15　曲線的交點

1、.課時分層作業(yè)十五曲線的交點建議用時：40分鐘根底達標練一、填空題1曲線x2y29與曲線x28y的交點坐標是_解析由得y28y90，解得y1或y9.y0，y1，代入x28y，x28，x2，交點坐標為2，1答案2，12拋物線x24y與過焦點且垂直于對稱軸的直線交于A，B兩點，那么AB_.解析由直線AB過焦點且垂直于對稱軸知，AB為通徑，所以AB2p4.答案43直線l與拋物線y24x交于A，B兩點，AB中點坐標為3,2，那么直線l的方程是_解析設Ax1，y1，Bx2，y2，那么y4x1，y4x2，相減，得y1y2y1y24x1x2，又因為y1y24，所以kAB1.所以直線l的方程為y2x3，即xy

2、10.答案xy104橢圓C：1ab0，F(xiàn)，0為其右焦點，過F垂直于x軸的直線與橢圓相交所得的弦長為2，那么橢圓C的方程為_. 【導學號：71392141】解析由題意，得解得所以橢圓C的方程為1.答案15過拋物線y22x的焦點作一條直線與拋物線交于A，B兩點，它們的橫坐標之和等于2，那么這樣的直線有_條解析設該拋物線焦點為F，那么ABAFFBxAxBxAxB132p2.所以符合條件的直線有且僅有兩條答案26曲線yx2x2和yxm有兩個不同的公共點，那么實數(shù)m的取值范圍是_解析由消去y ，得x22x2m0.假設有兩個不同的公共點，那么442m0，m1.答案1，7直線4kx4yk0與拋物線y2x交于

3、A，B兩點，假設AB4，那么弦AB的中點到直線x0的間隔 等于_解析直線4kx4yk0，即yk，即直線4kx4yk0過拋物線y2x的焦點.設Ax1，y1，Bx2，y2，那么ABx1x24，故x1x2，那么弦AB的中點的橫坐標是，弦AB的中點到直線x0的間隔 是.答案8直線y2xb與曲線xy2相交于A，B兩點，假設AB5，那么實數(shù)b等于_. 【導學號：71392142】解析設Ax1，y1，Bx2，y2聯(lián)立方程組消去y，整理得2x2bx20. x1，x2是關(guān)于x的方程的兩根，x1x2，x1x21.又AB，其中k2，代入那么有AB5，b24，那么b2.故所求b的值為2.答案2二、解答題9如圖268,

4、 斜率為1的直線l過橢圓y21的右焦點，交橢圓于A，B兩點，求弦AB的長圖268解設A，B兩點的坐標分別為Ax1，y1，Bx2，y2，由橢圓方程知a24，b21，c23，所以F，0，直線l的方程為yx.將其代入x24y24，化簡整理，得5x28x80，所以x1x2，x1x2.所以AB|x1x2|.10直線l：yax1與雙曲線3x2y21有兩個不同的交點，1求a的取值范圍；2設交點為A，B，是否存在直線l使以AB為直徑的圓恰過原點，假設存在，就求出直線l的方程；假設不存在，那么說明理由. 【導學號：71392143】解1由方程組可得3a2x22ax20，由方程有兩實數(shù)根，那么解得a且a，故所求a

5、的取值范圍是，2設交點坐標分別為Ax1，y1，Bx2，y2，由1知，x1x2，x1x2，由題意可得， OAOBO是坐標原點, 那么有x1x2y1y20，而y1y2ax11ax21a2x1x2ax1x21， a21x1x2ax1x210，于是可得a21a10，解得a1，且滿足1的條件，所以存在直線l使以AB為直徑的圓恰過原點，直線l的方程為yx1或yx1. 才能提升練1過點P4,1的直線l與橢圓1有且只有一個公共點，那么直線l的方程為_解析假設直線l不存在斜率，那么方程為x4；把x4帶入軌跡方程可得y1，即直線l和橢圓有兩個公共點，不合題意設直線l的斜率為k，那么方程為ykx4k1，帶入軌跡方程

6、并整理得12k2x24k14kx162k2k10.直線l與橢圓只有一個公共點，16k214k26412k22k2k10，解得k2，直線l的方程為y2x9.答案y2x92雙曲線x24y20截直線xy30所得弦長為，那么雙曲線方程為_解析聯(lián)立方程消去y得3x224x360，設直線被雙曲線截得的弦為AB，且Ax1，y1，Bx2，y2，那么所以AB，解得4，所求雙曲線方程是y21.答案y213以F12,0，F(xiàn)22,0為焦點的橢圓與直線xy40有且僅有一個交點，那么橢圓的長軸長為_. 【導學號：71392144】解析根據(jù)題意，設橢圓方程為1b0，那么將xy4代入橢圓方程，得4b21y28b2yb412b

7、20，橢圓與直線xy40有且僅有一個交點，8b2244b21b412b20，即b24b230，b23，長軸長為22.答案24在平面直角坐標系xOy中，過橢圓M：1ab0右焦點的直線xy0交M于A，B兩點，P為AB的中點，且OP的斜率為.1求M的方程；2C，D為M上的兩點，假設四邊形ACBD的對角線CDAB，求四邊形ACBD面積的最大值解1設Ax1，y1，Bx2，y2，那么1， 1， 得0.設Px0，y0，因為P為AB的中點，且OP的斜率為，所以y0x0，即y1y2x1x2，又因為1，所以a22b2，即a22a2c2，即a22c2，又因為直線xy0過橢圓右焦點，c，所以a26，所以M的方程為1.2因為CDAB，直線AB的方程為xy0，所以設直線CD的方程為yxm，將xy0代入1，得3x24x0，解得x0或x，不妨令A0，B，所以可得A