巧用定義求橢圓中四類最值問題精_第1頁
巧用定義求橢圓中四類最值問題精_第2頁
巧用定義求橢圓中四類最值問題精_第3頁
全文預覽已結(jié)束

下載本文檔

版權(quán)說明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內(nèi)容提供方，若內(nèi)容存在侵權(quán)，請進行舉報或認領(lǐng)

文檔簡介

1、巧用定義求橢圓中四類最值問題聶文喜圓錐曲線的定義既是推導圓錐曲線標準方程的依據(jù)，又是用來解決一些問題的重要方法，一般情況下，當問題涉及焦點或準線，且用其它方法不易求解時，可考慮運用定義求解，下面以橢圓為例歸納四類最值問題。一、的最值若A為橢圓內(nèi)一定點（異于焦點），P是C上的一個動點，F(xiàn)是C的一個焦點，e是C的離心率，求的最小值。例1. 已知橢圓內(nèi)有一點A（2，1），F(xiàn)是橢圓C的左焦點，P為橢圓C上的動點，求的最小值。分析：注意到式中的數(shù)值“”恰為，則可由橢圓的第二定義知等于橢圓上的點P到左準線的距離。這種方法在本期橢圓中減少運算量的主要方法一文中已經(jīng)介紹過，這里不再重復，答案為。二、的最值若A

2、為橢圓C內(nèi)一定點（異于焦點），P為C上的一個動點，F(xiàn)是C的一個焦點，求的最值。例2. 已知橢圓內(nèi)有一點A（2，1），F(xiàn)為橢圓的左焦點，P是橢圓上動點，求的最大值與最小值。解：如圖1，設橢圓的右焦點為，可知其坐標為（3，0）圖1由橢圓的第一定義得：可知，當P為的延長線與橢圓的交點時，最大，最大值為，當P為的延長線與橢圓的交點時，最小，最小值為。故的最大值為，最小值為。三、的最值若A為橢圓C外一定點，為C的一條準線，P為C上的一個動點，P到的距離為d，求的最小值。例3. 已知橢圓外一點A（5，6），為橢圓的左準線，P為橢圓上動點，點P到的距離為d，求的最小值。解：如圖2，設F為橢圓的左焦點，可知其坐標為圖2根據(jù)橢圓的第二定義有：，即可知當P、F、A三點共線且P在線段AF上時，最小，最小值。故的最小值為10。四、橢圓上定長動弦中點到準線距離的最值例4. 定長為的線段AB的兩個端點分別在橢圓上移動，求AB的中點M到橢圓右準線的最短距離。解：設F為橢圓的右焦點，如圖3，作于A”，BB”于B”，MM”于M”圖3則當且僅當AB過焦點F時等號成立。故M到橢圓右準線的最

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預覽，若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間，僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理，對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯，并不能對任何下載內(nèi)容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當內(nèi)容，請與我們聯(lián)系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論