點(diǎn)A在等腰直角三角形DEF的斜邊EF上，EF與BC相交于點(diǎn)G，連接CF求證：DAEDCF； 求證：ABGCFG23（10分）已知：CD為一幢3米高的溫室，其南面窗戶的底框G距地面1米，CD在地面上留下的最大影長CF為2米，現(xiàn)欲在距C點(diǎn)7米的正南方A點(diǎn)處建一幢12米高的樓房AB（設(shè)A，C，F(xiàn)在同一水平線上）（1）按比例較精確地作出高樓AB

8、及它的最大影長AE；（2）問若大樓AB建成后是否影響溫室CD的采光，試說明理由24（10分）如圖，在四邊形ABCD中，ABCD，ADC=90°，DEBC于E，連AE，F(xiàn)EAE交CD于點(diǎn)F（1）求證：AEDFEC；（2）若AB=2，求DF的值；（3）若AD=CD， =2，則= 25（10分）如圖，大剛在晚上由燈柱A走向燈柱B，當(dāng)他走到M點(diǎn)時(shí)，發(fā)覺他身后影子的頂部剛好接觸到燈柱A的底部，當(dāng)他向前再走12米到N點(diǎn)時(shí)，發(fā)覺他身前的影子剛好接觸到燈柱B的底部，已知大剛的身高是1.6米，兩根燈柱的高度都是9.6米，設(shè)AM=NB=x米求：兩根燈柱之間的距離參考答案一選擇題1B2C3C4A5D6D7

9、A8D9D10D二填空題1112133AP4143秒或4.8秒151816172三解答題18解：（1）四邊形ABCD與四邊形ABFE都是矩形，AB=3，AD=6.5，BF=2，CD=EF=AB=3，BC=AD=6.5，CF=BCBF=4.5，（2）成比例線段有=19解：當(dāng)a+b+c0時(shí)，利用比例的性質(zhì)化簡已知等式得： =1，即a+bc=c，ab+c=b，a+b+c=a，整理得：a+b=2c，a+c=2b，b+c=2a，此時(shí)原式=8；當(dāng)a+b+c=0時(shí)，可得：a+b=c，a+c=b，b+c=a，則原式=1綜上可知，的值為8或120解：（1）在ABC中，ACB=90°，BC=4，AC=3

10、，SABC=ACBC=×3×4=6；（2）在ABC中，ACB=90°，CD是AB邊上的高，AB=5，BC=4，AC=3，SABC=ABCD=ACBC，即5CD=3×4，CD=21解：（1）AC=BF證明如下：如圖1，ADP=ACD+A，ACB=ACD+BCD，ADP=ACB，BCD=A，又CBD=ABC，CBDABC，F(xiàn)EAC，由可得， =，BE=CD，BF=AC；（2）如圖2，ABC=90°，BAC=60°，ACB=30°=ADP，BCD=60°，ACD=60°30°=30°，PEA

11、C，E=ACB=30°，CPE=ACD=30°，CP=CE，BE=CD，BC=DP，ABC=90°，D=30°，BC=CD，DP=CD，即P為CD的中點(diǎn)，又PFAC，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，F(xiàn)P是ADC的中位線，F(xiàn)P=AC，ABC=90°，ACB=30°，AB=AC，F(xiàn)P=AB=2，DP=CP=BC，CP=CE，BC=CE，即C為BE的中點(diǎn)，又EFAC，A為FB的中點(diǎn)，AC是BEF的中位線，EF=2AC=4AB=8，PE=EFFP=82=622證明：正方形ABCD，等腰直角三角形EDF，ADC=EDF=90°，AD=CD，DE=DF

12、，ADE+ADF=ADF+CDF，ADE=CDF，在ADE和CDF中，ADECDF；延長BA到M，交ED于點(diǎn)M，ADECDF，EAD=FCD，即EAM+MAD=BCD+BCF，MAD=BCD=90°，EAM=BCF，EAM=BAG，BAG=BCF，AGB=CGF，ABGCFG23解：如圖，HEDF，HCAB，CDFABECHE，AE：AB=CF：DC，AE=8米，由AC=7米，可得CE=1米，由比例可知：CH=1.5米1米，故影響采光24解：（1）DEBC，EFAE，BED=CED=90°，2+3=90°，2+CEF=90°，CEF=3，AEF=ADF=

13、90°6+4=180°，5+6=180°，5=4，ADEFEC（2）1+3=90°，2+3=90°，1=2，ABCD，ADC=90°，BAD+ADC=180°，BAD=90°，BED+BAD=180°，四邊形ABCD四點(diǎn)共圓，AEF+ADF=180°，四邊形AEFD四點(diǎn)共圓，A、B、E、F、D五點(diǎn)共圓，1=2，DF=AB=2（3）作CNAB交AB的延長線于N，過點(diǎn)E作EGAN垂足為G交CD于H，延長DE交CN于M=2，AB=FD，EG=2EH，GBCH，EGBEHC，=2，設(shè)EC=a，AB=x，CD=y，則EB=2a，NCD=ADC=DAN=90°，四邊形ADCN是矩形，AD=DC四邊形ADCN是正方形，AN=CN=CD=y，NB=yx，NCB+CMD=90°，CMD+MDC=90°NCB=MDC，CN=CD，